平衡式兩排軸向柱塞泵缸體傾覆力矩

鄧海順，黃 坤，王傳禮，李永梅

（安徽理工大學 機械工程學院，安徽 淮南232001）

基于軸向柱塞泵的結(jié)構(gòu)特點可知，其缸體始終存在一定程度的傾覆力矩，從而影響缸體在運轉(zhuǎn)過程中的平穩(wěn)性和平衡性［1－2］。傾覆力矩使配流副組件產(chǎn)生偏磨，導致軸向柱塞泵配流副密封效果不佳，產(chǎn)生較大泄漏而使軸向柱塞泵無法正常工作［3－4］。胡驍?shù)龋?］指出，轉(zhuǎn)子（缸體）固有周期性偏心力矩是配流副油膜產(chǎn)生動態(tài)變化的原因，且配流副油膜始終為楔形。Edge［6］對軸向柱塞泵的缸體的壓力進行試驗研究，指出現(xiàn)有模型不能反映高壓高速下的實際工作情況。何必海等［7］分析了航空燃油軸向柱塞泵配流副的流動特性，結(jié)合擠壓效應(yīng)和熱楔效應(yīng)對配流副油膜厚度的影響，建立了油膜動態(tài)變化方程，進行了數(shù)值計算，為油膜厚度實時響應(yīng)的計算提供了一種新方法。

以上研究為普通軸向柱塞泵的設(shè)計制造提供了有力支持，同時文獻［8－10］研究了普通多排式軸向柱塞泵的流量脈動。平衡式兩排軸向柱塞泵是一種全新軸向柱塞泵，已有研究證明柱塞合理分布能有效降低其流量脈動，且優(yōu)于普通軸向柱塞泵［11］，但其結(jié)構(gòu)原理不同于普通軸向柱塞泵，其缸體的受力狀況和傾覆力矩也不同于普通軸向柱塞泵。本文分析了平衡式兩排軸向柱塞泵運轉(zhuǎn)過程中浮動缸體的平衡性，推導了缸體傾覆力矩的計算公式，同時也給出了使缸體、配流盤保持軸向液壓力平衡的計算公式和計算程序。本文的研究結(jié)果可為普通兩排或多排軸向柱塞泵缸體的平衡性提供參考。

1 工作原理

平衡式兩排軸向柱塞泵的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示，與普通軸向柱塞泵相同，由缸體、柱塞、配流盤和斜盤等構(gòu)成。相比于普通軸向柱塞泵，其斜盤由兩個相互傾斜且嵌套的斜面組成，每個斜盤斜面上分布一排柱塞。當傳動軸驅(qū)動缸體轉(zhuǎn)動時，圖1中兩個斜盤斜面的柱塞往復運動方向相反，從而導致內(nèi)外排柱塞的吸排油方向相反，使缸體兩側(cè)都分布有高壓油口和低壓油口。對應(yīng)的配流盤上，高壓油口和低壓油口也兩側(cè)分布。由此可通過合理設(shè)計缸體和配流盤的結(jié)構(gòu)尺寸，使缸體和配流盤保持軸向液壓力平衡，故稱該泵為平衡式兩排軸向柱塞泵。

圖1 平衡式雙排軸向柱塞泵結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Diagrammatic sketch of balanced two－ring axial piston pump

2 缸體的受力分析

平衡式兩排軸向柱塞泵缸體主要受兩個力的作用，即斜盤對缸體的壓緊力和配流盤對缸體的反推力，這兩個力都受到內(nèi)外排柱塞數(shù)奇偶性的影響。依據(jù)柱塞數(shù)對平衡式兩排軸向柱塞泵流量脈動的分析可知，內(nèi)、外排柱塞數(shù)同為相等奇數(shù)或同為相等偶數(shù)時，具有較小的流量脈動［11］。故主要分析內(nèi)、外排柱塞數(shù)同為相等奇數(shù)或同為相等偶數(shù)時缸體的受力狀態(tài)，不考慮內(nèi)、外排柱塞數(shù)奇偶性相異的情況，也可不考慮配流盤上三角槽對壓力波動的影響。

