康復(fù)機(jī)器人輔助站立人體質(zhì)心動(dòng)量測(cè)試及模擬

王志強(qiáng)，姜洪源，Roman Kamnik

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱150001;2.盧布爾雅那大學(xué) 電氣學(xué)院，盧布爾雅那1000，斯洛文尼亞)

0 引 言

對(duì)于有站立功能障礙的患者和下肢肌力不足的老年人站立是十分困難，甚至無法完成的動(dòng)作［1］。站立過程需要人體的協(xié)調(diào)性和平衡能力，以及對(duì)身體重心的控制［2-3］。在站立過程中，人體重心投影區(qū)域?qū)⒂勺藭r(shí)臀部和雙腳的較大支撐面變?yōu)檎咀藭r(shí)僅剩雙腳的較小支撐面。站立運(yùn)動(dòng)是由關(guān)節(jié)力與力矩產(chǎn)生的加速度所控制，無法產(chǎn)生合適的重心加速度將導(dǎo)致站立過程人體質(zhì)心動(dòng)量控制差和無法保持身體平衡。所以，質(zhì)心的位置、線性動(dòng)量和角動(dòng)量對(duì)于站立過程的平衡控制十分重要。因此，對(duì)于站立困難和肌力不足患者而言，需借助輔助器具完成站立過程。分析人體站立過程可知，身體各部位的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)都對(duì)站立過程有影響，但人體重心是最重要的控制變量之一。雖然前期對(duì)于下肢各關(guān)節(jié)角度和各部分位移的測(cè)量已提供了部分?jǐn)?shù)據(jù)可分析站立運(yùn)動(dòng)，但其作用是有限

的［4-5］。

輔助站立的方法是多樣的，但目前輔助機(jī)器人已成為重要手段之一。而人體在不同的站立階段其質(zhì)心的位置、線性動(dòng)量和角動(dòng)量是變化的，可通過控制人體質(zhì)心位置和動(dòng)量來保持站立過程中身體的穩(wěn)定性［6］。因此，需根據(jù)患者病情和站立狀況設(shè)計(jì)合理的輔助機(jī)器人。但對(duì)人體在站立過程中的質(zhì)心動(dòng)量變化情況研究較少，特別是關(guān)于在使用特定的輔助器具時(shí)質(zhì)心動(dòng)量的研究。因此，本文對(duì)所設(shè)計(jì)［7］的康復(fù)機(jī)器人輔助人體站立過程中的重心動(dòng)量和軌跡進(jìn)行測(cè)試和建模，分析康復(fù)機(jī)器人在輔助人體站立過程中人體質(zhì)心動(dòng)量的變化，判斷人體是否可以完成平穩(wěn)的站立過程，通過對(duì)比模擬和測(cè)試結(jié)果判斷所建模型的合理性。

1 起立機(jī)器人輔助人體站立過程人體質(zhì)心動(dòng)量和位置的數(shù)學(xué)模型

1.1 輔助起立機(jī)器人設(shè)計(jì)

所設(shè)計(jì)的輔助起立機(jī)器人具有水平、垂直滑動(dòng)和矢狀面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)3 個(gè)自由度，其末端執(zhí)行器在液壓缸牽引下沿導(dǎo)軌做滑動(dòng)，而導(dǎo)軌在液壓缸驅(qū)動(dòng)下做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，整個(gè)合成運(yùn)動(dòng)僅在矢狀面內(nèi)進(jìn)行。同時(shí)為保證患者進(jìn)行起立訓(xùn)練時(shí)的舒適性與安全性，設(shè)計(jì)了液壓缸聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)，其安裝于自行車座和輔助機(jī)器人旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)處，使得車座轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)所轉(zhuǎn)角度相同，保證了患者跨騎于車座上始終保持水平位置［8］，所設(shè)計(jì)康復(fù)機(jī)器人如圖1所示。

