帶限BOC信號下雙重估計技術多徑性能分析

周兵，高揚，崔曉偉，姚錚，靳舒馨

(1．北京衛(wèi)星導航中心，北京 100094;2．清華大學，北京 100084)

帶限BOC信號下雙重估計技術多徑性能分析

周兵1，高揚1，崔曉偉2，姚錚2，靳舒馨2

(1．北京衛(wèi)星導航中心，北京 100094;2．清華大學，北京 100084)

為優(yōu)化天線帶寬和硬件資源受限情況下導航接收機的設計，針對用于衛(wèi)星導航系統(tǒng)BOC信號接收的雙重估計技術，比較了其兩種副載波跟蹤方法:SPLL與SDLL，在信號帶寬受限下的多徑性能。針對SPLL與SDLL的特點，首先提出一種基于傅里葉級數(shù)形式的多徑誤差分析方法，從理論上比較了兩類方法在各種帶寬下的多徑性能。通過仿真驗證表明，帶寬內是否含有副載波頻率諧波分量是決定兩方法多徑性能優(yōu)劣的主要因素。信號帶寬內僅含副載波基頻分量時，SPLL的多徑性能與SDLL相似;信號帶寬內含有副載波諧波分量時，SDLL可提供更好的抗多徑能力。

雙重估計技術；多徑性能；副載波跟蹤；信號帶寬

0 引言

衛(wèi)星導航系統(tǒng)采用二進制偏移副載波調制(Binary Offset Carrier modulated，BOC)信號。近年來，一種雙重估計技術(Dual Estimate Technology，DET)被提出［1－2］，相比于BPSK－Like［3］、Bump-jump［4］、邊鋒消除［5］和gating［6，7］等方法，該技術可實現(xiàn)BOC信號無模糊、全精度跟蹤，易于實現(xiàn)［8］，是可行性較高的一類方法。

DET的性能取決于副載波環(huán)，目前副載波環(huán)有兩種跟蹤方式:一種采用延遲鎖定環(huán)跟蹤(Subcarrier Delay Locked Loops，SDLL)方式［1－2］;另一種采用鎖相環(huán)跟蹤(Subcarrier Phase Locked loops，SPLL)方式［9，10］。SDLL在跟蹤精度、多徑性能方面可調節(jié)，但需要較多軟硬件資源;SPLL的資源要求較低，但不具備可調節(jié)性。實際接收機硬件資源受限，故需要比較二者性能，以指導實際接收機設計。

抗多徑、跟蹤精度和跟蹤門限等是性能評估的重要指標。文獻［10］指出，SPLL與SDLL跟蹤精度近似，且SPLL跟蹤門限更低。但在抗多徑性能方面尚無明確的對比結論。

本文將對SPLL與SDLL的多徑性能進行研究討論:利用傅里葉級數(shù)建立二者多徑誤差模型。在此基礎上，通過理論分析，對比二者在不同帶寬下的多徑性能。

1 雙重估計技術與副載波跟蹤方法

1.1 BOC信號與雙重估計技術

以正弦相位的BOC信號為例，無限帶寬下，歸一化的BOC(k，1)信號可以表示為［11］:

式中，c(t)為擴頻碼，Tc為碼片寬度，cl=±1為擴頻碼極性，g(t)為持續(xù)時間為Tc的單位脈沖方波，s(t)為副載波，fs=k/Tc為副載波頻率，其中k為BOC信號的調制階數(shù)。后文中將fs稱為副載波的基頻頻率。

針對上述BOC信號，暫不考慮載波的影響，雙重估計技術采用碼環(huán)(Delay Locked Loops，DLL)，與副載波環(huán)(Subcarrier Locked Loops，SLL)兩個環(huán)路對其偽碼成分及副載波成分分別進行跟蹤，該技術與傳統(tǒng)接收機的差別在于，使用了獨立的本地偽碼與本地副載波來與接收信號相關，因此其互相關函數(shù)為2維，該互相關函數(shù)可以表示為:

式中，c(t－τc)代表本地偽碼，s(t－τs)代表本地副載波，τc與τs分別為相應的偽碼延遲和副載波延遲，T代表相干積分時間。在偽碼維度，對τc，R(τc，0)可近似為三角峰，因此DLL環(huán)近似為跟蹤BPSK(Binary Phase Shift Keying)調制的導航信號，接收機從中獲得不含模糊度但精度較低的偽距;在副載波維度，τs和R(0，τs)呈周期起伏的特點，接收機從中獲得精度較高但含有模糊度的偽距;通過兩偽距的非線性組合［1－2］，可最終獲得精度較高、且無模糊度的偽距，其最終的偽距精度取決于副載波維度的跟蹤精度。

1.2 SPLL與SDLL副載波跟蹤方法

忽略偽碼維度的抖動，僅關心副載波，在副載波維度中，R(0，τs)關于τs對稱，且以2Ts為周期起伏，這里Ts=1/(2fs)、R(0，τs)如圖1所示。

SDLL方法利用其對稱性，鑒相方程為:

式中Es、Ls如圖1中所示，且鑒相間距TDS可變。

SPLL利用周期信號的正交性，鑒相方程為:

式中，Qs與Ps如圖1所示?？梢哉J為SPLL的鑒相間隔固定為Ts/2，間距較寬，且Ps可同時用于載波鑒相，故SPLL對硬件要求更低。

圖1 二維互相關函數(shù)在副載波維度特點

2 SPLL與SDLL多徑性能理論分析

2.1 SPLL與SDLL的多徑誤差模型

本地信號采用匹配的偽碼與副載波，則在無限信號帶寬下，R(0，τs)是周期為2Ts的無限長的三角波［2］，因此可以用傅里葉級數(shù)形式對其進行展開［12］:

注意，該展開式中僅含有fs=1/(2Ts)的基頻，以及奇數(shù)次諧波分量。將式(5)帶入式(3)和式(4)可得SDLL與SDLL鑒相方程為:

當存在多徑干擾時，多徑信號的相關值可以表示為:

式中，α為多徑幅度，Δτ為多徑延遲。由于多徑會在偽碼域上同樣有偏移，使副載波域畸變，因此此處以代替Δτ、α以補償畸變，使其仍可滿足相同的級數(shù)展開形式。

由于多徑誤差等效為鑒相方程過零點的位置［13］，因此在分析多徑誤差時，對于SPLL可以只關心式(7)中括號內的分子部分，因此SPLL的鑒相方程在此可以等效為:

而對SDLL，其鑒相方程可重寫為:

式中，上標m代表存在多徑時的鑒相方程。

這樣，只需比較不同帶寬下式(9)、式(10)和式(11)為0時所對應的方程解，即可評估兩種方法的多徑性能。注意，上述所有方程的自變量均為τs。

2.2 帶限信號下多徑性能分析

由于級數(shù)在頻域中對應一系列線譜，因此，帶寬的變化在此可以等效為級數(shù)的諧波數(shù)目變化，以下分兩種情況討論。

2.2.1 帶寬內僅含基頻分量

基頻分量對應于級數(shù)中n=1部分，此時，式(9)、式(11)有以下同樣形式:

而此時式(10)也可寫為:

可見，式(13)與式(12)有相同的過零點解，且與SDLL方法的鑒相間距TDS無關。

這說明，此時SDLL與SPLL具有相似的多徑性能，且SDLL的多徑性能與相關間距無關。另外，TDS=Ts時，式(9)與式(10)將相等，說明鑒相間隔為Ts的SDLL方法與SPLL的多徑性能相同。

