風電機組變槳距系統(tǒng)的反推滑?？刂?/h1>
2015-06-26 10:22:00廖茜邱曉燕江潤洲王剛李卓藝
電氣傳動 2015年2期
廖茜，邱曉燕，江潤洲，王剛，李卓藝
（四川大學電氣信息學院智能電網四川省重點實驗室，四川成都610065）
1 引言
風力發(fā)電被認為是一種具有廣泛應用前景的新能源。但由于風速的隨機波動性，風力發(fā)電機組輸出功率會隨風速的變化大幅波動，無法滿足風機并網要求。當風速高于風機額定風速時，風電機組改變漿距角使其保持穩(wěn)定的功率輸出。因此，研究風電機組的變槳距控制系統(tǒng)具有重要意義。
近年來，國內外學者對變槳距控制策略例如協(xié)調控制［1］、模糊控制［2］、分段PI 控制［3］、滑?？刂疲?］、神經網絡控制［5］等進行了深入研究。其中滑模變結構控制由于具有良好的魯棒性、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，被廣泛用于風電機組變槳距控制系統(tǒng)中［6-8］。盡管傳統(tǒng)滑?？刂朴辛己玫聂敯粜?，但不能保證系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間收斂到平衡原點，因此過快的風速波動會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。而抗干擾能力強、響應速度快的反推控制可以彌補傳統(tǒng)滑?？刂频倪@些缺陷。反推控制［9-10］是在逐步遞推的過程中引入中間虛擬控制量，并基于Lyapunov 穩(wěn)定性理論設計整個系統(tǒng)控制器。由于其具有良好的動態(tài)性能而被廣泛用于風力發(fā)電系統(tǒng)控制［11-14］。但它存在計算復雜等問題，這使得控制器難以實現(xiàn)。
本文將滑模變結構控制和反推控制結合設計控制器。這樣不但可以改善系統(tǒng)動態(tài)性能，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且可以避免傳統(tǒng)反推設計方法計算復雜的問題。為了將滑模變結構控制和反推控制結合，本文針對風力發(fā)電系統(tǒng)的平衡點隨風速變化的情況，先將其非線性模型進行全局線性化處理。經過全局精確線性化處理，原坐標下的復雜非線性系統(tǒng)轉化為新坐標下的簡單線性系統(tǒng)從而實現(xiàn)對系統(tǒng)各個運行點實行精確控制。再在EFBL的基礎上，將滑模變結構控制和反推控制結合設計風電機組變槳距控制器。通過與SMC 進行對比仿真，結果表明：該控制器能迅速、有效地使系統(tǒng)達到穩(wěn)定，并實現(xiàn)風電機組的恒功率控制。
2 風力發(fā)電系統(tǒng)建模
2.1 風機模型
變速變槳距風機的模型［15］為
式中：Tareo為風機機械轉矩，是整個系統(tǒng)的驅動力矩；ρ為空氣密度；v為風速；R為風輪半徑；λ為葉尖速比，λ=ωrR/v；CP為功率系數(shù)（風能利用系數(shù)）。采用CP為
其中
式中：β為漿距角。
風電機組的能量轉換關系為
式中：Pm為風機捕獲的風能。
由上式可知風機捕獲的風能在很大程度上取決于風機的功率系數(shù)CP。風能利用系數(shù)CP的曲線見圖1。
圖1 風能利用系數(shù)CP曲線圖Fig.1 Curves of wind power utilization coefficientCP
由圖1 可知，隨著漿距角β的增大，功率系數(shù)CP逐漸減小。因此變槳距風力發(fā)電機通過調節(jié)漿距角β以改變功率系數(shù)CP，從而改變風力發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率。
2.2 傳動系統(tǒng)模型
風力發(fā)電機組的傳動系統(tǒng)數(shù)學模型可表示為
式中:J為風力機和發(fā)電機的總轉動慣量；ωr為風機轉速；Tgen為發(fā)電機電磁轉矩。
2.3 變槳距執(zhí)行機構模型
將漿距角執(zhí)行機構假定為一階慣性環(huán)節(jié)，表示為
式中：Tβ為時間常數(shù)；βr為控制量，βr=u。
由于存在滯后，測速裝置用慣性環(huán)節(jié)表示：
