基于量測(cè)轉(zhuǎn)換與輸入估計(jì)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法

盛 琥，趙溫波，王立明，劉發(fā)磊，曹 燕

（陸軍軍官學(xué)院，安徽合肥230031）

基于量測(cè)轉(zhuǎn)換與輸入估計(jì)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法

盛 琥，趙溫波，王立明，劉發(fā)磊，曹 燕

（陸軍軍官學(xué)院，安徽合肥230031）

針對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)中機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤問題，提出輸入估計(jì)（input estimation，IE）與無偏量測(cè)轉(zhuǎn)換（unbiased converted measurement，UCM）相融合的自適應(yīng)算法。用無偏量測(cè)轉(zhuǎn)換技術(shù)將觀測(cè)量轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系，使得在極坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用IE成為可能；提出檢測(cè)窗內(nèi)加速度階梯變化的假設(shè)并推導(dǎo)相關(guān)模型，使得單個(gè)輸入估計(jì)器能夠跟蹤各種變化機(jī)動(dòng)。仿真分析表明，算法與基于多濾波器并行工作的交互式多模型相比，跟蹤精度相當(dāng)，但運(yùn)算量大大降低，因此適用于對(duì)性能和實(shí)時(shí)性要求較高的場(chǎng)合，有很好的應(yīng)用前景。

全面自適應(yīng)跟蹤；變加速度跟蹤；輸入估計(jì)；無偏量測(cè)轉(zhuǎn)換

0 引 言

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤［1］經(jīng)過多年研究已發(fā)展出多種方法。其中輸入估計(jì)（input estimation，IE）因具有對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)估計(jì)精確，且無需機(jī)動(dòng)先驗(yàn)知識(shí)等優(yōu)點(diǎn)成為研究熱點(diǎn)。自文獻(xiàn)［2］提出IE原型以來，諸多學(xué)者對(duì)其修正和改進(jìn)。文獻(xiàn)［3］提出的基于多機(jī)動(dòng)情況假設(shè)的IE方法可在一定程度上提高跟蹤精度，但其需要多個(gè)濾波器并行工作，計(jì)算量很大。文獻(xiàn)［4］提出以最小化機(jī)動(dòng)估計(jì)方差為準(zhǔn)則的遞歸IE方法。文獻(xiàn)［5］提出基于偽殘差的修正IE算法，通過仿真得出算法優(yōu)于交互多模（interacting multiple model，IMM）算法的結(jié)論；但在其他場(chǎng)景中［6］，該算法不比IMM性能優(yōu)越。文獻(xiàn)［7］提出修正的IE算法，通過修正新息序列提高了機(jī)動(dòng)跟蹤能力。之后文獻(xiàn)［8］提出IMM和IE的融合算法（IMM-IE），既能跟蹤變化機(jī)動(dòng)，又使勻速過程精確濾波具備了全面自適應(yīng)能力。此外，IE還被用于與其他方法的融合中［911］。

盡管IE是一種很有特色的跟蹤算法，但其在工程實(shí)用中的諸多困難阻礙了它的發(fā)展，具體表現(xiàn)為：①算法將機(jī)動(dòng)加速度視為未知的恒定輸入，基于此假設(shè)進(jìn)行機(jī)動(dòng)判決、估計(jì)和狀態(tài)補(bǔ)償，但此假設(shè)并不總是成立，比如目標(biāo)轉(zhuǎn)彎時(shí)，加速度時(shí)刻變化，如采用IE，假設(shè)與實(shí)際的嚴(yán)重不符反而會(huì)使跟蹤誤差增大。解決此問題有兩種手段：一是減小檢測(cè)窗長(zhǎng)度，使檢測(cè)窗內(nèi)的機(jī)動(dòng)特性盡量符合假設(shè)，但這會(huì)導(dǎo)致輸入估計(jì)器對(duì)弱機(jī)動(dòng)不敏感，跟蹤精度降低；二是將不同檢測(cè)窗長(zhǎng)度的IE在IMM算法中融合，但會(huì)顯著增加計(jì)算量。②輸入估計(jì)的狀態(tài)和量測(cè)方程在直角坐標(biāo)系建立，而大多數(shù)跟蹤問題中的量測(cè)數(shù)據(jù)在極坐標(biāo)系或球坐標(biāo)系獲得，如何將IE實(shí)用化也是亟待解決的問題。針對(duì)以上兩點(diǎn)，本文提出更符合實(shí)際的線性機(jī)動(dòng)假設(shè)并推導(dǎo)了相應(yīng)模型，解決了第一個(gè)困難；用無偏量測(cè)轉(zhuǎn)換（unbiased converted measurement，UCM）［1-214］將極坐標(biāo)系量測(cè)變換到直角坐標(biāo)系，解決了第二個(gè)困難。無偏量測(cè)轉(zhuǎn)換和輸入估計(jì)的融合（UCM-IE），生成一種既能對(duì)機(jī)動(dòng)全面適應(yīng)，又不會(huì)顯著提高計(jì)算量的實(shí)用方法。

