我國(guó)房地產(chǎn)指數(shù)收益率的波動(dòng)性研究

大量的實(shí)證研究表明，由于存在許多不可知因素的影響，時(shí)間序列數(shù)據(jù)的隨機(jī)波動(dòng)性是不可預(yù)測(cè)的。但又由于這類數(shù)據(jù)的異方差特性，可以利用時(shí)間序列處理技術(shù)對(duì)其較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，使得對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的隨機(jī)波動(dòng)性得到控制。1982年恩格爾提出的ARCH模型并由伯勒斯萊文發(fā)展為GARCH模型就是一個(gè)重要的時(shí)間序列處理技術(shù)。之后又有一些學(xué)者將這類模型進(jìn)行了拓展與應(yīng)用，使其成為分析金融時(shí)序數(shù)據(jù)的波動(dòng)性與收益性的重要工具之一。

ARCH類模型在金融時(shí)序數(shù)據(jù)的波動(dòng)性中具有很好的效果。趙士玲、張能福（2011）曾用ARCH類模型對(duì)我國(guó)的上證指數(shù)進(jìn)行實(shí)證研究，秦曉宇（2012）也曾用GARCH模型對(duì)深證成指的收益率進(jìn)行了波動(dòng)性研究。他們利用ARCH類模型都準(zhǔn)確地描述了我國(guó)股市上的各指數(shù)收益率的波動(dòng)特征，但是對(duì)于研究房地產(chǎn)指數(shù)收益率的波動(dòng)性研究的文章卻少之又少。因此筆者在本文利用三種ARCH類模型對(duì)我國(guó)房地產(chǎn)指數(shù)的收益率進(jìn)行波動(dòng)性研究，找出能最好擬合我國(guó)房地產(chǎn)指數(shù)收益率波動(dòng)性特征的模型，并且得出相應(yīng)的結(jié)論。

一、ARCH類模型簡(jiǎn)介

（一）ARCH模型

自回歸條件異方差（ARCH）模型是最簡(jiǎn)單的條件異方差模型，該模型假定了隨機(jī)誤差項(xiàng)的條件方差與其誤差項(xiàng)滯后的平方有關(guān)。由兩個(gè)方程組成：方程（1）為均值方程，其中是被解釋變量，是

解釋變量。方程（2）成為方差方程，其中是的條件方差。

（二）GARCH模型

當(dāng)發(fā)現(xiàn)金融時(shí)序數(shù)據(jù)存在ARCH效應(yīng)后，相對(duì)應(yīng)建立的ARCH(p)模型在回歸估計(jì)中，往往需要很多的滯后期數(shù)才能得到較好的擬合效果，因此在使用此模型時(shí)，就不可避免地需要估計(jì)更多的參數(shù)。于是伯勒斯萊文于1986年在ARCH(p)模型的方差方程中增加了q個(gè)自回歸項(xiàng)，建立了GARCH模型，對(duì)應(yīng)的方差方程如下：

其中p是ARCH項(xiàng)的階數(shù)，q是GARCH項(xiàng)的階數(shù)。

GARCH模型將被解釋變量的波動(dòng)分解了自身過(guò)去的沖擊和外生變量的沖擊，其中參數(shù)分別代表這兩部分沖擊作用的強(qiáng)度。GARCH模型除了對(duì)誤差的條件異方差問(wèn)題處理更加合理外，還對(duì)被解釋變量的方差進(jìn)行更加有力的描述或預(yù)測(cè)，使其成為投資者衡量所持有資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和期權(quán)定價(jià)的有力工具。

（三）TGARCH模型

在金融市場(chǎng)上，金融資產(chǎn)收益率的條件異方差經(jīng)常會(huì)表現(xiàn)出對(duì)正負(fù)的未預(yù)期到收益的反應(yīng)并不相同的情況。由于這種條件異方差的不對(duì)稱性，需要引入非對(duì)稱性的GARCH模型來(lái)處理這類問(wèn)題，TGARCH模型就是其中的一種。它引入虛擬變量來(lái)設(shè)定一個(gè)門限，用來(lái)區(qū)分正和負(fù)的沖擊對(duì)條件異方差的影響，其對(duì)應(yīng)的方差等式為：

（四）EGARCH模型

EGARCH模型又稱指數(shù)GARCH模型，是由納爾什提出，也是一種反應(yīng)條件異方差不對(duì)稱性的模型，其條件方差以對(duì)數(shù)的形式表示：

其方差等式分析的是分別使用均值等式的擾動(dòng)項(xiàng)和擾動(dòng)項(xiàng)的絕對(duì)值與擾動(dòng)項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差之比來(lái)捕捉正負(fù)沖擊對(duì)波動(dòng)性的影響。

二、實(shí)證分析

本文以房地產(chǎn)指數(shù)的收益率率作為分析對(duì)象，樣本選取范圍為1996年12月26日到2014年9月30日的房地產(chǎn)指數(shù)的收盤價(jià)指數(shù)，共6488個(gè)樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于大智慧軟件。其中筆者設(shè)為第t日的房地產(chǎn)指數(shù)的收盤價(jià)。

