永磁式緩速器的制動力矩分級結構設計

何 仁，王 晶，胡東海

（江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江212013）

0 引 言

永磁式緩速器是一種節(jié)能型輔助制動裝置，其安裝維護簡單，結構尺寸小，質量輕，幾乎不消耗電力，連續(xù)使用自身不會產生過熱，能持續(xù)不斷地保持制動力的穩(wěn)定性和持久性，在高速范圍內制動力也不會過多降低，且傳動軸轉速越高，制動力越大等［1－3］，具有很好的市場應用前景。目前使用中的永磁式緩速器還存在一些不足，較為突出的問題是永磁式緩速器不能根據(jù)路況或車速分檔調節(jié)制動力矩［4］。它只有兩種工作狀態(tài)：制動和非制動狀態(tài)，當駕駛員進行制動時，車輛由運行狀態(tài)突然切入到一個較大的制動狀態(tài)，產生一個較大的減速度，使駕駛員產生類似急剎車的不良的制動感覺。如果永磁式緩速器能夠實現(xiàn)制動力矩分級，并且像電渦流緩速器一樣將制動力矩分為多檔，讓駕駛者根據(jù)不同路面環(huán)境和車速情況選擇緩速器工作輸出制動力矩的大小，將會有更大的市場競爭力。因此不少學者在致力于研究永磁式緩速器制動力矩分級技術。2005 年3 月江蘇大學何仁教授等［5］申請了一種分級控制永磁式緩速器發(fā)明專利，它是在磁鐵周向轉動式永磁緩速器結構基礎上進行改進的，主要在定子上再增加了一列永久磁鐵來達到制動力矩分級和減少漏磁的目的。同一時間，江蘇大學何仁教授等［6］還申請了一種制動力矩可分檔的永久磁鐵式緩速器專利，它是通過改變磁鐵周向轉動式永磁緩速器上固定和活動磁極的分布，設計出1／2最大制動力矩的檔位。2010年2 月北京工業(yè)大學李德勝教授等［7］申請了轉子冷卻式汽車永磁液冷緩速器發(fā)明專利，氣缸通過軸承可以推動轉子，移動轉子可改變永久磁鐵與定子之間的相交面積的大小，從而實現(xiàn)永磁式緩速器制動力矩的分級分檔或連續(xù)調節(jié)。北京工業(yè)大學葉樂志在其學位論文中提出了獨立磁頭的方法［8］，即每塊永久磁鐵由獨立的氣缸活塞機構控制，可以獨立地變化工作狀態(tài)，其結構與電渦流緩速器相似，通過控制參與制動工作的磁頭對數(shù)改變制動力矩的大小。

在國外，永磁式緩速器已經(jīng)產品化，外國學者研究重點主要在理論分析與設計研究方面。日本岡山大學的Muramatsu等［9］運用移動坐標系對永磁緩速器進行了3D 直流穩(wěn)態(tài)渦流分析。Natsumeda等［10］將有限元同Rosenbrock’s方法用于永磁式緩速器的三維優(yōu)化設計。值得一提的是美國德克薩斯州農工大學的Gay等［11－12］設計了一種摩擦制動器和永磁緩速器聯(lián)合制動方案，并對聯(lián)合制動器應用于傳統(tǒng)汽車和混合動力汽車上的效果和影響進行了分析。論文中雖然沒有涉及到具體的永磁式緩速器制動力矩分級方法，但是永磁緩速器若能實現(xiàn)制動力矩分級，這種聯(lián)合制動方式必定能更好地運用于復雜的行車工況。

本文運用解析法推導了永磁式緩速器氣隙磁通密度的計算公式，并運用源和場理論計算制動力矩。在此基礎上討論磁極對數(shù)、永磁體周向寬度、永磁體軸向長度和氣隙大小對緩速器氣隙磁場和制動力矩的影響，并根據(jù)分析結果提出了4種可行的永磁式緩速器制動力矩分級結構，為分級式永磁緩速器的設計提供了依據(jù)。

