振動(dòng)主動(dòng)控制中加速度信號(hào)的積分方法

王 震，孫玉東

(中國(guó)船舶科學(xué)研究中心船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無錫 214082)

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振動(dòng)主動(dòng)控制中加速度信號(hào)的積分方法

王 震，孫玉東

(中國(guó)船舶科學(xué)研究中心船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無錫 214082)

在采用速度反饋的振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)中，利用DSP系統(tǒng)對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行時(shí)域積分獲得速度信號(hào)。速度反饋振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)采用的速度信號(hào)相位必須準(zhǔn)確，為獲取正確的速度信號(hào)，提出了積分初值的確定方法，在不采用濾波的情況下，將積分結(jié)果減去其均值實(shí)現(xiàn)了直流量和趨勢(shì)項(xiàng)的去除。在DSP系統(tǒng)中驗(yàn)證了該方法的有效性，積分得到的速度信號(hào)的幅度和相位與實(shí)際值保持一致。

振動(dòng)主動(dòng)控制；加速度；數(shù)值積分；速度反饋

0 引言

機(jī)械系統(tǒng)中，表征系統(tǒng)振動(dòng)的物理量有加速度、速度和位移。在許多振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)中，由于受到環(huán)境和傳感器安裝條件的限制，位移和速度無法測(cè)量，此時(shí)需要通過對(duì)加速度信號(hào)積分獲得速度信號(hào)獲得速度信號(hào)[1-2]。在建筑結(jié)構(gòu)的半主動(dòng)控制中，多以結(jié)構(gòu)的速度反應(yīng)作為狀態(tài)反饋，但是工程實(shí)際中會(huì)出現(xiàn)測(cè)量不準(zhǔn)以及誤差積累等問題[3]。而采集振動(dòng)加速度信號(hào)簡(jiǎn)單且可靠，因此常采用通過加速度信號(hào)進(jìn)行積分得到速度信號(hào)[4]。對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行積分有硬件積分和軟件積分2種方法。硬件積分所存在的問題是積分后的信號(hào)精度會(huì)下降，幅值和相位得不到保證，甚至產(chǎn)生畸變[5]。軟件積分分為時(shí)域積分和頻域積分，頻域積分算法復(fù)雜，運(yùn)算量大，在控制系統(tǒng)中可能造成較大的時(shí)延，不滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的要求。因此研究并實(shí)現(xiàn)加速度信號(hào)的實(shí)時(shí)時(shí)域積分具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

在直接速度反饋控制系統(tǒng)中使用的速度信號(hào)需要與實(shí)際的速度信號(hào)相位保持一致，因此在積分過程中需要確定速度信號(hào)的初值，文中對(duì)此提出了積分初值確定的方法。在積分的過程中，由于傳感器信號(hào)中的直流分量的影響，積分所得的速度信號(hào)會(huì)含有一次趨勢(shì)項(xiàng)。傳統(tǒng)的趨勢(shì)項(xiàng)去除的方法有高通濾波法、EMD分解法和曲線擬合法[6]。高通濾波會(huì)導(dǎo)致積分得到的速度信號(hào)的相位滯后[7]，EMD分解法和曲線擬合法不滿足實(shí)時(shí)性要求，均會(huì)造成控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)通過求取積分所得速度信號(hào)的均值實(shí)現(xiàn)一次趨勢(shì)項(xiàng)的去除，試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)該系統(tǒng)能夠獲得正確的速度信號(hào)。

1 加速度信號(hào)的數(shù)值積分

1．1 數(shù)值積分

設(shè)振動(dòng)加速度信號(hào)為a(t)，則振動(dòng)速度信號(hào)為

(1)

式中：v′(t)為v(t)的原函數(shù)；v0為初始速度。

數(shù)值積分的公式有很多，常用的有梯形公式，辛普森公式和牛頓-柯特斯公式。由于數(shù)值求積公式的階數(shù)越高，積分所得結(jié)果的精度越高，因此選擇三階多項(xiàng)式進(jìn)行加速度信號(hào)的積分。令加速度信號(hào)的采樣值為a(i)(i=1，2，…，n)；通過對(duì)當(dāng)前的加速度值和以前的加速度值擬合得到當(dāng)前的速度增量dvi[8]，即：

