預(yù)應(yīng)力管樁反射波法的三維波場(chǎng)分析

陶 俊, 劉東甲, 柯宅邦, 盧志堂, 劉華瑄

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.安徽省建筑科學(xué)研究設(shè)計(jì)院,安徽 合肥 230001; 3.同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200092)

?

預(yù)應(yīng)力管樁反射波法的三維波場(chǎng)分析

陶 俊1, 劉東甲1, 柯宅邦2, 盧志堂3, 劉華瑄1

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.安徽省建筑科學(xué)研究設(shè)計(jì)院,安徽 合肥 230001; 3.同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200092)

文章建立了管樁的三維動(dòng)力學(xué)模型,運(yùn)用柱坐標(biāo)下的彈性波動(dòng)方程求解自由管樁的動(dòng)力響應(yīng);利用交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法編制相應(yīng)程序,通過數(shù)值計(jì)算得到樁身各點(diǎn)在不同時(shí)刻的振動(dòng)速度;探討了完整樁在豎向激振力作用下的瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng),繪制管樁低應(yīng)變動(dòng)測(cè)的三維波場(chǎng)圖;研究管樁的三維干擾效應(yīng),闡明了應(yīng)力波在管樁中的傳播理論,直觀地顯示管樁中除縱波外還存在橫波和面波。模型樁實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)曲線上的信號(hào)均能與數(shù)值模擬所得波場(chǎng)圖一一對(duì)應(yīng),說明了數(shù)值模擬的正確性。文中還比較了不同縱向線上各點(diǎn)的干擾情況,直觀地驗(yàn)證了90°為較理想的傳感器安裝點(diǎn)。

管樁;反射波法;有限差分法;三維波場(chǎng)

目前,在檢測(cè)樁身完整性方面應(yīng)用最多的方法是低應(yīng)變反射波法,其理論基礎(chǔ)為一維彈性桿縱波理論[1-3]。然而,管樁在低應(yīng)變檢測(cè)時(shí),樁頂某一點(diǎn)受到低應(yīng)變瞬態(tài)集中荷載的作用,樁身中應(yīng)力波的傳播是一個(gè)三維波動(dòng)問題。利用低應(yīng)變法反演管樁缺陷位置時(shí),必須考慮管樁的三維效應(yīng)以及波的各種頻散作用,才能較大地減小誤差[4]。過去研究應(yīng)力波傳播的三維效應(yīng)問題大都采用有限單元法[5-6]。文獻(xiàn)[7-8]用有限元對(duì)預(yù)應(yīng)力管樁瞬態(tài)振動(dòng)問題進(jìn)行了研究,通過數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn),對(duì)激振方式、激拾振的位置關(guān)系進(jìn)行了計(jì)算分析,對(duì)管樁完整性檢測(cè)提出了指導(dǎo)意見;文獻(xiàn)[9]對(duì)低應(yīng)變中受瞬間沖擊荷載作用的完整和缺陷PCC大直徑薄壁混凝土管樁的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了三維有限元模擬,詳細(xì)研究了PCC樁低應(yīng)變檢測(cè)中的三維效應(yīng);文獻(xiàn)[10]利用交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法求解三維彈性波動(dòng)方程,得出了完整樁在瞬態(tài)豎向激振力作用下的動(dòng)力響應(yīng);文獻(xiàn)[7,11-12]利用有限差分法計(jì)算了低應(yīng)變動(dòng)測(cè)時(shí)三維自由管樁的振動(dòng)問題,通過數(shù)值計(jì)算的結(jié)果證明了在管樁樁頂時(shí)域曲線上,測(cè)點(diǎn)處速度波第1峰對(duì)應(yīng)的時(shí)間比激振點(diǎn)處有一定的滯后。上述成果豐富了管樁三維理論,但對(duì)于管樁三維波場(chǎng)的問題,尚需進(jìn)一步研究。本文通過建立管樁的三維動(dòng)力學(xué)模型,得到柱坐標(biāo)下的彈性波動(dòng)方程,利用交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法數(shù)值計(jì)算對(duì)應(yīng)力波在管樁中的傳播理論進(jìn)行分析研究。

1 管樁低應(yīng)變動(dòng)測(cè)的三維動(dòng)力學(xué)模型

將樁看作線彈性體,不計(jì)體力,運(yùn)用柱坐標(biāo)下的彈性波動(dòng)方程求解自由管樁的動(dòng)力響應(yīng)?；痉匠倘缦?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

其中,ρ為彈性體的密度;λ、μ為彈性體的拉梅系數(shù);vr、vφ、vz為質(zhì)點(diǎn)在各方向上的速度分量;Trr、Tφφ、Tzz、Trφ、Trz、Tφz為應(yīng)力分量。

對(duì)于材料參數(shù)不連續(xù)的界面,通過調(diào)整網(wǎng)格使速度和剪應(yīng)力的采樣點(diǎn)剛好在界面上,計(jì)算點(diǎn)上與速度和剪應(yīng)力對(duì)應(yīng)的材料參數(shù)值可以用如下等效值來表示:

(10)

(11)

其中,ρ1、ρ2分別為計(jì)算點(diǎn)鄰近2個(gè)采樣點(diǎn)的質(zhì)量密度;μ1、μ2、μ3、μ4分別為計(jì)算點(diǎn)臨近4個(gè)采樣點(diǎn)的剪切模量。

人工邊界:由于波在樁中傳播一個(gè)回程的時(shí)間很短,因此對(duì)于樁周土較軟時(shí)可以采用遠(yuǎn)置人工邊界,只要波還未傳到邊界處就可以滿足條件。

初始條件:由于在激振力作用前,樁土系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),所以初始時(shí)刻,樁土質(zhì)點(diǎn)的速度分量和應(yīng)力分量均為0。

激振力作用范圍為樁頂?shù)囊黄瑘A形區(qū)域,對(duì)于樁頂邊界條件,在激振力作用范圍內(nèi)有:

(12)

(13)

其中,rc=(ri+ro)/2,ri、ro分別為管樁內(nèi)壁半徑和外壁半徑;r0為激振力作用半徑;I、t0分別為激振力沖量和作用時(shí)間。

(14)

將 (1)～(9) 式和 (12)～(14) 式離散,并考慮到自由管樁內(nèi)外樁壁和樁底面的應(yīng)力邊界條件,利用交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法編制相應(yīng)程序。

數(shù)值模擬算例中計(jì)算基本參數(shù)如下:樁型為PHC-AB500(100),樁長7 m,泊松比為0.28,樁密度2 450 kg/m3,彈性模量52.975 GPa,激振力沖量1 N·s,激振力作用時(shí)間0.6 ms。計(jì)算網(wǎng)格參數(shù)如下:徑向網(wǎng)格單元dr=0.01 m,豎向網(wǎng)格單元dz=0.06 m,時(shí)間單元dt=0.875 μs。

通過數(shù)值計(jì)算得到樁身各點(diǎn)在不同時(shí)刻的振動(dòng)速度和受力狀態(tài),樁頂3個(gè)特定點(diǎn)的振動(dòng)速度響應(yīng)曲線如圖1所示。

圖1 樁頂不同位置的速度響應(yīng)

由圖1可知傳感器放在θ=90°位置時(shí)三維干擾較小; 第1個(gè)峰的初至?xí)r間不一致,其與敲擊點(diǎn)處相比的滯后時(shí)間為td,td隨θ的增大而增大; 曲線的第1個(gè)峰的幅值隨θ的增大而減小;樁底反射幾乎同時(shí)到達(dá)。

由于滯后時(shí)間和應(yīng)力波的頻散現(xiàn)象[13],選θ=0°曲線入射波和樁底反射波起跳點(diǎn)算得波速為4 667 m/s。

2 管樁低應(yīng)變動(dòng)測(cè)的三維波場(chǎng)研究

為了對(duì)應(yīng)力波在樁身中傳播的路徑和規(guī)律進(jìn)行直觀地研究,根據(jù)上述所編制的程序,使用Matlab繪制了數(shù)值模擬樁體不同時(shí)刻的波場(chǎng)圖,如圖2所示。

圖3所示為樁頂環(huán)向剖面示意圖,考慮到圖形的對(duì)稱,將敲擊點(diǎn)設(shè)在環(huán)向角度φ=180°點(diǎn)。

圖2 不同時(shí)刻樁頂環(huán)向剖面的波場(chǎng)圖

圖2是在環(huán)向角度φ=180°點(diǎn)敲擊時(shí),對(duì)管樁三維模擬不同時(shí)刻樁頂環(huán)向剖面的波場(chǎng)快照?qǐng)D。t=0.5 ms時(shí)表示樁頂環(huán)向角度180°點(diǎn)位置已振動(dòng),波以此位置為中心以球面的形式向外傳播。t=1.0 ms到t=2.0 ms, 波從樁頂向四周輻射,此時(shí)的波由球面逐漸向平面過渡,并傳播至樁底。波在到達(dá)樁底界面時(shí),轉(zhuǎn)化為透射波與反射波,分別向樁外和樁內(nèi)傳播。t=2.5 ms到t=3.5 ms, 樁底反射波向上傳播至樁頂,在3.5 ms左右時(shí)樁頂接收到樁底反射波。至此,波在樁中經(jīng)歷了一次往返傳播。

為了分析在管樁中傳播應(yīng)力波的成分及最佳拾振點(diǎn)位置,分別考慮不同環(huán)向角度縱向線的波場(chǎng)圖。不同環(huán)向角度縱向線示意圖如圖4所示。

圖3 樁頂環(huán)向剖面示意圖

圖4 不同環(huán)向角度縱向線示意圖

在環(huán)向角度φ=180°點(diǎn)敲擊時(shí),不同環(huán)向角度縱向線的波場(chǎng)圖如圖5所示。

圖5a中2 m線與時(shí)距曲線交于R1、R2處,圖5c中2 m線和5 m線分別與時(shí)距曲線交于P1、P2、P3,S1、S2、S3處。在圖5a和圖5b中時(shí)距曲線1的起始端與時(shí)距曲線1的斜率不一樣,可以看出離敲擊點(diǎn)處越遠(yuǎn)的縱向線上,起始端的斜率與時(shí)距曲線1的斜率偏離越大,這是由于面波所引起的。

文獻(xiàn)[7]通過樁頂幾個(gè)點(diǎn)振動(dòng)曲線的對(duì)比,得出與激振點(diǎn)成90°的樁頂拾振點(diǎn)更容易消除或減弱高頻干擾,是較理想的傳感器安裝點(diǎn)。筆者根據(jù)圖5b,得出90°縱向線上各點(diǎn)的干擾均較小。因此,由以上不同環(huán)向角度下的波場(chǎng)圖對(duì)比分析可以看出,在90°縱線各點(diǎn),波的干擾最小,信噪比最高。

為了研究管樁低應(yīng)變檢測(cè)中的三維效應(yīng),分別考慮不同深度環(huán)線的波場(chǎng)圖。豎向不同深度處環(huán)向線示意圖如圖6所示。

圖6 豎向不同深度處環(huán)向線示意圖

在環(huán)向角度φ=180°點(diǎn)敲擊時(shí),豎向不同深度處環(huán)向線的波場(chǎng)圖如圖7所示。

圖7 不同深度環(huán)向線的波場(chǎng)圖

圖7a中在敲擊點(diǎn)處,應(yīng)力波是最先到達(dá)且能量最大,其他位置上稍有延遲,可以很明顯地看到應(yīng)力波在管樁中是以敲擊點(diǎn)為中心位置以球面的形式向外傳播,管樁的三維效應(yīng)明顯,直觀地說明了圖1中滯后時(shí)間td的存在。在圖7c中,應(yīng)力波到達(dá)不同環(huán)向角度位置的時(shí)間基本相同,各點(diǎn)處的振動(dòng)速度也基本相同,因此大于某深度的波動(dòng)問題可以滿足平截面假定,將其簡化為一維波動(dòng)問題,此深度即為文獻(xiàn)[14]提及的平截面假設(shè)影響深度,該深度與激振力的特征波長和樁徑有關(guān)。

3 模型樁實(shí)驗(yàn)

對(duì)安徽省建筑科學(xué)研究設(shè)計(jì)院的完整模型樁進(jìn)行試驗(yàn),模型樁樁型為PHC-AB500(100),即外直徑500 mm、壁厚100 mm的預(yù)應(yīng)力混凝土管樁,樁長7 m。在樁頂敲擊,敲擊點(diǎn)正下方5 m處采集數(shù)據(jù),得到實(shí)測(cè)曲線與數(shù)值模擬所得理論曲線進(jìn)行對(duì)比,如圖8所示。

由圖8可以看出,理論曲線和實(shí)測(cè)曲線吻合較好;參照?qǐng)D5c分析圖8,可見,S1為桿波傳播到5 m處的信號(hào),S2為桿波傳播到樁底經(jīng)樁底反射到5 m處的信號(hào),S3為橫波信號(hào)。該實(shí)測(cè)曲線驗(yàn)證了圖5所述的時(shí)距曲線2即為橫波在樁中的傳播。

圖8 實(shí)測(cè)和理論擬合曲線

在樁頂敲擊,分別在敲擊處正下方2 m和正下方 2 m關(guān)于軸線對(duì)稱點(diǎn)處采集數(shù)據(jù),得到的2條實(shí)測(cè)曲線如圖9所示。

圖9 模型樁實(shí)測(cè)曲線

圖9中R1、P1分別為桿波傳播到2 m處這2個(gè)點(diǎn)接受的信號(hào),P2、P3、R2為橫波信號(hào),在圖5a、圖5c中也能清晰地看見,R3、P4為桿波傳播到樁底經(jīng)樁底反射到2 m處的信號(hào)。實(shí)測(cè)曲線上的信號(hào)均能與數(shù)值模擬所得波場(chǎng)圖一一對(duì)應(yīng),說明了本文數(shù)值模擬的正確性。2條曲線的第1個(gè)峰值初至?xí)r間不一致,說明應(yīng)力波到達(dá)管樁同一深度2 m處不同接受點(diǎn)的時(shí)間不同,體現(xiàn)了管樁中三維效應(yīng)的存在;同一橫截面上,橫波使各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度不一樣,對(duì)于橫波在管樁中的傳播還需作進(jìn)一步研究。

4 結(jié) 論

(1) 從不同環(huán)向角度下的波場(chǎng)圖可知，激振點(diǎn)和拾振點(diǎn)呈90°時(shí),波的干擾最小,信噪比最高,直觀地說明了90°為較理想的傳感器安裝點(diǎn),且90°縱向線上各點(diǎn)的干擾均較小。

(2) 由不同縱向線的波場(chǎng)圖知,在樁頂敲擊后,離樁頂面下一定范圍內(nèi),均有面波的影響。

(3) 在樁身深度較淺的同一環(huán)向線位置上,應(yīng)力波到達(dá)不同角度位置的時(shí)間是不同的,其中在敲擊點(diǎn)φ=180°處是最先到達(dá)的,其他位置上稍有延遲;當(dāng)應(yīng)力波傳播到一定深度時(shí),同一環(huán)向線位置上,應(yīng)力波到達(dá)不同環(huán)向角度位置的時(shí)間基本相同,各點(diǎn)處的振動(dòng)速度也基本相同,因此大于某深度的波動(dòng)問題可以滿足平截面假定,將其簡化為一維波動(dòng)問題。

(4) 應(yīng)力波在管樁中的傳播除縱波外還能明顯地發(fā)現(xiàn)橫波的存在,因此對(duì)于橫波在管樁中的傳播還需作進(jìn)一步的研究。

[1] 劉東甲.不均勻土中多缺陷樁的軸向動(dòng)力響應(yīng)[J].巖土工程學(xué)報(bào),2000,22(4):391-395.

[2] 徐攸在.樁的動(dòng)測(cè)新技術(shù)[M].第2版.北京:中國建筑工業(yè)出版社,2003:33-45.

[3] Finno R J, Gassman S L. Impulse response evaluation of drilled shafts[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 1998, 124(10): 965-975.

[4] 陳 凡,徐天平,陳久照,等.基樁質(zhì)量檢測(cè)技術(shù)[M].北京: 中國建筑工業(yè)出版社,2003: 132-135.

[5] 黃大治,陳龍珠.鋼筋混凝土管樁反射波法的三維有限元分析[J].巖土力學(xué),2005,26(5):803-808.

[6] Chow Y K,Phoon K K, Chow W F,et al. Low strain integrity testing of piles:three-dimensional effects[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,2003,129(11):1057-1062.

[7] 陳 凡,羅文章.預(yù)應(yīng)力管樁低應(yīng)變反射波法檢測(cè)時(shí)的尺寸效應(yīng)研究[J].巖土工程學(xué)報(bào),2004,26(3):353-356.

[8] 羅文章.管樁在低應(yīng)變瞬態(tài)集中荷載作用下的速度響應(yīng)研 究[D].北京:中國建筑科學(xué)研究院,2002.

[9] 費(fèi) 康,劉漢龍,張 霆.PCC 樁低應(yīng)變檢測(cè)中的三維效應(yīng)[J].巖土力學(xué),2007,28(6):1095-1102.

[10] 盧志堂,劉東甲,龍麗麗,等. 基樁低應(yīng)變檢測(cè)三維問題的數(shù)值計(jì)算[J]. 合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2011,34(6):905-909.

[11] 柯宅邦,郭 楊.低應(yīng)變檢測(cè)管樁缺陷位置的三維反演分析[J].四川師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2011,34(6):181-183.

[12] 盧志堂,王志亮,劉東甲,等.管樁低應(yīng)變檢測(cè)中的三維效應(yīng)分析[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2012,40(11):1603-1607.

[13] Cobos C, Han D H. Velocity dispersion estimation[C]//Expanded Abstracts of SEG 76th Annual International Meeting,2006:2309-2312.

[14] 陳 凡,王仁軍.尺寸效應(yīng)對(duì)基樁低應(yīng)變完整性檢測(cè)的影響[J].巖土工程學(xué)報(bào),1998,20 (5):92-96.

(責(zé)任編輯 張淑艷)

Application of reflected wave method to 3-D wave field analysis of prestressed pipe piles

TAO Jun1, LIU Dong-jia1, KE Zhai-bang2, LU Zhi-tang3, LIU Hua-xuan1

(1.School of Resources and Environmental Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2.Anhui Institute of Building Research and Design, Hefei 230001, China; 3.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Three-dimensional dynamics model of pipe pile is established, and the elastic wave equations under cylindrical coordinate system are used to solve the dynamic responses of free pipe piles. The staggered grid finite difference method is used to prepare the corresponding procedures, and the numerical calculation is carried out to obtain the vibration velocity of pile points at different moments. The transient dynamic responses of a pipe pile subjected to transient vertical loading are discussed. The three-dimensional wave snapshots of low strain dynamic testing of pipe piles are drawn, and the three-dimensional interference effects of pipe piles are studied, so as to expound the transmitting theory of the stress wave in the pipe pile. It is shown visually that the shear wave and surface wave exist in the pipe pile besides the longitudinal wave. According to the model pile testing, the signal on the measured curve can one-to-one correspond with the wave snapshot obtained by the numerical simulation, thus proving the correctness of the numerical simulation in this paper. The interference of each point along different vertical lines is compared, and it is verified visually that the installation point of 90° which is the central angle of click vibration point and pick-up point for sensor is better.

pipe pile; reflected wave method; finite difference method; three-dimensional wave field

2014-02-19；

2014-04-09

住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(2010-K3-23);廣東省公路管理局科技資助項(xiàng)目(粵公研2011-21)

陶 俊(1990-),男,湖北監(jiān)利人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士生; 劉東甲(1957-),男,安徽樅陽人,合肥工業(yè)大學(xué)教授,碩士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2015.02.019

TU473.16

A

1003-5060(2015)03-0226-06