機(jī)動(dòng)車交通流比功率與能耗模型研究

張衛(wèi)華，陳俊杰，江楠，柏海艦

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，安徽 合肥 230009;2.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804)

機(jī)動(dòng)車交通流比功率與能耗模型研究

張衛(wèi)華1，陳俊杰1，江楠2，柏海艦1

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，安徽 合肥 230009;2.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804)

為研究機(jī)動(dòng)車交通流能耗，將機(jī)動(dòng)車交通流比功率(VSP)作為研究對(duì)象.從最常見的單車比功率研究出發(fā)，使用氣體動(dòng)力學(xué)交通流模型聯(lián)系單車比功率與交通流整體比功率，以此建立交通流比功率模型.為使此模型具備更顯著的物理意義，將交通流比功率分為兩部分，一部分為平衡交通流狀態(tài)下的比功率，另一部分為偏離平衡交通流狀態(tài)導(dǎo)致的比功率變化量，模型中的交通流參數(shù)與變量能夠通過(guò)現(xiàn)有的交通流探測(cè)設(shè)備獲取.將比功率理論模型從單車擴(kuò)展到了交通流，用數(shù)學(xué)公式反應(yīng)了交通流狀態(tài)與比功率的關(guān)系，并且證明了交通流比功率能夠通過(guò)交通流參數(shù)進(jìn)行估計(jì).并由交通流比功率出發(fā)，推導(dǎo)出交通流比功公式.此外研究了平衡態(tài)交通流比功率及比功與密度的關(guān)系.為研究機(jī)動(dòng)車交通流能耗探索了新的思路.

交通能耗；交通流理論；氣體動(dòng)力學(xué)交通流模型；比功率；交通流平衡狀態(tài)

0 引言

在城市交通系統(tǒng)中，交通流狀態(tài)與能耗緊密相關(guān).美國(guó)環(huán)保署研究了平均速度與能耗關(guān)系，并將能耗與交通流狀態(tài)聯(lián)系了起來(lái).麻省理工大學(xué)的Palaeios于1999年首次提出了機(jī)動(dòng)車比功率(Vehicle Specific Power，VSP)的概念，其定義為發(fā)動(dòng)機(jī)每移動(dòng)一噸質(zhì)量(包括自重)所輸出的功率，單位為kW/t或W/kg[1].Frey的研究成果表明,VSP作為單一變量能很好地反應(yīng)油耗的變化[2].Song等人[3]通過(guò)分析逐秒速度數(shù)據(jù)和油耗后指出，VSP分布可用于計(jì)算單位時(shí)間的油耗.IVE[4]模型和MOVES[5]模型等，均基于VSP參數(shù)開發(fā).新的研究需求由此產(chǎn)生：利用VSP參數(shù)來(lái)描述交通特征，以便分析交通狀態(tài)對(duì)排放油耗的影響.而獨(dú)立于車重的VSP變量恰好可以將車輛的瞬時(shí)運(yùn)行狀態(tài)與排放聯(lián)系起來(lái)，從而為不同車輛以及不同測(cè)試手段獲得的能耗排放數(shù)據(jù)進(jìn)行比較和統(tǒng)計(jì)分析提供了可能[6].

然而上述研究均未將VSP與所處的交通流狀態(tài)緊密結(jié)合起來(lái).此外，VSP需要從逐秒速度數(shù)據(jù)中分析獲得，但實(shí)際工程中，逐秒速度相對(duì)難于獲取.為了克服現(xiàn)有能耗模型的缺點(diǎn)，本文以VSP為研究對(duì)象，構(gòu)建交通流VSP模型.將運(yùn)用現(xiàn)有的探測(cè)設(shè)備能輕易獲取的交通流參數(shù)作為已知量，使得模型具有更強(qiáng)的可行性和普適性.模型能很好的被集成進(jìn)路網(wǎng)模擬仿真，有助于對(duì)交通政策進(jìn)行評(píng)估和優(yōu)化.

