基于路面識(shí)別的汽車驅(qū)動(dòng)力模糊滑?？刂?/h1>
2015-06-13 07:30:22趙健，張進(jìn)，朱冰，2
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版) 2015年4期
趙 健，張 進(jìn)，朱 冰，2
（1.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春130022；2.吉林大學(xué) 工程仿生教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春130022）
0 引 言
汽車驅(qū)動(dòng)力控制系統(tǒng)在汽車起步、加速、爬坡過(guò)程中，通過(guò)控制車輪滑轉(zhuǎn)狀態(tài)，使車輛驅(qū)動(dòng)輪在惡劣路面或復(fù)雜行駛條件下也能產(chǎn)生最佳的縱向驅(qū)動(dòng)力，并保證一定的轉(zhuǎn)向能力［1］。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于驅(qū)動(dòng)力控制系統(tǒng)研究已進(jìn)行了大量的工作，例如，趙健等［2］針對(duì)四輪驅(qū)動(dòng)汽車，應(yīng)用模糊理論設(shè)計(jì)了牽引力控制系統(tǒng)的油門控制器和制動(dòng)控制器。張曉兵等［3］提出面向牽引力控制的自動(dòng)變速器檔位干預(yù)策略。
這些算法大都采用固定車輪最佳滑轉(zhuǎn)率進(jìn)行控制，忽略了路面變化對(duì)控制系統(tǒng)的影響。而實(shí)際上，車輛行駛路況復(fù)雜，不但路面附著系數(shù)多變，不同附著系數(shù)路面對(duì)應(yīng)的最佳車輪滑轉(zhuǎn)率也有很大差別。因此，對(duì)路面條件的精確識(shí)別是保證驅(qū)動(dòng)力控制精度和品質(zhì)的關(guān)鍵。
對(duì)于路面識(shí)別算法，國(guó)內(nèi)外進(jìn)行了大量的研究。李亮等［4］提出了一種綜合路面附著識(shí)別方法，并引入了置信度的概念，運(yùn)用模糊邏輯算法實(shí)現(xiàn)了附著狀態(tài)的判斷。Takuro等［5］提出了在轉(zhuǎn)彎工況下利用回正力矩及卡爾曼濾波來(lái)估算前輪所在路面的附著系數(shù)的方法。Edoardo等［6］介紹了倍耐力電子輪胎，電子輪胎擁有內(nèi)嵌的傳感器和數(shù)字計(jì)算能力，能實(shí)時(shí)地提供地面與輪胎的接觸力、摩擦因數(shù)和附著系數(shù)的最大值。么鳴濤等［7］提出了基于車輛振動(dòng)加速度響應(yīng)的路面識(shí)別方法，通過(guò)路面不平度的特征信息將路面進(jìn)行分類。Choi等［8］提出了用線性遞歸最小二乘法來(lái)實(shí)時(shí)獲取輪胎路面附著系數(shù)的方法。
雖然目前的路面附著系數(shù)估算方法很多，但大部分都是面向車輛穩(wěn)定性控制的，而驅(qū)動(dòng)力控制大多數(shù)采用固定的最佳滑轉(zhuǎn)率控制，難以在各種路面條件下均獲得最佳的驅(qū)動(dòng)性能。本文采用卡爾曼濾波和最小二乘法相結(jié)合的方式對(duì)路面附著系數(shù)進(jìn)行估算，自適應(yīng)調(diào)節(jié)最佳車輪滑轉(zhuǎn)率，以此為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)模糊滑?？刂破鳎瑢?duì)汽車驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行控制，使之在不同的路面附著系數(shù)條件下，都能獲得最佳的驅(qū)動(dòng)性能。
1 基于卡爾曼濾波的輪胎力估算
忽略空氣阻力，并將滾動(dòng)阻力線性化，汽車的受力分析如圖1所示，車輪的受力分析如圖2所示。
圖1 車輛受力分析圖Fig.1 Force analysis in vehicle
圖2 車輪受力分析圖Fig.2 Force analysis in single wheel
車輛的力和力矩平衡方程為：
式中：
式中：Fxi為車輪縱向力（i＝fl，fr，rl，rr分別對(duì)應(yīng)左前、右前、左后、右后輪，下同）；Fyi為車輪側(cè)向力；Fyf為前軸側(cè)向力；Fyr為后軸側(cè)向力；δ為前輪轉(zhuǎn)角；m 為整車質(zhì)量；ax為車輛縱向加速度；ay為車輛側(cè)向加速度；Iz為車輛橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；γ 為車輛橫擺角速度；lf為車輛質(zhì)心到前軸距離；lr為車輛質(zhì)心到后軸距離；2t為車輛輪距。
