航天器非線性魯棒自適應(yīng)姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制律

王衛(wèi)杰，任 元，李怡勇，羅 元

（1．裝備學(xué)院航天裝備系，北京101416；2．裝備學(xué)院航天指揮系，北京101416；3．裝備學(xué)院訓(xùn)練部，北京101416）

航天器非線性魯棒自適應(yīng)姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制律

王衛(wèi)杰1，任 元1，李怡勇2，羅 元3

（1．裝備學(xué)院航天裝備系，北京101416；2．裝備學(xué)院航天指揮系，北京101416；3．裝備學(xué)院訓(xùn)練部，北京101416）

針對(duì)存在未知轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和外部干擾力矩的敏捷航天器快速大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)問題，結(jié)合非線性反步法和Lyapunovo穩(wěn)定性分析方法設(shè)計(jì)控制力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量估計(jì)值的非線性魯棒自適應(yīng)控制律。在控制力矩控制律中，加入非線性阻尼項(xiàng)對(duì)外部干擾力矩進(jìn)行補(bǔ)償，證明了系統(tǒng)的全局一致最終有界穩(wěn)定性。引入非線性動(dòng)系數(shù)增加系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，提高了姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)后的快速穩(wěn)定能力。在Maltlab／Simulink環(huán)境下進(jìn)行航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制仿真研究，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的有效性和可行性。

航天器；Lyapunovo穩(wěn)定性；姿態(tài)機(jī)動(dòng)；非線性反步法；魯棒自適應(yīng)控制

0 引 言

敏捷航天器三軸姿態(tài)控制通常采用動(dòng)量交換裝置作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，如反作用飛輪和控制力矩陀螺，而動(dòng)量裝置的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的不確定性。同時(shí)，航天器在軌運(yùn)行不可避免地受到各種干擾力矩的影響，如重力梯度力矩、太陽輻射力矩、氣動(dòng)力矩以及地磁力矩，一般的干擾力矩通常都是不確定的，無法進(jìn)行精確估算。航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)必須考慮包括轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和干擾力矩等不確定性因素以提高姿控系統(tǒng)的性能指標(biāo)。由于航天器在大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)，姿態(tài)運(yùn)動(dòng)及動(dòng)力學(xué)方程組是一組多變量、強(qiáng)耦合的非線性方程，因此三軸航天器機(jī)動(dòng)控制律的設(shè)計(jì)本質(zhì)上是一個(gè)復(fù)雜的非線性控制問題［1］。

反步法作為一種非線性控制的有效方法［2］，多名學(xué)者將其和其他控制方法相結(jié)合，開發(fā)出多種用于飛行器姿態(tài)控制的算法。文獻(xiàn)［3］結(jié)合反步法和模糊邏輯分析了航天器的自適應(yīng)容錯(cuò)姿態(tài)控制問題；文獻(xiàn)［4］基于模糊自適應(yīng)反步法研究了存在變參數(shù)和外部干擾的飛艇平臺(tái)控制問題；文獻(xiàn)［5］針對(duì)剛體航天器的姿態(tài)控制問題，基于反步法提出了一種自適應(yīng)滑模控制策略；文獻(xiàn)［6］基于自適應(yīng)反步滑模控制方案設(shè)計(jì)了撓性航天器的姿態(tài)容錯(cuò)控制器；文獻(xiàn)［7］基于反步法研究了航天器編隊(duì)飛行的協(xié)同控制問題；文獻(xiàn)［8］結(jié)合抗飽和技術(shù)和反步法，設(shè)計(jì)了一種魯棒自適應(yīng)集成控制方案。

對(duì)于存在外部干擾力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不確定性的航天器姿態(tài)控制問題，文獻(xiàn)［9］提出了一種自適應(yīng)反步控制算法，文獻(xiàn)［10］將自適應(yīng)反步法與非線性阻尼算法結(jié)合起來，設(shè)計(jì)了一種魯棒自適應(yīng)控制器，但他們均未考慮陀螺耦合力矩的影響。文獻(xiàn)［11］給出了一類基于反步法的魯棒自適應(yīng)控制器。文獻(xiàn)［9- 11］均考慮了控制器的自適應(yīng)性，但選取的都是線性反步跟蹤函數(shù)。文獻(xiàn)［12］和文獻(xiàn)［13］分別設(shè)計(jì)了一種非線性反步控制律，但均未考慮系統(tǒng)的自適應(yīng)性。上述研究還有一個(gè)共性的不足就是控制律系數(shù)均為常數(shù)，未考慮航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)對(duì)控制器動(dòng)態(tài)性能的需求。文獻(xiàn)［14］設(shè)計(jì)了參數(shù)分段的自適應(yīng)控制器以增加系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性，但未考慮外部干擾的影響。

