基于迭代學(xué)習(xí)算法的控制力矩陀螺框架擾動(dòng)抑制策略研究*

來(lái) 林，周大寧，武登云

(北京控制工程研究所，北京 100190)

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基于迭代學(xué)習(xí)算法的控制力矩陀螺框架擾動(dòng)抑制策略研究*

來(lái) 林，周大寧，武登云

(北京控制工程研究所，北京 100190)

衛(wèi)星的快速機(jī)動(dòng)以及高精度姿態(tài)控制，越來(lái)越依賴(lài)高精度的控制力矩陀螺(CMG)力矩輸出，這就需要CMG低速框架能夠有效抑制擾動(dòng)力矩，降低轉(zhuǎn)速波動(dòng).對(duì)由高速轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡引起的擾動(dòng)力矩進(jìn)行了分析和建模.為了抑制該擾動(dòng)力矩對(duì)低速框架轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性的影響，在傳統(tǒng)的低速框架PID雙環(huán)控制系統(tǒng)上嵌入了迭代學(xué)習(xí)的控制算法.通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該控制方法能夠有效抑制擾振力矩，大幅度的提高CMG的輸出力矩精度.

CMG；迭代學(xué)習(xí)；擾動(dòng)抑制

0 引 言

控制力矩陀螺陀螺(CMG ，control moment gyroscope)是一種重要的空間執(zhí)行機(jī)構(gòu)，它由轉(zhuǎn)子組件和框架組件兩部分組成.高速轉(zhuǎn)子以恒定的角速度旋轉(zhuǎn)，提供了一個(gè)恒定的角動(dòng)量，框架組件驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子組件圍繞垂直于角動(dòng)量矢量方向的框架軸旋轉(zhuǎn)，改變角動(dòng)量矢量方向，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)CMG與航天器之間的角動(dòng)量交換，同時(shí)輸出陀螺力矩，實(shí)現(xiàn)航天器的快速機(jī)動(dòng)和姿態(tài)穩(wěn)定[1-2].

近些年來(lái)，隨著對(duì)衛(wèi)星在姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)間和穩(wěn)定性的要求不斷提高，對(duì)承擔(dān)星體機(jī)動(dòng)和姿態(tài)穩(wěn)定的CMG，在其輸出力矩精度和穩(wěn)定度等方面也提出了更加嚴(yán)苛的要求.CMG的輸出力矩表達(dá)式為

Toutput=H×ω

(1)

由于高速轉(zhuǎn)子始終工作在恒定轉(zhuǎn)速下，且受到的阻力矩較為恒定，故其轉(zhuǎn)速精度較高，即能提供高精度的角動(dòng)量H輸出.因此決定CMG輸出力矩精度和穩(wěn)定度的關(guān)鍵，就是低速框架的轉(zhuǎn)速ω的控制性能[3].

單框架控制力矩陀螺 (SGCMG， single gimbal CMG)低速框架的驅(qū)動(dòng)一般使用永磁同步電機(jī)[4].在結(jié)合了矢量控制后，永磁同步電機(jī)具有在低速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)下輸出力矩精度高，控制性能好的特點(diǎn).為了進(jìn)一步提高永磁同步電機(jī)的輸出力矩精度，即抑制電機(jī)的輸出力矩波動(dòng)，許多種不同的控制方案被提出.其中文獻(xiàn)[5-7]針對(duì)永磁同步電機(jī)本身的控制提出了相應(yīng)的控制策略，文獻(xiàn)[8-9]針對(duì)電機(jī)在CMG低速框架驅(qū)動(dòng)上的應(yīng)用提出了控制方案.這些方案主要抑制了電機(jī)由于齒槽效應(yīng)、磁場(chǎng)諧波以及電流量化誤差等因素產(chǎn)生的擾動(dòng)力矩，使輸出力矩波動(dòng)更小.而對(duì)于CMG，由于高速轉(zhuǎn)子的動(dòng)不平衡，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)周期性變化的擾動(dòng)力矩，該力矩直接作用在框架上，是CMG低速框架擾振的一個(gè)重要來(lái)源.為實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出力矩的高精度控制，就必須消除動(dòng)不平衡產(chǎn)生的擾動(dòng)力矩.傳統(tǒng)的雙環(huán)PID控制器，在抑制這種頻率較高且幅值較大的擾動(dòng)上，不能夠達(dá)到理想的效果.

