基于比例速率保證的信道誤差OFDMA中繼系統(tǒng)資源分配*

霍 龍

(重慶郵電大學(xué)移動(dòng)通信技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400065)

基于比例速率保證的信道誤差OFDMA中繼系統(tǒng)資源分配*

霍 龍＊＊

(重慶郵電大學(xué)移動(dòng)通信技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400065)

針對存在有信道估計(jì)誤差的正交頻分多址(OFDMA)中繼系統(tǒng)，在考慮用戶傳輸中斷概率的同時(shí)，提出了滿足不同用戶最小服務(wù)質(zhì)量(QoS)需求和比例公平性約束條件下的中繼選擇、子載波分配和功率分配的聯(lián)合優(yōu)化問題，建立了以最大化系統(tǒng)總?cè)萘繛槟繕?biāo)的優(yōu)化模型。在此基礎(chǔ)上以速率最大化為目標(biāo)進(jìn)行最佳中繼選擇，并通過動(dòng)態(tài)子載波分配來滿足用戶的最小QoS需求和比例公平性，最后采用拉格朗日乘子法來得到最優(yōu)功率分配方案。仿真結(jié)果表明，此算法在降低用戶中斷概率的同時(shí)，提高了系統(tǒng)吞吐量并保證了用戶速率的比例公平性。

正交頻分多址;資源分配;信道估計(jì)誤差;中斷概率;中繼選擇;比例公平

1 引言

在無線網(wǎng)絡(luò)中，中繼技術(shù)可以有效地提高傳輸速率，減小網(wǎng)絡(luò)的通信時(shí)延，降低發(fā)送功率和擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍。因此，研究基于正交頻分多址(OFDMA)系統(tǒng)的中繼網(wǎng)絡(luò)具有重要的意義。然而，基于OFDMA系統(tǒng)的中繼網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)單跳的OFDMA網(wǎng)絡(luò)相比更為復(fù)雜，需要考慮中繼選擇、子載波分配、功率分配等問題。

文獻(xiàn)［1］研究了在多中繼OFDMA網(wǎng)絡(luò)中聯(lián)合功率分配、中繼選擇和子載波分配的相關(guān)算法，卻僅僅考慮了單中繼系統(tǒng)，并未考慮到多中繼聯(lián)合優(yōu)化的高復(fù)雜性問題。因此，文獻(xiàn)［2］提出了幾種基于多用戶和多中繼場景下的功率和子載波分配算法，雖然這些算法提高了系統(tǒng)容量，但都沒有考慮用戶的服務(wù)質(zhì)量(QoS)要求。針對存在信道誤差的OFDMA中繼系統(tǒng)，文獻(xiàn)［3－4］提出了一種在信道估計(jì)誤差的OFDMA中繼網(wǎng)絡(luò)中滿足多用戶QoS需求的子載波和功率分配算法，文獻(xiàn)［5］提出了一種在基于不完整CSI的多中繼OFDMA系統(tǒng)中以最大化系統(tǒng)加權(quán)和速率為目標(biāo)的中繼選擇、子載波和功率分配的聯(lián)合優(yōu)化算法。

本文針對具有信道估計(jì)誤差的多中繼和多用戶OFDMA網(wǎng)絡(luò)，考慮用戶傳輸中斷概率的約束條件，提出滿足多用戶QoS和速率比例性約束的聯(lián)合中繼選擇、功率分配和子載波分配的資源分配算法，建立了以系統(tǒng)吞吐量最大化為目標(biāo)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，提出了最優(yōu)中繼選擇方案、優(yōu)化的子載波和功率分配算法來保證用戶QoS需求和用戶間速率比例公平性。

2 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)下行的OFDMA中繼系統(tǒng)，其中有一個(gè)位于小區(qū)中心的基站，Z個(gè)中繼和K個(gè)移動(dòng)用戶及M個(gè)正交的子載波，K個(gè)用戶要選擇其中的N個(gè)中繼進(jìn)行協(xié)助通信，每個(gè)子載波都具有平坦衰落，且存在加性高斯白噪聲。本文假設(shè)不考慮基站與用戶間的直接通信。我們定義和分別表示第一跳中基站到中繼n在子載波i上估計(jì)的信道增益和第二跳中繼到用戶k在子載波i上估計(jì)的信道增益。

系統(tǒng)中的中繼采用解碼轉(zhuǎn)發(fā)策略，即傳輸?shù)男畔粍澐殖蓛蓚€(gè)時(shí)隙。在第一時(shí)隙，對于用戶k，基站發(fā)送的信號(hào)以功率在子載波 i上發(fā)送到中繼n，然后中繼將接收到的信號(hào)進(jìn)行解碼轉(zhuǎn)發(fā)給用戶。其中，中繼n接收到來自基站的信號(hào)為