圖1 康復(fù)機(jī)器人實(shí)物圖Fig.1 Assistive standing-up robot

康復(fù)機(jī)器人采用的動(dòng)力為液壓系統(tǒng)，其可提供的最大壓力為5 MPa，流量為1 L/s，因此末端執(zhí)行器可達(dá)到的最大運(yùn)動(dòng)速度為2 m/s。液壓系統(tǒng)與同馬力電機(jī)和機(jī)械系統(tǒng)相比，體積小、承受壓力大且成本低，通過液壓軟管傳遞動(dòng)力，不受位置和形狀限制并有自潤滑作用。當(dāng)液壓系統(tǒng)超負(fù)荷時(shí)，可通過泄壓閥進(jìn)行控制，因此安全性較高。

1.2 站立過程人體質(zhì)心動(dòng)量建模

對(duì)人體站立過程的平衡能力進(jìn)行分析可知，站立過程中通過增加質(zhì)心動(dòng)量來實(shí)現(xiàn)人體自主控制運(yùn)動(dòng)，通過減少動(dòng)量來實(shí)現(xiàn)身體平衡的控制。質(zhì)心動(dòng)量是建立人體動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系的紐帶，為定性分析站立過程的動(dòng)力學(xué)變量提供了基礎(chǔ)。

根據(jù)系統(tǒng)的拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程可建立康復(fù)機(jī)器人輔助人體站立時(shí)的質(zhì)心動(dòng)量數(shù)學(xué)模型，圖2 為機(jī)器人輔助站立時(shí)的模型。對(duì)輔助人體站立過程做如下假設(shè):①人體站立過程是兩側(cè)對(duì)稱的;②站立過程只在矢狀面內(nèi)進(jìn)行;③下肢各關(guān)節(jié)為無摩擦的鉸接;④站立過程中上肢、軀干和頭部視為整體。

圖2 輔助站立時(shí)人體質(zhì)心軌跡與動(dòng)量分析Fig.2 Analysis of trajectory and momentum of mass center during sit-to-stand by assistive standing-up robot

對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能求導(dǎo)可得拉格朗日方程為:

式中:m1為下肢的質(zhì)量;m2為上肢、頭部和軀干總的質(zhì)量;l 為髖關(guān)節(jié)到質(zhì)心的長度;θ1為OO2與垂直方向的夾角;θ2為OO3與垂直方向的夾角;r為踝關(guān)節(jié)與髖關(guān)節(jié)之間的可變長度，即OO2的長度隨著站立過程是變化的。

式中:ar=0.58;br=0.08;cr=4;dr=2。

式中:aθ=0.25;bθ=0.25;cθ=4;dθ=2。

對(duì)式(2)(3)分別求導(dǎo)可得:

將式(4)(5)代入式(1)中可得:

對(duì)系統(tǒng)拉格朗日方程(6)進(jìn)行求導(dǎo)計(jì)算，可得出系統(tǒng)動(dòng)量p 的公式為:

以式(7)作為人體質(zhì)心動(dòng)量的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行仿真計(jì)算。

通過上述推導(dǎo)得出了人體在輔助站立過程中所受動(dòng)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式。此數(shù)學(xué)模型的建立為分析和模擬人體站立過程中重心動(dòng)量的變化提供了理論依據(jù)。

1.3 站立過程人體質(zhì)心軌跡建模

可使用輔助平行四邊形法確定人體的質(zhì)心位置，如圖2 所示，將人體視為三連桿結(jié)構(gòu)，即踝關(guān)節(jié)到膝關(guān)節(jié)的小腿部分，膝關(guān)節(jié)到髖關(guān)節(jié)的大腿部分和髖關(guān)節(jié)到身體重心處的上身部分，如圖3所示。由圖2 可得出踝關(guān)節(jié)點(diǎn)O 到人體重心C的矢量如式(8)所示，此矢量為人體站立過程的質(zhì)心軌跡。

式中:ns、nt和nHAT分別表示沿小腿、大腿和上身(HAT)的單位向量;ms、mt和mHAT分別表示小腿、大腿和HAT 的質(zhì)量(軀干、上肢和頭);ds、dt和dHAT分別表示各部位尺寸和質(zhì)量的影響因子:

由人體測(cè)量學(xué)參數(shù)與所測(cè)角度的關(guān)系可求得站立過程中人體質(zhì)心在水平和垂直方向的位置、速度和加速度表達(dá)式。人體質(zhì)心在水手和垂直方向位置的表達(dá)式為:

圖3 人體站立的三桿模型Fig.3 Three segments model of human body during STS

對(duì)式(12)(13)求導(dǎo)可得質(zhì)心的速度公式為:

對(duì)速度表達(dá)式(14)(15)求導(dǎo)可得出人體質(zhì)心在水平和垂直方向加速度的表達(dá)式為:

通過上述推導(dǎo)得出了人體站立過程中質(zhì)心的位置、速度和加速度表達(dá)式，以上述表達(dá)式為基礎(chǔ)可建立人體質(zhì)心軌跡仿真模型的速度和加速度輸入值。

2 輔助站立測(cè)試方法和設(shè)備

機(jī)器人輔助站立的主要目的是將人體重心由相對(duì)較低、受支撐的位置移動(dòng)到直立、穩(wěn)定的站立位置。跨騎于康復(fù)機(jī)器人末端執(zhí)行器的測(cè)試者由液壓系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)的機(jī)器人輔助軀干旋轉(zhuǎn)，同時(shí)帶動(dòng)髖關(guān)節(jié)按所規(guī)劃軌跡完成運(yùn)動(dòng)。在輔助站立過程中機(jī)器人運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)將帶動(dòng)下肢伸展，使得身體質(zhì)心在垂直和水平方向運(yùn)動(dòng)。為了完成站立，人體在機(jī)器人輔助站立過程中需要協(xié)調(diào)肌肉活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)對(duì)質(zhì)心動(dòng)量和下肢各部位運(yùn)動(dòng)的有效控制。對(duì)于不同的輔助站立速度，人體質(zhì)心軌跡、線性動(dòng)量和角動(dòng)量的測(cè)試過程如圖4 所示，其中，圖4(a)為初始坐姿;圖4(b)～圖4(e)為輔助站立過程;圖4(f)為完成站立。

圖4 康復(fù)機(jī)器人輔助起立測(cè)試過程Fig.4 Test process by assistive standing-up robot

測(cè)試過程中，先對(duì)測(cè)試者進(jìn)行三次適應(yīng)性訓(xùn)練，使其了解輔助機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和輔助站立的基本操作流程。測(cè)試者以自身最舒服的姿勢(shì)跨騎于康復(fù)機(jī)器人上，主要測(cè)試設(shè)備包括:輔助起立康復(fù)機(jī)器人、高速攝像儀(加拿大NDI 公司的Optotrak Northern Digital Optical System 兩臺(tái))、控制箱、筆記本宿主機(jī)(Host PC)和臺(tái)式目標(biāo)機(jī)(xPC)。宿主機(jī)安裝所需軟件，用于開發(fā)程序和建立模擬平臺(tái)，而臺(tái)式目標(biāo)機(jī)用于監(jiān)測(cè)和觀察測(cè)試數(shù)據(jù)和圖形。同時(shí)將紅外線發(fā)光二極管標(biāo)定點(diǎn)用雙面膠粘貼于人體頭部、軀干、髖部、手臂、大腿、小腿與腳部(即粘貼于小腿遠(yuǎn)端的外側(cè)踝)，小腿近端腓骨頭、大腿遠(yuǎn)端股骨踝、大腿近端大轉(zhuǎn)子、髂骨、胸骨、肩關(guān)節(jié)、肘部上髁、腕關(guān)節(jié)和兩眼間的山根。各紅外線標(biāo)定點(diǎn)與Stroker 插盒連接，而插盒將懸掛于腰帶上。站立過程中Optotrak 三維光學(xué)運(yùn)動(dòng)分析系統(tǒng)的攝像儀對(duì)紅外線標(biāo)定點(diǎn)進(jìn)行拍攝。由于布置于人體的紅外線標(biāo)定點(diǎn)數(shù)量較多，并同時(shí)對(duì)各關(guān)節(jié)和身體部位的運(yùn)動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集和測(cè)試，因此可通過Optotrak 系統(tǒng)單元對(duì)所測(cè)多路數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行信號(hào)同步處理。通過所設(shè)計(jì)的慣性傳感器對(duì)人體動(dòng)量進(jìn)行測(cè)量，其安裝位置依據(jù)人體測(cè)量學(xué)所確定。光學(xué)儀器測(cè)試的線性位置誤差為±0.1 mm。

