基于排序熵的故障嚴(yán)重程度識(shí)別特征選擇算法

潘巍巍

（廈門(mén)理工學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，福建廈門(mén)361024）

基于排序熵的故障嚴(yán)重程度識(shí)別特征選擇算法

潘巍巍

（廈門(mén)理工學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，福建廈門(mén)361024）

基于排序信息熵理論中的排序互信息指標(biāo)，研究故障嚴(yán)重程度識(shí)別的特征評(píng)價(jià)和特征選擇問(wèn)題.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：排序互信息能有效識(shí)別出單調(diào)的故障特征，為故障嚴(yán)重程度識(shí)別提供了一種簡(jiǎn)單、直觀的方法.

故障診斷；排序；信息熵

故障嚴(yán)重程度可以表示為 “輕微故障”，“中等故障”和 “嚴(yán)重故障”［1-3］.故障的不同嚴(yán)重程度之間本質(zhì)上存在序的結(jié)構(gòu)，即：“嚴(yán)重故障”比 “中等故障”表明設(shè)備的故障嚴(yán)重，“中等故障”比“輕微故障”表明設(shè)備的故障嚴(yán)重.按照故障的嚴(yán)重程度，有序關(guān)系可以表示為： “嚴(yán)重故障” ＞“中等故障” ＞ “輕微故障”按故障嚴(yán)重程度進(jìn)行故障診斷，要求工作人員將故障按照故障嚴(yán)重程度劃分成幾個(gè)等級(jí)，實(shí)際上存在多種劃分方式，例如狀態(tài)監(jiān)測(cè)時(shí)將故障劃分為 “輕微故障”和 “嚴(yán)重故障”；當(dāng) “輕微故障”時(shí)，表明設(shè)備已出現(xiàn)異常，須安排檢修故障；“嚴(yán)重故障時(shí)”，須立即停機(jī).

在模式識(shí)別領(lǐng)域中，故障嚴(yán)重程度識(shí)別可以理解為有序分類(lèi)問(wèn)題［4-5］.故障特征集中存在與故障的嚴(yán)重程度之間存在單調(diào)約束關(guān)系的特征，被稱(chēng)為單調(diào)故障特征，即特征值隨著故障程度的增大而單調(diào)增大或變小.單調(diào)故障特征能夠反映出與故障嚴(yán)重程度之間的單調(diào)趨勢(shì)，為故障嚴(yán)重程度識(shí)別提供直觀、直接的識(shí)別方法.本文假設(shè)全部特征都與故障嚴(yán)重性之間滿足單調(diào)約束關(guān)系，把故障嚴(yán)重性問(wèn)題當(dāng)作單調(diào)分類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行研究.故障特征集中只有很少一部分與故障嚴(yán)重程度相關(guān)的特征，大量不相關(guān)的故障特征不僅會(huì)降低故障嚴(yán)重程度識(shí)別的準(zhǔn)確性，而且會(huì)增加算法的復(fù)雜度［6］.因此，在故障程度識(shí)別之前，首先需要從全部特征集合中選擇出與故障嚴(yán)重程度相關(guān)的故障特征子集，去除不相關(guān)和冗余的故障特征.

1 排序信息熵

定義2給定有序決策系統(tǒng)S=〈U，A，D〉，對(duì)于?xi∈U，a∈A，xi關(guān)于特征a的有序信息粒子定義為：

相應(yīng)的，對(duì)B?A，xi關(guān)于B和D的有序信息粒子分別定義為：

其中若?a∈B，都有xj≥axi，則稱(chēng)xj≥Bxi.

單調(diào)分類(lèi)是一類(lèi)特殊的有序分類(lèi)問(wèn)題，即在有序分類(lèi)的基礎(chǔ)上，假設(shè)全部特征與決策之間存在單調(diào)約束關(guān)系.

定義3給定有序決策系統(tǒng)S=〈U，A，D〉，B?A，單調(diào)約束關(guān)系指的是：對(duì)?xi，xj∈U，如果xi≤Bxj，有D（xi）≤BD（xj）（或者如果xi≥Bxj，有D（xi）≥BD（xj））.