式中：ωrm為速度傳感器測得的風機的角速度；Tω為時間常數(shù)。
式（4）～式（6）構成風電機組的3 階非線性模型，其中狀態(tài)變量有風輪轉速ωr，槳距角β，風機的測量轉速ωrm。
3 風電機組的反推滑?？刂破髟O計
3.1 風力發(fā)電系統(tǒng)
風力發(fā)電系統(tǒng)主要由風輪機、傳動系統(tǒng)、發(fā)電機、變換器、電網和控制器組成，其控制結構框圖如圖2所示。風電機組在高風速下的控制目標為保持恒功率輸出，控制手段即維持電磁轉矩和風機轉速在額定值附近。本文主要研究內容為變槳距控制，故將電磁轉矩設定為恒值，通過控制轉速從而實現(xiàn)恒功率控制。
圖2 風電機組的變槳距控制結構框圖Fig.2 Variable pitch control block of a wind turbine
3.2 風電機組模型的精確反饋線性化
如前所述風電機組模型為3 階非線性模型，需要使用EFBL 對其進行處理。經EFBL 處理后模型可以避免復雜的計算，又可避免傳統(tǒng)泰勒展開式進行局部線性化近似帶來的不精確問題。EFBL的基本原理是通過適當?shù)姆蔷€性狀態(tài)和坐標變換，將復雜的非線性問題轉化為新坐標下的簡單的線性問題。經坐標變換后的線性系統(tǒng)是全局精確線性化的，這樣就可避免傳統(tǒng)泰勒展開式進行局部線性化近似帶來的不精確問題。
結合風電的自身情況，風力發(fā)電系統(tǒng)的平衡點隨著風速的變化而改變，基于某一工況點附近的傳統(tǒng)局部線性化近似模型設計出的控制器并不能滿足大范圍擾動下的控制性能。而經過EFBL處理的全局精確線性化模型能有效克服這一不足，滿足大范圍擾動下的控制性能。
本文基于EFBL的原理，將式（4）～式（6）改寫成X˙=f(X)+g(X)u的形式，對風電機組非線性模型進行全局線性化處理，從而對系統(tǒng)各個運行點實行精確控制。其中：
1）檢驗可行性。令ωrm0為風機額定轉速，本系統(tǒng)控制目標為ωrm-ωrm0=0，故選定h(X)=ωrm-ωrm0為其輸出函數(shù)，經計算可得：。因此系統(tǒng)的關系度r=3=n，滿足EFBL的條件，可進行坐標變換。
2）進行坐標變換。選取合適的狀態(tài)反饋，得：
則風電機組的非線性模型轉化成完全可控的Brunovsky標準型：
其中
通過上述計算分析，就可將在原坐標下的復雜的3階非線性系統(tǒng)轉化為新坐標下的簡單的3階定常線性系統(tǒng)。這樣一旦確定了新坐標系統(tǒng)的系統(tǒng)控制量v，就可確定原控制量u。
3.3 BSMC的設計
針對風速的隨機波動性，本文用反推控制方法設計反推控制器，并將滑?？刂婆c之有機結合，令各個狀態(tài)變量的跟蹤誤差為
式中：α1，α2為遞推過程中的虛擬控制量。
第3步：選擇非線性系統(tǒng)滑模面為
采用變結構控制理論中指數(shù)趨近律的設計方法，令
根據(jù)反推定理，由式（8）～式（11）可以計算出非線性系統(tǒng)的反推滑?？刂破鳛?/p>
定義Lyapunov函數(shù)為V3=V2+σ2/2，則：
由于
因此
通過選取合適的h，k1，k2，γ值，可使|Q|＞0，從而保證矩陣Q正定，V3＜0，則系統(tǒng)滿足了李雅普諾夫穩(wěn)定性條件。
綜上所述，風電機組變槳距系統(tǒng)BSMC如下式所示：
4 仿真結果及分析
本文基于額定功率為2 MW的變槳距風電機組模型，在Matlab/Simulink平臺上將本文設計的控制器與SMC進行對比仿真。
本文研究的風力發(fā)電機組的主要參數(shù)：額定功率Pe=2 MW，額定風速ve=10 m/s，切入風速vin=3 m/s，切除風速vout=25 m/s，額定轉速ωe=2.18 rad/s，空氣密度ρ=1.25 kg/m3，執(zhí)行機構時間常數(shù)Tβ=0.2 s，慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)Tω=0.05 s，風輪半徑R=48 m，齒輪箱傳動比γ1=30，風機轉動慣量Jr=5.22×105kg·m2，發(fā)電機轉動慣量Jg=58 kg·m2，極對數(shù)g=2，電網電壓U1=220 V，定子繞組電阻r1=0.016 Ω，漏抗x1=0.22 Ω，轉子繞組電阻r2=0.032 Ω，漏抗x2=0.14 Ω，漿距角變化范圍-2°～97°。BSMC 參數(shù)選擇為h=20，k1=10，k2=50，γ=1.5。