1 理論基礎(chǔ)

Palaeios認(rèn)為輕型車的比功率可表示為[1]：

(1)

式中:VSP為車輛比功率(m2/s3)；u為車輛瞬時(shí)速度(m/s)；a為車輛瞬時(shí)加速度(m/s2).

此模型適用于單車，若要得出交通流中車輛的平均比功率，則需要與交通流模型及數(shù)據(jù)結(jié)合.一般思路如下，首先得到交通流中每輛車的速度、加速度數(shù)據(jù)，再將其代入瞬時(shí)能耗模型中，就能得到瞬時(shí)交通流能耗.然而從現(xiàn)實(shí)角度出發(fā)，交通流中每輛車瞬時(shí)的加速度與速度數(shù)據(jù)獲取十分困難.微觀交通流模型需要進(jìn)行仿真得到瞬時(shí)速度與加速度數(shù)據(jù)，但不便與實(shí)際數(shù)據(jù)結(jié)合，實(shí)用性不足.通過(guò)數(shù)據(jù)采集擬合得到的宏觀交通流模型只考慮平衡態(tài)交通流狀態(tài)，不足以反映加速度影響.值得注意的是，交通流車輛運(yùn)行有一定的同質(zhì)性，車速、車頭間距等重要參數(shù)的分布符合一定的規(guī)律，因此可以通過(guò)概率方法去找到一般情況下交通流能耗率，并用期望值去評(píng)估能耗率大小.

Cappiello認(rèn)為可以用概率方法實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)單車能耗模型與交通流模型的結(jié)合，視加速度為一個(gè)隨機(jī)變量，代入瞬時(shí)能耗模型，通過(guò)計(jì)算期望值來(lái)計(jì)算能耗率[7].這個(gè)模型不必逐秒計(jì)算單車能耗來(lái)得到交通流能耗，使得計(jì)算速度大為增加.

計(jì)算交通流比功率問(wèn)題的核心是得到速度加速度的分布規(guī)律.氣體動(dòng)力學(xué)交通流理論認(rèn)為，車輛在高密度條件下則以車隊(duì)形式流動(dòng)，與氣體運(yùn)動(dòng)類似.Prigogine提出個(gè)體行為不同會(huì)帶來(lái)不同的集體運(yùn)動(dòng)行為，如果把每一輛車用一個(gè)粒子表示，則交通流就被視為由許多相互作用的粒子構(gòu)成的氣體[8].借鑒氣體運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)物理描述辦法，引入粒子分布函數(shù)，建立類似的Boltzmann方程.通過(guò)對(duì)Boltzmann方程逐級(jí)求解，就可以得到宏觀交通流的連續(xù)模型.建立速度、加速度等參數(shù)與密度的關(guān)系，進(jìn)而將單車VSP的期望值作為反映交通流平均VSP的估計(jì)量.

Helbing根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化速度分布為正態(tài)分布[9].Soriguera認(rèn)為在3min周期內(nèi)，絕大多數(shù)情況下速度的正態(tài)分布的假設(shè)都能成立，不僅在自由流中正態(tài)分布具有較高的準(zhǔn)確性，在擁擠狀態(tài)下，車速的實(shí)際分布也能很好的擬合正態(tài)分布，只有在交通流狀態(tài)極端不穩(wěn)定的情況下，正態(tài)分布的準(zhǔn)確性會(huì)下降[10].為簡(jiǎn)化計(jì)算，便于推導(dǎo)，本文做出以下假設(shè)：首先，假設(shè)在一定時(shí)間內(nèi)，通過(guò)某一道路斷面的車輛速度呈正態(tài)分布.其次，由于單車VSP是獨(dú)立于車重的變量，而交通流VSP則需要使用單車VSP與質(zhì)量加權(quán)平均.假設(shè)交通流中所有車輛質(zhì)量與速度加速度是相互獨(dú)立的，從而去除質(zhì)量這一無(wú)關(guān)變量的干擾.

