依數(shù)形結(jié)合 重遷移溝通 促理解應(yīng)用

黃其

【關(guān)鍵詞】百分數(shù) 讀寫法 數(shù)學(xué)

數(shù)形結(jié)合

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）05A-

0011-02

在教學(xué)實踐中筆者發(fā)現(xiàn)，反復(fù)對一篇課文進行研讀，每次都會有不同的收獲。以下筆者將結(jié)合人教版數(shù)學(xué)六年級上冊《百分數(shù)的意義和讀寫法》來談?wù)勛约旱难姓n體會。

一、走進教材，分析對比

（一）教材的內(nèi)涵與外延

《百分數(shù)的意義和讀寫法》是人教版數(shù)學(xué)六年級上冊第六單元第一節(jié)的內(nèi)容。該內(nèi)容的學(xué)習(xí)建立在分數(shù)意義和比的意義基礎(chǔ)之上，它與分數(shù)意義之一“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”同屬一個含義。本課的數(shù)學(xué)本質(zhì)是：讓學(xué)生感受百分數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系;在具體情境中，理解百分數(shù)的意義，體驗百分數(shù)的優(yōu)越性，能正確讀寫百分數(shù)，并回歸生活實際，進一步理解百分數(shù)的實際意義，溝通百分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。

（二）新舊教材的對比

第一次接觸六年級新教材，筆者關(guān)注的焦點就是：教材有何變化？為什么這樣變化？在對新教材的解讀過程中，筆者經(jīng)歷了疑惑、迷茫、爭論、梳理、明晰的過程。舊教材讓學(xué)生經(jīng)歷“從大量的具體實例中理解具體含義”，從而抽象、概括出百分數(shù)意義的過程，注重讓學(xué)生經(jīng)歷“由特殊到一般、由具體化到抽象化”的演繹過程。而新教材直接給出百分數(shù)的意義，并讓學(xué)生根據(jù)此意義描述實例中百分數(shù)的實際含義，讓學(xué)生經(jīng)歷“從生活實例中感知概念、構(gòu)建概念模型、在具體情境中理解概念”的過程，注重讓學(xué)生經(jīng)歷“由一般到特殊、由抽象化到具體化”的演繹過程。教材為什么做了顛覆式的變化？究其原因是要淡化讓學(xué)生經(jīng)歷百分數(shù)意義的產(chǎn)生過程，重在讓學(xué)生分析與理解百分數(shù)意義。

二、走近學(xué)生，合理定位

為了準確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點和認知基礎(chǔ)，筆者在課前對學(xué)生進行了前測（見表一）。

從課堂前測中可以看出學(xué)生讀寫百分數(shù)的正確率比較高，這說明百分數(shù)的讀寫法不是本節(jié)課教學(xué)的重難點。

第三題：六（5）班今天的出勤率是98%。你知道98%表示什么意思？學(xué)生的答案呈現(xiàn)有四種情形，從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看：有6？郾1%的學(xué)生能根據(jù)分數(shù)的意義遷移理解，有4%的學(xué)生能具體描述百分數(shù)的意義，近90%的學(xué)生不能正確理解百分數(shù)的意義（見表二）。因此，筆者把本節(jié)課的關(guān)鍵點放在“借助實例幫助學(xué)生理解百分數(shù)的意義”上面，對目標也進行了相應(yīng)的調(diào)整，從歸納百分數(shù)的意義變成理解百分數(shù)的意義?；谝陨戏治觯P者確定了本課的教學(xué)目標和重難點。

教學(xué)目標：1？郾根據(jù)百分數(shù)的意義，會描述實例中百分數(shù)的實際意義，建立對百分數(shù)的“數(shù)感”，能正確讀寫百分數(shù)。2？郾理解百分數(shù)可以表示部分與整體的關(guān)系或兩個數(shù)量之間相比的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、歸納的能力。3？郾知道百分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系。