1）在額定風速附近對系統(tǒng)施加陣風（階躍風）信號：假定在10 s 時，風速由10 m/s 變化為12 m/s，系統(tǒng)工況如圖3所示。
圖3 陣風作用時的風電系統(tǒng)工況Fig.3 Wind power system conditions under step wind
由圖3 可以看出，當風速由10 m/s 躍變?yōu)?2 m/s時，與SMC相比較，采用BSMC時，系統(tǒng)響應速度快并且能在較短的時間內達到穩(wěn)定狀態(tài)。如圖3d 可知，在BSMC 調節(jié)下，風力發(fā)電系統(tǒng)輸出功率的超調量大大降低，調節(jié)時間也明顯縮短，減小了對電網的沖擊作用。
2）在額定風速附近對系統(tǒng)施加隨機風信號，系統(tǒng)工況如圖4所示。
圖4 隨機風作用時的風電系統(tǒng)工況Fig.4 Wind power system conditions under random wind
由圖4 可知，相比SMC，BSMC 能夠快速響應隨機變化的風速，對于維持風電機組輸出功率具有更好的穩(wěn)定性。由圖4c 和圖4d 可以看出BSMC 能使轉速快速穩(wěn)定，降低了輸出功率幅值變化，較SMC 而言具有更好的控制性能。
5 結論
本文針對變槳距風力發(fā)電機組的系統(tǒng)特性及變槳距控制要求，采用EFBL 結合反推滑模控制的變槳距控制方案，應用于高風速下的恒功率控制。該方法避免了傳統(tǒng)反推設計方法的計算復雜的問題，提高了變槳距控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能。仿真結果表明，當風速突然發(fā)生變化時，BSMC 與SMC 相比，響應時間短，超調量小，具有良好的魯棒性，能夠更快地使系統(tǒng)穩(wěn)定；在風速隨機變化的情況下，可以較好地將轉速限定在額定值附近從而平滑風電機組的功率輸出，使之滿足風電機組并網安全運行要求。
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1 引言
風力發(fā)電被認為是一種具有廣泛應用前景的新能源。但由于風速的隨機波動性，風力發(fā)電機組輸出功率會隨風速的變化大幅波動，無法滿足風機并網要求。當風速高于風機額定風速時，風電機組改變漿距角使其保持穩(wěn)定的功率輸出。因此，研究風電機組的變槳距控制系統(tǒng)具有重要意義。
近年來，國內外學者對變槳距控制策略例如協(xié)調控制［1］、模糊控制［2］、分段PI 控制［3］、滑?？刂疲?］、神經網絡控制［5］等進行了深入研究。其中滑模變結構控制由于具有良好的魯棒性、易于實現(xiàn)等優(yōu)點，被廣泛用于風電機組變槳距控制系統(tǒng)中［6-8］。盡管傳統(tǒng)滑?？刂朴辛己玫聂敯粜?，但不能保證系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間收斂到平衡原點，因此過快的風速波動會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。而抗干擾能力強、響應速度快的反推控制可以彌補傳統(tǒng)滑?？刂频倪@些缺陷。反推控制［9-10］是在逐步遞推的過程中引入中間虛擬控制量，并基于Lyapunov 穩(wěn)定性理論設計整個系統(tǒng)控制器。由于其具有良好的動態(tài)性能而被廣泛用于風力發(fā)電系統(tǒng)控制［11-14］。但它存在計算復雜等問題，這使得控制器難以實現(xiàn)。
本文將滑模變結構控制和反推控制結合設計控制器。這樣不但可以改善系統(tǒng)動態(tài)性能，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且可以避免傳統(tǒng)反推設計方法計算復雜的問題。為了將滑模變結構控制和反推控制結合，本文針對風力發(fā)電系統(tǒng)的平衡點隨風速變化的情況，先將其非線性模型進行全局線性化處理。經過全局精確線性化處理，原坐標下的復雜非線性系統(tǒng)轉化為新坐標下的簡單線性系統(tǒng)從而實現(xiàn)對系統(tǒng)各個運行點實行精確控制。再在EFBL的基礎上，將滑模變結構控制和反推控制結合設計風電機組變槳距控制器。通過與SMC 進行對比仿真，結果表明：該控制器能迅速、有效地使系統(tǒng)達到穩(wěn)定，并實現(xiàn)風電機組的恒功率控制。
