偏壓荷載下地鐵隧道變形特征及預(yù)測研究

朱 彬，王明明

(1.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054；2.長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064)

偏壓荷載下地鐵隧道變形特征及預(yù)測研究

朱 彬1，2，王明明1

(1.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054；2.長安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064)

以某市地鐵區(qū)間隧道為研究對象，使用FLAC3D軟件模擬分析了橋梁基礎(chǔ)下淺埋暗挖法施工過程中，地鐵隧道周邊土體的變形和襯砌應(yīng)力分布情況；同時建立了隧道拱頂沉降值的時間序列模型，并預(yù)測了拱頂沉降的變化趨勢。結(jié)果表明：由于上部橋梁基礎(chǔ)偏壓和土體強度較低的影響，在開挖完成后隧道的右側(cè)地層出現(xiàn)了較大的變形；同時在隧道初次襯砌兩側(cè)邊墻的中部也出現(xiàn)了較大的應(yīng)力值，對于這些隧道部位可采用錨桿注漿加固或采用鋼支撐進行加強支護，以確保施工過程安全可靠；另一方面，基于ARMA模型的時間序列分析法可以較好地模擬隧道結(jié)構(gòu)的復(fù)雜變形，為科學(xué)分析隧道變形特點和較準確地預(yù)測變形進行了有益的探索。

隧道施工；變形預(yù)測；襯砌受力；數(shù)值模擬；時間序列

0 引 言

隨著城市化的發(fā)展和城市人口的過快增長，傳統(tǒng)的公共汽車和無軌電車等交通工具已經(jīng)越來越不能滿足城市居民高頻率出行的需要。建設(shè)以地下鐵道為代表的城市快速軌道交通系統(tǒng)已成為解決我國大中型城市公共交通運輸矛盾的重要途徑之一[1-2]。由于城市地鐵隧道多建在建筑物已高度密集的大城市，地質(zhì)條件和施工情況復(fù)雜，特別是某些區(qū)段的地鐵隧道將會從城市立交橋的基礎(chǔ)下穿過，因此，研究分析地鐵隧道結(jié)構(gòu)的受力和變形特性就顯得十分重要[3]。

國內(nèi)外學(xué)者對隧道施工所引起的地表沉降采用了很多方法，有經(jīng)驗法、試驗法、理論預(yù)測法等；如美國R.B.Peck提出地表沉降槽似正態(tài)分布的觀點以估計地表沉降值；英國的Atkinson以沙土中的隧道為研究對象，通過室內(nèi)試驗得到其地表變形曲線；陶履彬、侯學(xué)淵等用軸對稱的平面應(yīng)變彈性理論求解出了圓形隧道的應(yīng)力場和位移場等。但由于隧道工程的復(fù)雜性，其變形特征既受到巖土體物理力學(xué)的內(nèi)在制約，又受到環(huán)境條件如：地應(yīng)力、地下水位、人為開挖等外動力的影響，且各種內(nèi)外動力作用都是動態(tài)變化的，致使隧道變形十分復(fù)雜并具有很強的隨機性和不確定性。文中以某市地鐵區(qū)間隧道為研究對象，使用FLAC3D軟件詳細模擬分析了橋梁基礎(chǔ)下淺埋暗挖法施工過程中，地鐵隧道周邊土體和襯砌的變形及應(yīng)力分布情況，并對隧道拱頂變形進行了時間序列法預(yù)測，得到了一些有益的結(jié)論和建議，也為今后類似工程的安全施工提供了參考。

1 工程概況

某市地鐵三號線區(qū)間隧道分別采用暗挖法和盾構(gòu)施工。其中，暗挖隧道將穿越多個立交橋基礎(chǔ)，隧道洞徑約為6.35 m，地質(zhì)條件和施工情況復(fù)雜[4]。為了保證施工安全，隧道采用CRD四步法分步開挖，并使用超前小導(dǎo)管對拱頂上方土層進行注漿加固，注漿材料為水泥水玻璃雙液漿，注漿加固范圍為拱部180°，厚度2 m.初襯為掛網(wǎng)噴射250 mmC20混凝土，二襯為300 mm厚的鋼筋混凝土，詳細開挖順序和襯砌布置，如圖1所示。