2.1 斜盤對缸體的作用

若平衡式兩排軸向柱塞泵的內(nèi)、外排柱塞數(shù)均為偶數(shù)時，且將內(nèi)、外排各有一個柱塞處于其上死點作為缸體轉(zhuǎn)動的起始角，如圖2所示。斜盤對缸體的壓緊力和壓緊力矩［12］如下：

式中：i＝1，2，分別代表內(nèi)排和外排；mi為i排處于高壓區(qū)的柱塞數(shù)；di為i排的柱塞直徑；pH為泵出口壓力；Ri為i排柱塞分布圓直徑；zi為i排柱塞數(shù)；γi為i排斜盤斜面傾角；φi 為i排缸體轉(zhuǎn)角。

圖2 缸體的受力示意圖Fig.2 Cylinder’s force diagram

若平衡式兩排軸向柱塞泵的內(nèi)、外排柱塞數(shù)均為奇數(shù)時，其斜盤對缸體壓緊力矩如下：

由于x 方向的壓緊力矩MNxi阻礙了平衡式兩排軸向柱塞泵缸體的轉(zhuǎn)動，可由驅(qū)動缸體轉(zhuǎn)動的傳動軸相平衡，保持缸體繞軸轉(zhuǎn)動，故使缸體產(chǎn)生軸向轉(zhuǎn)動的力矩MNi為：

2.2 配流盤的反推作用

如圖2所示，由于配流盤與缸體間壓力流體的存在，導致配流盤對缸體產(chǎn)生一定的反推力。不同于普通軸向柱塞泵，平衡式兩排軸向柱塞泵在配流盤的兩側(cè)都存在高壓區(qū)，故合理設(shè)計內(nèi)、外排的結(jié)構(gòu)尺寸可使配流盤的受力相對平衡。

配流盤的反推力和反推力矩可表示為：

式中：R1i、R2i為i排柱塞對應(yīng)配流盤腰形槽內(nèi)密封帶內(nèi)、外徑；R3i、R4i為i 排柱塞對應(yīng)配流盤腰形槽外密封帶內(nèi)、外徑；為i 排柱塞對應(yīng)配流盤的壓力角；分別為i排柱塞對應(yīng)配流盤壓力角的起始角和終止角。

使平衡式兩排軸向柱塞泵缸體軸向轉(zhuǎn)動總的反推力矩MFi為：

2.2.1 壓力角的確定

由式（6）可知，壓力角、壓力角的起始角和終止角的大小決定了反推力的大小和方向，可用缸體轉(zhuǎn)角φ 的函數(shù)表示，該函數(shù)同時也受到軸向柱塞泵柱塞數(shù)奇偶性的影響。若缸體上單個柱塞的油口范圍角為φ1，配流盤上的封油角為φ0。實際上封油角φ0 稍大于單個柱塞的油口范圍角φ1，這樣可保持軸向柱塞泵具有良好的密封性，同時為避免壓力突變，常采用三角槽結(jié)構(gòu)進行壓力過渡。為使計算方便，假設(shè)兩者相等，即φ1 ＝φ0，且φ0 ＞1.5π／z。由于平衡式兩排軸向柱塞泵配流盤存在近似對稱的三角槽結(jié)構(gòu)，其壓力過渡的周期基本相同，故上述假設(shè)對計算造成的影響較小。

當柱塞數(shù)為奇數(shù)時，如圖3所示，可分4種情況討論壓力角：①當0≤φ ≤π／z 時，φ′＝φφ0／2，φ″＝π＋φ－π／2z＋φ0／2，φp ＝π－π／2z＋φ0；②當π／z＜φ≤3π／z－φ0 時，φ′＝φ－φ0／2，φ″＝π－φ0／2，φp ＝π－φ；③當3π／z－φ0 ＜φ≤φ0時，φ′＝φ－φ0／2，φ″＝π＋φ＋φ0／2－3π／z，φp＝π－3π／z＋φ0；④當φ0 ＜φ≤2π／z時，φ′＝φ0／2，φ″＝π＋φ＋φ0／2－3π／z，φp ＝π－3π／z＋φ。

圖3 奇數(shù)柱塞壓力角的分布Fig.3 Pressure angle’s distribution when the number of the piston is odd