式中，Lb，n為基站到中繼n之間的路徑損耗，n是基站到中繼n在子載波i上接收到的均值為0、方差為的加性高斯白噪聲(AWGN)。

在實(shí)際情況中，接收端對信道進(jìn)行估計(jì)產(chǎn)生估計(jì)誤差，誤差方差表示為，即基于最小均方誤差估計(jì)(MMSE)方法對信道估計(jì)所產(chǎn)生的誤差［6］。則在第一跳中，對于用戶k，根據(jù)文獻(xiàn)［6］，基站到中繼n在子載波i上的信噪比可表示如下:

式中，Ln，k為中繼n與用戶k之間的路徑損耗，nin，k是中繼n到用戶k在子載波i上的高斯白噪聲。

我們假設(shè)第二跳為多輸入單輸出(MISO)鏈路，則在第二跳中，根據(jù)文獻(xiàn)［6］，對于用戶k，被選擇的中繼在子載波i上的總的信噪比可表示如下:

本文設(shè)置一組二進(jìn)制變量 ρi，n，k∈{0，1}對子載波的分配問題進(jìn)行處理，設(shè)置一個(gè)路徑P(i，n，k)表示第一跳的信道i與中繼n配對，第二跳中把此配對的路徑分配給用戶k。假如路徑P(i，n，k)被選擇，則 ρi，n，k=1，否則 ρi，n，k=0。另外，本文假設(shè)每個(gè)信道僅只能分配給一個(gè)用戶，但是一個(gè)用戶可以有多個(gè)子載波對為其服務(wù)，因此，這些二進(jìn)制變量有以下限制條件:

對于任意的路徑P(i，n，k)，基站和中繼的傳輸功率限制分別表示為

式中，Pmax表示基站和中繼總的的最大傳輸功率。

因此，在第一跳中，用戶k通過中繼n在子載波i上的瞬時(shí)速率和第二跳中用戶k在子載波i上的瞬時(shí)速率分別表示如下:

因此，路徑P(i，n，k)上的數(shù)據(jù)傳輸速率為

用戶k的數(shù)據(jù)傳輸速率就是相當(dāng)于服務(wù)于它的每個(gè)OFDMA子載波的數(shù)據(jù)傳輸速率總和，表示如下:

對于每個(gè)用戶k，在第一跳和第二跳中通過中繼n在子載波i上進(jìn)行信息傳輸需要滿足其最小的QoS 要求，即在第一跳中滿足最小的 SNR)且在第二跳中也要滿足最小的 SNR()要求，或者滿足最低傳輸速率和的需求，否則，這條路徑上將會(huì)出現(xiàn)通信中斷的情況。

對于用戶k，在第一跳中，即基站到中繼n在子載波i上的中斷概率可表示為［7］

式中，Nn表示基站到中繼n的噪聲功率譜密度。

對于用戶k，在第二跳中，即中繼n到用戶k在子載波i上的中斷概率可表示為

式中，Nk表示中繼到用戶k的噪聲功率譜密度。

同樣，公式(18)可表示為

通過以上分析，本文提出的優(yōu)化問題表示如下:

3 資源分配算法

由于式(20)中的優(yōu)化問題是一種混合整數(shù)非線性問題，并且同時(shí)考慮QoS約束，使問題更難解決。而且，在尋找最優(yōu)解決方案的同時(shí)還需要考慮到降低算法的復(fù)雜度，因此，本文提出一種次優(yōu)解的算法來降低系統(tǒng)復(fù)雜度。

次優(yōu)化問題(20)等同于通過拉格朗日優(yōu)化方法來最大化以下函數(shù):

式中，μi、νi、λb、λrn和 λT為式(20)中約束條件下的拉格朗日因子。則相應(yīng)的拉格朗日對偶函數(shù)表示為

3.1 評估拉格朗日因子

由于計(jì)算 μi、νi、λb和 λT非常復(fù)雜，因此，本文采用次梯度的方法［8］來最小化g μ，ν，()λ。所以，對偶變量 μi、νi、λb、和 λT可通過以下的迭代算法得到:

式中，ω(t)＞0、φ(t)＞0、α(t)＞0、β(t)＞0 和 χ(t)＞0是數(shù)值很小的序列，t是指迭代的次數(shù)。這個(gè)梯度方法確保上述的最優(yōu)對偶變量是收斂的。

3.2 中繼選擇

不像一些傳統(tǒng)的單中繼選擇算法［1］，本文的算法是考慮多中繼的選擇。算法的目的是通過從Z個(gè)中繼中選擇N個(gè)中繼來形成中繼簇Ψ，以最大化兩跳中的傳輸速率為基礎(chǔ)來對中繼進(jìn)行選擇。對于中繼 n，其最大傳輸速率為 maxRi，n，k。