圖1 施工開挖順序及襯砌布置示意圖Fig.1 Excavation of tunnel construction

圖2 三維網(wǎng)格劃分計算模型Fig.2 Finite element model of the tunnel

2 FLAC軟件介紹

FLAC3D(Fast Lagrangian Analysis of Continua)是美國Itasca公司研發(fā)的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)分析軟件，能解算巖土類材料的高度非線性、不可逆剪切破壞和壓密、粘彈(蠕變)、孔隙介質(zhì)的固-流耦合、熱-力耦合以及動力學(xué)行為的功能等[5]。該軟件根據(jù)單元節(jié)點的速度變化和時間，可以求出單元之間的相對位移，進而可以求出單元應(yīng)變；根據(jù)單元材料的本構(gòu)方程可以求出單元應(yīng)力。隨著時間的推移，這一過程將擴展到整個計算范圍，直到邊界，這樣呈現(xiàn)可以追蹤模型從漸進破壞直至整個破壞的全過程[6-7]。

3 淺埋暗挖地鐵隧道施工數(shù)值計算

3.1 模型建立

按地鐵上部橋梁和樁基尺寸以及隧道設(shè)計斷面參數(shù)，建立了FLAC3D數(shù)值分析計算模型。該模型以右隧道中心為原點，水平向右為X軸正方向，沿隧道軸向向內(nèi)為Y軸正方向，垂直向上為Z軸正方向。左右邊界對稱，為隧道兩側(cè)約25 m處，上邊界為原始地面，下邊界距離隧道底板約15 m，整個模型范圍大小為55 m×25 m×30 m，共劃分網(wǎng)格單元74 672個，節(jié)點81 295個，如圖2所示。

3.2 模型材料物理力學(xué)性質(zhì)及邊界條件

隧道詳細的土體物理力學(xué)參數(shù)見表1.數(shù)值計算的本構(gòu)模型采用莫爾-庫侖準則，豎直方向按土層自重應(yīng)力考慮，另外根據(jù)《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》[8]和《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》[9]結(jié)合西安該區(qū)段的具體情況，在模型頂面施加地表超載為20 kN/m2，橋基上施加集中荷載1 000 kN.

表1 土層物理參數(shù)取值

3.3 計算結(jié)果分析

3.3.1 右線開挖完成后的位移分析

1)拱頂變形分析。隧道右線開挖后，土層受到外力擾動，原先處于天然三向應(yīng)力平衡態(tài)的土體將進行應(yīng)力重分布，而隧道拱頂變形是本工程控制的關(guān)鍵。

圖3 右線開挖后拱頂垂直位移分布云圖Fig.3 Displacement of the tunnel roof

圖4 右線開挖后底板垂直位移分布云圖Fig.4 Displacement of the tunnel floor

從圖3中可以看出，拱頂正上方最大變形量約1.6 cm，最小變形被控制在約1.0 cm，其變形控制效果較好。隧道右側(cè)邊墻出現(xiàn)了相對較大的變形，最大變形約為1.86 cm，這主要是由于上部橋基偏壓的緣故。

2)底板變形分析。隧道底部區(qū)域的變形趨勢為向上，這是由于土體開挖后的卸荷效應(yīng)，原先對底板部位的約束被解除，底板處土體向隧道內(nèi)發(fā)生了擠出變形。因此，按照安全施工的要求，對底板變形量需嚴格控制，以避免發(fā)生較大的底臌，同時會對整個隧道的穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。底板的垂直位移分布云圖如圖4所示。

從圖4可知，底板最大變形量約為3.9 cm，主要變形區(qū)域為底板正下方土體，如圖中虛線區(qū)域，隨著向地層深處的延伸，變形逐漸減小。此變形值屬于合理開挖變形范圍之內(nèi)，隧道施工可以安全進行。

3)地層整體變形分析。整個地層的垂直位移分布云圖如圖5所示，圖中最大的垂直位移發(fā)生在隧道右邊墻上部位置，最大值達4.59 cm.主要是由于此處為拱部注漿范圍之外，且土體強度較低，橋基偏壓，故其變形較大。