迭代學(xué)習(xí)控制策略的主要思想是，針對(duì)在有限區(qū)間上周期性運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，利用上一周期迭代的誤差量來(lái)修正當(dāng)前的控制給定，直至系統(tǒng)的輸出能夠完全跟蹤期望軌跡[6-7].在本文中，迭代學(xué)習(xí)控制策略被引入到雙環(huán)PID控制系統(tǒng)中.在不改變?cè)锌刂葡到y(tǒng)的架構(gòu)下，通過(guò)內(nèi)嵌迭代學(xué)習(xí)模塊，達(dá)到抑制周期性波動(dòng)的轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡力矩的目的.

1 CMG框架擾動(dòng)模型

對(duì)于框架電機(jī)為永磁同步電機(jī)的CMG，基于兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d-q坐標(biāo)系)的電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

Te=Pnψfiq

(2)

式中，ψf為永磁體磁鏈；Pn為電機(jī)極對(duì)數(shù).一般認(rèn)為ψf為常量，故有永磁同步電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩Te與q軸電流iq成正比.理想的電機(jī)伺服系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

(3)

式中，J為負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ωm為電機(jī)軸的機(jī)械轉(zhuǎn)速，Tf為阻力矩.而對(duì)于SGCMG，由高速轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡所產(chǎn)生的力矩，是使框架電機(jī)產(chǎn)生擾動(dòng)的重要來(lái)源，也是影響轉(zhuǎn)速控制精度和穩(wěn)定度，進(jìn)而影響CMG輸出力矩精度和穩(wěn)定度的重要干擾力矩.

對(duì)于作用在低速框架上的，由轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡所引起的擾動(dòng)力矩，可以表示為[10]

Timbalance=(IwIx+IwIy)n2[Γcos(nt)+Φcos(nt)]

(4)

式中，n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，IwIx與IwIy分別為轉(zhuǎn)子相對(duì)于其質(zhì)心的慣量,Γ，Φ為轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡量.由上式可知，動(dòng)不平衡引起的干擾力矩，其幅值與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的平方成正比，頻率與轉(zhuǎn)子頻率相同.故SGCMG框架軸向動(dòng)力學(xué)方程可以由式(3)改寫(xiě)為

(5)

式(4)中給出了動(dòng)不平衡擾動(dòng)力矩的表達(dá)式，而在對(duì)CMG進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試時(shí)，發(fā)現(xiàn)實(shí)際作用在低速框架上的擾動(dòng)力矩頻率不僅僅只有基頻，即高速轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速頻率，還有其相應(yīng)的倍頻分量.圖1為CMG轉(zhuǎn)子為標(biāo)稱(chēng)轉(zhuǎn)速時(shí)的擾動(dòng)實(shí)測(cè)值，幾條譜線分別表示了作用在框架上的擾動(dòng)頻率和幅值，其中左邊第一條譜線為實(shí)測(cè)高速轉(zhuǎn)子的基頻譜線，向高頻方向看，可以清楚的看到3，5，7倍頻的擾動(dòng)譜線.

圖1 高速轉(zhuǎn)子擾動(dòng)作用在框架上的頻率譜線Fig.1 Frequency analysis of wheel disturbance acting on CMG gimbal

根據(jù)圖1中的動(dòng)不平衡擾動(dòng)實(shí)測(cè)值，并結(jié)合由動(dòng)不平衡引起的擾動(dòng)力矩的基頻表達(dá)式(4)，可以較為真實(shí)地模擬出由基頻和其倍頻組成的此干擾力矩在時(shí)域上的作用效果.而對(duì)此模型采取的控制策略，其仿真結(jié)果也會(huì)更接近實(shí)際控制效果.

2 迭代學(xué)習(xí)控制算法

CMG低速框架的控制，一般采用傳統(tǒng)的基于雙環(huán)PID的控制系統(tǒng).內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，保證力矩的快速響應(yīng)；外環(huán)為速度環(huán)，保證CMG的低速框架能夠按照給定轉(zhuǎn)速指令旋轉(zhuǎn)，以輸出需要的力矩.控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 傳統(tǒng)的雙環(huán)PID控制器Fig.2 Gimbal Servo System with PID Controller

雙環(huán)PID控制器，對(duì)于變化緩慢的擾動(dòng)力矩有較好的抑制效果，但對(duì)于頻率高、且幅值較大的擾動(dòng)力矩，如轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡擾動(dòng)力矩，經(jīng)雙環(huán)PID控制器調(diào)節(jié)后，低速框架轉(zhuǎn)速仍然會(huì)出現(xiàn)一個(gè)幅值較大的波動(dòng)，影響了CMG輸出力矩的精度與穩(wěn)定度.

