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    全站儀自由設(shè)站應(yīng)用于航道控制測量的圖形研究

    2015-06-11 19:48:18黃毓斌
    信息周刊 2015年5期
    關(guān)鍵詞:精度分析全站儀

    黃毓斌

    【摘 要】在對航道控制測量的圖形進行研究時,全站儀自由設(shè)站的應(yīng)用,通過對邊交會的測量,可以對待定的坐標(biāo)進行確定,對于航道控制測量工作具有較高的應(yīng)用價值。為了研究交會圖形與待定點精度之間的關(guān)系,以邊交會精度估算公式作為基礎(chǔ),全站儀自由設(shè)站的推出,有利于圖形分析,經(jīng)過實力證明:最有利的交會圖形條件為采用對稱交會,即β1=β2,且交會角(γ)大于900。

    【關(guān)鍵詞】航道測量;精度分析;側(cè)邊交會;全站儀;交會圖形

    在二級控制網(wǎng)的布設(shè)過程中,由于多種原因,比如植物生長等,部分首級控制點的通視情況受到了極大地阻礙。為了找到快速定點的方法,而在側(cè)邊交會中,全站儀自由設(shè)站利用,有利于二級點坐標(biāo)的確定。在該方法的應(yīng)用過程中,不僅不需要已知點進行相互通視,也不需要考慮大氣折光對跨河測角產(chǎn)生的影響,再加上多數(shù)全站儀具有固化程序模塊等優(yōu)勢,在航道控制測量工作中,該方法具有較好的應(yīng)用效果。而在研究和探討交會圖形與待定點精度之間的關(guān)系時,全站儀自由設(shè)站的推出,有利于對最有利的交會圖形的分析。自由設(shè)站的特點在于不需要選擇固定的位置對儀器進行架設(shè),測量地點比較隨意,且能準(zhǔn)確測出該點的坐標(biāo)。近年來,在交會測量中,全站儀的使用越來越普遍,自由設(shè)站的優(yōu)勢也越來越明顯,該種測量方法簡單方便,精度較高,不容易受到圖形條件的影響。自由設(shè)站在工作時,采用一次性同時測設(shè),使用控制點對細部點進行直接控制,不僅避免了中間一級產(chǎn)生的控制作用,也有利于精度的提高。

    一、全站儀自由設(shè)站的測量原理

    在過去的測量中,后方交會方法使用的比較多,是指將站點設(shè)立于未知點P,通過三個已知點進行觀測,測得兩個水平夾角,根據(jù)三個已知點的坐標(biāo)和所測得的角度,對P點坐標(biāo)進行計算。臨時設(shè)站或在待定控制點設(shè)站,觀測多個已知點的距離和方向,并使用間接平方差法對待定點的坐標(biāo)進行計算,此種控制測量方法為自由設(shè)站測量。主要根據(jù)方向觀測值、邊長觀測值,進而建立相應(yīng)的邊長誤差方程和方向誤差方程式,再以最小二乘法作為計算原理,對待定點的坐標(biāo)平差值進行計算。在使用傳統(tǒng)后方交會方法時,為了確定待定點的唯一性,待定點不能出現(xiàn)在已知三點決定的外接圓上,此圓稱為危險圓,待定點越靠近此圓,待定點的可靠性就越低。而全站儀的使用,自由設(shè)站具有較多優(yōu)勢,無需考慮危險圓的存在。在運用中自由設(shè)站非常方便,在你想要設(shè)站的地方可以直接設(shè)站,可免去轉(zhuǎn)站耽誤的時間。在兩已知點相互不通視時,自由設(shè)站就發(fā)揮它的優(yōu)勢,可以選一個能后視到兩已知點的地方設(shè)站定向,尤其在隧道施工中,我們把加密控制點留在底板上的話,容易被碾壓被覆蓋,如果把控制點留在墻上這些問題就全部解決了。我們可以用自由設(shè)站模式,用無棱鏡后視墻上的控制點達到設(shè)站定向的目的。

    二、精度分析

    在一次測量中,假設(shè)兩個首級控制點為A、B,兩點坐標(biāo)分別為A(XA,YA)、B(XB,YB),S0為兩個控制點之間的距離,河道另側(cè)的二級待定點為P,將全站儀設(shè)置于P點,通過對S1和S2的測量,可以對P點的坐標(biāo)進行確定,即P(XP,YP)。為了方便研究與討論,如圖1所示為坐標(biāo)系統(tǒng),圖中坐標(biāo)系的原點為A,將AB方向作為Y軸,與AB方向相垂直的方向為X軸,P點作為交會點,其數(shù)學(xué)模型可以表示為:

    利用三角形的余弦定理可得:

    即,

    圖1 全站儀自由設(shè)站側(cè)邊交會

    通過計算可得,全站儀自由設(shè)站側(cè)邊交會的精度,與S1和S2的測量精度、交會角有密切關(guān)系。根據(jù)相關(guān)研究顯示,當(dāng)交會角(γ)等于九十度時,交會點會達到最高精度。

