機場三維態(tài)勢呈現(xiàn)中IMMKF平滑ADS-B數(shù)據(jù)

李新勝，李 綱

（1．四川大學計算機學院視覺合成圖形圖像技術(shù)國防重點學科實驗室，四川成都610064；2．川北醫(yī)學院基礎(chǔ)醫(yī)學院，四川南充637007）

機場三維態(tài)勢呈現(xiàn)中IMMKF平滑ADS-B數(shù)據(jù)

李新勝1，李 綱2

（1．四川大學計算機學院視覺合成圖形圖像技術(shù)國防重點學科實驗室，四川成都610064；2．川北醫(yī)學院基礎(chǔ)醫(yī)學院，四川南充637007）

針對基于廣播式自動相關(guān)監(jiān)視（automatic dependent surveillance-broadcast，ADS-B）數(shù)據(jù)進行機場三維態(tài)勢呈現(xiàn)的應用，研究了在態(tài)勢顯示的第一步，ADS-B數(shù)據(jù)精度不高、不平滑問題，預處理后數(shù)據(jù)可以用于后續(xù)插值生成高幀率的航跡數(shù)據(jù)。交互式多模型卡爾曼濾波（interacting multiple model Kalman filter，IMMKF）算法可以較好地解決機場場面運動目標ADS-B軌跡數(shù)據(jù)的實時平滑問題。首先，根據(jù)飛機的真實運動情況建立了飛機的勻加速運動、勻速轉(zhuǎn)彎運動及勻速運動模型，然后利用卡爾曼濾波Singer模型與IMM相結(jié)合的IMMKF算法對場面飛機的ADS-B軌跡進行了跟蹤濾波，達到目標軌跡光滑的效果。實驗結(jié)果表明，與多種經(jīng)典的濾波方法相比，IMMKF方法在保證了光滑性的情況下跟蹤失敗概率低，可實時計算，精度能滿足要求。

機場三維態(tài)勢；廣播式自動相關(guān)監(jiān)視；交互式多模型；卡爾曼濾波；軌跡平滑

0 引 言

廣播式自動相關(guān)監(jiān)視（automatic dependent surveillance-broadcast，ADS-B）的精度和數(shù)據(jù)更新率比雷達高，提供的信息更全面，是未來監(jiān)視系統(tǒng)的發(fā)展方向［1-2］。ADS-B數(shù)據(jù)包含飛機的精確經(jīng)緯度位置，還包含時戳、地址碼、呼號、速度、高度等信息。

在部分基于ADS-B數(shù)據(jù)的機場管理系統(tǒng)中，所有飛機和機場內(nèi)的車輛都裝配了ADS-B終端，使它們都具備自主導航監(jiān)視、通信的功能［2］。但現(xiàn)在的場面管制模式顯示手段單一，態(tài)勢信息不直觀，一般都是管制員在場面活動管制系統(tǒng)上看到飛機或車輛目標進行管制。目標類型不同，在二維平面電子地圖上顯示的標牌也不同。

為了避免跑道侵入等危險事件的發(fā)生，NASA等將地面滑行管制的滑行路線與機場三維模型融合，合成機場場面視覺［3-4］。文獻［5- 6］提出了先進遠程塔臺計劃，即采集機場附近空域及其場面的各類目標信息，傳輸至虛擬塔臺管制中心，通過虛擬現(xiàn)實和視覺合成技術(shù)實時展現(xiàn)機場態(tài)勢，進行監(jiān)管、指揮。

本文基于ADS-B數(shù)據(jù)針對機場態(tài)勢進行三維呈現(xiàn)，在態(tài)勢顯示的第一步，對ADS-B數(shù)據(jù)精度不高、不平滑、失真較大的特性，如何提高飛機場面活動ADS-B數(shù)據(jù)平滑性進行了研究，并用機場的實際數(shù)據(jù)進行了實驗。