車輪力矩方程為：
式中：Iw為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωi為車輪輪速；Tdi為車輪驅(qū)動(dòng)力矩；Tbi為車輪制動(dòng)力矩；Fzi為車輪法向力；fri為滾動(dòng)阻力系數(shù)；r 為車輪有效滾動(dòng)半徑；G 為車輪法向載荷；Fp為車軸作用于車輪的水平力；Tf為滾動(dòng)阻力矩。
根據(jù)式（1）～（4），建立狀態(tài)空間方程：
式中：11維系統(tǒng)狀態(tài)向量x（t）＝［Fxfl，F(xiàn)xfr，F(xiàn)xrl，F(xiàn)xrr，F(xiàn)yf，F(xiàn)yr，ωfl，ωfr，ωrl，ωrr，γ］T；7 維 測(cè) 量 矩 陣z（t）＝［ax，ay，ωfl，ωfr，ωrl，ωrr，γ］T；系統(tǒng)過(guò)程噪聲w（t）是11維零均值白噪聲向量；測(cè)量噪聲v（t）為7維零均值白噪聲向量，且w（t）和v（t）互不相關(guān)。
采用零階保持的方法，將車輛連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程進(jìn)行離散化，得到相應(yīng)的離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程如下：
進(jìn)行離散卡爾曼濾波的系統(tǒng)估計(jì)過(guò)程如下：
狀態(tài)一步預(yù)測(cè)：
狀態(tài)估計(jì)：
濾波增益矩陣：
一步預(yù)測(cè)誤差方差陣：
估計(jì)誤差方差陣：
式中：矩陣W 和V 分別為過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲的協(xié)方差矩陣。只要給定初值和P0，根據(jù)k時(shí)刻的測(cè)量值z(mì)k，就可以遞推計(jì)算出k 時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)，得到相應(yīng)車輪輪胎力的估計(jì)值。
2 路面附著系數(shù)估算
2.1 縱滑側(cè)偏組合刷子輪胎模型
由于刷子模型的求解參數(shù)少于魔術(shù)公式等模型，且能比較準(zhǔn)確地描述如摩擦橢圓影響和飽和輪胎力等輪胎的非線性特征［9－10］，本文采用縱滑側(cè)偏組合刷子輪胎模型進(jìn)行路面附著系數(shù)識(shí)別。
縱滑側(cè)偏組合刷子輪胎模型的計(jì)算公式如下：
其中：
式中：Cx為輪胎縱滑剛度；Cα為輪胎側(cè)偏剛度；μ為路面附著系數(shù)；α 為輪胎側(cè)偏角；κ 為實(shí)際縱向滑轉(zhuǎn)率；vw為輪心處的縱向速度。
刷子輪胎模型需要辨識(shí)的參數(shù)包括Cx、Cα和μ，根據(jù)文獻(xiàn)［8］可知，Cx、Cα與很多因素有關(guān)，如輪胎尺寸、胎面寬度、胎面剛度、充氣壓力、負(fù)載等，在短時(shí)間內(nèi)變化很小，可以近似看作趨近于定值，而路面附著系數(shù)μ，可以采用最小二乘法進(jìn)行估算。
2.2 基于最小二乘法的路面附著系數(shù)估算
最小二乘估計(jì)使所有偏差的平方和達(dá)到最小，可以有效抑制測(cè)量誤差［11］。
首先將刷子輪胎模型寫成如下非線性形式：
式中：y是測(cè)量值，這里采用由卡爾曼濾波得到的輪胎力的數(shù)值，即y ＝［Fx，F(xiàn)y］T；f（k，θ）為刷子輪胎模型的表達(dá)式，其中，θ 是刷子輪胎模型參數(shù)，θ＝［μ］；vl是相應(yīng)的測(cè)量噪聲。
為滿足最小二乘法的需要，將式（17）線性化，y（k）可以近似地寫成：
定義變量h（k）：
將y（k）的表達(dá)式帶入上式，得到：
將非線性的刷子輪胎模型進(jìn)行線性化處理后，即可以采用最小二乘法估算方法來(lái)進(jìn)行路面附著系數(shù)估算。一般說(shuō)來(lái)，基于刷子模型的路面附著系數(shù)估算算法需要輪胎存在一定的滑轉(zhuǎn)率才能獲得較精確的測(cè)量結(jié)果，而在低滑轉(zhuǎn)工況下，估算結(jié)果會(huì)有一些抖動(dòng)，為了避免因此而產(chǎn)生錯(cuò)誤的估算結(jié)果，本文算法只在滑轉(zhuǎn)率大于5%時(shí)進(jìn)行估算值的更新，滑轉(zhuǎn)率小于5%時(shí)，則保持上一個(gè)時(shí)刻的估算值不變。
2.3 不同路面的最佳車輪滑轉(zhuǎn)率