    三、最有利圖形分析

    經(jīng)過分析可得,全站儀精度通過數(shù)學(xué)模型可以這樣表示:

    從式中可以看出,a2表示固定部分誤差,b2s2表示比例誤差部分,s表示所測的距離值。經(jīng)過整理可得交會點P計算數(shù)學(xué)模型為:

    從式中可以看出,當(dāng)距離精度和已知邊長度確定時,而圖形中的β1、β2及交會角(γ)對全站儀自由設(shè)站側(cè)邊交會的精度具有決定性作用,當(dāng)交會角為定值時,如果存在極小值,則MP也存在極小值。也就是說,當(dāng)β1=β2,且交會角一定時,在對稱交會時,會出現(xiàn)最有利的交會圖形。為了獲得最佳的交會精度,經(jīng)過二階導(dǎo)數(shù)計算可得:

    經(jīng)過分析可得:當(dāng)大于0時,MP存在極小值,即交會角大于九十度,且為對稱交會方式,此時待定點P存在的誤差最小,可得到最佳交會圖形;當(dāng)小于0時,MP存在極大值,即在對稱交會情形下,交會角低于九十度,此時待定點P誤差最大,形成的交會圖形最差;當(dāng)交會角等于九十度,交會點P點的中位誤差為定值,也不是最小值,與眾多文獻資料得到的結(jié)論是不一致的。

    例舉一個對稱交會時的最有利圖形實例進行簡單分析,若β1的值與β2的值相等,那么就可以將上式進行下列變換:

    在對s1與s2的距離進行測定的過程中,采用全站儀來進行測定,在開展測量的過程中,將全站儀的測距精度設(shè)置為:1+1ppm,若已知A、B兩點之間的距離s0的值為1前面,那么將相關(guān)數(shù)據(jù)代入到上式中來進行計算,能夠通過計算得到對稱交會不同交會角g所對應(yīng)的交會點的精度列表,通過對精度列表進行簡單分析發(fā)現(xiàn),對稱交會β1與β2的值相等,都為40°,由此可以看出在交會角g的值為100°時,其交會是最有利的,由此可以看出實例計算結(jié)果能夠與本文中的理論分析結(jié)果保持一致。

    通過上文中的分析,可以得出下列的幾點結(jié)論:(1)在將全站儀應(yīng)用于自由設(shè)站測邊交會的測量過程中,在進行各個交會點的精度測量時,各個已知點之間的距離不僅會影響到交會點的精度,同時交會圖形、測距的固定誤差比例等同樣與交會點的精度存在密切的關(guān)系;(2)在實際的測量過程中,若β1與β2的值相等,也就是說應(yīng)用對稱交會,并且交會角的值超出九十度,此時的交會圖形是最有利的;(3)雖然全站儀在開展測距的過程中具有很高的精度,但是由于在實際的測量過程中,交會角g值的大小會對交會精度產(chǎn)生影響,不管是交會角的值過大還是過小,都會造成交會精度出現(xiàn)較大的損失,所以在開展實際的測量工作的過程中,應(yīng)該依據(jù)已知點的距離以及所使用的具體的儀器的精度來應(yīng)用相關(guān)公式開展最佳交會角的計算,最后在開展其他相關(guān)計算;(4)在測量過程中,如果遇到對于精度要求比較高的交會點,應(yīng)該對已知點對于交會結(jié)果的影響予以充分的考慮,以便于保證在實際的測量過程中相關(guān)交會點具有較高的精度,這樣才能夠更好的滿足實際的測量需求。

    結(jié)束語:

    在一些航道首級控制網(wǎng)的建立過程中,通常會應(yīng)用GPS定位技術(shù)來開展,但是在二級控制網(wǎng)的組建過程中,受到植物生長等一些因素的影響比較大,一些首級控制點之間已經(jīng)難以實現(xiàn)通視,想要實現(xiàn)快讀的定點,其中一種非常有效的手段就是應(yīng)用全站儀自由設(shè)站測邊交會來進行二級點坐標(biāo)的確立,本次研究中就首先分析了全站儀的測量原理,并在全站儀的精度分析的基礎(chǔ)上,對采用全站儀自由設(shè)站開展航道控制測量的最有利圖形分析,并結(jié)合相關(guān)實例,對相關(guān)理論分析進行了論證,對于實際的航道控制測量圖形研究具有一定的參考價值。

    參考文獻:

    [1]肖建虹,李明.全站儀測邊交會精度分析[J].地礦測繪,2014(9).

    [2]李鋒.全站儀自由設(shè)站法的精度分析[J].現(xiàn)代測繪,2014(11).

    [3]程效軍,繆盾.全站儀自由設(shè)站法精度探討[J].鐵道勘察,2014(4).

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