(2)

式中：α0=T/24；α1=-5T/24；α2=19T/24；α3=9T/24；T為系統(tǒng)的采樣間隔。

當(dāng)前時(shí)刻的速度通過下式計(jì)算：

vi=vi-1+dvi

(3)

根據(jù)遞推關(guān)系得速度值的遞推公式如下：

(4)

1．2 速度初值的確定

在速度反饋振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)中需要獲得正確的速度信號(hào)，就需要獲得正確的速度初值。對(duì)于單頻信號(hào)，加速度為極大值時(shí)刻的速度值為零，這樣可以間接得到速度信號(hào)的初值，然而對(duì)于多頻信號(hào)和寬帶信號(hào)則不能采用該方法?，F(xiàn)有文獻(xiàn)往往沒有探討初值確定的方法。

對(duì)式(1)左右兩側(cè)求均值，并取離散形式，可以得到：

(5)

由于在實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)中，振動(dòng)信號(hào)由不同頻率的正弦信號(hào)組成，因此整周期的速度信號(hào)的均值為零。設(shè)速度信號(hào)1個(gè)周期有n個(gè)采樣點(diǎn)，對(duì)N個(gè)速度信號(hào)取均值，令N=an+b，且0

(6)

(7)

(8)

2 趨勢(shì)項(xiàng)及其消除

實(shí)際的系統(tǒng)中，采樣得到的振動(dòng)加速度信號(hào)含有直流分量，即a(t)=a′(t)+ε，加入直流分量之后，式(1)和式(4)分別變成

(9)

(10)

式(10)中，直流分量隨著積分產(chǎn)生的累積量iTε稱為趨勢(shì)項(xiàng)。產(chǎn)生趨勢(shì)項(xiàng)的原因是多樣的，主要包含幾個(gè)方面：

(1)傳感器的零點(diǎn)漂移；

(2)信號(hào)采集系統(tǒng)采集的信號(hào)的直流量[9]；

(3)加速度信號(hào)中含有極低頻的噪聲信號(hào)，沒能經(jīng)過高通濾波器完全濾除。

由于直流分量和趨勢(shì)項(xiàng)的存在，導(dǎo)致實(shí)際積分結(jié)果的誤差很大，需要進(jìn)行軟件修正，去除直流量和趨勢(shì)項(xiàng)才能得到正確的振動(dòng)速度信號(hào)。

目前常用的去除趨勢(shì)項(xiàng)的方法主要有高通濾波法，EMD分解法和擬合多項(xiàng)式3種方法。高通濾波會(huì)改變速度信號(hào)的相位信息，造成控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。EMD分解法算法復(fù)雜，運(yùn)算量大，不適合應(yīng)用于實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)。多項(xiàng)式擬合存在的問題是需要合理地設(shè)置每一次進(jìn)行多項(xiàng)式擬合所用的數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目，這需要一定的經(jīng)驗(yàn)，通常反復(fù)操作才可以取得一個(gè)最優(yōu)的結(jié)果[10]，這也限制了其不能應(yīng)用于實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)。文中通過求取速度信號(hào)的均值從而間接獲得趨勢(shì)項(xiàng)并對(duì)其進(jìn)行消除。

N個(gè)由式(10)計(jì)算得到的速度信號(hào)的均值為

(11)

(12)

將式(12)代入式(11)可得：

(13)

3 DSP系統(tǒng)軟件流程

控制系統(tǒng)主控芯片為數(shù)字信號(hào)處理器TMS320F2812.該型DSP為32位定點(diǎn)DSP，系統(tǒng)工作頻率最高可達(dá)150 MHz．A/D轉(zhuǎn)換器為AD7656，該款A(yù)/D轉(zhuǎn)換器芯片集成了6個(gè)16位精度的A/D轉(zhuǎn)換器。D/A轉(zhuǎn)換器為AD5754，該款D/A轉(zhuǎn)換器芯片集成了4個(gè)16位精度的D/A轉(zhuǎn)換器。