針對(duì)上述研究存在的不足，本文以帶動(dòng)量裝置的航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制系統(tǒng)為研究對(duì)象，采用由無奇異的四元數(shù)描述的航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，選取非線性反步跟蹤函數(shù)設(shè)計(jì)控制力矩和未知轉(zhuǎn)動(dòng)慣量估計(jì)值的魯棒自適應(yīng)控制律。在控制力矩控制律中，加入非線性阻尼項(xiàng)對(duì)外部干擾力矩進(jìn)行補(bǔ)償，并引入非線性動(dòng)系數(shù)增加系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，提高了姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)后的快速穩(wěn)定能力，并基于Lyapunovo函數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。理論分析和仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的非線性魯棒自適應(yīng)控制律能夠快速光滑地降低控制力矩峰值，實(shí)現(xiàn)了對(duì)未知轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的估計(jì)，抑制了外部干擾力矩，增強(qiáng)了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性，保證了系統(tǒng)的全局一致最終有界穩(wěn)定。

1 航天器姿態(tài)描述

航天器三軸姿態(tài)控制的主要方式為角動(dòng)量交換方式，帶動(dòng)量裝置（如反作用飛輪或控制力矩陀螺）的剛體航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程的一般形式為

式中，u表示動(dòng)量裝置對(duì)航天器的控制力矩矢量。h為動(dòng)量裝置轉(zhuǎn)動(dòng)部件相對(duì)星體的角動(dòng)量；外部干擾力矩d未知但有界，且滿足

式中，‖d‖2為d的2-范數(shù)；d0為未知正常數(shù)。J為航天器未知正定對(duì)稱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣

ω為航天器本體坐標(biāo)系Fb相對(duì)于慣性坐標(biāo)系Fi的角速度在本體系下的分量，ω×表示斜對(duì)稱矩陣

為了避免大角度機(jī)動(dòng)，用歐拉角描述引起的奇異問題，引入四元數(shù)描述航天器姿態(tài)

式中，I3為3×3的單位矩陣；ω＝［ω1ω2ω3］T表示本體系相對(duì)于地心慣性系的旋轉(zhuǎn)角速度在本體系中的分量；q＝｛q0qv｝∈R×R3（Rn為n維歐氏空間）表示航天器本體系相對(duì)于慣性系的實(shí)際四元素，q滿足正交約束方程q20＋qvTqv＝1，其中qv＝［q1q2q3］T，qv×表示qv的斜對(duì)稱矩陣。

將航天器繞其慣量主軸旋轉(zhuǎn)的歐拉角分別記為：滾轉(zhuǎn)角φ、俯仰角θ、偏航角。由于敏捷航天器機(jī)動(dòng)時(shí)間很短，可以忽略軌道角速度的影響，則四元素q與歐拉角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

在航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)任務(wù)中，期望坐標(biāo)系與地心慣性坐標(biāo)系成固定的夾角，該夾角可由指令四元素qc＝｛qc0qcv｝∈R×R3表示，指令四元素同樣也滿足約束q2c0＋qTcvqcv＝1。

姿態(tài)機(jī)動(dòng)的誤差四元素qe＝｛qe0qev｝∈R×R3表示實(shí)際四元素q與指令四元素qc之差，三者這間的關(guān)系可描述為

式中，?代表四元素乘法。

誤差四元素可表示為

對(duì)式（9）求導(dǎo)可得

2 非線性魯棒自適應(yīng)控制律設(shè)計(jì)

由式（5）運(yùn)動(dòng)學(xué)描述，考慮選取Lyapunov函數(shù)使子系統(tǒng)穩(wěn)定

對(duì)式（12）求導(dǎo)，有

為了滿足Lyapunov穩(wěn)定性，使˙V1≤0，進(jìn)行設(shè)計(jì)。

對(duì)于運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式（10），將ω看作虛擬控制輸入，設(shè)計(jì)鎮(zhèn)定函數(shù)ωr穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)學(xué)系統(tǒng)式（10）。