根據(jù)文獻(xiàn)［10］，在驅(qū)動(dòng)工況下，輪胎的理論縱向滑轉(zhuǎn)率s與實(shí)際縱向滑移率κ存在如下關(guān)系：
輪胎與路面間的附著系數(shù)隨車輪滑轉(zhuǎn)率變化，由文獻(xiàn)［12，13］可知，一般情況下，峰值路面附著系數(shù)對(duì)應(yīng)的最佳車輪滑轉(zhuǎn)率在0.2左右，而附著系數(shù)較高的路面對(duì)應(yīng)的最佳車輪滑轉(zhuǎn)率也較大。因此可以根據(jù)估算得到的路面附著系數(shù)通過(guò)查表的方式獲得車輪的最佳滑轉(zhuǎn)率s0，最佳滑轉(zhuǎn)率與路面附著系數(shù)的關(guān)系如下：μ ≥0.4時(shí)，s0＝0.25；μ≤0.1時(shí)，s0＝0.15；0.1＜μ＜0.4時(shí)，s0＝0.2。
3 汽車驅(qū)動(dòng)力的模糊滑?？刂?/h2>
選取實(shí)際滑轉(zhuǎn)率與最佳車輪滑轉(zhuǎn)率的差值e及其導(dǎo)數(shù)作為狀態(tài)變量：
其切換函數(shù)δslide為：
式中：c為滑模面系數(shù)。
考慮到控制的快速性和平順性的要求，采用連續(xù)函數(shù)和模糊調(diào)節(jié)結(jié)合的方式對(duì)輪胎的滑轉(zhuǎn)率進(jìn)行滑模變結(jié)構(gòu)控制，取：
式中：Ω 為滑模邊界值，Ω ＞0；ε為趨近速率，ε＞0。
則有：
滿足滑模變結(jié)構(gòu)控制的全局達(dá)到條件，則滑動(dòng)模態(tài)存在，控制方法可行。
為了減少抖振，ε采用模糊調(diào)節(jié)的方式取值。模糊調(diào)節(jié)的輸入為e和，輸出為Δε，系統(tǒng)輸入輸出的模糊集分別定義為e＝｛NB，NM，ZO，PM，PB｝；＝｛NB，NM，ZO，PM，PB｝；Δε＝｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝。其中，NB 為負(fù)大，NM 為負(fù)中，NS為負(fù)小，ZO 為零，PS為正小，PM為正中，PB為正大。其輸入輸出隸屬函數(shù)如圖3～圖5所示。模糊規(guī)則設(shè)計(jì)如表1所示。
圖3 輸入的隸屬函數(shù)Fig.3 Membership function of input
表1 模糊規(guī)則Table 1 Fuzzy control rules
圖4 輸入e的隸屬函數(shù)Fig.4 Membership function of input e
圖5 輸出Δε的隸屬函數(shù)Fig.5 Membership function of outputΔε
對(duì)式（4）兩邊求導(dǎo)，得：
假設(shè)車輪驅(qū)動(dòng)力矩已知，將式（26）代入上式，即可得到所需的驅(qū)動(dòng)輪制動(dòng)力矩變化率
4 仿真分析
在Matlab／Simulink 和CarSim 環(huán) 境 下 建 立聯(lián)合仿真平臺(tái)，選擇普通前驅(qū)D 級(jí)轎車進(jìn)行仿真，對(duì)路面附著系數(shù)的估算結(jié)果和驅(qū)動(dòng)力控制的效果進(jìn)行分析驗(yàn)證。
仿真在附著系數(shù)為階躍變化的路面上進(jìn)行，路面附著系數(shù)變化情況如下：行駛路程l＝0～10 m 時(shí)，μ＝0.5；l＝10～25時(shí)，μ＝0.1；l＝25～50時(shí)，μ＝0.3。路面總長(zhǎng)度為50 m，初始車速為1 km／h，油門開度在0.1s內(nèi)由0上升到100%，仿真結(jié)果如圖6～圖11所示。
圖6 輪胎縱向力估算對(duì)比圖Fig.6 Curves of wheel longitudinal force
圖7 路面附著系數(shù)估算對(duì)比圖Fig.7 Curves of road friction coefficient
基于卡爾曼濾波算法得到的輪胎力估算值是路面附著系數(shù)估算算法的輸入量，因此路面附著系數(shù)估算的誤差與輪胎力估算的誤差有同樣的變化趨勢(shì)，輪胎縱向力的估算精度越高，路面附著系數(shù)的估算精度也越高。圖6為實(shí)際的輪胎縱向力與估算的輪胎縱向力對(duì)比圖，由圖可見(jiàn)，估算的輪胎縱向力在真實(shí)值附近波動(dòng)，除路面躍變時(shí)有較大的瞬時(shí)估算誤差外，其余時(shí)刻的估算誤差均在10%以下，算法具有較高的估算精度。圖7為實(shí)際路面附著系數(shù)與估算路面附著系數(shù)對(duì)比圖，由圖可見(jiàn)，采用本文算法，在估算的最初階段，路面附著系數(shù)有一定偏差，但估算值約在0.3s內(nèi)即趨于穩(wěn)定，而在路面發(fā)生躍變時(shí)，估算值與實(shí)際值的最大瞬態(tài)偏差只有15%。在路面附著系數(shù)為0.5時(shí)，估算結(jié)果與實(shí)際值之間約有6%的穩(wěn)態(tài)誤差，這是由用于估算的刷子模型和CarSim 中的輪胎模型的偏差造成的，而在附著系數(shù)較低時(shí)，估算值與真實(shí)值之間幾乎沒(méi)有穩(wěn)態(tài)誤差。可見(jiàn)算法可以快速適應(yīng)路面條件的變化，實(shí)現(xiàn)對(duì)輪胎力和路面附著系數(shù)的漸近無(wú)偏估計(jì)。