圖5 隧道開挖后地層垂直位移分布云圖Fig.5 Vertical displacement of the soil

圖6 隧道開挖后地層水平位移分布云圖 Fig.6 Horizontal displacement of the soil

整個地層的水平位移分布云圖如圖6所示，從圖可知，最大水平位移值為11.56 cm，處于隧道右邊墻位置處。造成此處變形偏大的主要原因是橋基偏壓對此處地層擾動較大。左邊墻相應(yīng)位置處，其變形值約為5.78 cm.因此，在施工過程中，需嚴格控制隧道的水平位移，特別是兩側(cè)邊墻的水平位移量值。

3.3.2 右線開挖完成后的隧道襯砌應(yīng)力分析

1)襯砌受力分析。圖7為初次支護的豎向應(yīng)力分布云圖，從圖7可看出，最大應(yīng)力值為1.97 MPa，位置處于兩側(cè)邊墻中間部位。

圖7 右線開挖后初次襯砌垂直應(yīng)力分布云圖Fig.7 Vertical stress of first lining of tunnel

圖8 右線開挖后二次襯砌垂直應(yīng)力分布云圖 Fig.8 Vertical stress of second lining of tunnel

二襯的豎向應(yīng)力分布如圖8所示，二襯與初襯接觸部位承擔(dān)了部分地層應(yīng)力，最大受力點位于隧道邊墻兩端處，最大應(yīng)力值1.77 MPa；邊墻中間部分應(yīng)力相對較小，這主要與初襯內(nèi)側(cè)的應(yīng)力分布情況相關(guān)；而二次襯砌內(nèi)壁為自由表面，其受力為零。由此可見，主要受力結(jié)構(gòu)為初次襯砌，二次襯砌承受部分初襯的傳力，掌子面周圍巖土體的豎向應(yīng)力大部分作用在襯砌結(jié)構(gòu)體上，并與周圍土層共同達到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖9 初次襯砌剪切應(yīng)力分布云圖 Fig.9 Shear stress of first lining of tunnel

圖10 二次襯砌剪切應(yīng)力分布云圖 Fig.10 Shear stress of second lining of tunnel

初襯和二襯的剪應(yīng)力分布云圖如圖9和圖10所示。初次襯砌在拱肩產(chǎn)生剪應(yīng)力集中，左邊墻外側(cè)和右邊墻內(nèi)側(cè)斜45度角方向剪切應(yīng)力最大值約為0.59 MPa，而左邊墻內(nèi)側(cè)和右邊墻外側(cè)斜45°方向剪切應(yīng)力最大值約為0.32 MPa.隧道的二次襯砌受到初襯傳來的圍巖壓力，在其拱肩位置出現(xiàn)了剪應(yīng)力集中現(xiàn)象，其剪應(yīng)力值比初砌的偏低。

2)右線隧道開挖完成后的塑性破壞區(qū)分布。圖11和圖12為開挖橫斷面內(nèi)的塑性區(qū)分布圖，其中隧道底部土體受剪切破壞進入塑性區(qū)域，邊墻下部土體則因同時受到剪切力和拉應(yīng)力而進入塑性穩(wěn)定區(qū)域。隧道拱頂區(qū)域由于注漿加固的原因，使其變形得到了很好的控制。

圖11 開挖后隧道橫斷面塑性區(qū)分布圖Fig.11 Plastic zone of tunnel cross section

圖12 開挖后隧道縱斷面塑性區(qū)分布圖Fig.12 Plastic zone of tunnel profile

4 地鐵隧道拱頂沉降變形分析與時間序列預(yù)測法

4.1 隧道拱頂沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)及其回歸分析

工程單位對上述地鐵區(qū)間隧道進行了施工監(jiān)測，現(xiàn)以地鐵隧道某斷面拱頂沉降數(shù)據(jù)為例進行變形分析和預(yù)測。該隧道斷面現(xiàn)場共收集到42組拱頂沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)，但由于現(xiàn)場條件和意外因素的限制，難以保持監(jiān)測連續(xù)性，因此，文中僅截取其中部分監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，該部分數(shù)據(jù)反映的是隧道開挖后拱頂豎向位移變化情況，具體見表2.