1 永磁式緩速器的工作原理

永磁式緩速器的基本工作原理是：利用電磁原理把汽車行駛的動能轉化為熱能而散發(fā)掉，從而實現(xiàn)汽車的減速和制動［13］。永磁式緩速器制動力矩的產生過程是：需要制動時，在驅動裝置的推動下，永久磁鐵進入工作位置，產生的磁場在永磁體、氣隙、轉子轂和磁鐵保持架之間構成回路，如圖1所示。這時轉子轂內部有無數(shù)個閉合導線所包圍的面積內的磁通量在發(fā)生變化，從而在轉子轂內部產生無數(shù)渦旋狀的渦流。渦流產生后，磁場就會對帶電的轉子轂產生阻止其轉動的阻力，阻力的方向可由弗萊明左手法則來判斷，阻力的合力沿轉子轂周向形成與其旋轉方向相反的制動力矩。

圖1 永磁式緩速器工作原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of permanent magnet retarder

2 氣隙磁場的分析計算

在對氣隙磁場進行分析時，可供選擇的方法有解析法［14－15］和有限元法［16］。

根據(jù)永磁式緩速器的工作原理，轉子是與傳動軸相連，隨著傳動軸一起旋轉的，一般不能設置機構來改變轉子參數(shù)。因此，在轉子參數(shù)（尺寸和材料參數(shù)）確定的情況下，要改變輸出制動力矩的大小，只有通過改變參與制動作用的定子參數(shù)，從而改變氣隙磁通密度來實現(xiàn)制動力矩的調節(jié)。

氣隙磁通密度并非常數(shù)。嚴格意義上講，不同點的磁通密度不同，而且隨著轉速變化，同一點的磁通密度也發(fā)生變化。本文主要探討的是改變定子參數(shù)對永磁式緩速器制動力矩的影響，因此不考慮轉速對磁通密度的影響。

基于以上兩點，本文選用解析法對氣隙磁通密度求解，使用了分離變量法結合邊界條件和連續(xù)性條件對微分方程進行求解，求解的位函數(shù)采用標量磁位。

2.1 氣隙磁場的解析模型

圖2為永磁式緩速器氣隙磁場的解析模型，圖中1為永磁區(qū)域，2為氣隙區(qū)域，w 為永磁體的周向寬度，ge為氣隙，hm為永磁體的高度，τ為相鄰永久磁鐵的極距。

圖2 永磁式緩速器的解析模型Fig.2 Analytical model of permanent magnet retarder

2.2 氣隙磁場的求解

將永磁體和氣隙區(qū)域設為求解區(qū)域。求解區(qū)域電流密度為0，為無旋場，有：

由麥克斯韋方程組可知：

在氣隙和永磁區(qū)域中磁通密度可以表示為：

式中：B1為永磁區(qū)域磁通密度；B2為氣隙區(qū)域磁通密度為真空磁導率，為相對磁導率；M 為永磁體磁化強度；H 為磁場強度。

從而可知，在二維坐標系下標量磁勢滿足：

永磁體磁化強度分布如圖3所示。

圖3 磁化強度分布Fig.3 Dstribution of magnetization

將磁化強度M 用傅立葉級數(shù)展開，得：

式中：Br為永久磁鐵剩磁，單位為T；τ＝πr1／Np，其中r1為磁鐵保持架的外徑，Np為磁極對數(shù)。

利用分離變量法解拉普拉斯方程，得式（4）的通解為：

式中：A1、A2為待定系數(shù)。

根據(jù)建立的永磁式緩速器氣隙磁場的數(shù)學模型，有如下邊界條件：

由邊界條件（7）與通解（6）聯(lián)立，就可以得到氣隙區(qū)域任何位置的磁通密度B2y：

當y＝ge＋hm時，可以得到轉子表面的氣隙磁通密度：

2.3 平均氣隙磁通密度的計算

采用解析法來推導氣隙磁通密度的表達式，計算出平均氣隙磁通密度，將工作氣隙中空間上不均勻分布的氣隙磁場化成等值的均勻磁場處理。根據(jù)式（9），得到平均氣隙磁通密度B 為：

3 緩速器制動力矩的計算

本文采用源和場理論計算模型計算制動力矩。

計算模型如圖4所示［17］，L 為以轉子轂內徑r2為半徑的等效周長，L ＝2πr2，b為永磁鐵軸向長度，垂直穿過轉子轂的磁通密度為B，轉子轂的旋轉角速度為ωn。為了簡化計算過程，作如下假設：①轉子轂中的電渦流僅沿寬度方向，且在整個轉子轂上的渦電流密度相同；②認為轉子材料的電導率、磁導率為常數(shù)。