圖8 無(wú)驅(qū)動(dòng)力控制的車輪滑轉(zhuǎn)率Fig.8 Slip ratio of wheel without traction control
圖9 普通滑模驅(qū)動(dòng)力控制的車輪滑轉(zhuǎn)率Fig.9 Slip ratio of wheel with normal sliding mode traction control
圖10 基于路面識(shí)別的模糊滑模驅(qū)動(dòng)力控制車輪滑轉(zhuǎn)率Fig.10 Slip ratio of wheel with fuzzy sliding mode traction control based on road identification
圖8 ～圖10分別為無(wú)驅(qū)動(dòng)力控制、基于固定目標(biāo)滑轉(zhuǎn)率的普通滑模驅(qū)動(dòng)力控制和基于本文設(shè)計(jì)的路面自適應(yīng)模糊滑模驅(qū)動(dòng)力控制條件下，單側(cè)驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率的變化曲線，由于車輛在均一附著系數(shù)路面上行駛，另一側(cè)驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率曲線與圖示曲線基本一致。由圖8～圖10可見(jiàn)，無(wú)驅(qū)動(dòng)力控制情況下，驅(qū)動(dòng)車輪迅速發(fā)生打滑，嚴(yán)重影響車輛的起步性能，而基于固定目標(biāo)滑轉(zhuǎn)率和固定滑動(dòng)趨近率的滑模驅(qū)動(dòng)力控制雖然可以較為有效地控制驅(qū)動(dòng)輪的過(guò)度滑轉(zhuǎn)，但并不能將滑轉(zhuǎn)率控制在最佳值，且輪速存在較大抖動(dòng)；基于路面自適應(yīng)識(shí)別的模糊滑模驅(qū)動(dòng)力控制則可以快速有效地響應(yīng)路面條件的變化，平滑地將車輪滑轉(zhuǎn)率控制在最佳值附近，從而得到更佳的控制效果。本文設(shè)計(jì)的驅(qū)動(dòng)力控制算法能將滑轉(zhuǎn)率穩(wěn)定控制在目標(biāo)值附近（一般＞10%），高于2.2小節(jié)中設(shè)置的更新估算值的滑轉(zhuǎn)率門限（5%），因此本文估算算法可以滿足本文的驅(qū)動(dòng)力控制算法的需求。
圖11為本文設(shè)計(jì)的控制算法的車輪制動(dòng)力矩曲線，由圖可見(jiàn)，車輪制動(dòng)力矩最大值達(dá)到了2350N·m，在輪速趨于穩(wěn)定后，制動(dòng)力矩略有波動(dòng)，對(duì)照?qǐng)D10，說(shuō)明本文算法控制效果良好。
圖11 基于路面識(shí)別的模糊滑模驅(qū)動(dòng)力控制車輪制動(dòng)力矩Fig.11 Braking torque of wheel with fuzzy sliding mode traction control based on road identification
5 結(jié)束語(yǔ)
建立了離散車輛觀測(cè)模型，采用卡爾曼濾波方法進(jìn)行了輪胎力的估算，據(jù)此基于縱滑側(cè)偏組合刷子輪胎模型，采用最小二乘法估算得到了路面附著系數(shù)，仿真結(jié)果表明，這一算法可以快速準(zhǔn)確地識(shí)別路面附著系數(shù)的躍變，實(shí)現(xiàn)對(duì)路面附著系數(shù)的漸近無(wú)偏估計(jì)。車輛在低附著系數(shù)路面上全力加速時(shí)，車輪會(huì)發(fā)生明顯打滑，而本文所設(shè)計(jì)的驅(qū)動(dòng)力控制算法可以快速適應(yīng)路面附著條件的變化，將驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率始終控制在最佳值附近，有效提高了車輛驅(qū)動(dòng)性能。同時(shí)，采用模糊規(guī)則調(diào)節(jié)滑模控制趨近速率，可以減少車輪波動(dòng)，提升控制品質(zhì)。