首先選取前21 d的數(shù)據(jù)進行分析，后面7 d的數(shù)據(jù)作為預(yù)測比較使用。由于偶然誤差等原因造成的數(shù)據(jù)離散性，據(jù)表2繪出的變形-時間曲線難以進行有效分析。因此，有必要對量測數(shù)據(jù)進行回歸分析處理，找出被測物理量隨時間變化的規(guī)律[10]。

首先選用3種常見的函數(shù)模型，即：指數(shù)模型、雙對數(shù)模型、二次函數(shù)模型分別對拱頂沉降監(jiān)測點數(shù)據(jù)進行回歸分析，結(jié)果如圖13，圖14和圖15所示。

表2 隧道拱頂沉降監(jiān)測值

圖13 雙對數(shù)模型擬合曲線及殘差Fig.13 Double logarithm model fitting curve and residual

圖14 指數(shù)模型擬合曲線及殘差 Fig.14 Exponential model fitting curve and residual

圖15 二次函數(shù)模型擬合曲線及殘差Fig.15 Quadratic function model fitting curve and residual

對比上述擬合效果及殘差曲線圖可以看出，雙對數(shù)曲線的擬合效果最理想，殘差波動較小，基本保持在±0.4范圍內(nèi)，精度較高，其擬合方程如下

Log(Y)= 0.887 + 0.693*Log(X),

(1)

式中Y為隧道拱頂沉降值，mm；X為時間，d.

從回歸圖上可以得出以下結(jié)論。

1)隧道開挖后拱頂變形呈現(xiàn)一定規(guī)律，使用雙對數(shù)函數(shù)形式來擬合變形曲線精度較高；

2)通過分析拱頂變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，可以初步總結(jié)出隧道結(jié)構(gòu)的變形具有非線性的特點，且一般經(jīng)歷3個階段：

第1階段為變形加劇期。上臺階掌子面向前推進約0～1.5D(D為隧道斷面跨度)，此時拱頂沉降值急劇增加，變形速率較快，該階段變形主要是由于隧道開挖施工使得原巖應(yīng)力釋放、圍巖應(yīng)力重新分布所引起，其變形約占總沉降的50%，為主要變形階段；

第2階段為緩慢變形期。掌子面向前推進約3～4.5D，測點變形速率放緩，但變形量繼續(xù)增加，該過程變形約占總沉降的30%，為次要變形階段；

第3階段為變形穩(wěn)定期。隧道初期支護結(jié)構(gòu)封閉，即開挖面向前推進5D以后，隧道拱頂下沉基本趨于穩(wěn)定，該過程變形約占總沉降的20%.

4.2 時間序列分析法

以上建立了多種模型進行常規(guī)回歸分析，這是建立在已有數(shù)據(jù)上的靜態(tài)分析方法，不能根據(jù)最新的監(jiān)測數(shù)據(jù)動態(tài)調(diào)整擬合曲線及預(yù)報結(jié)果[11]。而時間序列預(yù)測法卻能處理隨時間變化而又相互關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)，是1種處理動態(tài)數(shù)據(jù)的參數(shù)化時域分析方法[12-13]。

時間序列分析法認為，在時間上，同一變量此刻的觀測值與以前的觀測值是有聯(lián)系的，并通過選擇合理的數(shù)學(xué)模型來近似描述動態(tài)數(shù)據(jù)；通過研究分析，能更本質(zhì)地認識數(shù)據(jù)固有的結(jié)構(gòu)和復(fù)雜的特性，以達到控制和預(yù)測的目的[14-16]。時間序列經(jīng)典模型有ARMA，AR，MA等，下面利用時序分析方法進行隧道拱頂沉降數(shù)據(jù)的建模和分析。

4.2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于隧道拱頂沉降值一般具有明顯的增長或減少趨勢。因此，其監(jiān)測數(shù)據(jù)序列可以看作非平穩(wěn)時間序列。而非平穩(wěn)時間序列不能直接建立ARMA模型，必須要通過差分法等手段轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列后再建模[17]。注意到原序列呈雙對數(shù)趨勢增長，對其取自然對數(shù)，然后一階差分后，考察得到的數(shù)據(jù)，得到其單位根檢驗結(jié)果(ADF平穩(wěn)性檢驗)見表3.