（一）基本統(tǒng)計(jì)分析

根據(jù)房地產(chǎn)指數(shù)的收盤價(jià)數(shù)據(jù)，對(duì)收益率序列進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，其結(jié)果如表1所示。

表1 地產(chǎn)指數(shù)收益率統(tǒng)計(jì)

從表1可以得知，收益率序列rt的偏度系數(shù)為0.208，有一定的右偏現(xiàn)象，而峰度系數(shù)為8.617，顯著大于正態(tài)分布的分度系數(shù)3，說(shuō)明序列rt存在明顯的尖峰厚尾的特征；J-B統(tǒng)計(jì)量與伴隨概率的值也充分說(shuō)明了序列rt拒絕正態(tài)分布的假設(shè)。

為了避免下文分析過(guò)程中出現(xiàn)的偽回歸，將收益率序列rt進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 單位根檢驗(yàn)結(jié)果

從表2數(shù)據(jù)中可知，ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值都小于在1%、5%、10%顯著水平下的臨界值，因此拒絕原假設(shè)，說(shuō)明收益率序列不存在單位根，是平穩(wěn)序列，可以直接建模分析。

（二）模型建立

根據(jù)房地產(chǎn)指數(shù)的收盤價(jià)數(shù)據(jù)，可以作出收益率序列rt的時(shí)序圖，如圖1所示。

從圖1中可知，收益率序列表現(xiàn)為一個(gè)較大幅度的波動(dòng)后緊隨著另一個(gè)大幅度的波動(dòng)，一個(gè)較小幅度的波動(dòng)后緊隨著另一個(gè)較小幅度的波動(dòng)，即波動(dòng)的集群現(xiàn)象。于是考慮收益率序列是否存在條件異方差，進(jìn)而使用ARCH類模型對(duì)其波動(dòng)性研究。

通過(guò)對(duì)收益率序列的自相關(guān)圖與偏相關(guān)圖進(jìn)行相關(guān)性分析，可以確定rt序列是一個(gè)可以建立AR(3)的自回歸模型。通過(guò)Eviews7.0軟件對(duì)上述的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)可以得出表達(dá)式為：

表達(dá)式中的模型各參數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)均在5%顯著水平下通過(guò)。為了驗(yàn)證收益率序列rt是否具有ARCH效應(yīng)，對(duì)此均值方程中的殘差序列進(jìn)行ARCH—LM檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表3。

表3 ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果表

表3數(shù)據(jù)說(shuō)明模型存在著條件異方差，需要在AR(3)均值方差的基礎(chǔ)上建立ARCH類模型來(lái)分析收益率的波動(dòng)性。

（三）模型估計(jì)與結(jié)果分析

對(duì)收益率序列建模rt，基礎(chǔ)均值方程為AR(3)模型，在正態(tài)分布下，經(jīng)過(guò)對(duì)ARCH類模型來(lái)描述序列的異方差性，比較分析結(jié)果如表4、表5、表6。

表4 收益率AR(3)-GARCH(p,q)模型方差方程實(shí)證結(jié)果

表4給出幾種擬合收益率波動(dòng)的GARCH模型的結(jié)果。從中由AIC與SC準(zhǔn)則可知，GARCH(2,1)模型提供了最佳的擬合，并且該模型的ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)，顯著差異于零，這表明條件異方差性很強(qiáng)。

表5 收益率AR(3)-TARCH(2,1)模型方差方程實(shí)證結(jié)果

由表5中得知，系數(shù)不顯著，這表明房地產(chǎn)指數(shù)的增長(zhǎng)率不存在明顯的杠桿效應(yīng)，此時(shí)房地產(chǎn)指數(shù)受到外部的正負(fù)沖擊時(shí)，對(duì)其增長(zhǎng)率的波動(dòng)沒(méi)有顯著的差別。

表6 收益率AR(3)-EARCH(2,1)模型方差方程實(shí)證結(jié)果

由表6中同樣得知，系數(shù)不顯著，這表明房地產(chǎn)指數(shù)的增長(zhǎng)率不存在明顯的杠桿效應(yīng)，此時(shí)房地產(chǎn)指數(shù)受到外部的正負(fù)沖擊時(shí)，對(duì)其增長(zhǎng)率的波動(dòng)沒(méi)有顯著的差別。

三、結(jié)論

筆者通過(guò)應(yīng)用ARCH類模型對(duì)我國(guó)自漲跌停板以來(lái)的房地產(chǎn)指數(shù)的收益率進(jìn)行了波動(dòng)性研究，結(jié)果表明：（1）房地產(chǎn)指數(shù)收益率序列存在著顯著的異方差性，地產(chǎn)指數(shù)價(jià)格變動(dòng)存在明顯的“尖峰厚尾”現(xiàn)象；（2）通過(guò)對(duì)比各類GARCH模型，得出GARCH模型比較顯著，而TGARCH和EGARCH模型不顯著，即房地產(chǎn)指數(shù)的增長(zhǎng)率不存在明顯的杠桿效應(yīng)；（3）在GARCH模型中，各ARCH系數(shù)與GARCH系數(shù)之和非常接近1，這表明地產(chǎn)指數(shù)收益率波動(dòng)存在較強(qiáng)的持續(xù)性效果。

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