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趙 健，張 進(jìn)，朱 冰，2
（1.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春130022；2.吉林大學(xué) 工程仿生教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春130022）
0 引 言
汽車驅(qū)動(dòng)力控制系統(tǒng)在汽車起步、加速、爬坡過(guò)程中，通過(guò)控制車輪滑轉(zhuǎn)狀態(tài)，使車輛驅(qū)動(dòng)輪在惡劣路面或復(fù)雜行駛條件下也能產(chǎn)生最佳的縱向驅(qū)動(dòng)力，并保證一定的轉(zhuǎn)向能力［1］。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于驅(qū)動(dòng)力控制系統(tǒng)研究已進(jìn)行了大量的工作，例如，趙健等［2］針對(duì)四輪驅(qū)動(dòng)汽車，應(yīng)用模糊理論設(shè)計(jì)了牽引力控制系統(tǒng)的油門控制器和制動(dòng)控制器。張曉兵等［3］提出面向牽引力控制的自動(dòng)變速器檔位干預(yù)策略。
這些算法大都采用固定車輪最佳滑轉(zhuǎn)率進(jìn)行控制，忽略了路面變化對(duì)控制系統(tǒng)的影響。而實(shí)際上，車輛行駛路況復(fù)雜，不但路面附著系數(shù)多變，不同附著系數(shù)路面對(duì)應(yīng)的最佳車輪滑轉(zhuǎn)率也有很大差別。因此，對(duì)路面條件的精確識(shí)別是保證驅(qū)動(dòng)力控制精度和品質(zhì)的關(guān)鍵。
對(duì)于路面識(shí)別算法，國(guó)內(nèi)外進(jìn)行了大量的研究。李亮等［4］提出了一種綜合路面附著識(shí)別方法，并引入了置信度的概念，運(yùn)用模糊邏輯算法實(shí)現(xiàn)了附著狀態(tài)的判斷。Takuro等［5］提出了在轉(zhuǎn)彎工況下利用回正力矩及卡爾曼濾波來(lái)估算前輪所在路面的附著系數(shù)的方法。Edoardo等［6］介紹了倍耐力電子輪胎，電子輪胎擁有內(nèi)嵌的傳感器和數(shù)字計(jì)算能力，能實(shí)時(shí)地提供地面與輪胎的接觸力、摩擦因數(shù)和附著系數(shù)的最大值。么鳴濤等［7］提出了基于車輛振動(dòng)加速度響應(yīng)的路面識(shí)別方法，通過(guò)路面不平度的特征信息將路面進(jìn)行分類。Choi等［8］提出了用線性遞歸最小二乘法來(lái)實(shí)時(shí)獲取輪胎路面附著系數(shù)的方法。
雖然目前的路面附著系數(shù)估算方法很多，但大部分都是面向車輛穩(wěn)定性控制的，而驅(qū)動(dòng)力控制大多數(shù)采用固定的最佳滑轉(zhuǎn)率控制，難以在各種路面條件下均獲得最佳的驅(qū)動(dòng)性能。本文采用卡爾曼濾波和最小二乘法相結(jié)合的方式對(duì)路面附著系數(shù)進(jìn)行估算，自適應(yīng)調(diào)節(jié)最佳車輪滑轉(zhuǎn)率，以此為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)模糊滑?？刂破鳎瑢?duì)汽車驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行控制，使之在不同的路面附著系數(shù)條件下，都能獲得最佳的驅(qū)動(dòng)性能。
1 基于卡爾曼濾波的輪胎力估算
忽略空氣阻力，并將滾動(dòng)阻力線性化，汽車的受力分析如圖1所示，車輪的受力分析如圖2所示。
圖1 車輛受力分析圖Fig.1 Force analysis in vehicle
圖2 車輪受力分析圖Fig.2 Force analysis in single wheel
車輛的力和力矩平衡方程為：
式中：
式中：Fxi為車輪縱向力（i＝fl，fr，rl，rr分別對(duì)應(yīng)左前、右前、左后、右后輪，下同）；Fyi為車輪側(cè)向力；Fyf為前軸側(cè)向力；Fyr為后軸側(cè)向力；δ為前輪轉(zhuǎn)角；m 為整車質(zhì)量；ax為車輛縱向加速度；ay為車輛側(cè)向加速度；Iz為車輛橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；γ 為車輛橫擺角速度；lf為車輛質(zhì)心到前軸距離；lr為車輛質(zhì)心到后軸距離；2t為車輛輪距。