1 量測(cè)轉(zhuǎn)換與輸入估計(jì)的融合算法

IE是一種優(yōu)秀的單模算法，其模型基于兩個(gè)假設(shè)：①控制輸入在目標(biāo)機(jī)動(dòng)期間為常數(shù)；②機(jī)動(dòng)總是在被檢測(cè)到后才終止?；诖?，算法將機(jī)動(dòng)加速度視為未知的恒定輸入，采用常速狀態(tài)方程對(duì)目標(biāo)進(jìn)行卡爾曼濾波。在濾波過程中，濾波器對(duì)過去幾個(gè)時(shí)刻組成的檢測(cè)窗內(nèi)新息序列的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行檢驗(yàn)。根據(jù)新息序列的特性變化可判斷目標(biāo)有無機(jī)動(dòng)，如有則用最小二乘法擬合出機(jī)動(dòng)開始的時(shí)間和機(jī)動(dòng)的幅度，并對(duì)當(dāng)前狀態(tài)補(bǔ)償。

如果機(jī)動(dòng)恒定，IE有很好的跟蹤效果，且檢測(cè)窗的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，跟蹤效果越好。當(dāng)機(jī)動(dòng)加速度變化時(shí)，檢測(cè)窗內(nèi)的機(jī)動(dòng)幅度不再恒定，IE的跟蹤效果會(huì)迅速惡化。為能在極坐標(biāo)系中用IE對(duì)各種機(jī)動(dòng)全面自適應(yīng)跟蹤，假設(shè)檢測(cè)窗內(nèi)機(jī)動(dòng)階梯變化，用UCM對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行修正，應(yīng)用于IE的算法模型，取得了很好的效果。

1.1 狀態(tài)方程

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程如下：

式中，k是當(dāng)前時(shí)刻；xk是系統(tǒng)狀態(tài)變量，其分量是目標(biāo)位置和速度；wk是系統(tǒng)過程噪聲；Fk，k－1是系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Gk，k－1是噪聲輸入矩陣；假設(shè)目標(biāo)從時(shí)刻n開始機(jī)動(dòng)，s＝k－n是檢測(cè)窗長(zhǎng)度。時(shí)刻n以后目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)方程為

式中，uk－1代表k－1時(shí)刻機(jī)動(dòng)幅度的大??；Ck，k－1是輸入控制矩陣。后續(xù)分析假設(shè)Fk，k－1＝F，Gk，k－1＝G，Ck，k－1＝C。

假設(shè)^xmk，k是對(duì)n時(shí)刻機(jī)動(dòng)un已知時(shí)的狀態(tài)估計(jì)，^xk，k是不考慮un情況下的狀態(tài)估計(jì)，Kj是j時(shí)刻卡爾曼濾波增益，則有

IE假設(shè)機(jī)動(dòng)不變，這里為使算法有更強(qiáng)的魯棒性，假設(shè)機(jī)動(dòng)階梯變化。假定機(jī)動(dòng)起始時(shí)刻為n，則k時(shí)刻機(jī)動(dòng)為

式中，un和uk分別表示n時(shí)刻和k時(shí)刻加速度向量；d是加速度階梯增量；則式（3）變?yōu)?/p>

1.2 量測(cè)模型

目標(biāo)量測(cè)方程如下：

式中，zk是直角坐標(biāo)系的量測(cè)值；vk是量測(cè)噪聲。實(shí)際的二維跟蹤多在極坐標(biāo)系進(jìn)行，以雷達(dá)跟蹤為例，其量測(cè)值多采用斜距rm和角度觀測(cè)θm，方程為

式中，Xk和Yk代表k時(shí)刻目標(biāo)在直角坐標(biāo)系的位置。輸入估計(jì)器對(duì)機(jī)動(dòng)的估計(jì)要了解觀測(cè)量在直角坐標(biāo)系的統(tǒng)計(jì)特性，因此需將極坐標(biāo)系的觀測(cè)轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系。應(yīng)用文獻(xiàn)［15- 16］提出的修正UCM方法完成坐標(biāo)變換，假設(shè)斜距和方位角觀測(cè)誤差相互獨(dú)立且為零均值高斯噪聲，標(biāo)準(zhǔn)差為σr和σθ。