在對(duì)康復(fù)機(jī)器人輔助測(cè)試者站立過程中重心位置和動(dòng)量變化進(jìn)行模擬時(shí)，需要確定人體各部位的參數(shù)。在本文中，參與測(cè)試者為男性，年齡為23 周歲，身高為175 cm，體重為73 kg。人體各部位的參數(shù)如表1 所示［9］，其中下肢各部分轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為矢狀面內(nèi)繞其質(zhì)心的值。

表1 人體參數(shù)Table 1 Parameter of human body

3 測(cè)試及模擬結(jié)果

3.1 質(zhì)心線性動(dòng)量對(duì)輔助站立的影響

對(duì)機(jī)器人輔助站立過程中，慢速、常速和快速3 種情況時(shí)質(zhì)心的動(dòng)量進(jìn)行了測(cè)試，并在Matlab/Simulink 中建立模擬平臺(tái)對(duì)其進(jìn)行模擬，如圖5所示。

三種輔助站立速度情況下，動(dòng)量總的變化趨勢(shì)為由最小值逐漸增加到最大值，而后又逐漸減小。而模擬值與測(cè)試值曲線變化趨勢(shì)一致，重合度較高，但模擬值與測(cè)試值之間也存在著波動(dòng)和偏差，這是由于對(duì)所建人體模型進(jìn)行簡化造成的。對(duì)不同站立速度時(shí)質(zhì)心動(dòng)量進(jìn)行測(cè)試結(jié)果可知，動(dòng)量變化趨勢(shì)較為相似，而幅值差別卻較大，圖5(a)為慢速站立時(shí)，其幅值測(cè)試值為30 kg·m/s，而模擬值為28 kg·m/s。圖5(b)為常速輔助站立，其測(cè)試值為43 kg·m/s，模擬值為40 kg·m/s。而圖5(c)為快速站立，其質(zhì)心動(dòng)量測(cè)試值為75 kg·m/s，模擬值為80 kg·m/s。采取不同輔助速度站立時(shí)，人體質(zhì)心動(dòng)量會(huì)發(fā)生較大變化，但康復(fù)機(jī)器人都能保證測(cè)試者既不發(fā)生摔倒又平穩(wěn)地完成站立。

3.2 質(zhì)心角動(dòng)量對(duì)輔助站立的影響

對(duì)輔助站立過程中人體質(zhì)心角動(dòng)量進(jìn)行測(cè)試，分析其在站立過程中的變化規(guī)律，測(cè)試的輔助速度分為慢速、常速和快速。圖6 為不同輔助站立速度時(shí)人體質(zhì)心角動(dòng)量的變化曲線，快速站立時(shí)角動(dòng)量的幅值(22 kg·m2/s)大于常速站立時(shí)(19 kg·m2/s)，而常速站立的角動(dòng)量幅值大于慢速站立時(shí)的幅值(16 kg·m2/s)，當(dāng)輔助站立速度由慢到快變化時(shí)，角動(dòng)量幅值所對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)的站立階段百分比變小，說明質(zhì)心旋轉(zhuǎn)速度幅值前移，人體更早地進(jìn)入站立階段。

圖5 輔助站立人體質(zhì)心動(dòng)量測(cè)試值和模擬值Fig.5 Experiment and simulation on body center-of-mass momentum of by assistive STS motion

圖6 輔助站立過程人體質(zhì)心角動(dòng)量Fig.6 Body center-of-mass angular momentum during assistive standing-up process

3.3 質(zhì)心水平與垂直動(dòng)量對(duì)輔助站立的影響

為了進(jìn)一步分析機(jī)器人輔助站立過程中質(zhì)心動(dòng)量在水平和垂直兩個(gè)方向?qū)φ玖⑦^程的影響，對(duì)水平和垂直動(dòng)量進(jìn)行測(cè)試和模擬，結(jié)果如圖7所示。

圖7 輔助站立人體質(zhì)心水平和垂直方向動(dòng)量測(cè)試值和模擬值Fig.7 Experiment and simulation on body center-of-mass horizontal and vertical momentum during standing-up process