教學(xué)重點：理解百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。

教學(xué)難點：知道百分數(shù)與分數(shù)在意義上的相同與不同之處。

三、走進課堂，嘗試調(diào)整

古人云：玉不琢，不成器。對于教學(xué)而言，只有立足課堂，反復(fù)研磨，才能“抽絲剝繭，化蛹成蝶”?！叭绾巫寣W(xué)生了解概念，如何有效促進學(xué)生對概念的準確理解，從而提高學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力？”帶著這些核心問題筆者和同行進行了多次研討和試教，以期能聚焦課堂，關(guān)注生成，解決教學(xué)中凸顯的問題。幾次研磨該課，筆者研究的焦點始終圍繞以下三個方面推進：

焦點一：對于概念的直接出示，學(xué)生的理解層次有多深？

百分數(shù)意義的教學(xué)長期以來都是讓學(xué)生從大量的具體實例中理解具體含義，從而抽象、概括出百分數(shù)意義，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程。然而在實際教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)：這樣做雖然看上去是注重了讓學(xué)生經(jīng)歷百分數(shù)的產(chǎn)生過程，但是當學(xué)生歸納概念出現(xiàn)障礙時，教師還是直接“告訴”學(xué)生百分數(shù)的意義。這樣的“經(jīng)歷”是“假經(jīng)歷”。學(xué)生的經(jīng)歷僅僅停留在表面，對百分數(shù)的意義理解不深刻。本次教材的調(diào)整是在了解學(xué)生心理特征和現(xiàn)實情況的基礎(chǔ)上進行的。一般來說，學(xué)生在低年級時以概念形成作為建立概念的主要形式，但隨著年級的升高和知識的積累，概念同化逐漸成為他們獲得概念的主要方式，所以教師應(yīng)該尊重學(xué)生，尊重教材，因材施教。

試教時，筆者提出一個問題：同學(xué)們這么快就找到百分數(shù)的意義，你們是怎樣理解的？學(xué)生的反應(yīng)給筆者的感覺是：大部分學(xué)生只能從表面上、字面上去記憶百分數(shù)的意義，對百分數(shù)意義的本質(zhì)沒有深刻的理解。為此，筆者作了相應(yīng)的調(diào)整，在學(xué)生從字面上收獲百分數(shù)意義之際，就采用找關(guān)鍵詞及數(shù)形結(jié)合的方式去突破該教學(xué)難點。例如，提出相關(guān)問題：“在這句話中，你認為哪些詞比較關(guān)鍵？”“下載頁面中的14%表示的是哪兩個量相比的結(jié)果？（出示填空）”“在圖中，你找到這兩個數(shù)量了嗎？已經(jīng)下載的是哪部分？下載總量呢？”然后，通過不同顏色動態(tài)演示這幅情境圖，讓學(xué)生思考：你還看到哪個隱藏的百分數(shù)？促進學(xué)生對另外兩個量相比結(jié)果的關(guān)注。最后，通過讓學(xué)生猜“已經(jīng)接近下載完畢會是百分之幾”，讓學(xué)生體悟99%到100%之間還有無數(shù)個百分數(shù)。

這樣導(dǎo)學(xué)，不僅促進了學(xué)生對百分數(shù)意義的理解，而且發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感，滲透了極限思想。

焦點二：對于概念理解，學(xué)生的體驗有多豐富？

百分數(shù)的意義是一個非常抽象的概念，百分數(shù)表示“一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”。幾次試教，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于這句話的分析與理解仍然存在障礙。教師如果僅僅抓住句式讓學(xué)生去仿說百分數(shù)意義的話，學(xué)生的理解是低層次的，體驗是不深刻的，這就要求教師提供豐富的情境促進學(xué)生理解與體驗百分數(shù)的意義。對此，筆者采取的策略是：