其中

將極坐標(biāo)系量測(cè)值轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系有

轉(zhuǎn)換后zk的協(xié)方差陣為Rα，可采用基于標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波器的IE技術(shù)對(duì)目標(biāo)全面自適應(yīng)跟蹤。

其中

將式（9）改寫成矩陣形式

其中

U是待估計(jì)量，ε滿足高斯特性，其協(xié)方差矩陣為

應(yīng)用最小二乘法可估計(jì)出U

待估計(jì)量U的協(xié)方差矩陣為

1.3 濾波步驟

卡爾曼濾波中，每個(gè)周期都要估計(jì)機(jī)動(dòng)幅度，做機(jī)動(dòng)判決，如有機(jī)動(dòng)發(fā)生則對(duì)當(dāng)前狀態(tài)做相應(yīng)修正和補(bǔ)償。原有IE算法補(bǔ)償時(shí)，將n～（k－1）時(shí)間段內(nèi)的機(jī)動(dòng)對(duì)k時(shí)刻狀態(tài)影響全部消除后再遞推到下一時(shí)刻。文獻(xiàn)［7］中提出一種對(duì)狀態(tài)部分補(bǔ)償?shù)姆椒?，即只消除n時(shí)刻機(jī)動(dòng)對(duì)k時(shí)刻狀態(tài)影響，以便能對(duì)機(jī)動(dòng)持續(xù)估計(jì)和檢測(cè)，稱為修正的IE算法，該算法與前面所提模型結(jié)合后的具體濾波步驟如下：

步驟1 用式（7）和式（8）將極坐標(biāo)量測(cè)值轉(zhuǎn)換至直角坐標(biāo)系，并估計(jì)量測(cè)協(xié)方差陣；

步驟2 基于式（1）和式（6）對(duì)目標(biāo)濾波跟蹤；

步驟3 假設(shè)n＝k－s，依據(jù)式（12）估計(jì)un和d；

步驟4 依據(jù)式（13）獲得機(jī)動(dòng)估計(jì)協(xié)方差陣后做機(jī)動(dòng)判決其中，λ是機(jī)動(dòng)判決門限，如無機(jī)動(dòng)則系統(tǒng)輸出y＾k等于濾波值^x k

遞推到下一時(shí)刻并返回步驟1，否則至步驟5；

步驟5 將步驟3估計(jì)出的un對(duì)新息序列和當(dāng)前狀態(tài)的影響消除，對(duì)誤差矩陣做相應(yīng)修正

步驟6 將n～（k－1）時(shí)間段內(nèi)的機(jī)動(dòng)對(duì)k時(shí)刻狀態(tài)的影響全補(bǔ)償后輸出，返回步驟1

2 仿真與分析

IMM算法因其對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的全面自適應(yīng)跟蹤能力得到廣泛應(yīng)用。為評(píng)估本算法性能，將其與基于多濾波器并行工作的IMM相比較。場(chǎng)景1中，假設(shè)目標(biāo)在二維平面內(nèi)飛行，從（－10 000 m，3 000 m）處出發(fā)，勻速運(yùn)動(dòng)30 s后，在30～50 s間以（20 m／s2，20 m／s2）勻加速機(jī)動(dòng)，在50～70 s間加速度線性遞減直至恢復(fù)勻速運(yùn)動(dòng)。極坐標(biāo)系量測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)差為σr＝20 m和σθ＝0．1°，采樣周期為1 s。對(duì)該場(chǎng)景采用基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的交互多模（IMM-extended Kalman filter，IMM-EKF）、IMM-IE及本文所提的UCM-IE算法分別進(jìn)行跟蹤，其中IMM-IE的量測(cè)也做了無偏轉(zhuǎn)換處理。IMM-EKF基于3個(gè)模型，包含1個(gè)過程噪聲為Q＝0.01I的勻速模型，1個(gè)過程噪聲為Q＝I的勻加速模型和1個(gè)過程噪聲為Q＝9I的勻加速模型。馬爾可夫概率轉(zhuǎn)移矩陣為

IMM-IE基于2個(gè)過程噪聲Q＝0.01I的勻速模型，檢測(cè)窗長(zhǎng)度分別為6和4，檢測(cè)門限都取8，馬爾可夫概率矩陣為

UCM-IE算法的檢測(cè)窗長(zhǎng)度為10，檢測(cè)門限取10。蒙特卡羅仿真次數(shù)為200次，仿真時(shí)長(zhǎng)為120 s。圖1（a）是仿真中目標(biāo)和雷達(dá)探測(cè)器的位置配置關(guān)系。圖1（b）是濾波跟蹤中的位置估計(jì)誤差，由于目標(biāo)和探測(cè)器距離不同時(shí)，定位誤差也不同，將濾波位置誤差做歸一化處理，定義歸一化位置誤差

