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      三角恒等變換

      2015-06-17 15:48:08
      數(shù)學教學通訊·初中版 2015年5期
      關(guān)鍵詞:余弦公式項數(shù)恒等式

      能用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式;能用兩角和與差的余弦公式推導出兩角和與差的正弦、正切公式;能從兩角差的余弦公式推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系;能運用所學公式進行簡單的恒等變換(包括能推導出積化和差、和差化積、半角公式等).

      本考點在高考中常以選擇題、填空題和解答題三種形式出現(xiàn),而且特別注意該考點與其他考點相結(jié)合出現(xiàn)在解答題中. 求三角恒等變換相關(guān)問題常見的三種形式:一是化簡,二是求值,三是證明三角恒等式.

      (1)三角函數(shù)的化簡要求是項數(shù)盡量少,次數(shù)盡量低,能求值的則求值,常見的方法是利用切化弦,誘導公式,同角三角函數(shù)關(guān)系式及和、差、倍角公式進行轉(zhuǎn)化求解. 三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則:一看角,二看名,三看式子結(jié)構(gòu)與特征.

      (2)三角函數(shù)求值分為條件求值與非條件求值,對條件求值問題要充分利用條件進行轉(zhuǎn)化求解. 如果所給角是非特殊角,解決這類問題的基本思路有:一是化為特殊角的三角函數(shù)值;二是化為正、負相消的項,消去求值;三是化分子、分母,使其出現(xiàn)公約數(shù)進行約分求值.

      (3)三角恒等式的證明,要看左右兩側(cè)函數(shù)名、角之間的關(guān)系,不同名則化同名、不同角則化同角,利用公式變形求解即可.endprint

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