合作交流 展示質(zhì)疑 引導(dǎo)探究 讓課堂更高效

安徽省渦陽(yáng)縣第四中學(xué) 高 浩 (郵編：233600)

合作交流 展示質(zhì)疑 引導(dǎo)探究 讓課堂更高效

安徽省渦陽(yáng)縣第四中學(xué) 高 浩 (郵編：233600)

蘇霍姆林斯基指出：“在人的心靈深處，有一種根深蒂固的需要，希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者，而在孩子的精神世界中，這種需要更強(qiáng)烈”．好的課堂是生生、師生以教學(xué)內(nèi)容為紐帶，相互影響，共同體驗(yàn)，共同獲得成長(zhǎng)幸福感的課堂；是生生、師生在合作探究中學(xué)習(xí)，在交流展示中提高，在反思總結(jié)中升華的課堂．這樣的課堂能激發(fā)探求新知欲望，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)做好鋪墊．課堂中融入合作交流、展示質(zhì)疑、引導(dǎo)探究等環(huán)節(jié)，從而融合集體的智慧，提升課堂效率．

1 合作交流，自主探究，突破重點(diǎn)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，充分體現(xiàn)了新課程以人為本的教育理念．

教學(xué)片斷1 探索“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式”

師：我們通過(guò)類(lèi)比等差數(shù)列的研究方法，研究了等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，接下來(lái)我們還想研究什么？

生：還想學(xué)習(xí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

師：我們研究等差數(shù)列求和知道：求和的大方向是“消項(xiàng)化簡(jiǎn)”，同學(xué)們?cè)陬A(yù)習(xí)學(xué)案中自主探究了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)．

師：現(xiàn)在給大家5分鐘時(shí)間，請(qǐng)同學(xué)們與小組成員合作交流、探討求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法．

老師在教室來(lái)回巡看，時(shí)而到小組里面參加討論．各小組合作討論的成果爭(zhēng)先恐后派代表上黑板展示如下：

代表1：寫(xiě)出求和式子：Sn=a1+a2+…+an，用等比數(shù)列基本量a1、q、n及通項(xiàng)公式，轉(zhuǎn)化為Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，認(rèn)真觀(guān)察，明確大方向是“消項(xiàng)化簡(jiǎn)”，結(jié)合等差數(shù)列求和的方法，可知：

代表4：直接用等比數(shù)列的定義：a2=a1q,a3=a2q,…,an=an-1q,等號(hào)左邊相加等于右邊相加，得：

師：黑板上展示了小組合作討論探索的成果，很有思路和創(chuàng)意．現(xiàn)在同學(xué)們思考：推導(dǎo)公式的過(guò)程中，要注意什么？哪種方法好，對(duì)今后學(xué)習(xí)和解題有什么幫助？

同學(xué)們踴躍發(fā)言：

生1：從公式中可知前n項(xiàng)和Sn與首項(xiàng)a1和公比q之間的關(guān)系．

生2：我們?cè)谕茖?dǎo)和使用公式時(shí)，一定不能忘記討論公比q=1和q≠1兩種情況．

生3：代表3和代表4用定義推導(dǎo)很簡(jiǎn)潔，我們要回歸定義和基本量．

生4：代表2和代表5用發(fā)散思維推導(dǎo)，拓寬了我們的視野，有一定的難度．

生5：代表1利用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化有了依據(jù)．

“消項(xiàng)化簡(jiǎn)”具有一般性，對(duì)今后學(xué)習(xí)和解題有幫助，值得我們思考．

師：同學(xué)們通過(guò)自主探索、合作交流、展示、質(zhì)疑和評(píng)價(jià)，使問(wèn)題進(jìn)一步明確了，非常好．今后我們遇到問(wèn)題，要利用所學(xué)知識(shí)充分思考，學(xué)會(huì)前后聯(lián)系，找到問(wèn)題解決的辦法．以上同學(xué)們?cè)u(píng)價(jià)很好，數(shù)列求和的大方向是“消項(xiàng)化簡(jiǎn)”，代表1從“回到定義”，考察相鄰項(xiàng)的關(guān)系入手，在原式的基礎(chǔ)上，同乘以公比，得出的式子和原式可以消項(xiàng)，從而探索出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．這種方法叫“錯(cuò)位相減”，一個(gè)數(shù)列求和只要含有等比的“成分”，可以嘗試?yán)谩板e(cuò)位相減”解決相關(guān)問(wèn)題．

本課的重點(diǎn)是探索“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式”；難點(diǎn)是“錯(cuò)位相減法”的發(fā)現(xiàn)．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》要求：“探索并掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”．所以，讓學(xué)生自主探究，然后合作學(xué)習(xí)，在老師的指導(dǎo)下進(jìn)一步突破難點(diǎn)．

2 展示質(zhì)疑，快樂(lè)參與，精彩紛呈

課堂上給學(xué)生展示的機(jī)會(huì)，學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作交流，很想把自己的思路、思想、方法展示給大家，來(lái)顯示自己的數(shù)學(xué)能力、抒發(fā)自己內(nèi)心的情感．在展示過(guò)程中或展示后要允許學(xué)生質(zhì)疑并提出問(wèn)題，努力做到師生、生生之間通過(guò)激烈探討、各抒己見(jiàn)，共同解決問(wèn)題，從而得到更好的課堂效果．

