輪轂電機驅動太陽能賽車參數(shù)匹配及巡航控制

王軍年，張 煦，康 丹，王慶年，唐德隆，張君彥

(1.吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春130022;2.重慶理工大學 汽車零部件制造及檢測技術教育部重點實驗室，重慶400054)

0 引 言

澳大利亞世界太陽能汽車挑戰(zhàn)賽兩年一度。比賽要求各參賽隊伍必須自行設計并制造一輛太陽能車并駕駛它完成每天400 km 的比賽。其中，6∶ 00-8∶ 00 為充電時間，8∶ 00-17∶ 00 為比賽時間，參賽賽車需在17∶ 00 前到達終點，否則將沒有成績［1］。

因為現(xiàn)有電動車都是基于日常使用而設計，參數(shù)設計與本文所述有很大區(qū)別。例如為了保證使用壽命，電池SOC 可以降至20%～30%［2］，而參加比賽用的電動汽車電池可以認為只使用一次，因此SOC 可以降到15%～20%甚至更低，以縮短比賽時間;另外，日常使用的電動汽車由于考慮急加速、爬坡等要求，動力總成后備功率較大。而本文研究的比賽用太陽能電動車在整個比賽過程中速度波動不大，路面較平整，對功率要求不高，大功率電機會增加整車負載和占用空間等。為了盡可能地減少功率消耗，提高電機負荷率，依據(jù)賽制匹配出合適的動力總成、擬定一套合適的車速控制策略很有必要。

本文以吉林大學太陽能車隊設計的太陽能賽車為基礎，依據(jù)比賽賽制，對關鍵動力總成進行了參數(shù)匹配，深入研究了巡航車速控制策略，并采用Matlab 進行了仿真驗證。

1 構型設計

首先根據(jù)比賽要求分別對車身和底盤進行了優(yōu)化設計［3］。為了減小空氣阻力，選擇流線型的車身設計，同時，為了有足夠的空間安放太陽能電池板，將車頂部設計為平面，具體車身外形如圖1所示。

圖1 車身外形Fig.1 Car body shape

在底盤設計方面。本車采用三輪結構，后輪為驅動輪/制動輪，前兩輪為轉向輪。為了減輕整車自身質(zhì)量，降低傳動和附加損耗，在驅動部分選用輪轂電機作為動力輸出裝置［4］，底盤具體結構如圖2 所示。

綜上所述，賽車車身為流線型，單后輪采用輪轂電機驅動車輛行駛，兩前輪為從動輪，僅負責轉向。

圖2 底盤布置Fig.2 Car chassis layout

根據(jù)外形和底盤設計以及駕駛者身材情況，太陽能車基本參數(shù)設置如下:傳動比i=1(輪轂電機);車輪半徑r=0.33 m;電機效率ηt=0.85;車輪轉動慣量Iw=0.85 kg·m2;賽車空載質(zhì)量m=201.4 kg;電機轉動慣量Ie=0.6 kg·m2;軸距L=2.0 m;車身尺寸為3.7 m×1.7 m×1.1 m;滾動阻力系數(shù)f=0.02;輪距B=1.3 m;空氣阻力系數(shù)與迎風面積乘積CDA=0.4 N·s2·m－2。

2 動力總成參數(shù)匹配

2.1 汽車行駛阻力及功率分析

由于當?shù)刭惖榔骄?，因此設計分析時忽略坡度阻力的影響。太陽能電動車以車速u 在路面上行駛時，驅動力與行駛阻力平衡方程如式(1)所示:

式中:Ft為驅動力;Ff為滾動阻力;Fw為空氣阻力;Fj為加速阻力;Ttq為電機轉矩。

在電動汽車行駛過程中假定絕對風速為零，功率平衡式為:

2.2 輪轂電機參數(shù)匹配

為了簡化傳動系設計，減少能量在傳動系上的消耗，選用一個無減速器的輪轂電機作為驅動電機。設計時從以下3 個方面來初步選擇電機功率:①滿足汽車預期的最高車速;②滿足一定的加速時間;③滿足汽車類勻速行駛的平均功率需求。

2.2.1 由最高車速決定的電機功率

太陽能賽車基本以類勻速車速行駛，在電量充足、路況良好路面以類勻速車速中的峰值車速umax行駛:

此時電機效率較高，該車速對應的電機功率為P1，即峰值車速行駛時行駛阻力功率之和為:

2.2.2 由平均車速決定的電機功率

由平均車速um行駛對應的電機功率為P2。初步估計可知，太陽能小車大致以某一基本固定車速類勻速跑完全程，此時電機發(fā)出的功率為:

2.2.3 由起步加速時間決定的電機功率

考慮太陽能車并非以動力性決定成績，故起步加速至最優(yōu)行駛車速的加速過程并非全力加速，此加速過程可以簡化為勻加速行駛，當賽車以優(yōu)化后的起步加速度加速到目標車速瞬間(詳見3.3.2 節(jié))，在整個行駛工況內(nèi)，此時所需要的驅動力最大:

式中:Fr為行駛阻力，此時所需功率P3=Ftmaxum。

綜上所述，電機的最大輸出功率Pmax應取P1、P2、P3中的最大值［5］，計算可知，P3＞P1＞P2，但考慮到計算P3時取加速過程的末速度帶來的計算誤差(若要準確計算加速時功率需求，應通過車速對時間積分求得［5］)，電機峰值功率Pmax可適當降低要求，根據(jù)由Pe確定的選型電機參數(shù)確定;額定功率Pe依據(jù)P2確定［6］。

2.3 太陽能電池板的匹配

由于成型的太陽能電池板質(zhì)量一般很大，為了整車的輕量化，采用單晶硅片拼接成滿足總功率需求的太陽能電池陣列。此外根據(jù)賽制規(guī)定，比賽過程中太陽能車所用的所有能量全部來源于賽前2 個小時和比賽過程中太陽能電池板所吸收的太陽能。因此為了盡可能地提高行駛車速，節(jié)省行駛時間，選擇市面上單體比功率高的太陽能電池板單體。經(jīng)調(diào)研，性能較好的太陽能電池板單體標稱輸出功率為Ps0=2.6 W，額定輸出電壓為Us0=0.5 V，平均單片面積為(0.125×0.125)m2。由于太陽能小車有效受光面積為3.5 m2，故總片數(shù)Ns=224 片。

據(jù)調(diào)研，澳大利亞平均光照強度為STC(標準測試狀態(tài))光照強度的3 倍以上［7］，所以計算功率取單晶硅電池單體標定功率的3 倍，故太陽能電池板總功率Ps=3NsPs0，太陽能電池板總電壓Us=NsUs0，蓄電池端電壓依據(jù)此電壓匹配。

2.4 動力電池的選型

首先，鑒于鋰電池在能量密度和快速充放電特性上比較有優(yōu)勢［8］，因此選擇磷酸鐵鋰電池作為太陽能電動車的動力源。

根據(jù)比賽規(guī)則，在開始比賽前有兩個小時可以利用所選用的太陽能電池板給空容量蓄電池充電，為了讓蓄電池盡可能充入較多的電量，而又不能因選擇了過大容量的電池而使整車質(zhì)量增加過多，因此，希望蓄電池的容量正好與所選用的太陽能電池板在兩小時內(nèi)能吸收的能量相等，即兩個小時正好將蓄電池充滿，則有如下關系:

式中:ηc為電池充電效率，本文取80%;Ub為蓄電池端電壓，與電機額定電壓U 匹配;C 為蓄電池安時數(shù);W0為蓄電池總容量。

由式(7)可以計算出蓄電池安時數(shù)C 和總容量W0。再綜合考慮市場上電池的電壓、電流、質(zhì)量、比能量等，選出合適的電池單體節(jié)數(shù)以及連接方式［9］，并根據(jù)所選用電池的單位質(zhì)量能量密度和單位體積能量密度計算出電池組的總質(zhì)量和總體積。

綜上，得到各構件的參數(shù)匹配結果如表1 所示。

表1 參數(shù)匹配結果Table 1 Parameter matching results

3 車速控制策略

3.1 策略概述

車速控制策略的目的是在符合比賽要求的前提下，以最短的時間到達終點。

整個比賽時所需的總能量不論來自于太陽能電池板還是電池組，其實質(zhì)皆來自太陽能電池板吸收的太陽能，且能量的多少主要決定于當時天氣情況。要想時間最短，必然速度最快，但高速會引起空氣阻力和滾動阻力的增加，從而導致對電機功率的需求增大，為了仍保證續(xù)駛里程，需要匹配容量更大的電池，由于電池質(zhì)量是其容量的增函數(shù)，而研究表明［10］，電池質(zhì)量是電動汽車質(zhì)量增加的主要部分，這勢必導致汽車質(zhì)量增加，汽車電耗增大，運輸效率下降。若速度過快，很可能在到達終點之前蓄電池能量已耗盡，使總時間不減反增，甚至無法在規(guī)定時間內(nèi)完成比賽。所以如何協(xié)調(diào)能量與時間的矛盾，結合每時刻太陽能電池板的能量輸入情況，確定一個當下最合理的電機轉速nopt，既充分地利用所有能量，又在最短時間內(nèi)到達終點，是比賽的核心問題［11］。另外，起步加速和滑行減速工況時間消耗等細節(jié)問題也需考慮。