圖1（c）是各算法對(duì)加速度的跟蹤情況。需要說明的是，輸入估計(jì)器是在k時(shí)刻估計(jì)k～s時(shí)刻的機(jī)動(dòng)幅度，因此其機(jī)動(dòng)估計(jì)應(yīng)在時(shí)間軸上前移s個(gè)時(shí)刻，IM M-IE使用了兩種檢測(cè)窗長(zhǎng)度（4和6）的輸入估計(jì)器，因此前移5個(gè)時(shí)刻，UCM-IE檢測(cè)窗長(zhǎng)度為10，前移10個(gè)時(shí)刻。圖1（d）是IMM-IE和UCM-IE在各個(gè)時(shí)刻的機(jī)動(dòng)檢測(cè)概率。大。在整個(gè)機(jī)動(dòng)跟蹤過程中，UCM-IE和IMM-IE對(duì)加速度的跟蹤較好，基本是無偏估計(jì)。而IMM-EKF由于包含一個(gè)勻速模型，其總體加速度估計(jì)是有偏估計(jì)，當(dāng)加速度跟蹤較好時(shí)（50～70 s），跟蹤精度較好，否則（30～50 s）跟蹤精度會(huì)下降。從圖1（d）可見，IMM-IE的兩個(gè)輸入估計(jì)器的檢測(cè)窗長(zhǎng)度較短（長(zhǎng)度分別為6和4），導(dǎo)致其對(duì)弱機(jī)動(dòng)（70 s處）的檢測(cè)概率較低，其在70 s處的估計(jì)誤差變大；而UCM-IE采用較長(zhǎng)的檢測(cè)窗（長(zhǎng)度為10），使其對(duì)弱機(jī)動(dòng)的檢測(cè)概率很高，估計(jì)誤差穩(wěn)定。

圖1 場(chǎng)景1的跟蹤性能對(duì)比

場(chǎng)景2采用文獻(xiàn)［17］的連續(xù)轉(zhuǎn)彎設(shè)置。目標(biāo)從（30 000 m，30 000 m）出發(fā)，以速度（－172 m／s，－246 m／s）勻速運(yùn)動(dòng)20 s后右轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)，角速率為3．74 rad／s，48 s后左轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)，角速率為5．76 rad／s，32 s后恢復(fù)勻速運(yùn)動(dòng)。其他條件不變，仿真時(shí)長(zhǎng)為150 s，仿真結(jié)果如圖2所示。

從圖1（b）中觀察到：①UCM-IE對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)的跟蹤精度明顯強(qiáng)于IMM-EKF，與IMM-IE相當(dāng)；②UCM-IE的峰值估計(jì)誤差（30 s附近）明顯小于IMM-EKF，與IMM-IE相當(dāng)；③UCM-IE在線性變加速度（50～70 s）段的跟蹤精度稍弱于IMM-EKF，但與IMM-IE相當(dāng)，3種算法在勻加速度（30～50 s）段的跟蹤精度相當(dāng)；④UCM-IE在弱機(jī)動(dòng)處（70 s附近）的跟蹤精度略高于IMM-IE。

UCM-IE與IMM-IE都基于勻速模型跟蹤濾波，當(dāng)已知目標(biāo)噪聲統(tǒng)計(jì)特性且無機(jī)動(dòng)誤檢時(shí)，能對(duì)勻速過程最優(yōu)濾波，因此二者的勻速段跟蹤性能均強(qiáng)于IMM-EKF。由圖1（c）可見，IMM-EKF在機(jī)動(dòng)切換時(shí)刻（30 s處）對(duì)階躍加速度的響應(yīng)明顯滯后其他算法，導(dǎo)致其峰值估計(jì)誤差較

圖2 場(chǎng)景2的跟蹤性能對(duì)比

從圖2（b）可見：①UCM-IE在20 s處的估計(jì)誤差小于IMM-EKF，與IMM-IE相當(dāng)；②3種算法在慢轉(zhuǎn)彎段跟蹤誤差相同，在快轉(zhuǎn)彎段，UCM-IE跟蹤精度與IMM-IE相當(dāng)，IMM-EKF算法最差；③UCM-IE在轉(zhuǎn)彎切換處（68 s）跟蹤精度最高，IMM-IE次之，IM M-EKF最差。