車輪力矩方程為：
式中：Iw為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωi為車輪輪速；Tdi為車輪驅(qū)動(dòng)力矩；Tbi為車輪制動(dòng)力矩；Fzi為車輪法向力；fri為滾動(dòng)阻力系數(shù)；r 為車輪有效滾動(dòng)半徑；G 為車輪法向載荷；Fp為車軸作用于車輪的水平力；Tf為滾動(dòng)阻力矩。
根據(jù)式（1）～（4），建立狀態(tài)空間方程：
式中：11維系統(tǒng)狀態(tài)向量x（t）＝［Fxfl，F(xiàn)xfr，F(xiàn)xrl，F(xiàn)xrr，F(xiàn)yf，F(xiàn)yr，ωfl，ωfr，ωrl，ωrr，γ］T；7 維 測(cè) 量 矩 陣z（t）＝［ax，ay，ωfl，ωfr，ωrl，ωrr，γ］T；系統(tǒng)過(guò)程噪聲w（t）是11維零均值白噪聲向量；測(cè)量噪聲v（t）為7維零均值白噪聲向量，且w（t）和v（t）互不相關(guān)。
采用零階保持的方法，將車輛連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程進(jìn)行離散化，得到相應(yīng)的離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程如下：
進(jìn)行離散卡爾曼濾波的系統(tǒng)估計(jì)過(guò)程如下：
狀態(tài)一步預(yù)測(cè)：
狀態(tài)估計(jì)：
濾波增益矩陣：
一步預(yù)測(cè)誤差方差陣：
估計(jì)誤差方差陣：
式中：矩陣W 和V 分別為過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲的協(xié)方差矩陣。只要給定初值和P0，根據(jù)k時(shí)刻的測(cè)量值z(mì)k，就可以遞推計(jì)算出k 時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)，得到相應(yīng)車輪輪胎力的估計(jì)值。
2 路面附著系數(shù)估算
2.1 縱滑側(cè)偏組合刷子輪胎模型
由于刷子模型的求解參數(shù)少于魔術(shù)公式等模型，且能比較準(zhǔn)確地描述如摩擦橢圓影響和飽和輪胎力等輪胎的非線性特征［9－10］，本文采用縱滑側(cè)偏組合刷子輪胎模型進(jìn)行路面附著系數(shù)識(shí)別。
縱滑側(cè)偏組合刷子輪胎模型的計(jì)算公式如下：
其中：
式中：Cx為輪胎縱滑剛度；Cα為輪胎側(cè)偏剛度；μ為路面附著系數(shù)；α 為輪胎側(cè)偏角；κ 為實(shí)際縱向滑轉(zhuǎn)率；vw為輪心處的縱向速度。
刷子輪胎模型需要辨識(shí)的參數(shù)包括Cx、Cα和μ，根據(jù)文獻(xiàn)［8］可知，Cx、Cα與很多因素有關(guān)，如輪胎尺寸、胎面寬度、胎面剛度、充氣壓力、負(fù)載等，在短時(shí)間內(nèi)變化很小，可以近似看作趨近于定值，而路面附著系數(shù)μ，可以采用最小二乘法進(jìn)行估算。
2.2 基于最小二乘法的路面附著系數(shù)估算
最小二乘估計(jì)使所有偏差的平方和達(dá)到最小，可以有效抑制測(cè)量誤差［11］。
首先將刷子輪胎模型寫成如下非線性形式：
式中：y是測(cè)量值，這里采用由卡爾曼濾波得到的輪胎力的數(shù)值，即y ＝［Fx，F(xiàn)y］T；f（k，θ）為刷子輪胎模型的表達(dá)式，其中，θ 是刷子輪胎模型參數(shù)，θ＝［μ］；vl是相應(yīng)的測(cè)量噪聲。
為滿足最小二乘法的需要，將式（17）線性化，y（k）可以近似地寫成：
定義變量h（k）：
將y（k）的表達(dá)式帶入上式，得到：
將非線性的刷子輪胎模型進(jìn)行線性化處理后，即可以采用最小二乘法估算方法來(lái)進(jìn)行路面附著系數(shù)估算。一般說(shuō)來(lái)，基于刷子模型的路面附著系數(shù)估算算法需要輪胎存在一定的滑轉(zhuǎn)率才能獲得較精確的測(cè)量結(jié)果，而在低滑轉(zhuǎn)工況下，估算結(jié)果會(huì)有一些抖動(dòng)，為了避免因此而產(chǎn)生錯(cuò)誤的估算結(jié)果，本文算法只在滑轉(zhuǎn)率大于5%時(shí)進(jìn)行估算值的更新，滑轉(zhuǎn)率小于5%時(shí)，則保持上一個(gè)時(shí)刻的估算值不變。
2.3 不同路面的最佳車輪滑轉(zhuǎn)率
根據(jù)文獻(xiàn)［10］，在驅(qū)動(dòng)工況下，輪胎的理論縱向滑轉(zhuǎn)率s與實(shí)際縱向滑移率κ存在如下關(guān)系：
