高中數(shù)學填空題解題技巧剖析

黃麗霞

【摘 要】在高中數(shù)學填空題教學中，教師要及時調整學生的心態(tài)，在平時的學習中，夯實學生的知識基礎，并講授解答填空題的技巧，做到又快又好的答題。在解答填空題的時候，掌握一定的解題技巧，能做到事半功倍，如直接計算法、特值代入法、數(shù)形結合法、等價轉換法等技巧的靈活運用，就能大大提高學生的解題效率。

【關鍵詞】高中數(shù)學;填空題;解題技巧

高中數(shù)學試卷的主要考查方式有兩種：填空、解答。其中，填空題雖然題型簡練，但分值較高，跨度大，覆蓋面廣，形式靈活，在教學中占有非常重要的地位。在實際的考試測驗中，部分學生對填空題心存畏懼，認為總有不少填空題是自己不會做的，導致丟分嚴重。因此，在教學中教師要根據(jù)填空的特點突出訓練學生準確、嚴謹、全面、靈活地運用知識的能力和基本運算能力，引導學生掌握相應的解題技巧，從而提高學生的解答能力。

一、做實基礎，完善體系

“不積跬步無以至千里”，如果只有解題技巧，沒有堅實的知識基礎，那么一切都是空談。高中數(shù)學知識點繁雜，而填空題考察點也不是固定的，所以，構建完善的知識體系是攻克填空題的有力武器。通常，考試當中試題的綜合性很高，一道題中可能涉及多種知識概念，學生需要將知識聯(lián)系起來，從而找到解題思路。教師要為學生準備基礎習題進行訓練，如下：

（1）假設集合A={-3，-2，2，4，6，8}，集合B={-3，0，2，6，10}，則A∩B= ? ?，A∪B= ? 。

（2）已知方程2x2-4ax+3a2=0的兩根一個小于1，一個大于1，計算a的取值范圍 ? ?。

（3）2條直線p和q，不在同一平面內，假如另一直線r//p，求r與q的關系 ? ?。

教師要通過簡單的習題練習，來完善學生基礎知識體系的構建，讓學生了解題目所涉及到的知識點，對于理論性的數(shù)學知識，教師也要為學生歸納整理，在課堂上強調其重要性，并不定期檢查學生的掌握記憶情況，如：（1）陳述語句一定是命題，而疑問句、感嘆句、祈使句不是命題;（2）在某對稱單調區(qū)間內，奇函數(shù)的單調性是相同的，而偶函數(shù)的單調性則不同;（3）在三角函數(shù)的符號判斷中，一全正，二正弦，三正切，四余弦。諸如此類。這樣的基礎知識記憶能幫助學生熟練運用，完善知識體系，做到舉一反三，靈活使用。

二、直接推導，簡單實用

在眾多解題技巧中，直接推導是最為簡單也是最為實用的技巧。顧名思義，直接推導就是根據(jù)題目中的條件以及條件間的關系，利用數(shù)學性質、數(shù)學公式、定義定理等，通過一定的計算，直接計算出所求的結果。在使用直接推導法解答填空題的時候，要注意做到靈活運用，不要僅僅局限在題目表面，要看到題目中的隱含條件，將所涉及到數(shù)字條件羅列在一起，形成緊密的關系，最后，一擊解決。這也是學生采用最多的數(shù)學填空題解題技巧，對學生的知識聯(lián)系能力有一定的要求，教師要積極引導，在平時的學習中不斷鍛煉學生的推導能力，熟練掌握該解題技巧。以具體的實例來說，

2014年世界杯期間，一家博彩中心推出新玩法：在9場比賽中，猜對所有比賽結果（贏、輸、平）的人獲得土豪獎，猜中8場比賽結果的獲得鼓勵獎，猜對7場及7場以下比賽結果的沒有任何獎勵，問小張獲得土豪獎的幾率是 ? 。

該題中的條件有：9場比賽，3種比賽結果，猜對9場為土豪獎，猜對8場為鼓勵獎，其余沒獎。其中，有用的條件是前兩個，由于事件相互獨立，那么可以得到，小張猜對1場的幾率為，所以，求得結果為。這就是利用題目條件，順序推導，簡單實用，教師要讓學生多加練習，熟練掌握。