表3 一階對數(shù)差分處理后的ADF檢驗結(jié)果

由表3可知，經(jīng)過對數(shù)差分處理后，該序列的單位根檢驗結(jié)果小于1%～10%顯著性水平下的任何臨界值。因此可以判定序列不是單位根過程，即：數(shù)據(jù)序列已實現(xiàn)平穩(wěn)化，可以進行時間序列建模。

4.2.2 模型識別

1)模型確定原則。使用差分方法可以實現(xiàn)序列的平穩(wěn)。如果d次逐期差分后序列平穩(wěn)，則新序列稱為齊次(homogeneous)序列[18]，記為

Zt=▽dyt,(t>d).

(2)

此時平穩(wěn)序列Zt可以建立ARMA(p，q)模型。文中序列已實現(xiàn)了差分平穩(wěn)，可以建立ARMA(p，q)模型；其中AR是自回歸，p為自回歸項數(shù)；MA為移動平均，q為移動平均項數(shù)。定階的基本原則見表4.

表4 ARMA模型性質(zhì)

其中，參數(shù)c，μi為常數(shù)；ψi，θi是自回歸模型系數(shù)；εi是均值為0且方差為σ2的白噪聲序列。

通過自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)可以確定動態(tài)模型的類型，其基本思路為：如果自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)同時出現(xiàn)拖尾現(xiàn)象，那么應(yīng)該使用ARMA模型；如果自相關(guān)函數(shù)在q期之后出現(xiàn)截尾現(xiàn)象，那么MA模型的階數(shù)可以確定為q；如果偏相關(guān)函數(shù)在p期之后出現(xiàn)截尾現(xiàn)象，那么AR模型的階數(shù)可以確定為p[19].文中所分析序列的自相關(guān)函數(shù)與偏相關(guān)函數(shù)如圖16所示。

圖16 自相關(guān)函數(shù)與偏相關(guān)函數(shù)圖Fig.16 Autocorrelation function and partial correlation function

從圖16可知，該序列自相關(guān)函數(shù)在2階后進入零置信區(qū)間，偏相關(guān)函數(shù)在1階后進入零置信區(qū)間。因此，該時間序列模型中q=1，2，p=1；即：初步判斷可能的時間序列模型為ARMA(1，1)或ARMA(1，2)。

2)模型參數(shù)估計。根據(jù)以上理論初步定階后，(p，q)分別取值(1，1)和(1，2)建立模型，發(fā)現(xiàn)擬合精度變化規(guī)律，然后找到精度變化峰值點所對應(yīng)的模型，再將模型進行進一步優(yōu)化和細化估算，從而確定最優(yōu)模型。其中定階依據(jù)和評價準則為修正樣本決定系數(shù)A～R2、對數(shù)似然值(Log Likelihood)、AIC準則(Akaike Information Criterion)和SC準則(Schwarz Criterion)。各模型的判別信息輸出結(jié)果見表5.

表5 模型精估計結(jié)果

圖17 模型的殘差分析Fig.17 Residual analysis of the model

比較表5參數(shù)可知，ARMA(1，2)模型具有較小的AIC和SC值，表明該階模型擁有最優(yōu)擬合的精度。ARMA(1，2)模型的殘差分析如圖17所示，從圖中可以看出，時間序列模型具有更高的精度，殘差控制在0.3范圍以內(nèi)，擬合值與實際觀測值誤差基本在±1 mm范圍內(nèi)波動，時間序列模型比傳統(tǒng)回歸分析所建立的最優(yōu)模型，即雙對數(shù)模型擬合效果更理想，模型更加準確。