2.2.2 帶寬內含有諧波分量

此時式(9)和式(11)的形式較復雜，難以直接比較兩個方程過零點的解，因此此處以數(shù)值方式對比。取，計算多徑延遲在［0，2Ts］區(qū)間內式(9)與式(11)的過零點的解，并繪出多徑誤差包絡，如圖2所示。

圖2 帶寬內含有諧波時多徑誤差對比

圖2中分別給出了帶內包含最高諧波為3次和5次時兩種方法的多徑誤差。顯然，SDLL的多徑極限性能優(yōu)于SPLL，且該結論在其他多徑參數(shù)下依然成立。

基于上述分析，可以獲得以下理論結果:

①在任意帶寬下，SPLL與鑒相間距為TDS=Ts的SDLL方法具有相同的多徑性能;

②帶內僅含副載波基頻分量時，SPLL與SDLL多徑性能相同，且此時SDLL的多徑性能與TDS無關;

③帶內包含副載波諧波分量時，減小SDLL方法的鑒相間距TDS，則SDLL方法的多徑性能可優(yōu)于SPLL方法。

3 SPLL與SDLL多徑性能仿真對比

上述理論分析中進行了一定近似，本節(jié)將進一步以仿真方式對比不同的帶寬下SDLL與SPLL的多徑性能，分析SDLL方法鑒相間距調節(jié)對多徑性能改善所需的條件，用于對比上述結論。

3.1 仿真方法及仿真結果

仿真方法將采用基于相關值的模擬跟蹤方式［15］，對BOC(k，1)信號，選取k=1，2，6三種情況，對比SPLL與SDLL的多徑性能，為展示SDLL的鑒相間距的影響，此處TDS分別取1Ts、0．5Ts、0．25Ts及0．125Ts四種情況，所采用的評估指標為多徑相對功率－10 dB時多徑誤差包絡圖的面積［16］。仿真結果如圖3(a)、(b)、(c)所示。

圖3 不同信號下多徑性能對比

3.2 仿真結果分析

圖中帶寬折算關系為:信號的單邊帶寬BW= (N×k+1)/Tc。從仿真計算結果中可以看出:

①圖3顯示，在不同帶寬下，SPLL的多徑誤差包絡面積與1Ts間距下的SDLL基本一致，說明在此鑒相間距下，二者性能接近，該結果與本文2．2節(jié)理論結果①一致。

②在BW=(k+1)/Tc時，即帶寬內僅含副載波基頻分量，SPLL方法的誤差包絡面積略小于0．5Ts、0．25Ts及0．125Ts鑒相間距下的SDLL方法，此時減小SDLL方法的鑒相間距并不能帶來多徑性能的改善，反而略有增加。在不同的鑒相間距下，SDLL的多徑誤差包絡面積相差不大，因此，可以認為該仿真結果與2．2節(jié)理論結果②一致。

③當帶寬增大至BW=(2×k+1)/Tc時，不同信號下兩種方法多徑性能呈現(xiàn)出差別，在BOC(1，1)信號下，SPLL已經(jīng)略低于0．5Ts、0．25Ts鑒相間距SDLL的抗多徑性能，因此SDLL性能更好;而在BOC(2，1)、BOC(6，1)信號中，SPLL的性能仍略優(yōu)于任意鑒相間距下的SDLL。這是因為，此時BOC (1，1)信號的帶寬內已經(jīng)含有副載波三次諧波分量;BOC(2，1)、BOC(6，1)信號帶寬內只含有基頻分量，因此該仿真結果與本文2．2節(jié)理論結果②和③保持一致。

④當帶寬增大至BW=(3×k+1)/Tc或更大時，SPLL的誤差面積明顯大于鑒相間距為0．5Ts、0．25Ts和0．125Ts下的SDLL，此時SDLL具有更好的抗多徑能力。且隨著信號帶寬增大，減小SDLL方法的鑒相間距，可以帶來更為明顯的多徑性能改善。該仿真結果與2．2節(jié)理論結果③保持一致。