三、特值代入，巧取答案

由于數(shù)學填空題不要求解題過程，故而學生可以通過代入特殊數(shù)值，巧取答案。該方法使用起來較為簡便，不需要復雜的邏輯思考能力，只需要理解題目含義，正確選取特殊數(shù)值，就能解決掉。特值代入適用于含有不定量與定論的題目，特殊值也不僅限于數(shù)值，可以根據(jù)實際題目的要求進行選取，如可以選取一個點、一個數(shù)組、一個圖形、一個數(shù)列等，這樣，抽象的問題就會變的具體化，且由于特殊值的存在，問題的難度也大大降低了，比起直接解答，該方法快速簡單，且準確率高。但是學生要注意的是，特殊值的選取不能與題目條件相反，這就需要學生進行嚴謹?shù)膶忣}，確定數(shù)值的定義域，確保不要誤解題意。如下題：

已知三角形三個角分別為A、B、C，所對邊分別為a、b、c，假設a、b、c三邊長度組成等差數(shù)列，求■ ? = ? ?。在該題中，三角形的角度、長度都是未知的，我們可以根據(jù)三邊長度為等差數(shù)列，選取特殊值，如a=3，b=4，c=5，這樣，就可以得到sinA=■，sinB=■進而求得■=■這樣，解題過程就變得非常簡單，且又快又準。

四、等價轉換，化難為易

有時候，在遇到一些較難較抽象的題目時，我們可以采用等價轉換的方法，降低題目的難度，如果我們在直接解答過程中，遇到了較大的阻力，學生可以轉換一下思想，從反方向思考問題，將題型轉換為我們見過的題型，不僅增加了信心，也提高了答案的準確度。等價轉換具體的方法有很多，可以從反方向思考，也可以轉換為平行關系，通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律得知答案。舉例進行說明：

已知曲線x2+y2-2px+p2-2p-4=0與直線y=ax+1（a∈R）始終有一交點，求p的取值范圍 ? 。由于該題涉及到多個未知數(shù)，直接解答存在一定的難度，學生可以通過等價轉換，根據(jù)條件所述內容，與（0，1）在圓內是一致的，所以，將此題轉換解答即可，02+12-2p0+p2-2p-4≤0，最終解答出p的取值范圍是[-1，3]。通過找到符合條件進行轉換，能將抽象的問題具體化，用實際數(shù)字進行計算，對答案的準確率有很大的保證， 且大大降低了問題的難度。教師在講解例題的時候，要培養(yǎng)學生等價轉換的思想，這個時候不要迎難而上，不要用蠻力，而要用巧勁，節(jié)約時間，提高準確率，從而提升自己的成績。

五、數(shù)形結合，形象生動

數(shù)學是一門“數(shù)”與“圖”結合的學科，數(shù)字與圖形是相互存在的，二者缺一不可。在解決填空題的時候，學生也可以采用數(shù)形結合，根據(jù)題目中給出的條件，在紙上畫出圖形，這樣，抽象的問題就具體生動的展現(xiàn)在眼前了，學生對解題思路以及解題方法就能夠一目了然了。通常，數(shù)形結合的方法適用于不等式、函數(shù)方程等涉及圖形的問題，還需要注意的是，學生在作圖的時候，要根據(jù)題目中的數(shù)字進行比例縮放，確保圖形與問題的意思符合，不要亂涂亂畫，使得問題更加抽象或者將題意理解錯誤。高中數(shù)學填空題只需要給出答案，不需要寫出解題過程，使用數(shù)形結合，學生可以直接在圖形上看出答案，完全不需要再進行復雜的計算，即使需要計算，也會變得很簡單。尤其是在考試過程中，使用數(shù)形結合的方法，既能節(jié)約時間，也能提高分數(shù)，比起埋頭苦算，何樂而不為呢。有些題目還可以通過作圖進行檢驗，以避免一些脫離事實而主觀意想的錯誤。如下題：

已知點q（sina，cosa）在第二象限，求角a的終邊在 ?象限。

學生可以在紙上畫出直角坐標系，判斷角a的正余弦正負情況，就能夠得到答案在第四象限。教師在平時也要多使用圖形結合的方法講解填空題，培養(yǎng)學生的解題習慣，對提高教學效率也有很大的幫助。

在選取以上的解題方法的基礎上，可以一種方法解答之后，再用其它方法，看它們的結果是否一致，從而可避免單一的方法造成的策略性錯誤。

高中數(shù)學填空題是考試的必考題型，及時掌握解題技巧，可以降低題目的難度，提高答案的準確率，教師在平時要強調解題技巧的重要性，夯實學生的知識基礎，不斷使用解題技巧進行習題的講解，培養(yǎng)濃厚的氛圍，讓學生敢于用、善于用，從而提高自己的學習成績。

【參考文獻】

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[3]曾安雄.例析高考數(shù)學填空題的創(chuàng)新[J].中學生百科.2006（11）

（作者單位：江蘇省蘇州市第一中學）