多飛行器自適應(yīng)編隊(duì)制導(dǎo)控制技術(shù)

梁雯潔，賈曉洪

(中國空空導(dǎo)彈研究院，河南洛陽 471009）

多飛行器自適應(yīng)編隊(duì)制導(dǎo)控制技術(shù)

梁雯潔，賈曉洪

(中國空空導(dǎo)彈研究院，河南洛陽 471009）

利用拉格朗日方法推導(dǎo)了飛行器編隊(duì)飛行的精確動(dòng)力學(xué)模型，考慮了非線性項(xiàng)和J2項(xiàng)對(duì)飛行器編隊(duì)模型精度的影響，利用自適應(yīng)方法，在線評(píng)估J2攝動(dòng)項(xiàng)對(duì)飛行器編隊(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響?；诶钛牌罩Z夫理論的非線性自適應(yīng)控制，保障了在未知空間攝動(dòng)影響下飛行器編隊(duì)相對(duì)位置跟蹤誤差的全局漸近穩(wěn)定。仿真結(jié)果顯示：新的動(dòng)力學(xué)模型能夠準(zhǔn)確描述飛行器編隊(duì)飛行的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。從而減少模型誤差引起的燃料消耗。

飛行器編隊(duì)；自適應(yīng)控制；非線性；J2攝動(dòng)

0 引 言

飛行器編隊(duì)飛行的實(shí)際應(yīng)用依賴于對(duì)編隊(duì)飛行器的精確相對(duì)距離和方向控制,由于飛行器編隊(duì)一般動(dòng)力學(xué)模型的強(qiáng)非線性,以及求解困難等原因,一開始大多數(shù)飛行器編隊(duì)的控制系統(tǒng)選擇較為簡(jiǎn)單的線性C-W方程作為數(shù)學(xué)模型［1-3］。C-W方程假設(shè)參考飛行器運(yùn)行在圓軌道,編隊(duì)飛行器間的相對(duì)距離與主星軌道半徑相比為小量,且不考慮空間攝動(dòng)的影響。然而,圓參考軌道的假設(shè)大大限制了飛行器編隊(duì)的范圍,而且在上述假設(shè)下確定的初始條件誤差會(huì)增加飛行器編隊(duì)控制的燃料消耗。因此,研究飛行器編隊(duì)更精確的動(dòng)力學(xué)模型是必要的。Melton［4］研究了一種橢圓軌道的線性方程。Peter等［5］推導(dǎo)了包含軌道偏心率的相對(duì)運(yùn)動(dòng)解。Carter［6］給出了包含參考軌道偏心率的相對(duì)運(yùn)動(dòng)解的改進(jìn)形式?？紤]到地球非球形引力位影響,Ross［7］在C-W方程的基礎(chǔ)上考慮了J2項(xiàng)的影響。Gim和Alfirend［8］給出了帶J2項(xiàng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)解的狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣,利用軌道根數(shù)微分方程得到相對(duì)運(yùn)動(dòng)的解,然后利用狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣將解轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標(biāo)系下,從而避免了解相對(duì)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)方程。Alfriend和Vadali［9］研究了衛(wèi)星編隊(duì)中非線性項(xiàng)的影響。上述研究過程中,往往只考慮非線性項(xiàng)和J2項(xiàng)中某一項(xiàng)的影響,忽略了另一項(xiàng)。當(dāng)編隊(duì)飛行器的相對(duì)距離大于100 Km時(shí),非線性項(xiàng)和J2項(xiàng)產(chǎn)生的模型誤差是同一數(shù)量級(jí)的。因此,只考慮其中一項(xiàng)的影響有很大的局限性。

本文研究了飛行器編隊(duì)的精確動(dòng)力學(xué)模型,模型不再局限于圓參考軌道,考慮了非線性項(xiàng)的影響,并將J2項(xiàng)的影響作為模型的一個(gè)慢變參數(shù),利用自適應(yīng)方法進(jìn)行在線評(píng)估,大大提高了飛行器編隊(duì)動(dòng)力學(xué)模型的精度。利用Lyapunov非線性自適應(yīng)控制方法對(duì)飛行器編隊(duì)的相對(duì)距離進(jìn)行控制,證明了此控制方法可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定。