1？郾提供情境，在選擇中體驗。在課堂教學(xué)中，筆者提供“少年合唱隊，男生人數(shù)是女生人數(shù)的百分之幾”這一情境讓學(xué)生討論并作出選擇。然后，教師根據(jù)學(xué)生的回答，運用數(shù)形結(jié)合的方法，借助線段圖讓學(xué)生明確：當男生人數(shù)少于女生時，選擇的百分數(shù)小于100%;當男生人數(shù)等于女生人數(shù)時，選擇的百分數(shù)是100%;當男生人數(shù)多于女生人數(shù)時，選擇的百分數(shù)大于100%，從而加深了學(xué)生對百分數(shù)意義的理解，幫助學(xué)生建立了數(shù)感。endprint

2？郾提供機會，在表達中體驗。語言是思維的外殼，如何讓學(xué)生對百分數(shù)意義的理解外顯化？在課堂教學(xué)中，筆者提供了“與同桌說說收集到百分數(shù)意義”的機會，借助學(xué)生寫10個百分數(shù)的資源，讓學(xué)生說說完成任務(wù)的百分之幾，猜猜他寫了幾個，從而幫助學(xué)生初步認識百分數(shù)量與率的關(guān)系，強化與豐富對百分數(shù)意義的理解，溝通了百分數(shù)與分數(shù)意義之間的聯(lián)系。

3？郾提供案例，在分析中體驗。對比概念，可以找出概念間的差異;類比概念，則可以發(fā)現(xiàn)概念間的相同之處。在讓學(xué)生溝通百分數(shù)和分數(shù)時，筆者設(shè)計了“辨一辨”活動，呈現(xiàn)三個具體案例讓學(xué)生思考判斷：哪些分數(shù)能寫成百分數(shù)的形式？這樣的活動，讓學(xué)生在辨析中有效溝通了百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，有利于學(xué)生解讀概念的內(nèi)涵，并理解它的外延。學(xué)生在思辨、推理中理解百分數(shù)不是一個具體的數(shù)量，而是一個分率，從而拓展了學(xué)習(xí)思維，為今后學(xué)習(xí)百分數(shù)的應(yīng)用搭橋引路。

焦點三：對于概念運用，學(xué)生的思維發(fā)展有多活？

鞏固運用是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握，讓學(xué)生用學(xué)到的數(shù)學(xué)概念解決日常生活中的實際問題，是概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的有力手段。

幾次試教下來，筆者總感覺在練習(xí)設(shè)計上缺乏層層遞進與環(huán)環(huán)相扣感，在形式上也是平輔直敘式。學(xué)生對于練習(xí)的態(tài)度是為了練而練，沒有達到“在運用中發(fā)展學(xué)生思維”的目的，練習(xí)缺乏趣味性，學(xué)生的成功體驗也不強。因此，筆者作了如下調(diào)整：把相關(guān)練習(xí)與新授內(nèi)容有機融合起來。例如，在“英雄聯(lián)盟”的情境中，在學(xué)生理解了14%具體含義之后讓其思考：你還想到哪個百分數(shù)？這一問題實際就是解決：1減14%等于百分之幾的問題。再通過“下載已接近完畢”的教學(xué)情境，讓學(xué)生猜下載了百分之幾。這一問題實質(zhì)就是讓學(xué)生明確：99%至100%之間有無數(shù)個百分數(shù)。在培養(yǎng)學(xué)生思維多向度方面，教師通過呈現(xiàn)動態(tài)、有趣的畫面去調(diào)動學(xué)生的興趣，再通過圍繞“一本書已看了40%”的中心信息去拓展學(xué)生的思維，如“看了40%，是不是看了40頁？如果看了40頁，那么這本書有多少頁？如果這本書有200頁、1000頁、10000頁呢？”層層推進的問題，讓學(xué)生明白同是“40%”，單位“1”不同，對應(yīng)的量就不同，從而拓展了學(xué)生的思維空間。

古人云：“采它山之石以攻玉，納百家之長以厚己?！被仡櫞舜窝凶x課文的經(jīng)歷，筆者既感受到了“山重水復(fù)疑無路”的困惑，也體驗到了“柳暗花明又一村”的喜悅。

（責編 黎雪娟）endprint