圖1為DSP系統(tǒng)運(yùn)行的程序的流程圖，該程序的核心是加速度信號(hào)的一次積分。使用DSP的定時(shí)器0產(chǎn)生中斷信號(hào)，系統(tǒng)接受中斷申請(qǐng)之后驅(qū)動(dòng)AD7656對(duì)電荷放大器輸出的加速度信號(hào)進(jìn)行采樣。通過設(shè)置定時(shí)器0的計(jì)數(shù)值可以控制中斷系統(tǒng)產(chǎn)生中斷的時(shí)間間隔，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)所需要的采樣頻率。系統(tǒng)采樣頻率設(shè)置為10 kHz。

圖1 DSP系統(tǒng)軟件流程

由于不能使用濾波器，系統(tǒng)在采集到加速度信號(hào)之后要通過軟件修正方法去除加速度信號(hào)中的直流分量。去除直流分量的方法即為減去加速度信號(hào)的均值。

當(dāng)DSP系統(tǒng)獲得足夠量的一次積分的速度值之后通過求其均值，處理得到趨勢(shì)項(xiàng)，并在經(jīng)一次積分得到的速度值上減去該值。根據(jù)系統(tǒng)的采樣頻率對(duì)一次積分得到的速度值進(jìn)行分段，對(duì)每一小段數(shù)據(jù)點(diǎn)求均值得到速度值中的直流分量，用于對(duì)每一小段數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行處理。經(jīng)過以上處理之后能夠得到正確的速度值，通過A/D轉(zhuǎn)換器AD5754輸出。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

系統(tǒng)在實(shí)際的試驗(yàn)環(huán)境中進(jìn)行了測(cè)試。試驗(yàn)設(shè)備包括信號(hào)采集儀PULSE，功率放大器BK2712，電荷放大器BK2626，電荷型加速度傳感器BK4517，一塊鋁板和激振機(jī)BK4825。試驗(yàn)設(shè)備的連接如圖2所示，鋁板通過橡膠與地面相連。信號(hào)源輸出信號(hào)經(jīng)過功率放大器放大之后驅(qū)動(dòng)激振機(jī)引起鋁板的振動(dòng)。加速度傳感器檢測(cè)平板的振動(dòng)，輸出信號(hào)經(jīng)電荷放大器傳輸給DSP系統(tǒng)和信號(hào)采集儀PULSE。

圖2 試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

試驗(yàn)系統(tǒng)分別驗(yàn)證了對(duì)單頻、多頻和寬帶加速度信號(hào)進(jìn)行積分的試驗(yàn)效果。單頻信號(hào)采用100 Hz的正弦波信號(hào)，多頻信號(hào)采用含有120 Hz正弦波和200 Hz正弦波合成的信號(hào)，寬頻信號(hào)采用帶寬為200～400 Hz，頻率間隔為3 Hz的正弦波信號(hào)構(gòu)成。

圖3為100 Hz的加速度信號(hào)及其積分所得的速度信號(hào)的時(shí)域波形，圖4為相應(yīng)的頻譜圖。從圖中可以清楚地看出該加速度信號(hào)存在直流分量，積分程序有效地去除了加速度信號(hào)中的直流分量所產(chǎn)生的趨勢(shì)項(xiàng)和直流偏移。通過與信號(hào)采集儀PULSE自帶的積分功能積分得到的速度信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)積分所得速度信號(hào)的幅度值與真實(shí)的速度信號(hào)的幅度值一致，兩者的相位大致保持一致，說明DSP系統(tǒng)積分得到的速度信號(hào)與實(shí)際的速度信號(hào)的相位基本一致。

(a)100 Hz的加速度信號(hào)

(b)積分所得速度信號(hào)圖3 單頻加速度及速度信號(hào)時(shí)域波形

圖5為含有120 Hz和200 Hz兩個(gè)頻率成分的加速度信號(hào)及其積分所得的速度信號(hào)的時(shí)域波形。積分所得速度信號(hào)沒有明顯的波形畸變。圖6為圖5中加速度信號(hào)和速度信號(hào)的頻譜圖。通過與信號(hào)采集儀PULSE自帶的積分功能積分得到的速度信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)DSP系統(tǒng)輸出的速度信號(hào)中各頻率成分的相位與實(shí)際速度信號(hào)的相位基本一致。