定義新的變量

設(shè)計(jì)非線性跟蹤函數(shù)［15］為

式中，α、β是正常數(shù)。

將式（14）和式（15）帶入式（13），可得

將式（16）帶入式（17），得

則當(dāng)x1≠0，x2＝0時(shí)，結(jié)合反正切函數(shù)的性質(zhì)，得

因此V1漸進(jìn)穩(wěn)定。

對(duì)式（15）求導(dǎo)，可得

定義新變量

將式（20）兩邊左乘J后，再將式（1）和式（22）帶入，得

令

則式（23）可寫為

式中，η為未知常數(shù)，表示航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的真實(shí)值

Y的表達(dá)式為

定義航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)的估計(jì)誤差

對(duì)式（11）進(jìn)行增廣，得到系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)式中，G為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量估計(jì)參數(shù)矩陣，對(duì)式（30）求導(dǎo)，得

由式（28）可知η＝ηˉ＋η～，將η和式（25）、式（29）帶入式（31），得

易知

將式（18）、式（33）帶入式（32），可得

為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，選取自適應(yīng)控制律

式中，k1、k2均為正常數(shù)，其中非線性阻尼項(xiàng)k2x2用于補(bǔ)償外部干擾的不確定性。

將式（35）和式（36）帶入式（34），得

為了分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，介紹以下引理。

引理［16］若正定函數(shù)V（t）滿足

式中，λ為正常數(shù)；φ（t）＞0，?t＞0。若φ（t）＝C為常數(shù)，則系統(tǒng)是全局一致最終有界穩(wěn)定的。

結(jié)合引理，可以證明系統(tǒng)V的穩(wěn)定性，具體證明如下。

證明 根據(jù)不等式的性質(zhì)有

將式（2）帶入式（39），改寫為

將式（40）帶入式（37），得

由式（30）可得

式中，χJ為矩陣J的最大特征值，對(duì)于航天器而言，均有

由式（42）可得

將式（43）帶入式（41），有

對(duì)比式（38），顯然式（44）符合引理?xiàng)l件，故系統(tǒng)V是全局一致最終有界穩(wěn)定的。證畢

航天器姿態(tài)在進(jìn)行大角度快速機(jī)動(dòng)初始階段，姿態(tài)角偏差較大，如果控制律式（36）中的系數(shù)k1、k2也較大，就會(huì)造成指令力矩超過執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)際輸出力矩能力。在姿態(tài)機(jī)動(dòng)的末尾階段，姿態(tài)角偏差較小，需要姿態(tài)快速穩(wěn)定控制，為了縮短姿態(tài)穩(wěn)定階段的時(shí)間，可以適當(dāng)增大系數(shù)。為了增加系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，可以根據(jù)姿態(tài)角誤差的大小對(duì)系數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，以達(dá)到更好的快速機(jī)動(dòng)和快速穩(wěn)定的效果。

本文基于雙曲正弦函數(shù)構(gòu)造以下非線性作用函數(shù)：

式（45）對(duì)應(yīng)的圖像如圖1所示?？梢钥闯?，當(dāng)s→0時(shí)，f（s）→1。

圖1 雙曲正弦函數(shù)示意圖

將s記為以角度表示的姿態(tài)角誤差，利用式（45）構(gòu)造控制律u的非線性動(dòng)系數(shù)表示為

將式（46）和式（47）帶入式（36），控制律u可修改為

結(jié)合式（46）～式（48）可以看出，在姿態(tài)趨于穩(wěn)定時(shí)，控制律u的系數(shù)將增加一倍，從而使系統(tǒng)快速穩(wěn)定。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的非線性魯棒自適應(yīng)控制律的有效性和可行性，在Matlab／Simulink環(huán)境下，按照以下參數(shù)［9，13］進(jìn)行仿真研究。

航天器初始姿態(tài)角為

航天器初始角速度為

航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

航天器慣量矩陣的估計(jì)參數(shù)矩陣為

指令四元素為

控制參數(shù)設(shè)置為

航天器的干擾力矩為

其中，t為時(shí)間，單位為s。

采用式（35）和式（36）的非線性魯棒自適應(yīng)控制器進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖2～圖7所示。圖2是控制力矩u的時(shí)間歷程，圖3是姿態(tài)角速度的時(shí)間響應(yīng)，圖4是跟蹤誤差x2的時(shí)間響應(yīng)，圖5是航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)估計(jì)值的時(shí)間響應(yīng)，圖6是由式（46）得到的控制律動(dòng)系數(shù)z1的響應(yīng)情況。可以看出，在姿態(tài)接近穩(wěn)定時(shí)，控制律系數(shù)光滑地增大了一倍，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的快速穩(wěn)定，并且由于動(dòng)系數(shù)是姿態(tài)角誤差的函數(shù)，所以根據(jù)三軸誤差分量的實(shí)際值，自動(dòng)調(diào)節(jié)系數(shù)的大小，誤差分量的不同導(dǎo)致三軸系數(shù)的差異，這與傳統(tǒng)的定系數(shù)有著本質(zhì)的區(qū)別。圖7是式（36）陀螺耦合力矩項(xiàng)（ω×h）的時(shí)間響應(yīng)，對(duì)比圖2的控制力矩，耦合力矩不到控制力矩u的2%。