教學(xué)片斷2 二面角的求法(高三復(fù)習(xí)課)

師：請(qǐng)同學(xué)們憶一憶：

(1)二面角的概念，二面角的平面角的概念，二面角大小的范圍．

(2)三垂線(xiàn)定理、平面的法向量．

學(xué)生邊思考邊回答，老師講解補(bǔ)充．

師：同學(xué)們?cè)傧胍幌耄?/p>

(1)怎樣作出二面角的平面角？

(2)兩個(gè)平面的法向量的夾角與這兩個(gè)平面所成的二面角的平面角有怎樣的關(guān)系？

學(xué)生認(rèn)真思考，老師運(yùn)用課件展示，在師生共同努力下，把以上問(wèn)題理解得清清楚楚．

師：請(qǐng)同學(xué)們做一做下面的題目，要求：每個(gè)人先獨(dú)立思考，然后小組討論，小組派代表上黑板展示各小組的解題方法:

圖1

如圖1：已知D、E分別是正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1和BB1上的點(diǎn)，且A1D=2B1E=B1C1，求過(guò)D、E、C1的平面與棱柱的下底面所成二面角的大小．

各小組合作交流后紛紛派代表上黑板展示如下：

圖2

(還可以以線(xiàn)段A1C1的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系)

代表3：(射影面積法)，求出S△A1B1C1和S△DEC1，設(shè)B1C1=2a.

故所求的二面角θ應(yīng)滿(mǎn)足

上黑板展示的學(xué)生可謂“八仙過(guò)海，各顯神通”，他們不單單展示解題過(guò)程，更多的是展示思維過(guò)程，在交流展示過(guò)程中，如果學(xué)生講得不清楚，教師就很清晰地梳理一遍，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生思路和方法，由于教師的點(diǎn)撥和再提煉，很多學(xué)生質(zhì)疑這些解法的來(lái)龍去脈，又生發(fā)出四、五種新的解法，并上講臺(tái)展示交流，通過(guò)大家集思廣益，快樂(lè)參與，學(xué)生能夠理解得更清晰，記憶得更深刻，使得課堂教學(xué)精彩紛呈，給我們帶來(lái)多姿多彩的教學(xué)風(fēng)景．

3 引導(dǎo)探究，啟發(fā)思維，拓展升華

要發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，教師的引導(dǎo)至關(guān)重要．教師的恰當(dāng)引導(dǎo)，關(guān)鍵的點(diǎn)撥，不僅掃清了學(xué)生的思維障礙，啟發(fā)了學(xué)生的思維，同時(shí)，知識(shí)得到了拓展升華．

教學(xué)片斷3 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

圖3

①

師：同學(xué)們?cè)诨?jiǎn)這個(gè)方程時(shí)，一般有以下兩種推導(dǎo)方法

方法1 (移項(xiàng)平方法)將①式左邊的一個(gè)根式移到右邊，得

②

兩邊平方，得

③

兩邊再平方，得a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2，

整理，得

④

⑤

方法2 (直接平方法)

師：方法2很多同學(xué)容易想到，但是化簡(jiǎn)時(shí)有點(diǎn)麻煩，有沒(méi)有好的簡(jiǎn)便的化簡(jiǎn)方法呢？比如：換元法，換元法把誰(shuí)看成一個(gè)整體呢？

師：想得太好了．

⑥

生：真是太妙了，還可以用分子有理化．

圖4

師：對(duì)于方法2，計(jì)算量稍大，卻是最容易想到的，相比之下，方法3也可以用，那么教材為什么采用方法1呢？

師：同學(xué)們有什么體會(huì)？

生：原來(lái)橢圓還有其它的定義方法，研究橢圓很有意義．

由于教師的引導(dǎo)探究，使得學(xué)生大開(kāi)眼界，創(chuàng)造性的思維讓學(xué)生贊嘆不已．所以，教師要有精深的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)理解力；要有豐厚的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和辛勤智慧的勞動(dòng)，學(xué)生才能“飛得更高，走得更遠(yuǎn)”．

4 結(jié)束語(yǔ)

學(xué)生是課堂的主人，任何教學(xué)活動(dòng)都應(yīng)尊重學(xué)生的思維，尊重學(xué)生的情感．如果真正放手讓學(xué)生去研究、去探索，他們暴露出的問(wèn)題是真實(shí)的．學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問(wèn)題、積累經(jīng)驗(yàn)，從而獲得認(rèn)知的愉悅和成就感，激發(fā)了學(xué)生積極探索的興趣，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種高雅的享受，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)．

教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知充分挖掘教材，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的疑惑，分析學(xué)生思路的正確性或不妥之處，解決學(xué)生所遇到的障礙，因勢(shì)利導(dǎo)地幫助學(xué)生的思維“水到渠成”，善于引導(dǎo)學(xué)生挖掘教材中的概念、公式、定理等內(nèi)容，并有所啟示和發(fā)現(xiàn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．

2015-04-19)