1 IMMKF平滑原理及對比分析

用ADS-B進行三維態(tài)勢顯示，需處理以下問題：ADS-B是依靠全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)確定飛機的精確位置，這樣當飛機航向是非坐標軸方向時，ADS-B呈一定角度的“之”字形，如圖1所示。如果直接用于插值顯示，飛機的航向會難以推算，或計算出機頭擺動運動的錯誤狀態(tài)，需要采用平滑濾波算法使航跡更加光滑，消除機頭擺動的情況。

圖1 ADS-B航跡呈“之”字形直行和靜止“飄移”

所以，當收到大于2個以上的ADS-B航跡數(shù)據(jù)時，采用KF Singer模型與交互式多模型（interacting multiple model，IM M）相結(jié)合的交互式多模型卡爾曼濾波（interacting multiple model Kalman filter，IM MKF）算法對每一架飛機的ADS-B數(shù)據(jù)進行預處理，使目標軌跡平滑。對預處理后的數(shù)據(jù)，再插值生成高幀率航跡數(shù)據(jù)，三維顯示效果才與真實態(tài)勢基本相符。

對于機場態(tài)勢三維態(tài)勢呈現(xiàn)問題，飛機在機場場面運動時，一般有靜止、推出、直線滑行、轉(zhuǎn)彎、跑道加速起飛、跑道降落、機場可視范圍內(nèi)的加速上升、低速下降這幾種運動情況。不同機型的飛機運動性能不同，相對于飛機在空中的運動，地面加減速的范圍比較大，所以飛機在地面的運動濾波比在空中運動更為復雜。

IMM主要解決結(jié)構(gòu)或參數(shù)都發(fā)生變化的估計問題［7］。IMM中目標的狀態(tài)估計是多個模型所得估計的融合，按概率在各模型之間進行“切換”來綜合估計目標狀態(tài)［8］。部分學者研究對模型、濾波器以及數(shù)據(jù)融合技術(shù)等方面的改進［9-12］。有些學者將IMM應用于各個領(lǐng)域，如

從觀察得知，飛機在地面運動的ADS-B數(shù)據(jù)觀測與目標動態(tài)參數(shù)間呈現(xiàn)出一種非線性的關(guān)系，用傳統(tǒng)的卡爾曼濾波（Kalman filier，KF）算法不易處理。理論上，在傳統(tǒng)的工程實現(xiàn)中應用擴展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）和無跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter，UKF）來實現(xiàn)對雷達目標的狀態(tài)跟蹤估計，雖然理論上認為對非線性運動情況有更精確的跟蹤性能，但要求量測噪聲是高斯噪聲。在實際環(huán)境中，非平穩(wěn)非高斯的量測噪聲會嚴重地衰減KF、EKF或UKF的濾波性能，降低目標跟蹤精度［1617］。并且，UKF是依靠UT變換得到一系列協(xié)方差范圍內(nèi)的σ點來估計狀態(tài)值，隨著時間的進展，協(xié)方差可能不斷地增大，當協(xié)方差增大到一定程度，UKF濾波結(jié)果就發(fā)散了，這時就無法預測出真實的狀態(tài)。

蒙特卡羅方法和貝葉斯理論結(jié)合的粒子濾波器（particle filter，PF）在非高斯非線性系統(tǒng)中被廣泛研究與應用，雖然有較高的精度，但是它需要比KF、EKF和UKF高幾十倍的運算時間，很難滿足工程實時處理的要求。

針對這些復雜的運動狀態(tài)，用單一的模型無法準確預測目標的運動狀態(tài)，必然會導致濾波位置不準確，跟蹤效果差。同時，三維態(tài)勢呈現(xiàn)中目標位置精度雖然重要，但是更重要的是運動的光滑性，讓目視效果看起來更真實，能保持一種運動的平穩(wěn)狀態(tài)。若采用IMMUKF、IMMPF等非線性濾波方法，因為UKF和PF本身就存在濾波后軌跡不夠光滑和發(fā)散跟蹤失敗的情況，所以在此基礎(chǔ)上采用IMM同樣有目標軌跡光滑度不夠并發(fā)散的問題，其濾波結(jié)果無法用于三維呈現(xiàn)的插值。

