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    找次品的竅門

    2015-06-16 10:23陶云娥
    讀寫算·高年級 2015年6期
    關鍵詞:竅門次品珠子

    陶云娥

    “找次品問題”是數(shù)學中的一個經(jīng)典智力問題。這里探討的是“有n個外表完全一樣的物品,其中一個是次品,它比合格品重(或輕)一些,用一架標準天平,最少稱幾次就一定能找出次品”這種問題。找次品的竅門──最優(yōu)策略主要基于兩點:(1)把待測物品盡可能平均分成3份;(2)如果不能平均分,就要使多的一份與少的一份只相差1。

    【例1】有12顆外形完全相同的珠子,其中11顆是珍珠,另一顆是假珠,假珠比珍珠重。用天平至少稱幾次能保證找到假珠?

    【分析與解】可以這樣操作:(1)把12顆珠子平均分成3份,即12(4,4,4),把2份放在天平兩邊稱。如果平衡,假珠在剩下的一份中;如果不平衡,假珠在重的一邊,如圖1。

    (2)把有假珠的4顆珠子分成3份,即4(1,1,2),把同樣多的2份(1,1)放在天平兩邊稱。如果不平衡,重的那顆是假珠,這樣2次就找到了;如果平衡,假珠在剩下的2顆中,要繼續(xù)找,所以2次不能保證找到假珠。

    也可以把有假珠的4顆珠子平均分成2份,即4(2,2),放到天平兩邊,假珠在偏重的一邊,如圖2。

    (3)把有假珠的2顆珠子放到天平兩邊,偏重的那顆就是假珠,如圖3。

    所以,用天平至少稱3次能保證找到假珠。

    【例2】有35個看上去一樣的乒乓球,其中有一個質(zhì)量較輕的是次品,用天平至少稱幾次能保證找到這個次品?

    【分析與解】(1)35不是3的倍數(shù),就把35個乒乓球分成多與少只相差1的3份,即35(12,12,11),把同樣多的2份(12,12)放在天平兩邊。如果不平衡,次品在輕的一邊,接著按例1的方法再操作3次(一共4次)就能保證找到次品;如果平衡,次品在剩下的一份(即11個)中。

    (2)把有次品的11個乒乓球分成3份,即11(4,4,3),把同樣多的2份(4,4)放在天平兩邊。如果不平衡,次品就在輕的一邊的4個中,接著按例1中的第(2)、(3)步繼續(xù)操作即可,所以至少稱4次能保證找到次品;如果平衡,次品在剩下的3個中,再稱一次就能找到,但這種情況并非一定。

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