2 模型的建立

假設(shè)交通流的一個(gè)速度分布函數(shù)為f(x,u,t)，可得t時(shí)刻在路段[x,x+dx)之間，速度在[u,u+du)之間的車輛數(shù)為dN.

dN=f(x,u,t)dxdu

密度可以表示為：

平均速度表示為：

(2)

假設(shè)第二個(gè)速度分布函數(shù)f0(x,u,t)，稱為平衡速度分布函數(shù)，表示交通流保持平衡狀態(tài)的速度分布，是駕駛員追求的一種最理想的目標(biāo).

Prigogine利用Boltzmann方程得到模型如下[8]：

其中，P是前車被后車超越的概率；τ為反應(yīng)時(shí)間函數(shù)，與密度有關(guān).

等式兩邊同乘以u(píng)，再對(duì)u積分，得動(dòng)量方程：

(3)

此外，速度平方的期望為：

(4)

速度立方的期望為：

(5)

速度與加速度乘積的期望為：

(6)

(7)

(8)

Nelson認(rèn)為P和τ可用密度來(lái)表示[12].

(9)

(10)

令交通流中所有車輛的平均比功率為FV，則有：

FV=E(VSP)=E[u(1.1a+0.132)+0.000 302u3]

(11)

將式(5)與式(6)代入式(11)可得：

(12)

由上述方程可知，F(xiàn)Ve代表在一定密度下，交通流處于平衡狀態(tài)時(shí)的平均比功率，一個(gè)密度值對(duì)應(yīng)唯一的平衡態(tài)VSP值.

假設(shè)FV由兩部分組成，其中一部分為FVe，令一部分為FVn.FVn代表交通流偏離平衡狀態(tài)時(shí)導(dǎo)致的比功率的變化，與交通流偏離平衡狀態(tài)的程度有關(guān).則有：

FV=FVe+FVn

此外，假設(shè)在單位距離內(nèi)，機(jī)動(dòng)車行駛時(shí)間與比功率的乘積為此距離的比功，記為VSW(m2/s2).

VSW=VSP/u=(1.1a+0.132)+0.000 302u2

從物理意義上看，比功率與車輛瞬時(shí)能耗相關(guān)，比功則與車輛單位距離內(nèi)的能耗相關(guān).令交通流中所有車輛的平均比功為FW.

FW=E(VSW)

=E[(1.1a+0.132)+0.000 302u2]

代入式(3)、(4)得：

類似地，當(dāng)車流處于平衡狀態(tài)時(shí)，車流的平均比功FWe可以表示為：

由上述方程可知，F(xiàn)We代表在一定密度下，交通流處于平衡狀態(tài)時(shí)的平均比功，一個(gè)密度值對(duì)應(yīng)唯一的平衡態(tài)VSW值.假設(shè)FW由FWe和FWn組成，則有：

FW=FWe+FWn

FWn代表交通流偏離平衡狀態(tài)時(shí)導(dǎo)致的比功的變化，與交通流偏離平衡狀態(tài)的程度有關(guān).

此外，對(duì)于一般城市，最普遍的探測(cè)設(shè)施是地感線圈，可提供斷面流量和時(shí)間平均車速等數(shù)據(jù).然而，Cassidy認(rèn)為交通流基本圖中的速度密度關(guān)系中的速度準(zhǔn)確來(lái)說(shuō)應(yīng)該為空間平均車速，在交通流模型中使用空間平均速度能更準(zhǔn)確地反映交通流狀態(tài)[13].所以，需要對(duì)測(cè)得的速度數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使之接近空間車速.

(13)

(14)

3 平衡狀態(tài)比功率及比功分析

圖1 交通流密度-比功率曲線

易見在交通流密度較小的情況下，平衡態(tài)交通流的比功大于理想狀態(tài)的比功，交通流密度達(dá)到一定程度，兩者趨于一致.這是由于交通流密度較小時(shí)，平衡態(tài)交通流的速度方差較大，比功率將顯著增加；而當(dāng)密度達(dá)到一定程度時(shí)，交通流要達(dá)到平衡態(tài)所需要的速度方差很小，導(dǎo)致的比功率增加也很小，此密度下交通流平衡狀態(tài)的比功率與理想狀態(tài)的比功率將十分接近.

