怎樣找準(zhǔn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中單位“1”的量

蘇永芳

【摘 要】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重點(diǎn)，也是一個難點(diǎn)。教師教起來吃力，學(xué)生掌握起來不易。筆者作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，長期從事小學(xué)數(shù)學(xué)高年級教學(xué)，對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)做了深入的研究：其實(shí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題難就難在單位“1”的量的確定上面。突破了這一關(guān)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來就會得心應(yīng)手。筆者認(rèn)為：1、部分?jǐn)?shù)與總數(shù)比較，一般總數(shù)是單位“1”的量;2、兩個數(shù)作比較關(guān)系，作比較后面的量一般是單位“1”的量;3、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，原數(shù)量一般是單位“1”的量;4、運(yùn)用“靠近法”確定單位“1”的量。在較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有時(shí)單位“1”的量難以確定，那么如何才能準(zhǔn)確地確定單位“1”的量，我們可以嘗試以下兩種方法：1、要學(xué)會統(tǒng)一單位“1”;2、以不變應(yīng)萬變，找不變的量為單位“1”的量。

【關(guān)鍵詞】分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;教學(xué);單位“1”;確定;方法

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)六年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)很重要的內(nèi)容，總有一小部分的學(xué)生掌握不好，原因在何處呢？通過對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解析我們不難發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的研究無非就是單位“1”的量、比較量和分率三者之間的關(guān)系，比較量就是與單位“1”的量相比較的量，分率就是比較量占單位“1”的量的幾分之幾，從三者之間的關(guān)系中，確定單位“1”的量是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵所在。

那么，怎樣才能確定單位“1”的量呢？在簡單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中我嘗試了以下幾種類型。

一、部分?jǐn)?shù)與總數(shù)比較，一般總數(shù)是單位“1”的量

在統(tǒng)一的整體中，部分?jǐn)?shù)與總數(shù)作比較那么總數(shù)一般是單位“1”的量例如：男生占全班的3/5，男生是部分?jǐn)?shù)，全班是總數(shù)，那么全班是單位“1”的量，再比如我國人口占全世界人口的1/4應(yīng)該把“全世界的人口”看著單位“1”的量。

二、兩個數(shù)作比較關(guān)系，作比較后面的量一般是單位“1”的量

兩個數(shù)作比較可分為兩種，一種是題目中有典型的特征“比”字。例如：田徑隊(duì)男生人數(shù)比女生人數(shù)多1/3，是以女生為標(biāo)準(zhǔn)，女生是單位“1”的量;另一類是題目中沒有“比‘字的但題目中兩個量也是作比較的例如：小明的歲數(shù)是爸爸歲數(shù)的1/3，是以爸爸的年齡為單位“1”的量。

三、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，原數(shù)量一般是單位“1”的量

在兩種數(shù)量中，現(xiàn)有數(shù)量是比較量，原有數(shù)量是單位“1”的量例如：水結(jié)成冰后，體積增加了1/10，現(xiàn)在的數(shù)量是冰的體積，原來的數(shù)量是水的體積，所以水的體積是單位“1”的量。

四、運(yùn)用“靠近法”確定單位“1”的量

所謂“靠近法”簡單地說，就是把分率前靠得最近的哪個量看著單位“1”的量。例如：小芳的體重占小明的體重的7/8，在分率7/8前面有兩個量，但是與7/8靠得最近的量是小明的體重，故應(yīng)把小明的體重看著單位“1”的量。在含有“比”字分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，選用這種方法，更能準(zhǔn)確地確定單位“1”的量。例如：一個食堂運(yùn)來大米500千克第一天吃了大米總量的1/11，第二天比第一天多吃了總量的1/30，第二天吃了多少千克？在這一題中分率1/30的單位“1”的量應(yīng)是總量而不是“比”字后面的“第一天”。

在較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有時(shí)單位“1”的量難以確定，那么如何才能準(zhǔn)確地確定單位“1”的量，我們可以嘗試以下兩種方法。

一、要學(xué)會統(tǒng)一單位“1”

在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，對于簡單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題學(xué)生運(yùn)用以上介紹的方法很容易確定單位“1”的量，但對于較復(fù)雜的即單位“1”的量不統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，統(tǒng)一單位“1”顯得尤其重要。例如：有一批水果450千克，第一天賣出1/3，第二天賣出的是第一天的2/3，兩天共賣出多少千克？先讓學(xué)生認(rèn)真審題找出解決問題所需要的條件即兩天共賣出這些水果的幾分之幾，可是第一天賣出的是單位“1”的量“450千克”，而第二天賣出的單位“1”的量是第一天賣出的千克數(shù)。單位“1”不統(tǒng)一，不能直接計(jì)算，要先把第二天賣出的是第一天的2/3轉(zhuǎn)化為第二天賣出的是這批水果的幾分之幾，就是求1/3的2/3是多少？ （1/3×2/3=2/9）， 再求兩天共賣出的千克數(shù)，即求450千克的5/9是多少？（450×5/9=250（千克））

二、以不變應(yīng)萬變，找不變的量為單位“1”的量

有一些較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，分率前的單位“1”的量常常是一個變化的量，那么怎樣才能找出有利于解題的單位“1”的量，以不變應(yīng)萬變，找出不變的量作為單位“1”的量會使我們的解題思路更加明確。例如：小明讀一本書，已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的3/2，他再讀30頁，這時(shí)已讀的頁數(shù)是未讀的頁數(shù)的7/3，這本書共多少頁？在這條題目中分率3/2與7/3的單位“1”的量都是未讀的頁數(shù)，表面上看是一回事，可仔細(xì)分析卻發(fā)現(xiàn)是兩個不相等的量，因此就不能把“未讀的頁數(shù)”看成單位“1”的量，那么怎樣確定單位“1”的量呢？其實(shí)在題目中蘊(yùn)藏著一個不變的量（即這本書的總頁數(shù)）如果將“此”看著單位“1”的量可將“已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的3/2”與“已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的7/3”轉(zhuǎn)化為“已讀的頁數(shù)是總頁數(shù)的3/3+2”與“已讀的頁數(shù)是總頁數(shù)的7/3+7。這樣便很快地找出與“30”相對應(yīng)的分率，從而求出這本書的總頁數(shù)。（30÷（7/10-3/5））

解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵就是要準(zhǔn)確地確定單位 “1”的量，只要我們平時(shí)在教學(xué)的過程中善于思考，善于實(shí)踐定能總結(jié)出其他更好的方法。

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[3]宋增群.關(guān)于應(yīng)用題教學(xué)的幾點(diǎn)體會[J].學(xué)周刊.2011（11）

（作者單位：江蘇省寶應(yīng)縣氾水鎮(zhèn)氾光湖小學(xué)）