圖18 時間序列預(yù)測圖Fig.18 Time series forecasting

4.2.3 時間序列預(yù)測

根據(jù)建立的時間序列ARMA(1，2)模型預(yù)測了未來7天隧道拱頂沉降值，如圖18所示。從圖上可以看出，隧道拱頂沉降值經(jīng)歷了初期的變形加劇階段、中期變形緩慢階段后，最終進入了變形穩(wěn)定階段。根據(jù)預(yù)報結(jié)果顯示，未來短時期(7 d)內(nèi)，隧道拱頂變形將持續(xù)穩(wěn)定狀態(tài)，表明由于隧道開挖引起的應(yīng)力重分布已基本完成，不會出現(xiàn)大的冒頂和塌方事故，這也與監(jiān)測值及實際工程情況相吻合。

由此可見，ARMA模型是1種精度較高的短期預(yù)測模型，在實際工程中，隨著監(jiān)測數(shù)據(jù)的實時更新，該模型可以確保良好的擬合精度和預(yù)測預(yù)報效果。

5 結(jié) 論

文中以某地鐵區(qū)間隧道為研究對象，使用FLAC3D軟件詳細模擬分析了城市橋梁基礎(chǔ)下淺埋暗挖法施工過程中，地鐵隧道襯砌及周邊土體的變形發(fā)展和應(yīng)力分布情況。

1)隧道右線開挖后，由于上部橋基偏壓的緣故，在隧道右側(cè)出現(xiàn)了相對較大的變形。為了保證施工安全，建議對隧道右側(cè)邊墻區(qū)域采用注漿錨桿進行加固，這樣可對該區(qū)域的變形進一步控制；

2)地層最大垂直位移發(fā)生在隧道右邊墻上部位置，這是由于此處為拱部注漿范圍之外，且土體強度較低，故其變形較大；因此施工過程中需要特別關(guān)注此位置，加強此部位的監(jiān)控量測，以免發(fā)生過大的變形而對上部橋基產(chǎn)生不良影響；

3)隧道初次襯砌最大垂直受力區(qū)域處于兩側(cè)邊墻中部，而二襯在此部位受力較小，因此初襯施工中應(yīng)特別留意此部位，必要時可采用現(xiàn)場注漿或采用鋼支撐進行加強支護；

4)隧道系統(tǒng)變形有顯著的非線性特征，演化過程大致呈雙對數(shù)曲線趨勢，但其最終結(jié)果，是達到新的平衡或穩(wěn)定狀態(tài)；

5)ARMA模型是對經(jīng)典回歸分析模型的有益推廣，這種進化后的時序模型是1種精度較高的短期預(yù)測模型，可以作為1個強大有力的工具來處理地下和巖土工程領(lǐng)域大量復(fù)雜的非平穩(wěn)時間序列，有實際的工程意義和廣泛的推廣意義；

6)由于時序分析是動態(tài)預(yù)測，因此建議在實際監(jiān)測過程中，應(yīng)及時根據(jù)新的觀測數(shù)據(jù)更新模型，以保持較高的短期預(yù)報準確性。

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Characteristics and forecast of deformation for shallow buried tunnel

ZHU Bin1，2，WANG Ming-ming1

(1.CollegeofCivilandArchitecturalEngineering,Xi’anUniversityofScienceandTechnology,Xi’an710054,China； 2.SchoolofHighway，Chang’anUniversity，Xi’an710064，China)

Study on the characteristic of lining stress and deformation forecast of shallow buried tunnel under the foundation of urban bridge in Line No.3 of a city metro.By using the software FLAC3D，the numerical simulation result showed that，there was greater deformation on the right side of the tunnel since the pressure of upper foundation of bridge.In the meantime，the first lining showed greater stress on the both sides in the middle of side wall.For those part of tunnel construction，the paper suggests that monitoring should be strengthened.Also，if necessary，lining grouting and steel bracing should be used to reinforce support of the tunnel.Meanwhile，based on ARMA model of time series analysis method，the complex deformation of the tunnel structure can be simulated correctly.It is an useful exploration to accurately predict the deformation by this model.

tunnel construction；deformation forecast；stress of lining；numerical simulation；time series

2015-04-20 責(zé)任編輯：高 佳

國家自然科學(xué)基金(41172262)；陜西省教育廳科學(xué)研究計劃項目(11JK0779)

朱 彬(1978-)，男，陜西西安人，講師，E-mail：Diskzhu@sina.com

10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2015.0410

1672-9315(2015)04-0458-09

U 231.3

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