其次，研究平衡狀態(tài)下交通流比功與密度的關(guān)系，假設(shè)條件同上，得到平衡狀態(tài)交通流比功與密度曲線如圖2實(shí)線所示，在此狀態(tài)下交通流比功隨交通密度的增加而增加，并在k=0.023pcu/m時(shí)取得極值，此后隨密度的增加而減小.同樣設(shè)置一個(gè)理想狀態(tài)下的對(duì)照組，假設(shè)交通流中的所有車輛以此密度下的平衡速度ue(k)勻速行駛，即速度方差與加速度均為0，此狀態(tài)下交通流比功與交通流密度的曲線用圖2中的虛線表示，可以看出理想狀態(tài)交通流比功隨密度單調(diào)遞減，當(dāng)密度大于0.05pcu/m理想狀態(tài)的交通流比功接近常數(shù).

圖2 交通流密度-比功曲線

需要指出的是此章中討論的是交通流處于平衡狀態(tài)時(shí)的比功率和比功.在實(shí)際條件下，當(dāng)交通流密度較低，交通流處于自由流狀態(tài)時(shí)，實(shí)測(cè)的速度與速度方差依概率接近平衡狀態(tài)的速度與速度方差，所以照實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)求得的交通流比功率也會(huì)接近平衡狀態(tài)比功率.隨著交通流密度的增大，交通流不再處于自由流狀態(tài)，速度與速度方差相對(duì)于平衡狀態(tài)分布離散，此狀態(tài)下的交通流比功率值也將更加離散.

4 結(jié)論

為進(jìn)一步研究交通流整體能耗，引入了VSP作為反映交通能耗的重要物理量.本文摒棄了平衡態(tài)交通流模型，選擇了氣體動(dòng)力學(xué)交通流模型作為VSP模型的基礎(chǔ)，以便從更多的交通流狀態(tài)去研究VSP.為了將氣體動(dòng)力學(xué)交通流方程就能有機(jī)地與VSP模型聯(lián)系起來(lái)，對(duì)VSP模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)處理，將個(gè)體車VSP的期望值作為反映交通流平均VSP的估計(jì)量.另一方面對(duì)氣體動(dòng)力學(xué)交通模型進(jìn)行積分，概率密度表達(dá)式轉(zhuǎn)變?yōu)槠骄当磉_(dá)式.進(jìn)而建立了交通流VSP模型，這個(gè)模型與單車行駛工況分析無(wú)關(guān)，所有的變量都與整體交通流狀態(tài)有關(guān).本文認(rèn)為，一般交通流狀態(tài)下的VSP由此交通流狀態(tài)所處的密度下對(duì)應(yīng)的平衡狀態(tài)交通流VSP與此狀態(tài)偏離平衡狀態(tài)所導(dǎo)致的VSP變化量組成.使得交通流VSP擁有了較為明晰的物理意義，便于對(duì)其進(jìn)一步的研究.此外，從單車和交通流比功出發(fā)，得出單車和交通流比功公式，進(jìn)而得出平衡狀態(tài)交通流比功率及比功與交通密度之間的關(guān)系曲線，并與理想狀態(tài)交通流比功率及比功進(jìn)行了對(duì)比分析.

[1]PALACIOSJ.UnderstandingandquantifyingmotorvehicleemissionswithvehiclespecificpowerandTILDASremotesensing[D].Cambridge:MassachusettsInstituteofTechnology,1999.

[2]FREYHC,ROUPHAILNM,ZHAIH,etal.Comparingreal-worldfuelconsumptionfordiesel-andhydrogen-fueledtransitbusesandimplicationforemissions[J].TransportationResearchPartD,2007,12(4):281-291.

[3]SONGG,YUL.EstimationoffuelefficiencyofroadtrafficbyacharacterizationofVSPandspeedbasedonFCD[R].JournalofTransportationResearchBoard,TransportationResearchBoardoftheNationalAcademies,Washington,D.C.,USA,2009.