圖2 控制力矩的時(shí)間歷程

圖3 姿態(tài)角速度的時(shí)間響應(yīng)

圖4 跟蹤誤差x2的時(shí)間響應(yīng)

圖5 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量估計(jì)值的時(shí)間響應(yīng)

圖6 動(dòng)系數(shù)z1的響應(yīng)

圖7 陀螺耦合力矩的時(shí)間響應(yīng)

從仿真結(jié)果來看，所設(shè)計(jì)的非線性魯棒自適應(yīng)控制律快速光滑地降低了控制力矩峰值，實(shí)現(xiàn)了對(duì)未知航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的估計(jì)，增強(qiáng)了控制律的動(dòng)態(tài)性能。保證了航天器快速大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種非線性魯棒自適應(yīng)控制律。針對(duì)帶動(dòng)量裝置的航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)，采用由無奇異的四元數(shù)描述的航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，選取非線性反步跟蹤函數(shù)設(shè)計(jì)控制力矩和未知轉(zhuǎn)動(dòng)慣量估計(jì)值的魯棒自適應(yīng)控制律。在控制力矩控制律中，加入非線性阻尼項(xiàng)對(duì)外部干擾力矩進(jìn)行補(bǔ)償，證明了系統(tǒng)的全局一致最終有界穩(wěn)定性，并引入非線性動(dòng)系數(shù)增加系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，提高了姿態(tài)快速機(jī)動(dòng)后的快速穩(wěn)定能力，考慮了陀螺耦合力矩對(duì)控制力矩的影響。基于Matlab／Simulink平臺(tái)進(jìn)行仿真研究，結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的非線性魯棒自適應(yīng)控制律能夠快速光滑地降低控制力矩峰值，實(shí)現(xiàn)了對(duì)未知轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的估計(jì)，抑制了外部干擾力矩，增強(qiáng)了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性，驗(yàn)證了該控制律的有效性和可行性。

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Nonlinear robust adaptive attitude maneuver control law for spacecraft

WANG Wei-jie1，REN Yuan1，LI Yi-yong2，LUO Yuan3
（1.Department of Space Equipment，Equipment Academy，Beijing 101416，China；2.Department of Space Command，Equipment Academy，Beijing 101416，China；3.Department of Training，Equipment Academy，Beijing 101416，China）

In the presence of uncertainties in the moment of inertia and the external disturbance torque，the nonlinear robust adaptive control law for the control torque and estimation of moment of inertia is designed combining the nonlinear backstepping and Lyapunovo stability．In the control law for the control torque，the nonlinear damping is added to compensate the external disturbance torque，and the globally uniformly ultimately bounded stability of the system is demonstrated．The nonlinear dynamic coefficient is introduced to increase the dynamic performance of the system，shortening the regulating time after fast attitude maneuver．By Matlab／Simulink programming，the simulation of spacecraft attitude manoeuver control is discussed，and the simulation results demonstrate the effectiveness and feasibility of the proposed controller．

spacecraft；Lyapunovo stability；attitude maneuver；nonlinear backstepping；robust adaptive control

V 448．2

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．22

王衛(wèi)杰（1983-），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)楹教炱髦茖?dǎo)、導(dǎo)航與控制。

E-mail：wangwjie＠126．com

任 元（1982-），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)楹教炱髦茖?dǎo)、導(dǎo)航與控制。

E-mail：renyuan_823＠aliyun．com

李怡勇（1982-），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)楹教炱髦茖?dǎo)、導(dǎo)航與控制。

E-mail：lyygod＠163．com

羅 元（1984-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楹教炱髦茖?dǎo)、導(dǎo)航與控制。

E-mail：lolo1108＠126．com

1001-506X（2015）01-0135-06

網(wǎng)址：www．sys-ele．com

2014- 01- 02；

2014- 03- 13；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 06- 17。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140617．1827．015．html基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51475472，61403396）資助課題