從上一節(jié)CMG框架擾動(dòng)模型可知，轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡擾動(dòng)力矩是以高速轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為基頻，包含其3、5、7倍頻的頻率成分，其突出特點(diǎn)就是周期性.對(duì)于這些已知頻率的周期性力矩?cái)_動(dòng)，迭代學(xué)習(xí)算法(ILC， iterative learning control)，是一種非常有效的抑制擾動(dòng)的控制方法.迭代學(xué)習(xí)控制模塊可以作為一個(gè)內(nèi)嵌模塊，放在傳統(tǒng)雙環(huán)控制器的兩個(gè)比例積分模塊中間，用以替代原有的產(chǎn)生電流給定值的模塊，如圖3所示.

圖3 加入迭代學(xué)習(xí)控制模塊的閉環(huán)控制系統(tǒng)Fig.3 A closed-loop control system with iterative learning control module

圖3中，kt為d-q坐標(biāo)系下的電機(jī)力矩系數(shù).控制器學(xué)習(xí)并且產(chǎn)生出一個(gè)補(bǔ)償?shù)碾娏鹘o定值，疊加在原有的電流給定值之上，使得輸出的轉(zhuǎn)矩能夠抵消掉周期性擾動(dòng)的轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡力矩.這種控制方法的一個(gè)優(yōu)勢(shì)是它不改變?cè)须p環(huán)控制器的結(jié)構(gòu)，只是系統(tǒng)內(nèi)疊加了自學(xué)習(xí)的模塊.在不適用迭代學(xué)習(xí)控制的情況下，如暫態(tài)過(guò)程，也可以很方便的將該模塊切掉，系統(tǒng)仍然可以保持在雙環(huán)PID控制器下的控制效果.迭代學(xué)習(xí)控制算法的表達(dá)式為

Δiqref,i+1(θ)=(1-α)Δiqref,i(θ)+

kclei(θ)+kolei+1(θ)

(6)

其中

ei+1(θ)=Tref(θ)-Tm,i+1(θ)

(7)

式中，θ為高速轉(zhuǎn)子的機(jī)械角度.各個(gè)值是以θ為變量的，而不是時(shí)間t，因?yàn)閺氖?4)動(dòng)不平衡擾動(dòng)力矩的表達(dá)式中可以看出，其波動(dòng)周期為θ的周期.從式(6)中可以看出，在每個(gè)周期里，新的電流補(bǔ)償值Δiqref,i+1(θ)，是通過(guò)上一周期的電流補(bǔ)償值Δiqref,i(θ)和誤差值ei(θ)計(jì)算得到的.迭代學(xué)習(xí)控制相當(dāng)于一個(gè)在兩個(gè)迭代周期之間的開(kāi)環(huán)前饋控制，因此它對(duì)很小的波動(dòng)都表現(xiàn)的極為敏感.因此本周期的ei+1(θ)也被引入到表達(dá)式中，以增加其穩(wěn)定性.α∈[0,1]為遺忘因子，它保證了在更好地學(xué)習(xí)和系統(tǒng)魯棒性之間的一種平衡[6].迭代學(xué)習(xí)控制模塊的結(jié)構(gòu)如圖4所示.

圖4 迭代學(xué)習(xí)控制模塊Fig.4 Iterative learning control module

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了對(duì)迭代學(xué)習(xí)控制算法的控制效果進(jìn)行驗(yàn)證，本研究建立了低速框架驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)數(shù)值仿真模型.框架電機(jī)的參數(shù)如表1所示,CMG參數(shù)如表2所示.

表1 框架電機(jī)參數(shù)

在仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，選取迭代學(xué)習(xí)控制器控制參數(shù)α=0.05，kol=0.01，kcl=0.01.設(shè)定低速框架的轉(zhuǎn)速為5(°)/s，當(dāng)框架轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，圖5顯示了采用傳統(tǒng)雙環(huán)PID控制器得到的CMG低速框架轉(zhuǎn)速曲線.可以看出轉(zhuǎn)速在給定值5(°)/s的附近，有±1(°)/s的波動(dòng).

