動(dòng)靜結(jié)合 靜展思維

夏萍華

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)課需要適當(dāng)?shù)撵o思。一節(jié)數(shù)學(xué)課既要有“有形”的行為活動(dòng)，更要有“無形”的思維活動(dòng)。人教版六年級(jí)上冊(cè)第五單元“圓的認(rèn)識(shí)”如何教？下面談?wù)勎业膰L試，力求還數(shù)學(xué)課堂一份安靜，給學(xué)生靜靜思考的空間，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的魅力。

一、問題留白直切新課

好問題能使學(xué)生達(dá)到欲知未知、欲言不能的“憤悱”狀態(tài)。在遇到問題時(shí)，給學(xué)生留下足夠的思考、感悟、反省、記錄、整理的時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷靜靜地思索，換來之后的豁然“頓悟”，獲得成功的體驗(yàn)。

片段1：理解圓是由曲線圍成的平面圖形

師：（課件欣賞生活中的圓）舉例說說生活中還有哪些地方能看到圓。（生舉例）

師：古希臘的一位數(shù)學(xué)家說：“在一切平面圖形中，圓是最美的。”從古希臘數(shù)學(xué)家的這句話中，你知道了什么？

生：圓也是平面圖形。

師：那它和我們已經(jīng)學(xué)過的平面圖形一樣嗎？請(qǐng)靜靜地想一想，并完成下列填空（以學(xué)習(xí)單呈現(xiàn)）：

（1）我們已經(jīng)學(xué)過的平面圖形有（ ）等，這些圖形都是由（ ）圍成的。

（2）圓是由（ ）圍成的平面圖形。

（生獨(dú)立完成后全班交流）

生：我不能歸納出已學(xué)平面圖形都是由什么圍成的。（師快速板畫這些平面圖形，學(xué)生個(gè)個(gè)安靜看著……）

生：我知道了這些圖形都是由線段圍成的。

生：我知道圓和它們的區(qū)別了，線段都是直的，圍成圓的線卻是彎曲的，所以圓是由曲線圍成的。

課上如果沒有屏神凝思，就不能稱得上是一節(jié)出色的課。當(dāng)拋出問題后，代替“點(diǎn)將”的是學(xué)習(xí)單，留給學(xué)生靜心思考的時(shí)間與空間，雖然有部分學(xué)生碰壁了，出現(xiàn)了思維的障礙，但這是值得的。解決一個(gè)有價(jià)值的問題，往往比回答多個(gè)沒有思維含量的問題有意義。

二、動(dòng)靜結(jié)合學(xué)習(xí)新知

1.自主學(xué)習(xí)——此時(shí)無聲勝有聲

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教師要充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系。那些學(xué)生能憑借自己的能力學(xué)會(huì)的知識(shí)，就不需要多講，老師可以通過讓學(xué)生質(zhì)疑、追問、辨析等形式，發(fā)揮教師導(dǎo)的功能，幫助學(xué)生更好地掌握新知。

片段2：理解半徑和直徑的概念

師：聽過半徑和直徑這兩個(gè)名詞嗎？那么多的同學(xué)聽說過，那么半徑和直徑到底是什么呢？請(qǐng)自學(xué)第56～57頁。

快速核對(duì)學(xué)習(xí)單，追問質(zhì)疑。

師：什么是半徑？誰能通過自己的理解說說。

生：半徑是指連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，它是有長度的。

生：我不能明白什么是圓上任意一點(diǎn)的意思。

師：其他同學(xué)你們理解“圓上”的意思嗎？我想請(qǐng)同學(xué)們找一找這個(gè)圓上的點(diǎn)。（區(qū)別圓上、圓內(nèi)、圓外）

生：我知道了一個(gè)圓應(yīng)該有無數(shù)條半徑，因?yàn)閳A上的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)。

師：課件出示變一變，觀察哪些不是半徑（直徑），為什么，怎樣改變就能變成半徑（直徑）（隨機(jī)靜態(tài)演示）。

學(xué)生通過自學(xué)課本，完善、糾正了對(duì)半徑和直徑那些不夠精確的理解，即使有些學(xué)生自學(xué)后還沒有對(duì)半徑和直徑的概念形成完整的表象，那么在接著的追問、質(zhì)疑、辨析過程中，他們也會(huì)逐步完善自我認(rèn)識(shí)。

2.追根究底——柳暗花明又一村

用圓規(guī)畫圓是一個(gè)“技術(shù)加火候”的問題，學(xué)生為什么認(rèn)為“畫圓那么難！”主要是手握?qǐng)A規(guī)的姿勢(shì)不正確，所以讓學(xué)生明白“畫圓不圓的原因”比盲目畫圓更重要。其次就是少了火候， 40分鐘的課堂不能騰出過多的時(shí)間畫圓，功到自然成，所以課后必須有一定量的鞏固。

片段3：學(xué)習(xí)用圓規(guī)畫圓

師：同學(xué)們，剛才我們認(rèn)識(shí)了圓，那么你會(huì)用哪些方法畫圓呢？請(qǐng)你試一試畫一個(gè)圓。

（巡視發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生選擇用圓形物體拓印，而選擇圓規(guī)畫圓的學(xué)生較少）

師：靜靜地思考、對(duì)比這兩種方法，你有什么想法？

生：用圓形物體拓印的，比較簡(jiǎn)單、方便。但是這樣的圓大小是定死的。

師：對(duì)！看來要畫一個(gè)規(guī)定大小的圓，還是要用圓規(guī)?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們嘗試用圓規(guī)任意畫一個(gè)圓。（學(xué)生第二次畫圓：用圓規(guī)畫圓，教師巡視，選擇作品展示）

