如何在教學中滲透數(shù)學模型思想

國彩霞

摘 要：小學數(shù)學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數(shù)學能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。在數(shù)學課堂教學中，教師應逐步培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想、方法，讓學生養(yǎng)成良好的思維習慣和應用數(shù)學的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學；數(shù)學建模；小學數(shù)學；課堂教學

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）03-180-01

《數(shù)學課程標準》指出“模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑、建立和求解模型可以提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。”由此可見，模型思想是數(shù)學教學必須滲透的思想方法之一，這就要求教師在教學中引導學生建立數(shù)學模型，不但要重視其結(jié)果，更要關(guān)注學生自主建立數(shù)學模型的過程，讓學生在進行探究性學習的過程中科學地、合理地、有效地建立數(shù)學模型。

下面我就來談談我是怎樣將建模思想滲透到教學中的：

一、在教學中創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學建模思想

數(shù)學來源于生活，又服務于生活，因此，將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學學習有關(guān)的素材及時引入課堂，要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生。情景的創(chuàng)設(shè)要與社會生活實際等與數(shù)學問題有關(guān)的各種因素相結(jié)合，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發(fā)學生的興趣，并在學生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗，也容易使學生用積累的經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學問題，從而將抽象的數(shù)學思想轉(zhuǎn)化為具象的生活實例，更準確地感知數(shù)學模型的存在。

教師在《軸對稱圖形》一課教學中創(chuàng)設(shè)這樣的情境：讓學生欣賞“對稱圖案”。（配樂出示各種對稱的如：向日葵、蜻蜓、雪花、松樹、埃菲爾鐵塔、故宮、趙洲橋、倫敦塔橋、京劇臉譜、剪紙作品等方面的圖案）然后問學生，欣賞完最想說些什么？你發(fā)現(xiàn)什么了嗎？生活中你還能舉些對稱的例子嗎？

這樣設(shè)計讓學生從現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形入手，通過欣賞大量的圖片初步感知軸對稱圖形的無處不在，在享受對稱圖形同時不知不覺中拉近了新知與學生已有生活經(jīng)驗的聯(lián)系，激發(fā)了學生求知的欲望和主動積極探究新知的欲望。由此可見，情境的創(chuàng)設(shè)可以激發(fā)學生的數(shù)學思考，從而在具體的問題情境中抽出軸對稱圖形的概念的過程就是一次建模的過程。

二、參與探究，主動建構(gòu)數(shù)學模型

實現(xiàn)通過生活向抽象數(shù)學模型的有效過渡，是數(shù)學教學的任務之一。具體生動的情境問題只是為學生數(shù)學模型的建構(gòu)提供了可能，如果忽視從具體到抽象的探究過程的有效組織，那就不能稱為建模。因此，本環(huán)節(jié)重點是學生在老師的鼓勵和指導下自主探究解決實際問題的途徑，進行自主探索學習，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即將實際問題數(shù)學化，自主構(gòu)建數(shù)學模型。

例如在教學“平行與相交”時，如果只是讓學生感知火車鐵軌、跑道線、雙杠、五線譜等具體的素材，而沒有透過現(xiàn)象看本質(zhì)的過程，當學生提取“平行線”的模型時，呈現(xiàn)出來的一定是形態(tài)各異的具體事物，而不是具有一般意義的“數(shù)學模型”。而“平行”的數(shù)學本質(zhì)是“同一平面內(nèi)兩條直線間距離保持不變”，教師應將學生關(guān)注的目標從具體上升為兩條直線及直線間的寬度（距離）?？梢宰寣W生通過如下活動來實現(xiàn)自主探究，構(gòu)建模型：

1、提出問題：為什么兩條直線永遠不相交？

2、動手實驗思考：在兩條平行線間作垂線。量一量這些垂線的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？你知道工人師傅是通過什么辦法使兩條鐵軌始終保持平行的嗎？

經(jīng)歷這樣的探究學習過程，學生對“平行”的理解必定走向半具體半抽象的模型，從而構(gòu)建起真正的數(shù)學認識。在這一過程的組織中，教師引導學生通過比較、分析、綜合、歸納、操作等思維活動，將本質(zhì)屬性抽取出來，構(gòu)成研究對象本質(zhì)的關(guān)鍵特征，使平行線完成從物理模型到直觀的數(shù)學模型，再到抽象的數(shù)學模型的建構(gòu)過程。

三、解決問題，拓展應用數(shù)學模型

學習的目的在于運用，學生在運用數(shù)學知識的過程中可以體驗到數(shù)學的價值，體會到學習的快樂，從而對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣。因此當學生學習了數(shù)學知識后，教師應及時帶領(lǐng)學生走進生活，走進社會，嘗試用所學的知識分析、解釋日常生活中的數(shù)學現(xiàn)象、解決日常生活中的數(shù)學問題。這就需要一定的建模思想。建模思想就是把實際問題，學生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉(zhuǎn)化、構(gòu)建、解答等一系列認識活動。用所建立的數(shù)學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數(shù)學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和綜合應用數(shù)學知識解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂?！敖鉀Q問題，”具體表現(xiàn)在兩個方面：一是布置數(shù)學題作業(yè)，如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業(yè)，讓學生在實際生活中應用數(shù)學。通過應用真正讓數(shù)學走入生活，讓數(shù)學走近學生。用數(shù)學知識去解決實際問題的同時拓展數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，提高學生的數(shù)學認知水平，又可以促進學生的探索意識、發(fā)現(xiàn)問題意識、創(chuàng)新意識和實踐意識的形成，使學生在實際應用過程中認識新問題，同化新知識，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。

如教學“長方形和正方形的周長”后設(shè)計有這樣一道題：一根鐵絲恰好可以圍成一個邊長為12厘米的正方形，現(xiàn)在改圍成一個寬是10厘米的長方形，長方形的長應是多少厘米？按一般的方法完成：（12×4-10×2）÷2=14（厘米）。這時可以有意識地引導學生從長方形和正方形的特征去思考，還可以怎么去解答？通過學生激烈的思考、討論，學生想出三種解法：1、12×4 ÷2-10= 14（厘米）；2、12×2-10=14（厘米）；3、12+（12-10）= 14（厘米）。這三種方法解題思路也是對的，應用了長方形、正方形對邊相等的特性，學生在解決問題的過程中，掌握了數(shù)學模型，進一步理解、鞏固新知，訓練思維的創(chuàng)造性，創(chuàng)新精神和實踐能力得到培養(yǎng)與提高。因此，我們在教學過程中，應注重學生建模思想的形成與運用。

綜上所述，小學數(shù)學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程，是數(shù)學能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。在數(shù)學教學過程中進行數(shù)學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數(shù)學來源于生活，可以發(fā)展學生的創(chuàng)新思維，而且可以使學生感覺到利用數(shù)學建模的思想結(jié)合數(shù)學方法解決實際問題的妙處，從而培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學生的終身學習、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。因此在數(shù)學課堂教學中，教師應逐步培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想、方法，為形成學生良好的思維習慣和用數(shù)學的能力做出重要的貢獻。