由圖7 可知，慢、常和快速輔助站立時(shí)，水平動(dòng)量峰值在站立過程中比垂直動(dòng)量先產(chǎn)生，變化趨勢(shì)為由小增加到最大值而后減小的過程。水平動(dòng)量與垂直動(dòng)量相比其幅值變化較小，而垂直動(dòng)量幅值變化較大。由圖7(a)可知:慢速輔助站立時(shí)水平動(dòng)量幅值約為14 kg·m/s，當(dāng)水平動(dòng)量開始下降時(shí)，垂直動(dòng)量開始增加，其幅值為20 kg·m/s。圖7(b)為常速輔助站立，其水平動(dòng)量幅值為20 kg·m/s，垂直動(dòng)量幅值為43 kg·m/s，而圖7(c)為快速輔助站立，其水平動(dòng)量幅值為25 kg·m/s，垂直動(dòng)量幅值為55 kg·m/s。對(duì)水平和垂直方向的站立動(dòng)量進(jìn)行模擬，模擬值與測(cè)試值可較好地重合，只在峰值處略有波動(dòng)，因此所建模型可以較好地預(yù)測(cè)站立過程中水平和垂直方向動(dòng)量的變化。

3.4 質(zhì)心軌跡模擬及測(cè)試

對(duì)不同速度時(shí)康復(fù)機(jī)器人輔助人體站立的質(zhì)心軌跡進(jìn)行測(cè)試和模擬。將踝關(guān)節(jié)定為坐標(biāo)原點(diǎn)，結(jié)果如圖8 所示。

圖8 輔助站立測(cè)試和模擬的質(zhì)心軌跡Fig.8 Experiment and simulation on center-of-mass trajectory during assistive standing-up process

由圖8 可知，慢速輔助站立時(shí)的質(zhì)心軌跡在水平方向的位置變化相對(duì)于常速和快速時(shí)較大，表明人體質(zhì)心水平位置的調(diào)整和身體彎曲程度較大，重心由開始階段位于踝關(guān)節(jié)－45 cm 的位置移動(dòng)到最終站立時(shí)的13 cm。而常速和快速輔助站立時(shí)人體對(duì)身體姿勢(shì)的調(diào)整較小，質(zhì)心相對(duì)于慢速輔助站立時(shí)更接近踝關(guān)節(jié)處。慢速輔助站立開始階段時(shí)，質(zhì)心在垂直方向的位置由75 cm 減小為70 cm，而后開始增加為98 cm，表明站立初期身體前傾導(dǎo)致質(zhì)心垂直方向位置較小，而后伸展軀干完成站立，而常速和快速輔助站立過程中質(zhì)心垂直方向位置始終保持增加，說明軀干沒有前傾，而且快速站立過程垂直位置略大于常速站立。不同速度輔助站立過程中質(zhì)心位置變化的模擬結(jié)果與測(cè)試結(jié)果較為相似，說明通過平行四邊形法確定的質(zhì)心位置可以較好地預(yù)測(cè)人體站立過程中的質(zhì)心位置變化趨勢(shì)。

4 結(jié) 論

(1)所設(shè)計(jì)的輔助機(jī)器人符合人體站立規(guī)律，既便于患者操作和參與輔助站立過程，又可平穩(wěn)地輔助人體完成站立過程。

(2)采用不同輔助站立速度時(shí)，人體質(zhì)心動(dòng)量幅值變化較大，但患者都可平穩(wěn)完成站立，模擬值與測(cè)試值略有偏差，但變化趨勢(shì)一致，所建模型可有效地預(yù)測(cè)站立過程的重心動(dòng)量。

(3)在不同速度輔助站立過程中，水平方向動(dòng)量的幅值變化較小，而垂直方向動(dòng)量幅值的變化較大。水平方向動(dòng)量是既能保證患者不發(fā)生摔倒，又能平穩(wěn)地完成站立的決定因素，而垂直方向動(dòng)量是完成直立站立的決定因素。

(4)輔助站立速度增加時(shí)，會(huì)造成人體質(zhì)心相對(duì)于踝關(guān)節(jié)位置前移，因此輔助站立時(shí)采用常速輔助對(duì)平穩(wěn)站立更有利。輔助平行四邊形法可以有效地預(yù)測(cè)站立過程中的質(zhì)心軌跡。

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