綜合以上的考慮，本文考慮用IMMKF方法對ADS-B數(shù)據(jù)進行預處理。將IM MKF算法進行簡化，并在IMM的框架下采用Singer模型進行卡爾曼濾波，提高ADS-B軌跡的光滑性，并將它用于機場的三維態(tài)勢呈現(xiàn)。IMMKF既利用多個模型考慮了飛機目標運動的多種運動方式，又利用線性運動估計方法保持了目標運動的光滑性，能夠達到三維態(tài)勢呈現(xiàn)的要求。多傳感器融合系統(tǒng)、衛(wèi)星定位目標位置濾波以及手機定位跟蹤等［13-15］。從結(jié)構(gòu)原理上，IMM模型適用于飛機在地面運動情況多變的情形，文獻［16］將IMM應用到機場場面監(jiān)視雷達對運動目標的跟蹤中，認為交互式多模型無跡卡爾曼濾波（IMM unscented Kalman filter，IMMUKF）跟蹤算法在雷達場面跟蹤方面具有比交互式多模型擴展卡爾曼濾波（IMM extended Kalman filter，IMMEKF）更好的效果，但文獻［16］僅做了仿真實驗。

2 IMMKF算法關(guān)鍵步驟

ADS-B是已經(jīng)經(jīng)過濾波處理過的數(shù)據(jù)，位置精度已經(jīng)得以提升，所以預處理算法目標不再追求更高的濾波位置精度，而處理ADS-B數(shù)據(jù)后有更優(yōu)的平滑性。將部分因素簡化處理，將過程噪聲協(xié)方差Q，量測噪聲協(xié)方差R均設為常數(shù)；在進行狀態(tài)預測時不再考慮過程噪聲對預測的影響，認為狀態(tài)預測是一種理想的情況，表示為公式（1）。

這里僅列出單個模型濾波的預測步驟，IMM方法詳見參考文獻［8］，這里不再列出。單模型濾波步驟及符號表示如下：

步驟1 狀態(tài)預測。對于每個模型j，分別計算狀態(tài)值和協(xié)方差矩陣

式中，^Xoj（k－1|k－1）是交互后輸出的狀態(tài)值；Poj（k－1| k－1）是交互后的狀態(tài)協(xié)方差矩陣；Fj是狀態(tài)估計模型；過程噪聲協(xié)方差Q為常數(shù)矩陣。

步驟2 量測預測殘差vj（k）及新息協(xié)方差陣Sj（k）計算。對每個模型j，分別計算

式中，每個模型j采用相同的量測模型H；zk是k時刻的量測值；量測噪聲協(xié)方差R為常數(shù)矩陣。

因為飛機均在平面上滑行，所以沒有考慮高度的濾波。本文采用的3個模型中一個是標準的Singer模型F1，考慮了坐標中X和Y兩個方向上的位置、速度和加速度，一個順時針轉(zhuǎn)彎模型F2（ω＞0），另一個逆時針轉(zhuǎn)彎模型F3（ω＜0）。本實驗中F2的ω＝0.8，F(xiàn)3的ω＝－0.8，周期T＝0.5 s。

本實驗中初始的模型i轉(zhuǎn)移到模型j的轉(zhuǎn)移概率Πij設置為

一維的過程噪聲協(xié)方差為

量測噪聲協(xié)方差為

狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣初始值為

各個模型的概率初始值為

3 實驗結(jié)果與分析

實驗針對2011年5月30日成都雙流國際機場飛機近機場活動的ADS-B數(shù)據(jù)進行了濾波處理。

3.1 濾波前后軌跡對比

本文分析了30多架次飛機機場場面活動濾波結(jié)果，列出了兩個有代表性的情景，對比了PF、UKF、KF-Singer、IMMUKF和本文算法IMMKF 5種方法的濾波效果。

