直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
2015-06-17 15:46:09
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2015年6期
理解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，從幾何角度可分為三類：無公共點(diǎn)，僅有一個(gè)公共點(diǎn)及有兩個(gè)相異公共點(diǎn). 能判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.
直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離. 對于拋物線來說，平行于對稱軸的直線與拋物線相交于一點(diǎn)，但并不是相切；對于雙曲線來說，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，但并不相切. 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究方法可通過代數(shù)方法（即解方程組的辦法）來研究，因?yàn)榉匠探M解的個(gè)數(shù)與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是一樣的. 常見的問題有：①有關(guān)直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合；②有關(guān)弦長問題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長公式及韋達(dá)定理來解決；③有關(guān)垂直問題，要注意運(yùn)用斜率關(guān)系及韋達(dá)定理，設(shè)而不求，簡化運(yùn)算.endprint
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