[4]DAVISN,LENTSJ,OSSESM,etal.Developmentandapplicationofaninternationalvehicleemissionsmodel[C].84thTransportationResearchBoardAnnualMeetingCD-ROM,Washington,D.C.,USA,2005.

[5]U.S.EnvironmentalProtectionAgency.Motorvehicleemissionsimulator(MOVES) 2010userguide[R].EPA- 420-B- 09- 041.Washington,D.C.,USA,2009.

[6]郭沛.基于VSP分布的城市公交車行駛周期研究[D].北京: 北京交通大學(xué),2011.

[7]CAPPIELLOA,CHABINII,NAMEK,etal.AStatisticalModelofVehicleEmissionsandFuelConsumption[C].ProceedingsoftheIEEE5thInternationalConferenceonIntelligentTransportationSystems,2002:801- 809.

[8]PRIGOGINE,RESIBOISI,HERMAN,etal.OnageneralizedBoltzmann-likeapproachfortraffic[J].BulletinAcad,1962,48: 805- 814.

[9]HELBINGD,GREINER.AModelingandsimulationofmultilanetrafficflow[J].PhysicalReviewE,1997,55(5):115- 129.

[10]SORIGUERAF,ROBUSTEF.Estimationoftrafficstreamspacemeanspeedfromtimeaggregationsofdoubleloopdetectordata[J].TransportationResearchPartC,2011,19:115- 129.

[11]NELSONP,ASOPASAKIS.ThePrigogine-HermanKineticModelPredictsWidelyScatteredTrafficFlowDataatHighConcentrations[J].TransportationResearchB,1998,32(8):589- 604.

[12]KERNERBS,KONHUSERP.MacroscopicTrafficSimulation-ApplicationsandNumericalSolutionMethodin:K.H.Münch(ed)[J].SimulationofTrafficSystems-WorkingGrouponSimulationinconnectionwiththe8thSymposiumonSimulationTechniques,1993,22:105- 130.

[13]CASSIDYMJ,COIFMANB.Relationamongaveragespeed,flowanddensityandtheanalogousrelationbetweendensityandoccupancy[J].TransportationResearchRecord,1997,91(15):1- 6.

[14]WARDROPJG.Sometheoreticalaspectsofroadtrafficresearch[J].ProceedingsoftheInstituteofCivilEngineers,1952(2):325- 378.

[15]RAKHAH,ZHANW.Estimatingtrafficstreamspace-meanspeedandreliabilityfromdualandsingleloopdetectors[J].TransportationResearchRecord,1925,8:38- 47.

Research of VSP and Energy Consumption based on Traffic Flow Theory

ZHANG Weihua1,CHEN Junjie1,JIANG Nan2,BAI Haijian1

(1.School of Transportation Engineering,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China；2.Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of Ministry of Education,Tongji University,Shanghai 201804,China)

In order to study the energy consumption of traffic flow,vehicle specific power (VSP) of traffic flow is taken as the research object. Starting from a VSP model of single car,the gas-kinetic-based traffic model is used to connect the VSP of single vehicle with VSP of traffic flow,the VSP model of traffic flow is constructed. For more obvious physical significance,the VSP of traffic flow is divided into two parts,the VSP under equilibrium traffic flow state and the VSP variation caused by the trend to the equilibrium traffic flow state.The parameters and variables of the traffic flow in the model can be easily obtained by using the existing detection equipment.The VSP theory is extent from the single vehicle to the traffic,and the mathematical formula reflect the relationship between traffic flow states and VSP.It demonstrates that the VSP of traffic flow can be estimated by using the traffic flow parameters,and the vehicle specific work of traffic flow is calculated. The relationships among between the traffic density,VSP and VSW with equilibrium traffic flow are also studied.

traffic energy consumption;traffic flow theory;gas-kinetic-based traffic model;specific power;equilibrium traffic flow state

1673- 9590(2015)01- 0001- 05

2014- 02- 26

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51178158、51308176)

張衛(wèi)華(1967-)，男，教授，博士，主要從事區(qū)域與城市交通規(guī)劃的研究

E-mail:ahweihua@163.com.

A