2 風力發(fā)電系統(tǒng)建模
2.1 風機模型
變速變槳距風機的模型［15］為
式中：Tareo為風機機械轉矩，是整個系統(tǒng)的驅動力矩；ρ為空氣密度；v為風速；R為風輪半徑；λ為葉尖速比，λ=ωrR/v；CP為功率系數(shù)（風能利用系數(shù)）。采用CP為
其中
式中：β為漿距角。
風電機組的能量轉換關系為
式中：Pm為風機捕獲的風能。
由上式可知風機捕獲的風能在很大程度上取決于風機的功率系數(shù)CP。風能利用系數(shù)CP的曲線見圖1。
圖1 風能利用系數(shù)CP曲線圖Fig.1 Curves of wind power utilization coefficientCP
由圖1 可知，隨著漿距角β的增大，功率系數(shù)CP逐漸減小。因此變槳距風力發(fā)電機通過調節(jié)漿距角β以改變功率系數(shù)CP，從而改變風力發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率。
2.2 傳動系統(tǒng)模型
風力發(fā)電機組的傳動系統(tǒng)數(shù)學模型可表示為
式中:J為風力機和發(fā)電機的總轉動慣量；ωr為風機轉速；Tgen為發(fā)電機電磁轉矩。
2.3 變槳距執(zhí)行機構模型
將漿距角執(zhí)行機構假定為一階慣性環(huán)節(jié)，表示為
式中：Tβ為時間常數(shù)；βr為控制量，βr=u。
由于存在滯后，測速裝置用慣性環(huán)節(jié)表示：
式中：ωrm為速度傳感器測得的風機的角速度；Tω為時間常數(shù)。
式（4）～式（6）構成風電機組的3 階非線性模型，其中狀態(tài)變量有風輪轉速ωr，槳距角β，風機的測量轉速ωrm。
3 風電機組的反推滑?？刂破髟O計
3.1 風力發(fā)電系統(tǒng)
風力發(fā)電系統(tǒng)主要由風輪機、傳動系統(tǒng)、發(fā)電機、變換器、電網和控制器組成，其控制結構框圖如圖2所示。風電機組在高風速下的控制目標為保持恒功率輸出，控制手段即維持電磁轉矩和風機轉速在額定值附近。本文主要研究內容為變槳距控制，故將電磁轉矩設定為恒值，通過控制轉速從而實現(xiàn)恒功率控制。
圖2 風電機組的變槳距控制結構框圖Fig.2 Variable pitch control block of a wind turbine
3.2 風電機組模型的精確反饋線性化
如前所述風電機組模型為3 階非線性模型，需要使用EFBL 對其進行處理。經EFBL 處理后模型可以避免復雜的計算，又可避免傳統(tǒng)泰勒展開式進行局部線性化近似帶來的不精確問題。EFBL的基本原理是通過適當?shù)姆蔷€性狀態(tài)和坐標變換，將復雜的非線性問題轉化為新坐標下的簡單的線性問題。經坐標變換后的線性系統(tǒng)是全局精確線性化的，這樣就可避免傳統(tǒng)泰勒展開式進行局部線性化近似帶來的不精確問題。
結合風電的自身情況，風力發(fā)電系統(tǒng)的平衡點隨著風速的變化而改變，基于某一工況點附近的傳統(tǒng)局部線性化近似模型設計出的控制器并不能滿足大范圍擾動下的控制性能。而經過EFBL處理的全局精確線性化模型能有效克服這一不足，滿足大范圍擾動下的控制性能。
本文基于EFBL的原理，將式（4）～式（6）改寫成X˙=f(X)+g(X)u的形式，對風電機組非線性模型進行全局線性化處理，從而對系統(tǒng)各個運行點實行精確控制。其中：
1）檢驗可行性。令ωrm0為風機額定轉速，本系統(tǒng)控制目標為ωrm-ωrm0=0，故選定h(X)=ωrm-ωrm0為其輸出函數(shù)，經計算可得：。因此系統(tǒng)的關系度r=3=n，滿足EFBL的條件，可進行坐標變換。
2）進行坐標變換。選取合適的狀態(tài)反饋，得：
則風電機組的非線性模型轉化成完全可控的Brunovsky標準型：