上述仿真結論與理論分析基本一致，且仿真結論顯示，當帶寬僅含副載波基頻時，SPLL方法可略優(yōu)于0．5Ts、0．25Ts和0．125Ts相關間距下的SDLL方法。

因此，在天線、射頻帶寬受限，硬件資源受限的情況下，對于碼速率較低且BOC調制階數(shù)較低的信號，信號帶寬可包含副載波諧波分量時，接收機可選擇SDLL方法，并采用小于1Ts的鑒相間距，以獲取較好的抗多徑性能;對于碼速率高或者BOC調制階數(shù)較高的信號，信號帶寬內僅能包含副載波基頻分量時，SPLL方法是接收機更好的選擇，可在節(jié)省硬件資源的情況下，獲得與SDLL相近，或略優(yōu)于SDLL的抗多徑性能。

4 結束語

利用傅里葉級數(shù)建立了SPLL與SDLL的多徑誤差模型，并通過理論分析與仿真計算對比了不同帶寬下的SPLL與SDLL的抗多徑性能。研究顯示，帶寬內是否含有副載波諧波分量是決定SPLL與SDLL多徑性能優(yōu)劣的主要因素。

對于偽碼速率較低，且BOC調制階數(shù)較低的信號，如BOC(1，1)和BOC(2，1)，在接收雙邊帶寬大于8 MHz和14 MHz時，即可采用SDLL方式，并盡量減小其鑒相間距，從而可獲得比SPLL方法更好的多徑性能，且此時對天線、射頻無過高要求，因此SDLL方法是較好的選擇。

而對偽碼速率較高，或者BOC調制階數(shù)較高的信號，如BOC(10，5)或BOC(15，2．5)，要在信號帶寬分別為70 MHz和95 MHz時，SDLL才能提供較好的抗多徑能力，這在實際中難于實現(xiàn)，且已經(jīng)超出了信號發(fā)射帶寬的范圍。因此，實踐中，若接收帶寬內僅能含有副載波基頻頻率，此時，SPLL可以在降低硬件資源的同時，提供略優(yōu)于SDLL的抗多徑性能，因此SPLL方法是較好的選擇。

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Analysis on Multipath Performance of Dual Estimate Technology for Band-limited BOC Signals

ZHOU Bing1，GAO Yang1，CUI Xiao-wei2，YAO Zheng2，JIN Shu-xin2
(1．Beijing Navigation Center，Beijing 100094，China; 2．Tsinghua University，Beijing 100084，China)

In order to optimize the navigation receiver design under limited antenna bandwidth and hardware resource，the multipath performance of two subcarrier tracking methods，called SPLL and SDLL，are compared in band-limited signal conditions．These two tracking methods are parts of dual estimate technology that designed for receiving BOC signal in satellite navigation systems．The SPLL and SDLL discriminator functions and multipath error models are put forward in Fourier series form，based on it，the multipath performance can be compared in various bandwidths in theory，and proved by simulations．The results show that the key factor determining the multipath performances is whether the bandwidth contains the harmonic component of subcarrier or not．SPLL has similar multipath performance with SDLL when the signal bandwidth contains only the base frequency component of subcarrier，the SDLL can provide better performance when the signal bandwidth contains the third and higher harmonic component of subcarrier．

dual estimate technology;multipath performance;subcarrier tracking;signal bandwidth

P391．9

A

1003－3114(2015)05－36－5

10.3969/j.issn.1003－3114.2015.05.10

周兵，高揚，崔曉偉，等．帶限BOC信號下雙重估計技術多徑性能分析［J］．無線電通信技術，2015，41(5):36－40．

2015－06－01

高等學校博士學科點專項科研基金項目(20120002120006)

周兵(1957—)，男，研究員，主要研究方向:衛(wèi)星導航。高揚(1984—)，男，博士研究生，主要研究方向:衛(wèi)星導航系統(tǒng)基帶信號處理。