1 飛行器編隊(duì)的動(dòng)力學(xué)模型

為了描述飛行器的運(yùn)動(dòng),首先定義兩個(gè)坐標(biāo)系,地心慣性坐標(biāo)系(O-XYZ)：原點(diǎn)O位于地心；X軸指向春分點(diǎn)；Z軸指向天球北極；Y軸與其他兩軸滿足右手定則。定義主飛行器的軌道旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(o-xyz)：x軸在主飛行器的軌道平面內(nèi)由地心指向飛行器；y軸沿主飛行器的速度方向；z軸方向符合右手定則。

定義拉格朗日函數(shù)L為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能和勢(shì)能之差,即L?T-V,主飛行器的拉格朗日函數(shù)Ll可表示為

式中：ρ∈R3為伴隨飛行器相對(duì)主飛行器的相對(duì)位置向量,在主飛行器的旋轉(zhuǎn)軌道坐標(biāo)系內(nèi)表示為

設(shè)Vl和Vf分別為主飛行器和伴隨飛行器在o -xyz坐標(biāo)系中的絕對(duì)速度,Vr為伴隨飛行器相對(duì)主飛行器的相對(duì)速度,則

其中：

式中：r為主飛行器到地球質(zhì)心的瞬時(shí)距離；ω為主飛行器的軌道角速度,且Rl=［r,0,0］T。

為了獲得主飛行器相對(duì)地球運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程,應(yīng)用拉格朗日方程：

其中：αl∈﹛r,ω﹜。將式(6)代入式(1)可得

再將式(9)應(yīng)用到式(8)便可得到一組描述主飛行器橢圓運(yùn)動(dòng)的方程：

對(duì)式(11)求導(dǎo)可得到r和ω的耦合方程：

同樣對(duì)伴隨飛行器運(yùn)用拉格朗日方程可得

式中：αf∈﹛ρx,ρy,ρz﹜為描述伴隨飛行器相對(duì)主飛行器運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)。

將式(5)代入式(2)可得

將式(14)代入式(13)可得

將主飛行器的平面動(dòng)力學(xué)方程(10)和(12)代入式(15),并分別用Fd和u表示空間主要攝動(dòng)J2項(xiàng)和控制力對(duì)飛行器編隊(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的作用,可得到飛行器編隊(duì)精確模型：

其中：

式中：N1為飛行器編隊(duì)動(dòng)力學(xué)中的非線性項(xiàng)。

在飛行器編隊(duì)的實(shí)際運(yùn)行過程中,空間干擾是一個(gè)慢變量。可以定義一個(gè)慢變量參數(shù)向量為

在控制過程中控制系統(tǒng)將通過自適應(yīng)算法對(duì)參數(shù)θ進(jìn)行在線評(píng)估。

2 自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

設(shè)飛行器編隊(duì)伴隨飛行器相對(duì)主飛行器運(yùn)動(dòng)的理想軌跡為ρd(t)∈R3,且ρd(t)及其一、二階導(dǎo)數(shù)均為有界函數(shù)。定義理想狀態(tài)與實(shí)際狀態(tài)之間的誤差向量e(t)∈R3,則

定義真實(shí)參數(shù)和參數(shù)估計(jì)值之間的誤差為

定義一個(gè)衡量控制效果的指標(biāo)函數(shù)λ(t)∈R3,則

其中D∈R3×3為一個(gè)正定常對(duì)角矩陣。

對(duì)λ(t)求導(dǎo)可得

基于Lyapunov理論設(shè)計(jì)控制器的控制輸入u為

式中：K∈R3×3為一個(gè)正定常對(duì)角矩陣。

下面進(jìn)行穩(wěn)定性分析：

對(duì)上述飛行器編隊(duì)自適應(yīng)控制系統(tǒng),定義Lyapunov函數(shù)為

對(duì)Lyapunov函數(shù)求導(dǎo)得

分別將式(25)～(27)代入式(29),可得

3 實(shí)驗(yàn)仿真

增益矩陣K,D分別為

相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的初始值設(shè)為

其中：n為主飛行器的平均角速度。

圖1 線性相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型與非線性模型在開環(huán)情況下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡

圖1是線性相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型與不考慮J2項(xiàng)影響的非線性模型在開環(huán)情況下相對(duì)軌道運(yùn)動(dòng)的比較圖。由圖可知,在相同的初始條件下,飛行器編隊(duì)非線性相對(duì)運(yùn)動(dòng)已不再是周期運(yùn)動(dòng),整個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡會(huì)發(fā)生漂移,在初始位置誤差較大的y軸方向漂移最嚴(yán)重。圖2是開環(huán)情況下,線性模型與考慮了非線性和J2項(xiàng)的精確模型相對(duì)運(yùn)動(dòng)的比較圖,由圖可知,在非線性項(xiàng)和攝動(dòng)影響下,相對(duì)運(yùn)動(dòng)開始以較快的速度發(fā)散,不管是利用線性相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型還是只考慮非線性項(xiàng)和J2項(xiàng)中的某一項(xiàng)的非線性模型來描述飛行器編隊(duì)的相對(duì)運(yùn)動(dòng),均會(huì)產(chǎn)生不可忽略的模型誤差,進(jìn)而增加控制過程中的燃料消耗。圖3是自適應(yīng)控制過程中三個(gè)坐標(biāo)軸方向相對(duì)位置誤差的變化圖,在存在初始條件誤差和干擾作用的情況下,自適應(yīng)控制器能夠在15 s之內(nèi)將相對(duì)運(yùn)動(dòng)控制到穩(wěn)定狀態(tài),整個(gè)控制過程沒有劇烈震蕩。圖4給出了施加在三個(gè)坐標(biāo)軸上的控制量。圖5是估計(jì)器對(duì)干擾項(xiàng)的估計(jì)值與干擾實(shí)際值的比較圖,即使設(shè)置的干擾初始值與實(shí)際值之間存在較大誤差,估計(jì)器在10 s內(nèi)也能準(zhǔn)確估計(jì)并跟蹤干擾項(xiàng),從而保證了模型的精確性。圖6是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的三維軌跡圖,在自適應(yīng)控制作用下,飛行器編隊(duì)在克服初始條件誤差的影響后,準(zhǔn)確保持了空間橢圓相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

圖2 線性相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型與精確模型在開環(huán)情況下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡

圖3 飛行器編隊(duì)相對(duì)位置誤差

圖4 保持飛行器編隊(duì)隊(duì)形的控制量

圖5 自適應(yīng)估計(jì)器對(duì)干擾加速度的評(píng)估量與實(shí)際值的比較圖

圖6 飛行器編隊(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡

4 總 結(jié)

本文研究了非線性項(xiàng)和未知有界干擾對(duì)飛行器編隊(duì)動(dòng)力學(xué)模型的影響,推導(dǎo)了飛行器編隊(duì)飛行的精確動(dòng)力學(xué)模型?；贚yapunov理論的自適應(yīng)控制,能夠準(zhǔn)確估計(jì)空間干擾項(xiàng)的作用,有效控制了初始條件誤差和攝動(dòng)對(duì)飛行器編隊(duì)隊(duì)形的影響。減少了因?yàn)槟Ｐ驼`差引起的燃料消耗。

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Adaptive Formation Guidance and Control Technology for Multi-Aircraft

Liang Wenjie,Jia Xiaohong
(China Airborne Missile Academy,Luoyang 471009,China)

Euler-Lagrangemethod is used to derive an accurate model for aircraft formation flying. The effects of nonlinearity and J2on the accuracy of spacecraft formationmodel are considered.Adaptive method is used to estimate the effects of the bounded perturbation,such as themain disturbance J2.The Lyapunov-based adaptive controlmethod can guarantee the global asymptotic stability of spacecraft formation relative position tracKing error in the influence of unKnown perturbations.The simulations show that the new dynamicmodel can exactly describe the relativemotion of aircraft formation,and will reduce the fuel consumption resulted from model error.

aircraft formation flying；adaptive control；nonlinearity；J2perturbation

TJ765

A

1673-5048(2015)03-0008-05

2014-11-23

梁雯潔（1990-），女，河南洛陽人，碩士研究生，研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。