3．1．1 情景1

航班ZH9149從第二跑道降落，滑行至停機位，部分原始航跡位置與濾波結(jié)果如圖2所示。

3．1．2 情景2

航班ZH9188，從停機位推出后，上滑行道，滑行至第一跑道，起飛后左轉(zhuǎn)爬升，部分原始航跡位置與濾波結(jié)果如圖3和圖4所示。

3.2 實驗結(jié)果分析

3．2．1 光滑性比較分析

從多架次飛機濾波效果來看，用傳統(tǒng)的KF Singer跟蹤模型算法在目標轉(zhuǎn)彎時濾波軌跡位置誤差大，不光滑，因為Singer所采用的狀態(tài)估計模型只有F1，F(xiàn) 1是典型的直線運動模型，無法估計轉(zhuǎn)彎時目標的狀態(tài)，其轉(zhuǎn)彎的位置靠協(xié)方差推算出來，所以用KF-Singer無法解決其光滑性問題。

圖2 5種方法對ZH9149滑行轉(zhuǎn)彎的濾波結(jié)果

圖3 5種方法對ZH9188從停止到推出的濾波結(jié)果

UKF實驗表明，在某些轉(zhuǎn)彎位置和少數(shù)的直線行駛位置航跡偏離原始航跡過多，不準確，原因是誤差累積造成結(jié)果發(fā)散。同時，UKF也是采用單模型進行狀態(tài)預測的，對于機動變化大的目標，濾波精度會大大降低。

從PF方法的實驗結(jié)果看，雖然PF軌跡與原始軌跡比較接近，但是其光滑性太差，還不及原始數(shù)據(jù)。

IM MUKF存在與UKF同樣的問題，誤差累積到一定程度后，濾波值會發(fā)散，并且也存在目標軌跡光滑度不夠的問題，其濾波結(jié)果無法用于三維呈現(xiàn)的插值。

從濾波前后的軌跡對比來看，IMMKF方法既能處理目標機動方式多、變化大的情況，又通過簡化噪聲項的狀態(tài)預測提高光滑性。主要原因是采用了多個模型進行濾波，飛機在地面上運動主要就是勻加速模型和順／逆時針勻速模型，每個模型采用KF濾波恰恰又沒有誤差累積發(fā)散的缺點，所以再將3個模型的濾波結(jié)果進行加權(quán)組合能取得較好的效果。

圖4 5種方法對ZH9188滑行轉(zhuǎn)彎的濾波結(jié)果

3．2．2 誤差及效率比較分析

由于實驗數(shù)據(jù)來自于實際的空中交通管制數(shù)據(jù)，沒有類似于仿真實驗中的真實值，所以無法估計濾波結(jié)果與真實值之間的均方根誤差（root mean square error，RMSE）。ADS-B數(shù)據(jù)在得到之前已經(jīng)是經(jīng)過其他系統(tǒng)濾波處理后的結(jié)果，它的精度在20 m以內(nèi)。對于三維態(tài)勢呈現(xiàn)問題，運動的光滑性讓目視效果看起來更真實，能保持一種運動的平穩(wěn)狀態(tài)。所以這里最實際的優(yōu)劣權(quán)衡標準是人工觀察對比濾波結(jié)果與觀測數(shù)據(jù)的光滑接近程度、計算時間（見表1）、濾波結(jié)果與觀測數(shù)據(jù)之間距離的RMSE（見表2）。

表1 不同方法的運行時間比較s

表2 不同方法的RMSE m

實驗所用主機配置為i5－2320 2．69G，4 GB內(nèi)存，編程環(huán)境是Matlab 2010b。情景1有4 577個航跡點，情景2處理2 815個航跡點。