圖4 計算模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of computational model

如圖4的計算模型所示，轉子轂的速度v、磁通密度B、電動勢ε三者的方向相互垂直，取微元dx，微元的感應電動勢為：

式中：v＝ωnr2，ωn＝2πn／60，其中ωn為轉子轂轉動的角速度，單位為rad／s，n為轉子轉速，單位為r／min。

微元部分的瞬時功率為：

轉子轂的制動功率為：

因此制動力矩為：

將式（10）帶入式（14）得到制動力矩的計算式（15）：

4 緩速器制動力矩影響因素分析

根據(jù)式（15）可以得出永磁式緩速器制動力矩大小與永磁體的剩磁大小Br、磁極對數(shù)Np、永磁體高度hm、永磁體周向寬度w、永磁體軸向長度b，轉子的相對磁導率μr、電導率σ、角速度ωn、磁鐵保持架半徑r1、氣隙大小ge有關。

當永磁式緩速器結構設計完成時，永磁體的剩磁大小Br、永磁體高度hm、轉子相對磁導率μr、電導率σ、磁鐵保持架半徑r1等參數(shù)就確定下來。在轉速一定的情況下，可以改變的參數(shù)就是參與工作的永磁體周向寬度w、軸向長度b以及磁極對數(shù)Np和氣隙大小ge。

4.1 磁極對數(shù)Np的影響

磁通密度、制動力矩與磁極對數(shù)的關系如圖5所示。磁通密度與磁極對數(shù)呈線性關系，且斜率為正值，隨著磁極對數(shù)的增加，磁通密度增大。從圖5還可看出：隨著磁極對數(shù)的增加，制動力矩也隨之變大。但是，制動力矩與磁極對數(shù)并不是線性關系，例如，8對磁極時，制動力矩約為706N·m；4對磁極時，制動力矩約為270N·m，約為8對磁極時制動力矩的38%。

4.2 永磁體周向寬度w 的影響

磁通密度、制動力矩與永磁體寬度的關系如圖6所示，磁通密度、制動力矩與永磁體寬度近似呈線性關系，且斜率為正值，隨著永磁體寬度的增加，磁通密度、制動力矩相應地變大，與文獻［18］中的分析結果一致。

圖5 磁通密度、制動力矩與磁極對數(shù)的關系Fig.5 Relationship between magnetic induction intensity，braking torque and number of polepairs

圖6 磁通密度、制動力矩與永磁體寬度的關系Fig.6 Relationship between magnetic induction intensity，braking torque and width of pole

4.3 氣隙大小ge 的影響

磁通密度、制動力矩與氣隙大小的關系如圖7所示，磁通密度、制動力矩與氣隙大小近似呈線性關系，且斜率為負值，磁通密度、制動力矩隨著氣隙大小的增大而減小，與文獻［18］的分析結果一致。

圖7 磁通密度、制動力矩與氣隙大小的關系Fig.7 Relationship between magnetic induction intensity，braking torque and length of air－gap

4.4 永磁體軸向長度b的影響

從式（9）看出，本文采用的解析法計算氣隙磁通密度，是對空間內二維磁通密度進行分析計算，因此沒有涉及永磁體軸向長度b，只在運用源和場理論計算制動力矩時出現(xiàn)永磁體軸向長度b這一項，根據(jù)式（15），制動力矩與永磁體軸向長度呈直線關系（見圖8），與文獻［18］的分析結果一致。

圖8 制動力矩與永磁體軸向長度的關系Fig.8 Relationship between magnetic induction intensity，braking torque and length of pole

5 永磁式緩速器制動力矩分級結構

本文介紹了4種永磁式緩速器制動力矩分級結構。

5.1 改變參與工作的磁極對數(shù)Np（結構一）

改變實際參與工作的磁極對數(shù)Np，江蘇大學何仁教授設計如圖9所示的結構［6］。此結構改變了原先磁鐵周向轉動式永磁緩速器上磁極所用的N－S－N－S分布，采用N－N－S－S的分布。在1檔工作時，實際參與工作的磁極對數(shù)只有2檔的一半，設計出1／2最大制動力矩的檔位。