當柱塞數(shù)為偶數(shù)時，如圖4所示，可分3種情況討論壓力角：①當0≤φ≤π／z－φ0／2時，φ′＝φ－φ0／2，φ″＝π－φ0／2，φp ＝π－φ；②當π／zφ0／2＜φ ≤φ0 時，φ′＝φ－φ0／2，φ″＝π＋φ－2π／z＋φ0／2，φp ＝π－2π／z＋φ0；③當φ0／2＜φ≤2π／z時，φ′＝φ0／2，φp ＝π－2π／z＋φ，φ″＝π＋φ－2π／z＋φ0／2。

圖4 偶數(shù)柱塞壓力角的分布Fig.4 The pressure angle’s distribution when the number of the piston is even

2.2.2 密封帶尺寸的確定

平衡式兩排軸向柱塞泵密封帶的基本尺寸存在如下關(guān)系［13］：

式（8）（9）（10）為軸向柱塞泵配流盤設(shè)計的一般性經(jīng)驗公式。為保證平衡式兩排軸向柱塞泵缸體受力平衡，應(yīng)滿足：

式中：ε為壓緊系數(shù)，ε＝1.05。

鑒于平衡式兩排軸向柱塞泵可視為兩個普通軸向柱塞泵的組合，平衡式軸向柱塞泵配流盤密封帶尺寸可分別進行計算：

由式（1）（5）（12）（13）可得：

聯(lián)解式（8）（9）（10）（11）（14），即可確定平衡式兩排軸向柱塞泵配流盤密封帶的基本尺寸，由此即可決定平衡式兩排軸向柱塞泵的反推力和反推力矩。若使N1＝N2、F1＝F2，平衡式兩排軸向柱塞泵的缸體和配流盤的軸向液壓力均保持平衡，由于缸體和配流盤都是兩側(cè)受力，更有利于缸體的穩(wěn)定。通過編制程序解非線性方程組，即可得出缸體、配流盤軸向液壓力平衡時的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

3 缸體的平衡性分析

由平衡式兩排軸向柱塞泵缸體的受力分析（見圖2）可得出決定其缸體平衡性最關(guān)鍵的參數(shù)傾覆力矩Mz為：

依據(jù)以上分析，分別取平衡式兩排軸向柱塞泵內(nèi)、外排柱塞的分布圓半徑R1、R2分別為40 mm 和50mm，取泵出口壓力pH為16 MPa。利用Matlab編程確定配流盤結(jié)構(gòu)尺寸，由分布圓直徑計算出各自密封帶的半徑值，同時計算出缸體各個力矩隨缸體轉(zhuǎn)角變化的情況，并按照平衡式兩排軸向柱塞泵內(nèi)外排柱塞數(shù)的奇偶性來考察其缸體傾覆力矩的情況。

首先考察內(nèi)外柱塞數(shù)均為奇數(shù)時缸體的傾覆力矩。圖5為內(nèi)、外排柱塞數(shù)均為7個時，平衡式兩排軸向柱塞泵缸體所受4個力矩的變化軌跡的極坐標圖。由圖可見，平衡式兩排軸向柱塞泵內(nèi)、外排的壓緊力矩和反推力矩的矢量均在π／z角度范圍內(nèi)變化，且同一排的壓緊力矩和反推力矩的方向大致相反。對反推力矩而言，由圖5（b）和圖6（a）可見，其運動軌跡為1→2跳至3→4→5→6→7→8跳至1，由此循環(huán)。對壓緊力矩而言，見圖5（c），壓緊力矩軌跡從上面曲線由右至左，再從下面曲線由左至右，由此完成一個完整的循環(huán)。

圖5 奇數(shù)時力矩極坐標圖Fig.5 Moment of polar coordinates when the number of the piston is odd

圖6 反推力矩軌跡示意圖Fig.6 Diagram of the reverse thrust moment’s trace

圖7 為內(nèi)、外排柱塞數(shù)均為6個時平衡式兩排軸向柱塞泵缸體所受4個力矩變化軌跡的極坐標圖。由圖可見，平衡式兩排軸向柱塞泵的壓緊力矩和反推力矩的矢量均在2π／z 角度范圍內(nèi)變化，同時同一排的壓緊力矩和反推力矩的方向也近似相反。與圖5相同，按照式（14）設(shè)計軸向柱塞泵的結(jié)構(gòu)尺寸并不能使同排的壓緊力矩和反推力矩的大小相等。對反推力矩而言，由圖7（b）和圖6（b）可見，其運動軌跡為1→2跳至3→4→5→6跳至1，如此循環(huán)。對壓緊力矩而言，見圖7（c），其軌跡由右運動至左，再跳至右，如此循環(huán)。