師：請(qǐng)說說你用圓規(guī)畫圓的感受吧！

生：實(shí)在是太難了吧！

生：我畫的圓一點(diǎn)也不圓！

師：我們一起來找找“畫的不是很圓”的原因。

生：畫圓時(shí)，圓規(guī)帶針尖的那個(gè)腳移動(dòng)了。

生：畫圓時(shí)圓規(guī)兩腳尖的距離變了。

……

師：看來用圓規(guī)畫圓的方法和姿勢(shì)很重要。（課件展示正確畫圓姿勢(shì)）

師：畫圓可是技術(shù)活，方法正確是第一，勤加練習(xí)是第二，技術(shù)加上時(shí)間就一定能畫出一個(gè)漂亮的圓！下面我就用圓規(guī)和三角尺畫一個(gè)半徑為2 cm的圓。（巡視發(fā)現(xiàn)孩子們畫圓姿勢(shì)明顯進(jìn)步，有6位學(xué)生畫成了直徑是2 cm的圓）

師：怎么會(huì)有截然不同的兩種結(jié)果，原因在哪？

生：圓規(guī)兩腳尖的距離是半徑，如果畫一個(gè)半徑為2 cm的圓，那么圓規(guī)兩腳尖的距離應(yīng)該是2 cm……

三次畫圓，層次不同，目標(biāo)不同。從用任意的方法到用圓規(guī)畫一個(gè)規(guī)定大小的圓的過程中，學(xué)生動(dòng)的不止是手，更是思維，他們?cè)陟o靜對(duì)比畫圓方法的優(yōu)劣，靜靜思考畫圓不圓的原因，他們多了一份能聽善思的安靜。

3.充分放手——大珠小珠落玉盤

提出一個(gè)猜想，往往比驗(yàn)證一個(gè)猜想更重要。有了猜想之后，怎樣引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)尋求方法去探究“半徑和直徑的特征及它們的關(guān)系”？省略“請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)圓，通過畫一畫、量一量、折一折等各種方法進(jìn)行探究，看看有什么發(fā)現(xiàn)？”這句話，相信學(xué)生能夠想出比你提供的更出色的方法。

片段4：探究半徑、直徑的特征及它們的關(guān)系

師：猜想圓會(huì)有哪些特征呢？

師：選擇其中的1～2個(gè)猜想，想辦法證明，將過程記錄在下面的學(xué)習(xí)單中。

①我的猜想是____________________。

②我們通過（ ）的方法發(fā)現(xiàn)：_______________。

③我們通過（ ）的方法還發(fā)現(xiàn)：_______________。

師：我們一起來看看同學(xué)們都有哪些發(fā)現(xiàn)？

生：我通過折一折圓形紙片發(fā)現(xiàn)了圓是個(gè)軸對(duì)稱圖形，而且不管從哪個(gè)角度都能對(duì)折，所以它的對(duì)稱軸有無數(shù)條。

生：我通過畫一畫的方法，發(fā)現(xiàn)圓有無數(shù)條半徑、無數(shù)條直徑。

生：我也有這樣的發(fā)現(xiàn)，但我是通過推理的方法得到的，因?yàn)閲蓤A的曲線是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)形成的，圓心和這無數(shù)個(gè)點(diǎn)中的任意一個(gè)相連，就是一條半徑，所以半徑就有無數(shù)條了。

生：我發(fā)現(xiàn)一條直徑是由兩條半徑構(gòu)成的，所以直徑是半徑的2倍。

生：用測(cè)量的方法也會(huì)有同樣的發(fā)現(xiàn)。不過，如果不同的圓，那就沒有這個(gè)2倍了。

師：請(qǐng)你舉例說明，讓大家聽得更明白。

師：怎樣的情況下，直徑長度會(huì)是半徑的2倍。（得出同一個(gè)圓或者相等的圓）

生：我可以通過對(duì)折多次找出圓心。

生：我通過畫一畫、量一量發(fā)現(xiàn)直徑是圓內(nèi)最長的線段。

……

做了一回“懶”教師，充分放手后收獲了“懶”的智慧。都說懶得要有法，這個(gè)法就是相信學(xué)生自己的能力。因?yàn)椤皯小?，學(xué)生的方法多了、思維廣了，一切都體現(xiàn)得淋漓盡致。

三、題組練習(xí)應(yīng)用新知

在如今的公開課上，我們很難看到學(xué)生靜心思考，獨(dú)立完成練習(xí)的時(shí)間少之又少，即使在一些常態(tài)課上，也是名不副實(shí)。爭(zhēng)取每節(jié)數(shù)學(xué)課抽出5～8分鐘的獨(dú)立作業(yè)時(shí)間，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生良好的作業(yè)習(xí)慣，還可以有效提高作業(yè)的正確率。

片段5：新知應(yīng)用

出示下列題組，學(xué)生獨(dú)立完成。

①圓是平面上的（ ）。

A.直線圖形 B.曲線圖形 C.無法確定

②圓中兩端都在圓上的線段（ ）。

A.一定是半徑 B.一定是直徑 C.可能是直徑

③圓的大小由（ ）決定，圓的位置由（ ）決定。

④用圓規(guī)畫一個(gè)直徑為3厘米的圓，圓規(guī)兩腳尖的距離應(yīng)?。?）厘米。

⑤畫一個(gè)直徑4厘米的圓。用字母標(biāo)出圓心、半徑和直徑。

階梯的練習(xí)，自選的習(xí)題，不僅能夠幫助學(xué)生及時(shí)鞏固新知，也給不同的學(xué)生提供了不同的挑戰(zhàn)，靜靜的課堂中迸發(fā)出學(xué)生的智慧。

？誗編輯 馬燕萍