PF算法所需運算時間比KF、EKF和UKF高幾十倍，無法滿足工程實時處理的要求，并且目標運動的光滑性也不能保證。其他4種方法耗時在PF方法的1／10以下，可以應用于實時計算，IMMKF時間上僅多于KF-Singer方法，效率已經(jīng)足夠高。

從實驗濾波后的軌跡與觀測數(shù)據(jù)的RMSE來看，幾種方法都在2．5 m以下，并且大部分都在1 m以下，均有較好的精度，都可以滿足濾波精度要求。IMMKF的RMSE精度僅低于KF-Singer。

相對于其他幾種方法，本文所采用的IMMKF方法在保證了光滑性的情況下跟蹤失敗概率低，可實時計算，精度能滿足要求。

4 結(jié) 論

機場三維態(tài)勢呈現(xiàn)的ADS-B數(shù)據(jù)精度不高、不平滑問題是三維態(tài)勢顯示第一步必須要處理的問題。用傳統(tǒng)的方法PF、UKF、KF-Singer、IMMUKF或軌跡不夠光滑，或發(fā)散跟蹤失敗，或無法滿足實時性。本文以ADS-B數(shù)據(jù)進行三維態(tài)勢呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)預處理問題為研究內(nèi)容，將IMM模型與KF-Singer模型相結(jié)合，用3個模型（標準的Singer模型F1，順時針轉(zhuǎn)彎模型F 2逆時針轉(zhuǎn)彎模型F3）在Markov鏈下進行模型概率切換，可以更好地估計飛機在地面的運動狀態(tài)。綜合平滑性，可以得到精度和效率比PF、UKF、KFSinger、IMMUKF更優(yōu)的飛機軌跡，實驗結(jié)果表明該方法可較好地顯示機場的三維態(tài)勢。

野值是影響3D態(tài)勢顯示的重要因素，如何在統(tǒng)一的框架下剔除野值，是下一步需研究的內(nèi)容。由于篇幅有限，三維態(tài)勢顯示的其他方法，如插值計算和仿真計算高幀率航跡的方法將另撰文描述。

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Smooth ADS-B data by IMMKF for 3D display of airport situation

LI Xin-sheng1，LI Gang2
（1.Key Laboratory of Fundamental Science on Synthetic Vision，College of Computer Science，Sichuan University，
Chengdu 610064，China；2.School of Basic Medical Science，North Sichuan Medical College，Nanchong 637007，China）

In order to realize the 3D situation display of airport based on the automatic dependent surveillance-broadcast（ADS-B）data，its smoothing method is developed in the first step of airport 3D display．The ADS-B data must be pretreated because it is unsmooth with low accuracy for 3D display of the moving aircraft on airport surface．After smooth pretreatment，ADS-B data can be interpolated to high-frequency track data which is used for 3D display．So the interacting multiple model Kalman filter（IMMKF）algorithm is used to smooth the track．First，according to the actual movement of aircraft，three motion models with respect to constant acceleration，constant turn and constant velocity are constructed separately．Second，the IMMKF algorithm which combines IMM and Kalman Singer filter is used to track and smooth ADS-B data．Compared with other several classical filters，the experiment results indicate that this method achieves the lower failure probability of tracking with enough smoothness，realtime calculation and high accuracy．

3D situation of airport；automatic dependent surveillance-broadcast（ADS-B）；interacting multiple model（IMM）；Kalman filter；track smoother

TP 391

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．33

李新勝（1977-），男，助理研究員，博士，主要研究方向為圖像處理、虛實融合。

E-mail：lixinsheng＠scu．edu．cn

李 綱（1978-），男，講師，博士，主要研究方向為計算機圖形學。

E-mail：lswmailcd＠gmail．com

1001-506X（2015）01-0206-06

網(wǎng)址：www．sys-ele．com

2013- 12- 25；

2014- 07- 05；網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期：2014- 09- 24。

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140924．1118．005．html

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）（2013AA013802）；川北醫(yī)學院科研發(fā)展計劃（CBY12-A-ZP10）資助課題