圖7 偶數(shù)時力矩極坐標圖Fig.7 Moment of polar coordinates when the number of the piston is even

綜合圖5、圖6和圖7可知：不論內(nèi)、外排柱塞數(shù)均為偶數(shù)或奇數(shù)，其反推力矩和壓緊力矩均不相等，其方向近似相反，內(nèi)、外排始終存在傾覆力矩。與壓緊力矩不同，反推力矩的方向和大小均隨缸體轉(zhuǎn)角周期性變化。由此可見，對普通單排軸向柱塞泵而言，壓緊力矩不可能與反推力矩大小相等，方向相反。而對平衡式兩排軸向柱塞泵而言，可使內(nèi)、外排反推力矩與壓緊力矩均大小相等，方向相反，由此使平衡式兩排軸向柱塞泵的傾覆力矩在理論上近似為零。

圖8為平衡式兩排軸向柱塞泵的各種力矩幅值隨缸體轉(zhuǎn)角的變化情況，參數(shù)條件與圖5相對應(yīng)。由圖可見，由于內(nèi)、外排設(shè)置相同的柱塞數(shù)，故內(nèi)、外排的反推力矩的波動周期相同，且方向相反。同時，內(nèi)、外排的壓緊力矩的幅值基本恒定，可以最大程度地相互抵消，故平衡式兩排軸向柱塞泵總的傾覆力矩很小，平均值為3.6827 Nm，遠小于內(nèi)排傾覆力矩平均值272.7556Nm 和外排傾覆力矩平均值269.0729Nm，且總的傾覆力矩的最大值與最小值之差僅為3.6804Nm，遠小于內(nèi)排的14.9427 Nm 和外排的18.6232 Nm。因此，平衡式兩排軸向柱塞泵缸體的平衡性要優(yōu)于普通單排軸向柱塞泵。

圖8 奇數(shù)時力矩隨轉(zhuǎn)角的變化Fig.8 Moment changing in turn angle when the number of the piston is odd

圖9 為平衡式兩排軸向柱塞泵各種力矩幅值隨缸體轉(zhuǎn)角的變化情況，參數(shù)條件與圖6相對應(yīng)。當內(nèi)、外排柱塞數(shù)為偶數(shù)時，其總的傾覆力矩也小于內(nèi)排傾覆力矩和外排傾覆力矩?？偟膬A覆力矩的平均值為32.8996 Nm，最大值與最小值之差為3.2625Nm，相對應(yīng)的內(nèi)排分別為260.5547、13.2021 Nm，外 排 分 別 為293.4544、16.4646 Nm。內(nèi)、外排柱塞數(shù)為偶數(shù)時總的傾覆力矩大于奇數(shù)時總的傾覆力矩。

圖8 和圖9 都表明平衡式兩排軸向柱塞泵內(nèi)、外排的傾覆力矩相互抵消，從而大大降低了平衡式兩排軸向柱塞泵總的傾覆力矩。同時，也可通過合理優(yōu)化配流盤和缸體的結(jié)構(gòu)尺寸，進一步控制總的傾覆力矩的大小，提高平衡式兩排軸向柱塞泵的平衡性。

圖9 偶數(shù)時力矩隨轉(zhuǎn)角的變化Fig.9 Moment changing in turn angle when the number of the piston is even

4 結(jié) 論

（1）通過Matlab編程計算表明，當內(nèi)、外排柱塞數(shù)同為奇數(shù)或偶數(shù)時，平衡式兩排軸向柱塞泵浮動缸體的平衡性要優(yōu)于普通軸向柱塞泵。其原因在于內(nèi)外排的傾覆力矩可相互抵消，使總的傾覆力矩減小，但傾覆力矩的波動周期保持不變。

（2）內(nèi)外排柱塞數(shù)同為奇數(shù)時的傾覆力矩優(yōu)于內(nèi)、外排柱塞數(shù)同為偶數(shù)時的傾覆力矩，通過合理設(shè)計缸體和配流盤的結(jié)構(gòu)尺寸，可進一步減小其傾覆力矩。

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