根據(jù)4.1節(jié)的分析結果，此種結構1檔時的制動力矩并沒有達到2檔時的一半，并且采用這種結構，制動力矩只能分為2檔。

圖9 分級式永磁緩速器的結構一Fig.9 First structure of braking torque graded of PMR

5.2 改變參與工作的永磁體周向寬度（結構二）

改變永磁體周向寬度w，利用磁鐵外保持架中非磁性材料的阻隔，設計如圖10所示的結構，通過電機輸出的角位移量，控制活動磁鐵支架及固定在其上的活動磁鐵的旋轉角度，改變與固定永久磁鐵的相對位置，達到改變參與工作的永磁體寬度的效果，從而實現(xiàn)制動力矩的變化。

圖10 分級式永磁緩速器的結構二Fig.10 Second structure of braking torque graded of PMR

這種結構在設計時只需要改變齒輪機構的傳動比，就可以改變檔位的數(shù)量，在實際加工中易于實現(xiàn)。

根據(jù)4.2節(jié)的分析結果，制動力矩和永磁體寬度之間近似呈線性關系，在劃分檔位時可以平均分割活動磁鐵支架的活動行程，各個檔位能提供的制動力矩大小存在確定的比例關系。

5.3 改變氣隙大小ge（結構三）

改變氣隙大小，設計如圖11所示的分級式永磁緩速器結構。

圖11 分級式永磁緩速器的結構三Fig.11 Third structure of braking torque graded of PMR

在此結構中，氣缸推動齒條運動，經(jīng)齒輪齒條嚙合作用，改變定子與轉子之間氣隙的大小，改變氣隙磁場分布，實現(xiàn)制動力矩的變化。

根據(jù)4.3節(jié)的分析結果，制動力矩與氣隙大小近似呈線性關系，通過氣缸驅動，可以實現(xiàn)制動力矩的無級調節(jié)。但由圖7可見，氣隙微小的變化能夠顯著地影響制動力矩的大小，因此采用這種制動力矩控制方法對零件加工的精度要求較高，尤其對氣缸活塞輸出的行程精度要求很高。

5.4 改變參與工作永磁體軸向長度b（結構四）

改變參與工作永磁體軸向長度，北京工業(yè)大學李德勝教授設計如圖12所示的結構［7］。在此結構中，轉子通過花鍵與軸聯(lián)結，汽缸通過軸承可以推動轉子，移動轉子可改變永久磁鐵與定子之間的交集面，即改變了參與制動工作的永磁體長度，實現(xiàn)制動力矩變化。

圖12 分級式永磁緩速器的結構四Fig.12 4th structure of braking torque graded of PMR

根據(jù)4.4節(jié)的分析結果，制動力矩與永磁體軸向長度呈直線關系，通過氣缸驅動，可以實現(xiàn)制動力矩的無級調節(jié)。但同時該結構氣缸采用軸向布置的形式，加大了永磁緩速器的軸向尺寸，并且由氣缸進行驅動，緩速器起作用的時間比較長。

6 結 論

（1）通過解析法對永磁式緩速器的氣隙磁場進行數(shù)學建模，以分析定子參數(shù)對氣隙磁場的影響。通過分離變量法結合邊界條件，得到了氣隙磁通密度的表達式。將工作氣隙中空間上不均勻分布的氣隙磁場化成等值的均勻磁場處理，采用源和場理論建立永磁式緩速器制動力矩的計算模型，推導出能夠反映定子參數(shù)對制動力矩影響且計算量小，適合工程應用的制動力矩計算公式。

（2）分析了磁極對數(shù)、永磁體周向寬度、永磁體軸向長度和氣隙大小對氣隙磁場和制動力矩的影響，為分級式永磁緩速器的設計提供依據(jù)。結果表明，氣隙磁通密度、制動力矩隨著磁極對數(shù)、永磁體周向寬度的增加而變大。永磁體軸向長度與制動力矩呈直線關系，對氣隙磁通密度沒有影響。另一方面，氣隙磁通密度、制動力矩隨著氣隙的變大而減小。

（3）根據(jù)以上分析結果，本文提供了4種可行的永磁式緩速器制動力矩分級結構，為分級式永磁緩速器的設計提供參考。

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