Shannon信息熵是描述關(guān)系不確定性的度量指標(biāo)，目前被廣泛應(yīng)用于通信系統(tǒng)、數(shù)據(jù)傳輸和信號(hào)處理等有關(guān)信息的領(lǐng)域.信息熵基于概率分布進(jìn)行計(jì)算，單個(gè)噪聲樣本不會(huì)引起概率分布明顯的變化，因此對(duì)數(shù)據(jù)噪聲具有很好的魯棒性.但信息熵指標(biāo)是以等價(jià)關(guān)系生成的等價(jià)類(lèi)為基礎(chǔ)，不能刻畫(huà)有序分類(lèi)問(wèn)題中的單調(diào)約束關(guān)系，因此不能直接應(yīng)用到單調(diào)分類(lèi)問(wèn)題.文獻(xiàn) ［4，7］介紹了 “排序信息熵”的概念，該指標(biāo)考慮了對(duì)象之間的有序結(jié)構(gòu)，能度量特征與決策之間的單調(diào)一致性.

定義4給定有序分類(lèi)樣本集U=｛x1，x2，…，xN｝，特征集合A，B?A.U關(guān)于B的前向排序熵和后向排序熵定定義為：

定義5給定有序分類(lèi)樣本集U=｛x1，x2，…，xN｝，特征集合A，B?A，C?A，B和C的前向聯(lián)合排序熵和后向聯(lián)合排序熵定義為：

定義6給定有序分類(lèi)樣本集U=｛x1，x2，…，xN｝，特征集合A，B?A，C?A.給定C后，B的前向聯(lián)合排序熵和后向聯(lián)合排序熵定義為：

定義7給定有序分類(lèi)樣本集U=｛x1，x2，…，xN｝，特征集合A，B?A，C?A.B和C的前向排序互信息和后向排序互信息定義為：

2 基于排序信息熵的特征選擇算法

排序互信息度量了特征與決策之間的單調(diào)一致性，該指標(biāo)可應(yīng)用于評(píng)價(jià)有序分類(lèi)的特征質(zhì)量.本文將排序互信息作為特征評(píng)價(jià)函數(shù)，采用啟發(fā)式搜索策略，設(shè)計(jì)基于排序熵的有序分類(lèi)特征選擇算法.

下面的研究?jī)?nèi)容，我們只考慮前向單調(diào)關(guān)系，后向單調(diào)關(guān)系可以得到類(lèi)似的結(jié)果.

2.1 特征評(píng)價(jià)指標(biāo)

定義8給定有序決策系統(tǒng)S=〈U，A，D〉，B?A.對(duì)?a∈A-B，a相對(duì)于B的屬性重要度定義為：

Sig≥（a，B，D）的值越大，說(shuō)明在B已知條件下，屬性a與決策D的單調(diào)相關(guān)性越大，屬性a對(duì)決策D越重要.如果Sig≥（a，B，D）=0，表明D是完全依賴B的，a相對(duì)于B對(duì)D來(lái)說(shuō)是多余的.

2.2 搜索策略

特征評(píng)價(jià)指標(biāo)度量特征子集的質(zhì)量，設(shè)計(jì)了特征重要度評(píng)價(jià)指標(biāo)之后，接下來(lái)需要選擇搜索策略搜索原始特征空間，尋找在此特征評(píng)價(jià)指標(biāo)下最優(yōu)的特征子集.本文采用前向貪心啟發(fā)式搜索策略，算法框架如下：

算法：基于排序互信息的前向貪心屬性選擇

輸入：S=〈U，A，D〉

輸出：約簡(jiǎn)red.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本節(jié)將第2節(jié)提出的特征選擇算法應(yīng)用到齒輪裂紋故障嚴(yán)重程度識(shí)別中.本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于文獻(xiàn) ［8］.實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中包括1個(gè)齒輪箱，驅(qū)動(dòng)齒輪箱旋轉(zhuǎn)的三相交流電機(jī)和提供負(fù)載的磁力制動(dòng)器，如圖1所示.

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖Fig.1 ExperimentaI system

齒輪箱里總共有三個(gè)軸和四個(gè)齒輪，齒輪#1位于軸1、齒數(shù)為48，齒輪#2的齒數(shù)為16，齒輪#1和齒輪#2嚙合；齒輪#3位于軸2、齒數(shù)為24，齒輪#4的齒數(shù)為40，齒輪#3和齒輪#4嚙合，其中齒輪#3為測(cè)試齒輪.根據(jù)裂紋深度和寬度的不同，人為的將測(cè)試齒輪破壞成不同的故障程度，令a為裂紋角度，a為弦齒厚度的一半，b為齒厚，齒輪的故障嚴(yán)重程度信息見(jiàn)圖2和表1.實(shí)驗(yàn)中共使用了3個(gè)不同故障嚴(yán)重程度的齒輪，其中F0是一個(gè)正常齒輪，F(xiàn)1和F2分別代表兩個(gè)不同故障程度的測(cè)試齒輪.