式中，n*表示從中繼n中選出最優(yōu)的中繼進(jìn)行解碼轉(zhuǎn)發(fā)通信。從式(9)中可以觀察出當(dāng)有越多的中繼被選擇協(xié)助傳輸數(shù)據(jù)時(shí)，則在第二跳中相應(yīng)的傳輸速率就提高得越多。然而，此算法也要考慮到第一跳(8)中的最優(yōu)傳輸速率。因此，式(25)為多目標(biāo)優(yōu)化問題。在經(jīng)過上述分析后，本文提出一個(gè)相應(yīng)的迭代算法去解決中繼選擇的問題。中繼選擇算法描述如下:

(1)定義Ξ為網(wǎng)絡(luò)中z個(gè)中繼的集合，Ψk為被用戶k所選擇的中繼的集合為用戶 k 選擇中繼n的第一跳的傳輸速率為在第二跳中被用戶k選擇的中繼集合Ψk的傳輸速率;

(7)結(jié)束用戶k對中繼選擇的循環(huán)，得到RΨk;

(10)如果所用用戶都已經(jīng)對中繼選擇完了，則結(jié)束循環(huán)，否則繼續(xù)。

3.3 子載波分配

系統(tǒng)動(dòng)態(tài)資源分配在滿足所有用戶QoS的需求下，還要能夠滿足用戶之間速率嚴(yán)格比例關(guān)系。其用戶之間的速率比例約束為

3.3.1 為各用戶分配子載波

首先，分配子載波來確保用戶最小QoS的需求:

(5)對于用戶k*，通過公式(13)更新Rk*;

(8)循環(huán)結(jié)束。

3.3.2 剩余子載波的分配

其次，要通過分配剩余子載波來提升用戶速率比例公平性:

(2)在所有用戶k中，根據(jù)公式(26)找出滿足Rk*/rk*≤Rk/rk的用戶k*;

(4)對于用戶k*，通過公式(13)更新Rk*;

3.4 功率分配

應(yīng)用KKT方案，可求解得到路徑P(i，n，k)在第一跳的最優(yōu)功率分配

類似地，對于第二跳，路徑 P(i，n，k)最優(yōu)的功率分配求解得到

3.5 復(fù)雜度分析

本文中基于拉格朗日松弛的算法的復(fù)雜度為O(2+2M+N)2，第一跳和第二跳中自載波分配的計(jì)算次數(shù)為M(K+N)和M(K+NK)，所以本文算法的復(fù)雜度為O(M(2K+N(K+1))(2+2M+N)2+Z)。而文獻(xiàn)［3］的復(fù)雜度為 O(M(2K+Z(K+1))(2+2M+Z)2)，文獻(xiàn)［2］的近似最優(yōu)算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(M(2K+Z(K+1))(2+2M+Z)2lb(ε槡Z))，顯然，本文提出算法的復(fù)雜度低于其他兩種算法。

4 仿真結(jié)果及性能分析

仿真環(huán)境選擇一個(gè)具有8個(gè)中繼的OFDMA下行單蜂窩網(wǎng)絡(luò)，基站在單蜂窩小區(qū)的中心，中繼隨機(jī)分布在距離基站為1.2～1.6 km的區(qū)域中，5個(gè)用戶隨機(jī)分布在距離基站為1.8～2 km的區(qū)域中。其中，中繼和用戶的分布情況如圖1所示。系統(tǒng)總的可用帶寬為1 MHz，且整個(gè)頻段被平均分成64個(gè)正交子載波，AWGN的功率譜密度為－140 dB·W/Hz。每個(gè)中繼的最大發(fā)射功率為10 dBm，且在仿真實(shí)驗(yàn)中都不變。用戶間速率比例約束條件設(shè)定為R1∶R2∶…∶RK=2∶2∶1∶1∶1，兩跳的中斷概率門限值都設(shè)為0.02。信道估計(jì)誤差方差σ2ε=0.05。從圖1 中可知有5個(gè)中繼被選擇用來協(xié)助通信。

圖1 中繼選擇和用戶分布圖Fig.1 Relay node distribution and selection

圖2給出了3種算法關(guān)于系統(tǒng)總?cè)萘康谋容^。從圖中可以看出本文提出方案的系統(tǒng)吞吐量要明顯好于文獻(xiàn)［2］和文獻(xiàn)［3］算法的系統(tǒng)吞吐量，與文獻(xiàn)［2］算法和文獻(xiàn)［3］算法相比，其性能吞吐量分別提升了3.4%和29%，因?yàn)樵诒疚牡乃惴ㄖ锌紤]到了中繼選擇和信道誤差的影響，而文獻(xiàn)［3］沒有考慮這些因素。另外，文獻(xiàn)［2］方案沒有給出子載波的分配方案，沒有達(dá)到資源分配的最大化，所以相比較，本文提出算法的性能要優(yōu)于文獻(xiàn)［2］和文獻(xiàn)［3］的算法。

