在教科書的海洋里“潛水”

羅強(qiáng)

【摘 要】 通過潛入觀察，可以知道由一個(gè)簡(jiǎn)單的求值問題，經(jīng)過類比，可以推廣出更加普遍性的結(jié)論。因此，我們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中要不斷挖掘事物之間相似性和差異性，只有這樣，才能弄清事物的本質(zhì)，才能舉一反三、觸類旁通，才能開闊我們的視野，才能獲得命題的推廣和延伸，才能增強(qiáng)我們的創(chuàng)新意識(shí)，從而適應(yīng)萬事萬物的變化。

【關(guān) 鍵 詞】 類比；數(shù)學(xué)；例析

事物之間是相互聯(lián)系、相互影響的，數(shù)學(xué)知識(shí)也是如此.筆者在解答“湘教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)選修2-2》第四章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》中《4.4 生活中的優(yōu)化問題舉例》50頁練習(xí)題1”一個(gè)矩形折成無蓋盒的最大容積問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)用導(dǎo)數(shù)方法解決最值問題的很好的例子，所以想進(jìn)一步研究此類問題，課本上是一個(gè)矩形折成一個(gè)無蓋盒最大容積問題，我們把“矩形”分別改成“正方形”“正三角形”“正n邊形”，結(jié)果會(huì)如何？

例：（教材練習(xí)題的改編：特殊到一般）（如圖1）將一邊長為a（8cm），寬為b（5cm）的矩形紙張，四角截去相同大小的正方形，然后折疊成一個(gè)無蓋的紙匣，試問：截去的正方形其邊長為多長時(shí)，才能使紙匣的容積最大？

通過以上的潛入觀察，可以知道由一個(gè)簡(jiǎn)單的求值問題，經(jīng)過類比，推廣出更加普遍性的結(jié)論. 從以上4個(gè)無蓋盒的最大容積問題，可以初步體會(huì)到事物之間有驚人的相似性或某種一致性. 因此，我們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中要不斷挖掘事物之間相似性和差異性，只有這樣，才能弄清事物的本質(zhì)，才能舉一反三、觸類旁通，才能開闊我們的視野，才能獲得命題的推廣和延伸，才能增強(qiáng)我們的創(chuàng)新意識(shí)，從而適應(yīng)萬事萬物的變化.

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