其中
通過上述計算分析，就可將在原坐標下的復雜的3階非線性系統(tǒng)轉化為新坐標下的簡單的3階定常線性系統(tǒng)。這樣一旦確定了新坐標系統(tǒng)的系統(tǒng)控制量v，就可確定原控制量u。
3.3 BSMC的設計
針對風速的隨機波動性，本文用反推控制方法設計反推控制器，并將滑?？刂婆c之有機結合，令各個狀態(tài)變量的跟蹤誤差為
式中：α1，α2為遞推過程中的虛擬控制量。
第3步：選擇非線性系統(tǒng)滑模面為
采用變結構控制理論中指數(shù)趨近律的設計方法，令
根據(jù)反推定理，由式（8）～式（11）可以計算出非線性系統(tǒng)的反推滑?？刂破鳛?/p>
定義Lyapunov函數(shù)為V3=V2+σ2/2，則：
由于
因此
通過選取合適的h，k1，k2，γ值，可使|Q|＞0，從而保證矩陣Q正定，V3＜0，則系統(tǒng)滿足了李雅普諾夫穩(wěn)定性條件。
綜上所述，風電機組變槳距系統(tǒng)BSMC如下式所示：
4 仿真結果及分析
本文基于額定功率為2 MW的變槳距風電機組模型，在Matlab/Simulink平臺上將本文設計的控制器與SMC進行對比仿真。
本文研究的風力發(fā)電機組的主要參數(shù)：額定功率Pe=2 MW，額定風速ve=10 m/s，切入風速vin=3 m/s，切除風速vout=25 m/s，額定轉速ωe=2.18 rad/s，空氣密度ρ=1.25 kg/m3，執(zhí)行機構時間常數(shù)Tβ=0.2 s，慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)Tω=0.05 s，風輪半徑R=48 m，齒輪箱傳動比γ1=30，風機轉動慣量Jr=5.22×105kg·m2，發(fā)電機轉動慣量Jg=58 kg·m2，極對數(shù)g=2，電網電壓U1=220 V，定子繞組電阻r1=0.016 Ω，漏抗x1=0.22 Ω，轉子繞組電阻r2=0.032 Ω，漏抗x2=0.14 Ω，漿距角變化范圍-2°～97°。BSMC 參數(shù)選擇為h=20，k1=10，k2=50，γ=1.5。
1）在額定風速附近對系統(tǒng)施加陣風（階躍風）信號：假定在10 s 時，風速由10 m/s 變化為12 m/s，系統(tǒng)工況如圖3所示。
圖3 陣風作用時的風電系統(tǒng)工況Fig.3 Wind power system conditions under step wind
由圖3 可以看出，當風速由10 m/s 躍變?yōu)?2 m/s時，與SMC相比較，采用BSMC時，系統(tǒng)響應速度快并且能在較短的時間內達到穩(wěn)定狀態(tài)。如圖3d 可知，在BSMC 調節(jié)下，風力發(fā)電系統(tǒng)輸出功率的超調量大大降低，調節(jié)時間也明顯縮短，減小了對電網的沖擊作用。
2）在額定風速附近對系統(tǒng)施加隨機風信號，系統(tǒng)工況如圖4所示。
圖4 隨機風作用時的風電系統(tǒng)工況Fig.4 Wind power system conditions under random wind
由圖4 可知，相比SMC，BSMC 能夠快速響應隨機變化的風速，對于維持風電機組輸出功率具有更好的穩(wěn)定性。由圖4c 和圖4d 可以看出BSMC 能使轉速快速穩(wěn)定，降低了輸出功率幅值變化，較SMC 而言具有更好的控制性能。
5 結論
本文針對變槳距風力發(fā)電機組的系統(tǒng)特性及變槳距控制要求，采用EFBL 結合反推滑模控制的變槳距控制方案，應用于高風速下的恒功率控制。該方法避免了傳統(tǒng)反推設計方法的計算復雜的問題，提高了變槳距控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能。仿真結果表明，當風速突然發(fā)生變化時，BSMC 與SMC 相比，響應時間短，超調量小，具有良好的魯棒性，能夠更快地使系統(tǒng)穩(wěn)定；在風速隨機變化的情況下，可以較好地將轉速限定在額定值附近從而平滑風電機組的功率輸出，使之滿足風電機組并網安全運行要求。
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