3.2 平均車速估算

忽略起步加速過程，假設賽車以um勻速完成比賽，期間電池組輸出功率基本恒定。比賽過程中消耗的能量與太陽能電池板所吸收的全部能量相等，按照以平均車速勻速行駛的工況來估計，應有如下關系式:

式中:S0為比賽賽程，400 km;Ps為太陽能電池板輸出功率;t0為賽前充電時間，2 h;ηcd為蓄電池充放電綜合效率，約為60%［2］;ζ 為蓄電池放電窗，根據(jù)鋰離子電池廠家數(shù)據(jù)資料顯示，放電深度達95%時，電池端電壓將低于輪轂電機工作電壓，且由于內(nèi)阻急劇增大，放電電流很小，故放電窗假設為95%。

將第2 節(jié)中的參數(shù)匹配結果帶入式(8)可計算得到平均車速um=64.8 km/h。

3.3 控制策略

3.3.1 類勻速行駛工況

經(jīng)分析，除起步加速和制動停車工況，賽車將根據(jù)天氣變化，即太陽能電池板輸出功率的變化情況，在某一范圍內(nèi)以相對恒定的車速行駛。因調(diào)節(jié)范圍小，稱這一工況為類勻速行駛工況。

由于有限的總能量限制了賽車的行駛速度，這需要在能量夠用的前提下，讓車速盡可能快。故應根據(jù)天氣和電池板輸出能量時刻調(diào)整平均車速，即在不同條件下賽車應有不同的最佳行駛速度。以10 s 為一個調(diào)整周期，即控制系統(tǒng)每10 s檢測一次電池剩余電量Wr、太陽能電池板輸出功率Ps、已行駛路程S'，計算一個最佳速度uopt，控制電機實現(xiàn)實時調(diào)節(jié)。設每個實時狀態(tài)下，賽車在17∶ 00 前完成比賽的時限為tlim，假定電池放電不低于5%電量時，其端電壓可以滿足電機工作需求，耗盡這些電量的時限為tcom，則跑完剩下路程所需時間為:

所以要使t 最小，u 需取最大，即輪轂電機轉速n需取最大。但是還需另外考慮兩個約束條件。

(1)需在規(guī)定時間內(nèi)跑完全程，即t ≤tlim。由式(3)(9)可得:

式中:nmin為完成比賽最低允許轉速;t 為已行駛時間。

(2)為了保證能量充分利用，比賽終了前應將電池中事先存儲的能量消耗盡，即:

式中:Pb為電池組輸出功率，當車速作類勻速行駛時，其數(shù)值與電機額定功率Pe基本一致。由式(3)(9)可算出到終點時剛好可以耗盡能量的電機轉速ncom。

綜上所述，要保證在能量足夠完成比賽且又無過多盈余能量，電機轉速n 的取值為nmin≤n ≤ncom，且應盡可能靠近ncom。

3.3.2 起步加速工況

由上文可知，賽車大致以um=64.8 km/h(即18 m/s 的平均速度)跑完全程。賽車以加速度a勻加速到18 m/s，并以該速度勻速行駛S1，耗時t1為:

忽略滑行制動停車部分，全程功耗W1由加速段功耗W1a和勻速段功耗W1m組成:

式中:

t1、W1與加速度a 的變化關系如圖3 所示。

圖3 行駛總時間t1 和行駛總功耗W1隨加速度a 的變化曲線Fig.3 Cross-plot of whole driving time and power consumption versus acceleration

由圖3 可見，要做到用時最短，加速度a 需最大。但加速度過大會使功耗增加，總功耗需小于等于太陽能電池板總輸出能量，即:

根據(jù)式(16)和圖3 取amax作為起步加速度。

3.3.3 滑行減速工況

減速滑行時，如到達終點的末速度小，說明充分利用了慣性，為勻速行駛段省下的能量多，但滑行時間長;如末速度大，滑行時間短，但耗能多。為此需確定一個合適的末速度。假設汽車開始減速時，蓄電池電量已用盡。此時只有太陽能電池板在繼續(xù)提供能量，輸入功率和行駛阻力功率平衡，此時的車速為全程最低勻速行駛車速ulow，有:

設末速度為uf，若uf=ulow，將此時的滑行路程作為減速滑行工況的整個觀測路程，設此時以um開始自由滑行至終點的路程為S2，時間為t2，減速度為as:

整個S2路程內(nèi)耗能為W2，時間為t2。其中，賽車勻速行駛時間為t2m，路程為S2m;滑行時間為t2a，路程為S2a，則有:S2=S2a+S2m。

據(jù)此，t2和W2與末速度uf的關系曲線如圖4所示。

圖4 滑行段時間t2 和滑行段功耗W2隨末速度uf 的變化曲線Fig.4 Cross-plot of deceleration time and power consumption versus final speed

由圖4 可見，若滑行段末速度每增加一微量所減少的時間等于增加的功耗相應在勻速段增加的時間，則此時的末速度為最佳末速度，即:

式中:uf0為最佳末速度;Δuf為末速度增加微量;Pm為以平均速度行駛時的阻力功率，此時電動車應在距終點S'2處開始滑行。

3.3.4 類勻速行駛車速控制流程

控制器首先檢測剩余電量Wr、電池板輸入功率Pb、已行駛距離S'，將其輸入控制計算單元，代入ncom表達式計算出此時的最佳轉速nopt。比較n 與nmin的大小，若n 大于nmin，則輸入給電機;若n 小于nmin，則不符合要求，重新測定和計算車速控制指令。

3.4 電機控制模式

3.4.1 起步加速過程

由于起步加速過程要求勻加速(本文取a=2.014 m/s2)，所以此時電機以轉矩控制為宜，電機目標轉矩為:

本文計算結果為Ttq=175.9507+0.0298t2(t 為行駛時間)。

3.4.2 類勻速過程

進入類勻速行駛后，輪轂電機采用轉速控制模式。當um=18 m/s 后，每10 s 計算一次nopt，并將其輸入電機控制器，實時根據(jù)天氣情況和電池剩余電量微調(diào)電機轉速。計算出電機最佳轉速nopt，此時由駕駛員按下巡航按鍵，從而啟動轉速控制模式。

3.4.3 滑行減速過程

當比賽還剩約360 m 時開始滑行?；羞^程中，電池中能量已耗盡，所有能量均來自太陽能電池板?；袦p速階段電機處于隨動狀態(tài)，勻速滑行階段電機僅利用太陽能電池板輸入功率以最佳末速度uf0=17.22 m/s 計算的轉速進行控制。

綜上，得到電機控制模式。

4 仿真驗證

為了驗證動力總成匹配結果和車速控制策略的正確性和最優(yōu)性，采用Matlab 對其進行各種車速和加速度情況下的比賽用時仿真試驗，結果如圖5 所示。由于滑行減速段太短，影響不大，仿真時忽略不計。假定此時為一般天氣，光照強度恒定，即電池板輸出功率恒定。第1 種情況，若使用本文提出的控制策略，仿真得到速度-時間曲線如圖5(a)中實線所示，此時用時6.18 h。把圖5(a)中實線的加速段放大后如圖5(b)中實線所示。

第2 種情況，若不使用該策略，比賽開始即以一較高的加速度(假定5 m/s2)和速度(假定為70 km/h)行駛，則還未到終點電池電量便耗盡，之后賽車只依靠電池板提供的能量勻速行駛，仿真得到曲線如圖5(a)中虛線所示，此時總用時6.93 h。把圖5(a)中虛線的加速段放大后如圖5(b)中虛線所示。

第3 種情況，若為節(jié)省能量完成比賽，一開始即以一較低速度(假定為50 km/h)行駛，加速度仍為2.014 m/s2，則比賽結束后電池能量有剩余，最后總用時8.01 h，仿真結果如圖5(a)中點劃線所示。把圖5(a)中點劃線的加速段放大后如圖5(b)中點劃線所示。

改變幾組目標車速和加速度，均得到相類似的結果，因此可知若不以最佳車速行駛，所耗時間均大于最佳車速下行駛所耗的時間。

5 結束語

圖5 各種車速和加速度情況下比賽用時對比Fig.5 Time consumption comparsion of different initial speed and acceleration

設計開發(fā)了由單一輪轂電機驅動的太陽能電動汽車，并對整車動力總成參數(shù)進行了匹配，提出了相應的車速控制策略。通過仿真結果可知，本文提出的動力總成匹配結果和車速控制策略能夠使所開發(fā)的太陽能賽車比賽時蓄電池能量充分利用，從而避免選配容量較大電池造成質(zhì)量和能耗增加，并充分利用滑行工況減少了能量需求，最終利用最優(yōu)車速控制保證在最短時間完成比賽。該最優(yōu)車速控制策略對普通汽車油箱燃料不足時的車速控制一樣具有指導意義。

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