圖2 系統(tǒng)吞吐量與基站最大發(fā)射功率的關(guān)系Fig.2 Sum throughout versus maximum power of the BS

圖3比較了3種算法速率比值的公平性。用戶個(gè)數(shù)為5，且基站的發(fā)射功率為40 dBm。從圖中可以看出相對于文獻(xiàn)［2］算法和文獻(xiàn)［3］算法，本文提出的算法是最接近設(shè)定用戶速率的比例標(biāo)準(zhǔn)，所以其比例公平性是最好的。雖然文獻(xiàn)［2］考慮了用戶速率比例的要求，卻忽視了信道估計(jì)誤差的影響，使得其公平性次于本文算法。另外，文獻(xiàn)［2］的算法為了追求系統(tǒng)容量的最大化而忽略了用戶之間對速率比例的要求，使得用戶3和5的傳輸速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了其預(yù)先設(shè)定的比例，占用了大部分系統(tǒng)容量資源，這對其他用戶是不公平的。

圖3 用戶之間傳輸速率比值的比較Fig.3 Normalized ergodic rate distribution among users

圖4比較了3種算法的中斷概率，3種算法的中斷概率性能隨著基站大發(fā)射功率的增加而變小。從圖中可以看出，本文提出算法的中斷概率明顯低于其他兩種算法。雖然文獻(xiàn)［3］提出的算法保證了用戶之間的比例速率的公平性，但卻沒有把用戶最小傳輸速率的約束條件考慮進(jìn)去，而另外的兩種方案考慮到了用戶的最小QoS要求，使得文獻(xiàn)［3］方案中的中斷性能明顯低于其他兩種方案。由圖3和圖4可知，本文提出的算法從比例公平性和中斷概率的性能都優(yōu)于其他兩種算法。

圖4 中斷概率與基站最大發(fā)射功率的關(guān)系Fig.4 Outage probability versus maximum power of the BS

由圖5可知，3種算法的總吞吐量隨著信道估計(jì)誤差方差的增大而降低。然而，本文提出的算法受到誤差方差的影響最小，而文獻(xiàn)［3］提出的方案未考慮估計(jì)誤差，其性能最差且受到估計(jì)誤差的影響最大。

圖5 估計(jì)誤差方差對系統(tǒng)吞吐量的影響Fig.5 Estimated error variance versus sum throughout

5 結(jié)束語

本文在考慮到信道誤差的情況下，提出了一種考慮了用戶中斷概率約束條件的多中繼和多用戶的OFDMA中繼系統(tǒng)下的中繼選擇、子載波分配和功率

，決資源分配問題，算法的優(yōu)化問題可以分成三個(gè)子問題，分別是中繼選擇、子載波分配和功率分配，這些優(yōu)化的最終目的是在最大化系統(tǒng)的吞吐量同時(shí)保證用戶之間的公平性。

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霍 龍(1988—)，男，新疆人，碩士研究生，研究方向?yàn)闊o線網(wǎng)中的資源管理。

HUO Long was born in Xinjiang Uygur Autonomous Region，in 1988.He is now a graduate student.His research concerns resources management in wireless network.

Email:476631575@qq.com

The National High－tech R＆D Program of China(863 Program)(2014AA01A701)

Proportional Rate Constraint Resource Allocation for OFDMA Relay Systems with Channel Estimated Error

HUO Long
(Key Laboratory of Mobile Communication Technology，Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，China)

This paper addresses joint relay selection，dynamic subcarrier allocation and power allocation in the presence of the outage probability，users'quality of service(QoS)requirement and proportional rate constraints，in orthogonal frequency division multiple access(OFDMA)relay systems with channel estimated error.A mathematical model for maximizing the sum rate is established.Moreover，in order to enhance proportional fairness among users，this paper develops an optimal low complexity subcarrier assignment scheme to meet the minimum QoS requirement of each user firstly and allocates the excess subcarriers to maintain the proportional fairness.Simulation results show that the proposed algorithm improves the system performance significantly compared with the conventional schemes in terms of the outage probability，sum rate and fariness.

OFDMA;resource allocation;channel estimated error;outage probability;relay selection;proportional fairness

TN92

A

1001－893X(2015)04－0424－06

10.3969/j.issn.1001 －893x.2015.04.013

霍龍.基于比例速率保證的信道誤差OFDMA中繼系統(tǒng)資源分配［J］.電訊技術(shù)，2015，55(4):424－429.［HUO Long.Proportional Rate Constraint Resource Allocation for OFDMA Relay Systems with Channel Estimated Error［J］.Telecommunication Engineering，2015，55(4):424 －429.］

2014－11－17;

2015－03－16

date:2014－11－17;Revised date:2015－03－16

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)項(xiàng)目(2014AA01A701)

＊＊Corresponding author