從圖2（c）可見，IMM-EKF在20 s和68 s處的機(jī)動(dòng)響應(yīng)緩慢，導(dǎo)致其跟蹤誤差較大。圖2（d）中68 s處加速度發(fā)生跳變，IMM-IE檢測(cè)窗內(nèi)機(jī)動(dòng)加速度不變的假設(shè)導(dǎo)致其檢測(cè)概率降低，估計(jì)誤差變大；而UCM-IE的線性加速度假設(shè)更逼近實(shí)際機(jī)動(dòng)，檢測(cè)概率較高，跟蹤誤差穩(wěn)定。

目標(biāo)跟蹤算法的實(shí)時(shí)性是不容忽視的因素，因此對(duì)3種算法的計(jì)算復(fù)雜度做了比較。在奔騰雙核2．8 GHz的計(jì)算機(jī)上，Matlab仿真300次的運(yùn)行時(shí)間如表1所示。

表1 算法運(yùn)行時(shí)間對(duì)比s

綜上可見，UCM-IE與傳統(tǒng)IM M-EKF相比，跟蹤性能上有顯著提高，而計(jì)算量接近；與IM M-IE相比，性能相當(dāng)，計(jì)算量降低一倍，是一種實(shí)用性很強(qiáng)的全面自適應(yīng)跟蹤算法。

3 結(jié) 論

IE能精確跟蹤勻速運(yùn)動(dòng)，且無需任何目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性的先驗(yàn)知識(shí)，在目標(biāo)跟蹤研究領(lǐng)域有重要地位，但迄今為止，沒有將IE用于雷達(dá)探測(cè)系統(tǒng)的實(shí)用算法。針對(duì)此，本文提出基于UCM和單個(gè)輸入估計(jì)器的跟蹤算法。提出檢測(cè)窗內(nèi)加速度階梯變化的假設(shè)，推導(dǎo)了相應(yīng)的濾波公式，并將極坐標(biāo)系量測(cè)無偏轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系內(nèi)完成機(jī)動(dòng)檢測(cè)、估計(jì)與補(bǔ)償。檢測(cè)窗內(nèi)加速度變化的假設(shè)使得算法有更強(qiáng)的全面自適應(yīng)性，可以用更長(zhǎng)的檢測(cè)窗跟蹤諸如弱機(jī)動(dòng)、階躍加速度等各種機(jī)動(dòng)，且計(jì)算量未有明顯提升。仿真實(shí)驗(yàn)與原理分析驗(yàn)證了算法的穩(wěn)健性，為IE用于工程實(shí)踐打下基礎(chǔ)。

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融合、統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理。

E-mail：13955168560＠139．com

王立明（1974-），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)闊o人機(jī)技術(shù)與應(yīng)用。

E-mail：wanglm＠aiofm．a(chǎn)c．cn

劉發(fā)磊（1982-），男，講師，碩士，主要研究方向?yàn)闊o人機(jī)技術(shù)與應(yīng)用。

E-mail：tiger0136＠163．com

曹 燕（1977-），女，講師，碩士，主要研究方向?yàn)樾滦陀?jì)算機(jī)控制系統(tǒng)與控制網(wǎng)絡(luò)。

E-mail：cy961102＠163．com

Maneuvering target tracking algorithm based on converted measurement and input estimation

SHENG Hu，ZHAO Wen-bo，WANG Li-ming，LIU Fa-lei，CAO Yan
（Army Officer Academy，Hefei 230031，China）

An overall adaptive tracking algorithm is proposed to estimate state variables of maneuvering target．Combining with unbiased converted measurement（UCM）technique to convert polar measurements to Cartesian coordinate，input estimation（IE）can be manipulated in polar coordinate．After assuming the acceleration within detection window is linear step distributed，the derivation of relevant model is made，so a singleinput estimator can track variable maneuver level．Simulation results for different target profiles are included．Compared with the interactive multiple model algorithm which is based on concurrent working of multiple filters，the scheme is comparablein terms of tracking performance while the computation complexity can be significantly reduced，so the proposed algorithm is suitable to application with high demand for performance and efficiency，which makes it a promising algorithm．

overall adaptive tracking；variable acceleration tracking；input estimation（IE）；unbiased converted measurement

TN 953

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．06

盛 琥（1980-），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航、無源定位、機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤。

E-mail：tigersh_2000＠aliyun．com

趙溫波（1972-），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)跟蹤、數(shù)據(jù)

1001-506X（2015）01-0031-06

網(wǎng)址：www．sys-ele．com

2013- 10- 28；

2014- 04- 28；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 06- 30。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140630．1258．002．html

國家自然科學(xué)基金（61273001）；安徽省自然科學(xué)基金（1208085QF109）資助課題