輪胎與路面間的附著系數(shù)隨車輪滑轉(zhuǎn)率變化，由文獻(xiàn)［12，13］可知，一般情況下，峰值路面附著系數(shù)對(duì)應(yīng)的最佳車輪滑轉(zhuǎn)率在0.2左右，而附著系數(shù)較高的路面對(duì)應(yīng)的最佳車輪滑轉(zhuǎn)率也較大。因此可以根據(jù)估算得到的路面附著系數(shù)通過(guò)查表的方式獲得車輪的最佳滑轉(zhuǎn)率s0，最佳滑轉(zhuǎn)率與路面附著系數(shù)的關(guān)系如下：μ ≥0.4時(shí)，s0＝0.25；μ≤0.1時(shí)，s0＝0.15；0.1＜μ＜0.4時(shí)，s0＝0.2。
3 汽車驅(qū)動(dòng)力的模糊滑?？刂?/h2>
選取實(shí)際滑轉(zhuǎn)率與最佳車輪滑轉(zhuǎn)率的差值e及其導(dǎo)數(shù)作為狀態(tài)變量：
其切換函數(shù)δslide為：
式中：c為滑模面系數(shù)。
考慮到控制的快速性和平順性的要求，采用連續(xù)函數(shù)和模糊調(diào)節(jié)結(jié)合的方式對(duì)輪胎的滑轉(zhuǎn)率進(jìn)行滑模變結(jié)構(gòu)控制，取：
式中：Ω 為滑模邊界值，Ω ＞0；ε為趨近速率，ε＞0。
則有：
滿足滑模變結(jié)構(gòu)控制的全局達(dá)到條件，則滑動(dòng)模態(tài)存在，控制方法可行。
為了減少抖振，ε采用模糊調(diào)節(jié)的方式取值。模糊調(diào)節(jié)的輸入為e和，輸出為Δε，系統(tǒng)輸入輸出的模糊集分別定義為e＝｛NB，NM，ZO，PM，PB｝；＝｛NB，NM，ZO，PM，PB｝；Δε＝｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝。其中，NB 為負(fù)大，NM 為負(fù)中，NS為負(fù)小，ZO 為零，PS為正小，PM為正中，PB為正大。其輸入輸出隸屬函數(shù)如圖3～圖5所示。模糊規(guī)則設(shè)計(jì)如表1所示。
圖3 輸入的隸屬函數(shù)Fig.3 Membership function of input
表1 模糊規(guī)則Table 1 Fuzzy control rules
圖4 輸入e的隸屬函數(shù)Fig.4 Membership function of input e
圖5 輸出Δε的隸屬函數(shù)Fig.5 Membership function of outputΔε
對(duì)式（4）兩邊求導(dǎo)，得：
假設(shè)車輪驅(qū)動(dòng)力矩已知，將式（26）代入上式，即可得到所需的驅(qū)動(dòng)輪制動(dòng)力矩變化率
4 仿真分析
在Matlab／Simulink 和CarSim 環(huán) 境 下 建 立聯(lián)合仿真平臺(tái)，選擇普通前驅(qū)D 級(jí)轎車進(jìn)行仿真，對(duì)路面附著系數(shù)的估算結(jié)果和驅(qū)動(dòng)力控制的效果進(jìn)行分析驗(yàn)證。
仿真在附著系數(shù)為階躍變化的路面上進(jìn)行，路面附著系數(shù)變化情況如下：行駛路程l＝0～10 m 時(shí)，μ＝0.5；l＝10～25時(shí)，μ＝0.1；l＝25～50時(shí)，μ＝0.3。路面總長(zhǎng)度為50 m，初始車速為1 km／h，油門開度在0.1s內(nèi)由0上升到100%，仿真結(jié)果如圖6～圖11所示。
圖6 輪胎縱向力估算對(duì)比圖Fig.6 Curves of wheel longitudinal force
圖7 路面附著系數(shù)估算對(duì)比圖Fig.7 Curves of road friction coefficient
基于卡爾曼濾波算法得到的輪胎力估算值是路面附著系數(shù)估算算法的輸入量，因此路面附著系數(shù)估算的誤差與輪胎力估算的誤差有同樣的變化趨勢(shì)，輪胎縱向力的估算精度越高，路面附著系數(shù)的估算精度也越高。圖6為實(shí)際的輪胎縱向力與估算的輪胎縱向力對(duì)比圖，由圖可見(jiàn)，估算的輪胎縱向力在真實(shí)值附近波動(dòng)，除路面躍變時(shí)有較大的瞬時(shí)估算誤差外，其余時(shí)刻的估算誤差均在10%以下，算法具有較高的估算精度。圖7為實(shí)際路面附著系數(shù)與估算路面附著系數(shù)對(duì)比圖，由圖可見(jiàn)，采用本文算法，在估算的最初階段，路面附著系數(shù)有一定偏差，但估算值約在0.3s內(nèi)即趨于穩(wěn)定，而在路面發(fā)生躍變時(shí)，估算值與實(shí)際值的最大瞬態(tài)偏差只有15%。在路面附著系數(shù)為0.5時(shí)，估算結(jié)果與實(shí)際值之間約有6%的穩(wěn)態(tài)誤差，這是由用于估算的刷子模型和CarSim 中的輪胎模型的偏差造成的，而在附著系數(shù)較低時(shí)，估算值與真實(shí)值之間幾乎沒(méi)有穩(wěn)態(tài)誤差。可見(jiàn)算法可以快速適應(yīng)路面條件的變化，實(shí)現(xiàn)對(duì)輪胎力和路面附著系數(shù)的漸近無(wú)偏估計(jì)。