(a)加速度信號(hào)頻譜圖

(b)積分所得速度信號(hào)頻譜圖圖4 單頻加速度和速度信號(hào)頻譜圖

(a)120 Hz和200 Hz的加速度信號(hào)

(b)積分所得速度信號(hào)圖5 多頻加速度及速度信號(hào)時(shí)域波形

(a)加速度信號(hào)頻譜圖

(b)積分所得速度信號(hào)頻譜圖圖6 多頻加速度和速度信號(hào)幅頻特性曲線

圖7和圖8分別為寬頻加速度信號(hào)及其積分所得速度信號(hào)的時(shí)域波形，圖9和圖10分別為寬帶加速度信號(hào)及其積分所得速度信號(hào)的頻譜圖。加速度信號(hào)的頻率范圍為200～400 Hz，頻率間隔為3 Hz。通過Labshop軟件對(duì)比兩個(gè)信號(hào)的幅度信息和相位信息，可以驗(yàn)證該系統(tǒng)對(duì)于寬頻信號(hào)的加速度積分同樣正確。

5 結(jié)論

針對(duì)速度反饋振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)，利用DSP控制系統(tǒng)和加速度傳感器，在不使用濾波器的限制下，實(shí)現(xiàn)了加速度信號(hào)的時(shí)域積分。提出并論證了積分公式中速度初值的確定方法，隨后提出了應(yīng)用于實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)的趨勢(shì)項(xiàng)去除方法。去除趨勢(shì)項(xiàng)的方法是在數(shù)值積分結(jié)果中減去積分結(jié)果的均值。該方法在DSP系統(tǒng)中進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明：該系統(tǒng)對(duì)于單頻信號(hào)、多頻信號(hào)和寬頻信號(hào)均能實(shí)現(xiàn)由加速度信號(hào)到速度信號(hào)的積分。積分結(jié)果有效地去除了加速度信號(hào)中的直流量及由此產(chǎn)生的趨勢(shì)項(xiàng)，積分所得速度信號(hào)沒有明顯的波形畸變，所得速度信號(hào)的幅值與相位與實(shí)際速度信號(hào)的幅度與相位一致。

圖7 寬帶加速度信號(hào)時(shí)域波形

圖8 寬帶速度信號(hào)時(shí)域波形

圖9 寬帶加速度信號(hào)幅頻特性曲線

圖10 寬帶速度信號(hào)幅頻特性曲線

[1] 溫廣瑞，李楊，廖與禾，等．基于精確信息重構(gòu)的故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)加速度信號(hào)積分方法．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49(8)：1-9．

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Numerical Integration Method of Acceleration Signal in Active Vibration Control

WANG Zhen，SUN Yu-dong

(National Key Laboratory of Ship Vibration and Noise，China Ship Science Research Center，Wuxi 214082，China)

In the active vibration control system with velocity feedback control,the velocity signal is obtained by doing numerical integration of acceleration signal from acceleration sensor on a digital signal processing system.The velocity signal of the active vibration control system must be required with correct phase.To achieve correct velocity signal,an algorithm to acquire the correct initial phase value was proposed,constant value and the trend of error were eliminated without using digital or analog filter.The experiment shows that the algorithm is correct and it can provide correct velocity signal for the velocity feedback active vibration control system.

active vibration control;acceleration;numerical integration;velocity feedback

2013-11-09 收修改稿日期：2014-10-26

TH825

A

1002-1841(2015)02-0100-04

王震(1990—)，在讀碩士研究生，主要從事振動(dòng)噪聲控制的研究。E-mail：wangzhen0130@126．com 孫玉東(1965—)，研究員，博士，主要從事船舶和水下航行體及機(jī)械與管路系統(tǒng)振動(dòng)噪聲研究。E-mail：wxsyd@tom．com