圖2 裂縫角度α，齒厚b，分度圓弦齒厚2aFig.2 Crack angIe，face width and chordaI tooth thickness of a gear

表1 裂紋損傷的幾何形狀TabIe 1 Geometry of the crack fauIts

在3種負(fù)載 （load0，load1，load2）、4種轉(zhuǎn)速 （1 200 rpm，1 400 rpm，1 600 rpm，1 800 rpm）、3種裂紋程度（F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2）下，收集36個(gè)故障樣本，重復(fù)運(yùn)行3次，收集到的齒輪裂紋故障嚴(yán)重程度數(shù)據(jù)集共有108個(gè)樣本.本文對(duì)振動(dòng)信號(hào)共提取了52個(gè)故障特征，分別包括：時(shí)域特征、頻域特征和專(zhuān)門(mén)用于齒輪故障診斷的特征.表2給出了特征編號(hào)以及對(duì)應(yīng)的特征信息.

接下來(lái)，采用第2節(jié)提出的基于排序熵的有序分類(lèi)特征選擇算法，選擇出與故障嚴(yán)重程度單調(diào)相關(guān)的特征子集，去除不相關(guān)的特征.單個(gè)特征與故障嚴(yán)重程度之間的排序互信息如圖3所示.其中特征48與決策之間的排序互信息最大，圖4展示了特征48與不同故障嚴(yán)重程度之間的關(guān)系.其中橫坐標(biāo)代表樣本的編號(hào)，縱坐標(biāo)代表這些樣本在特征48上的特征值，d1代表齒輪正常情況，d2和d3分別代表裂紋程度分為25.從圖4可以看出，特征48清晰地反映出了與決策之間的單調(diào)趨勢(shì)：隨著故障特征值的增加，故障程度的增大 （故障越嚴(yán)重）.特征選擇得到的特征子集中共包括17個(gè)特征，分別是特征3，4，7，8，11，14，15，16，18，19，27，38，45，46，47，48，52.

表2 特征編號(hào)和對(duì)應(yīng)的特征描述TabIe 2 Feature number and corresponding description

續(xù)表Continued tabIe

圖3 故障特征的排序互信息Fig.3 Feature evaIuation using RMI

圖4 特征48與不同故障嚴(yán)重程度之間的關(guān)系Fig.4 ReIationship between Feature 48 and crack IeveIs

然后應(yīng)用分類(lèi)算法進(jìn)行故障嚴(yán)重程度識(shí)別.本文選取了一個(gè)有序分類(lèi)算法：OSDL，對(duì)比了兩個(gè)分類(lèi)性能指標(biāo)：分類(lèi)錯(cuò)誤率 （CE）和平均分類(lèi)損失 （MAE）.基于10折交叉驗(yàn)證技術(shù)，表3給出了特征選擇后的分類(lèi)性能和使用全部特征進(jìn)行分類(lèi)時(shí)的分類(lèi)性能.相比于原始故障數(shù)據(jù)集，表3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文構(gòu)造的特征選擇算法既降低了故障特征空間的維數(shù)，又有效地降低了故障嚴(yán)重程度識(shí)別的錯(cuò)誤率和平均分類(lèi)損失.

表3 選中的特征子集、全部特征的分類(lèi)錯(cuò)誤率和平均分類(lèi)損失TabIe 3 CIassification error and mean absoIute error comparison of feature seIected and aII features

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了基于排序熵的有序分類(lèi)特征選擇算法，以提高故障嚴(yán)重程度識(shí)別的準(zhǔn)確性和泛化能力.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了設(shè)計(jì)的有序分類(lèi)特征選擇算法的有效性.

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Features for Fault Severity Evaluation Based on Rank Entropy

PAN Wei-wei
（School of Applied Mathematics，Xiamen University of Technology，Xiamen 361024，China）

This paper discussed the feature evaluation and selection algorithm for fault severity level identification using rank entropy.The experiment results show that the algorithm is effective in identifying the monotonic features to make a feasible solution for fault level identification.

fault diagnosis；rank；entropy

O235

A

1673-4432（2015）03-0102-06

（責(zé)任編輯 曉 軍）

2014-11-14

2015-02-02

廈門(mén)理工學(xué)院高層次人才項(xiàng)目 （YKJ14018R）

潘巍巍 （1983-），女，講師，博士，研究方向?yàn)槟Ｊ阶R(shí)別和故障診斷.E-mail：panweiwei@xmut. edu.cn