圖8 無(wú)驅(qū)動(dòng)力控制的車輪滑轉(zhuǎn)率Fig.8 Slip ratio of wheel without traction control
圖9 普通滑模驅(qū)動(dòng)力控制的車輪滑轉(zhuǎn)率Fig.9 Slip ratio of wheel with normal sliding mode traction control
圖10 基于路面識(shí)別的模糊滑模驅(qū)動(dòng)力控制車輪滑轉(zhuǎn)率Fig.10 Slip ratio of wheel with fuzzy sliding mode traction control based on road identification
圖8 ～圖10分別為無(wú)驅(qū)動(dòng)力控制、基于固定目標(biāo)滑轉(zhuǎn)率的普通滑模驅(qū)動(dòng)力控制和基于本文設(shè)計(jì)的路面自適應(yīng)模糊滑模驅(qū)動(dòng)力控制條件下，單側(cè)驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率的變化曲線，由于車輛在均一附著系數(shù)路面上行駛，另一側(cè)驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率曲線與圖示曲線基本一致。由圖8～圖10可見(jiàn)，無(wú)驅(qū)動(dòng)力控制情況下，驅(qū)動(dòng)車輪迅速發(fā)生打滑，嚴(yán)重影響車輛的起步性能，而基于固定目標(biāo)滑轉(zhuǎn)率和固定滑動(dòng)趨近率的滑模驅(qū)動(dòng)力控制雖然可以較為有效地控制驅(qū)動(dòng)輪的過(guò)度滑轉(zhuǎn)，但并不能將滑轉(zhuǎn)率控制在最佳值，且輪速存在較大抖動(dòng)；基于路面自適應(yīng)識(shí)別的模糊滑模驅(qū)動(dòng)力控制則可以快速有效地響應(yīng)路面條件的變化，平滑地將車輪滑轉(zhuǎn)率控制在最佳值附近，從而得到更佳的控制效果。本文設(shè)計(jì)的驅(qū)動(dòng)力控制算法能將滑轉(zhuǎn)率穩(wěn)定控制在目標(biāo)值附近（一般＞10%），高于2.2小節(jié)中設(shè)置的更新估算值的滑轉(zhuǎn)率門限（5%），因此本文估算算法可以滿足本文的驅(qū)動(dòng)力控制算法的需求。
圖11為本文設(shè)計(jì)的控制算法的車輪制動(dòng)力矩曲線，由圖可見(jiàn)，車輪制動(dòng)力矩最大值達(dá)到了2350N·m，在輪速趨于穩(wěn)定后，制動(dòng)力矩略有波動(dòng)，對(duì)照?qǐng)D10，說(shuō)明本文算法控制效果良好。
圖11 基于路面識(shí)別的模糊滑模驅(qū)動(dòng)力控制車輪制動(dòng)力矩Fig.11 Braking torque of wheel with fuzzy sliding mode traction control based on road identification
5 結(jié)束語(yǔ)
建立了離散車輛觀測(cè)模型，采用卡爾曼濾波方法進(jìn)行了輪胎力的估算，據(jù)此基于縱滑側(cè)偏組合刷子輪胎模型，采用最小二乘法估算得到了路面附著系數(shù)，仿真結(jié)果表明，這一算法可以快速準(zhǔn)確地識(shí)別路面附著系數(shù)的躍變，實(shí)現(xiàn)對(duì)路面附著系數(shù)的漸近無(wú)偏估計(jì)。車輛在低附著系數(shù)路面上全力加速時(shí)，車輪會(huì)發(fā)生明顯打滑，而本文所設(shè)計(jì)的驅(qū)動(dòng)力控制算法可以快速適應(yīng)路面附著條件的變化，將驅(qū)動(dòng)輪滑轉(zhuǎn)率始終控制在最佳值附近，有效提高了車輛驅(qū)動(dòng)性能。同時(shí)，采用模糊規(guī)則調(diào)節(jié)滑模控制趨近速率，可以減少車輪波動(dòng)，提升控制品質(zhì)。
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