表2 CMG模型參數(shù)

圖5 雙環(huán)PID控制下的低速框架轉(zhuǎn)速曲線Fig.5 Gimbal speed with PID controller

通過(guò)在傳統(tǒng)雙環(huán)PID控制器中加入迭代學(xué)習(xí)內(nèi)嵌模塊，圖6為得到的框架轉(zhuǎn)速曲線.可以看出，輸出框架轉(zhuǎn)速的波動(dòng)明顯降低，與之相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速精度，穩(wěn)定度值將有大幅度提高.采用kSRF=Spp/Save，來(lái)比較兩種控制方法對(duì)框架電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制效果.采用雙環(huán)PID控制器的kSRF=40%.而加入了迭代學(xué)習(xí)模塊，kSRF=14%.對(duì)于CMG而言，大幅度的降低框架的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，就會(huì)大大提高輸出力矩的精度，從而進(jìn)一步提高整星的機(jī)動(dòng)性能以及搭載的光學(xué)成像設(shè)備的成像效果.

圖6 加入迭代學(xué)習(xí)模塊的低速框架轉(zhuǎn)速曲線Fig.6 Gimbal speed with iterative learning control strategy

圖7對(duì)加入迭代學(xué)習(xí)模塊前后q軸電流的頻譜進(jìn)行了分析，可以明顯的看出，在加入迭代學(xué)習(xí)控制算法后，q軸電流的頻譜里100 Hz，300 Hz，500 Hz，700 Hz的頻率成分幅值有明顯的增加，這些頻率成分與動(dòng)不平衡擾振力矩的基頻和倍頻成分是相一致的.加入迭代學(xué)習(xí)模塊后，該模塊會(huì)在原有的電流給定值基礎(chǔ)上疊加一個(gè)Δiqref，通過(guò)這個(gè)疊加量來(lái)抵消周期性擾動(dòng)力矩對(duì)低速框架的影響，從而達(dá)到降低框架轉(zhuǎn)速波動(dòng)量的效果.

圖7 q軸電流頻譜分析Fig.7 Frequency domain analysis on q-axis current

從上述仿真結(jié)果可以看出，迭代學(xué)習(xí)控制算法的加入，可以有效的抑制CMG高速轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡作用在低速框架上的擾動(dòng)力矩，使得框架輸出轉(zhuǎn)速波動(dòng)量大幅度降低，提高了CMG輸出力矩的精度.

4 結(jié) 論

本文對(duì)作用在CMG低速框架的擾動(dòng)力矩進(jìn)行了分析，通過(guò)結(jié)合理論公式與試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果，建立了低速框架系統(tǒng)的較為準(zhǔn)確的高速轉(zhuǎn)子動(dòng)不平衡擾動(dòng)力矩模型.為了消除擾動(dòng)力矩對(duì)CMG框架控制精度的影響，在傳統(tǒng)的PID雙環(huán)控制系統(tǒng)上嵌入了迭代學(xué)習(xí)的算法模塊.仿真結(jié)果表明，這種新的控制方法，能夠有效地抑制周期性波動(dòng)的動(dòng)不平衡擾動(dòng)力矩，降低CMG框架的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，從而大幅提高CMG輸出力矩的精度.

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Disturbance Torque Minimization Strategy for Control MomentGyroscopes Based on Iterative Learning Algorithm

LAI Lin， ZHOU Daning， WU Dengyun

(Beijing Institute of Control Engineering， Beijing 100190, China)

For high-agility and high-precision attitude maneuver of remote sensing satellites, the control moment gyroscope (CMG) is expected to supply more accurate torque, which means the disturbance torque acting on its gimbal axis should be minimized to reduce the fluctuation of the gimbal speed. The torque generated by the wheel imbalance is analyzed, and the gimbal system model is built. To improve the gimbal speed stability, an iterative learning control (ILC) module is inserted into the PID gimbal control system. The proposed control system is evaluated via system simulation, and the results demonstrate that the ILC algorithm can minimize the fluctuating torque effectively, which significantly improves the precision of the CMG output torque.

CMG； iterative learning； pulsation torque minimization

*國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11402019).

2014-12-20

V448.2

A

1674-1579(2015)06-0042-05

10.3969/j.issn.1674-1579.2015.06.008

來(lái) 林(1983—)，男，工程師，研究方向?yàn)閼T性執(zhí)行機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)；周大寧(1977—)，男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)閼T性執(zhí)行機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)；武登云(1974—)，男，研究員，研究方向?yàn)閼T性執(zhí)行機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì).