全方位多角度深層次
——2015年安徽省高考數學理科第18題的解法探究及思考

☉江西省贛州中學 謝小翔

全方位多角度深層次
——2015年安徽省高考數學理科第18題的解法探究及思考

☉江西省贛州中學 謝小翔

2015年安徽省高考數學卷理科第18題新穎別致，內涵豐富，無論是從試題難度、試題背景、命題立意，還是對數學思維能力的考查等，都很到位，很有研究價值.筆者對此做出如下解析與大家共勉，以期拋磚引玉：

一、試題展示題目

設n∈N*，xn是曲線y=x2n+2+1在點（1，2）處的切線與x軸交點的橫坐標.

（Ⅰ）求數列{xn}的通項公式；

分析：本題背景熟悉，入口較寬，解法多樣，綜合考查了函數導數、數列、不等式證明等知識，筆者對第（Ⅱ）小題的解法進行了探究，供讀者參考.

視角一：數學歸納法

視角二：不等式放縮

視角三：基本不等式

以下同視角二.

視角四：不等式的性質

視角五：數列的單調性所以數列{An}是單調遞增數列，故An≥A1=1，即成立.

視角六：利用貝努利不等式

貝努利不等式：對實數x>-1在n≥1時有（1+x）n≥1+nx．

二、拓展延伸

解完此題，筆者不禁思考：Tn的范圍有沒有上限呢？偶數項平方的乘積的范圍又是如何？所有項的平方的乘積范圍呢？由此，筆者得到了以下幾個結論.

此處具體證明過程略，有興趣的讀者自證.對于結論3可以先證再利用數列{Tn}的單調性.

三、反思與啟示

根據多年的教學經驗和體會，結合對2015年安徽省高考數學理科第18題的分析，筆者認為，對解析幾何的復習教學，要注意以下幾個方面：

1.夯實基礎知識，注重通性通法

如何提高學生的解題能力，看似題題都有路，但路路卻不通，這便是高三復習中解題教學的突破口.筆者認為數學教學中要夯實基礎知識，注重通性通法，立足有價值的例題和試題，借助合理的變形，引導學生去探究、對比、總結提煉和反思解題，并使其內化為學生的自覺行為.所以，對基礎知識的深刻理解、對基本技能和基本方法的熟練掌握，是學生能夠從容應考順利答題的前提．因此，在組織復習備考時，一定要注意引導學生回歸課本，理解教材中有關數學概念、定義、法則等相關知識點的形成和發(fā)展過程，通過典型的問題歸納出通性，掌握其通法，弄清解決線性規(guī)劃問題的基本思路及其適用范圍，在此基礎上，掌握各種不同背景下的線性規(guī)劃問題的基本特征和求解方法，構建“知識鏈”，形成“能力場”，切實有效地幫助學生提高應用線性規(guī)劃的知識和方法分析問題和解決問題的能力．

2.注重教材研究，把握命題方向

江蘇省高考數學試題近幾年命題不在題面上刻意為難考生，命題主要圍繞考試大綱，結合現用教材來挖掘試題素材，這使得命題更具原創(chuàng)特點及貼近學生實際，學生在實際解題時對題目本身沒有太強的陌生感，這可以理解為命題者選材源于課本，但難度要求實際高于教材的體現.所以要想在高考取得較好的教與學的效果，平時對課本的關注就是對高考題“源”的把握，而最基本的題源便是教材.命題者將問題的條件和設問對調，體現思維的變換，但解題核心方法是不變的，即靈活運用數列的基本公式及定義來論證相關問題.所以教師在平時教學中要把教材中的概念和例題，作業(yè)要真心作為可能的高考題“源”來認真研究，讓復習回歸數學教學的本真.

3.重視一題多解，加強變式訓練

少一些題目堆積，多一些知識點綜合、遷移、轉化.看過高考試題，感覺高三一年復習下來，費力不討巧.教學要達到學生會做這個目的，不僅在于多練，還要重視一題多用，以少勝多.在教學中首先思考試題的本源在哪，解決的方法有哪些，常規(guī)的方法是什么，通過比較又有什么收獲，改變問題可以命制新的問題等，總之，方法不在巧，重在得當.只有平時扎實的訓練與對比反思才能為高考中合理解題提供幫助！

總之，在平時的數學教學中，教學放低起點，重視概念、本質、理解、應用.重視知識間的聯(lián)系，加強其綜合應用，不一定非是多個知識點的整合，兩個知識點都可以，重要的是聯(lián)系、遷移學生的認識與感悟，鍛煉學生學習及思考的能力.難題實際上是綜合性強的題目，“會者不難”，考查學生對于方法的認識和理解，是學生思維的考查.雙基教學，對于基礎知識應回歸課本，更加基礎，不是加大難度和深度.基本技能應更加重視其形成，多進行縱向的延伸.