談數(shù)學(xué)方法在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用

劉翔

摘 要：數(shù)學(xué)是定義物理概念表達(dá)物理規(guī)律的最簡潔、最精確、最概括、最深刻的語言，許多物理概念和規(guī)律都要以數(shù)學(xué)形式（公式或圖像）來表述，也只有利用了數(shù)學(xué)表述，才便于進(jìn)一步運(yùn)用它來分析、推理、論證。高考考試說明（物理）中明確要求 “能夠根據(jù)具體問題找出物理量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，根據(jù)數(shù)學(xué)特點(diǎn)、規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)、求解和合理外推，并根據(jù)結(jié)果做出物理判斷、進(jìn)行物理解釋或得出物理結(jié)論。能根據(jù)物理問題的實(shí)際情況和所給條件，恰當(dāng)運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像等形式和方法進(jìn)行分析、表達(dá)”。

關(guān)鍵詞：小學(xué)語文；閱讀；教學(xué)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）03-094-02

一、用數(shù)學(xué)的方法來定義物理概念。

在中學(xué)物理中常用到的比值定義法，所謂比值定義法就是用兩個(gè)基本的物理量的“比”來定義一個(gè)新的物理量的方法。比值法定義的基本特點(diǎn)是被定義的物理量往往是反映物質(zhì)最本質(zhì)的屬性，它不隨定義所用的物理量的大小取舍而改變。如：密度、壓強(qiáng)、速度、加速度，功率、電場強(qiáng)度，電容等物理量的定義。

中學(xué)物理中的許多定律，例如電阻定律、歐姆定律、牛頓第二定律、氣體實(shí)驗(yàn)三定律，光的折射定律等都是從實(shí)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)過科學(xué)抽象為物理定律，最后運(yùn)用數(shù)學(xué)語言把它表示為物理公式的。這是研究物理的基本方法之一。

物理學(xué)中常常利用數(shù)學(xué)知識(shí)研究問題，以高中物理“直線運(yùn)動(dòng)”這一章為例，就要用極限概念和圖像研究速度、加速度和位移；用代數(shù)法和三角法研究運(yùn)動(dòng)規(guī)律和軌跡；用矢量運(yùn)算法則研究位移與速度的合成和分解等。另外，物理學(xué)中常常運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來推導(dǎo)物理公式或從基本公式推導(dǎo)出其它關(guān)系式，這樣既可以使學(xué)生獲得新知識(shí)，又可以幫助他們領(lǐng)會(huì)物理知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，加深理解。

二、用數(shù)學(xué)方法處理物理問題

在中學(xué)物理學(xué)習(xí)中常用的數(shù)學(xué)方法可以分為圖像法、極值法、近似計(jì)算法、微元法等各類。

1、圖像法。物理圖像是一種非常形象的數(shù)字語言和工具，利用它可以很好地描述物理過程，反映物理概念和規(guī)律，推導(dǎo)和驗(yàn)證新的規(guī)律，物理圖像不僅可以使抽象的概念形象化，還可以恰當(dāng)?shù)乇硎菊Z言難以表達(dá)的內(nèi)涵，用圖像解物理問題，不但迅速、直觀，還可以避免復(fù)雜的運(yùn)算過程。

例如：如圖所示，甲、乙兩光滑斜面的高度和斜面的總長度都相同，只是乙斜面由兩部分組成，將兩個(gè)相同的小球從兩斜面的頂端同時(shí)釋放，不計(jì)拐角處的機(jī)械能損失，試分析兩球中誰先落地。

解析：甲、乙兩光滑斜面的高度相同，又不計(jì)拐角處的機(jī)械能損失，因此兩球的機(jī)械能君守恒，即落地時(shí)兩球速度大小相同。由于斜面的傾斜程度不同，對(duì)兩小球進(jìn)行受力分析可知，乙圖中，小球在前部分的加速度大于甲，后部分的加速度小于甲。將乙的兩部分υ─t圖線合并后與甲相比，則其前部分υ─t圖線斜率比甲的斜率大，后部分υ─t圖線較甲斜率小。同時(shí)要使兩圖線與t軸圍成的面積相等，則其υ─t圖象應(yīng)如圖所示：

由υ─t圖象可知，乙圖中的小球先落地。

2、極值法 極值法是在物理模型的基礎(chǔ)上借助數(shù)學(xué)手段和方法，從數(shù)學(xué)的極值法角度進(jìn)行分析、歸納的數(shù)學(xué)處理方法。物理極值問題的討論中常用的極值法有：三角函數(shù)極值法，二次函數(shù)的極值法，一元二次方程的判別式法等。

3、近似計(jì)算法。

物理計(jì)算中，常用一些數(shù)學(xué)近似公式：

如：當(dāng)θ很小時(shí)：sinθ= tgθ=θ

借助上述公式結(jié)論，在物理估算中常收到一些意想不到的效果。例：在水下1m處放置一個(gè)小物塊，問當(dāng)從水面正上方向下看時(shí)，物體離水面深度為多少？

解析：水面下物體A所發(fā)出的光線經(jīng)水面折射，其像點(diǎn)A，光路如圖所示。

，

當(dāng)人眼從水面正上方往下看時(shí)，a、r兩角都應(yīng)接近零度。因此有：tgr ≈ sinr，tga ≈ sina

由光的折射定律，則有：

所以當(dāng)從水面正上方向下看時(shí)，物體離水面深度為1/n米

4、微元法。微元法是分析、解決物理問題中的常用方法，也是從部分到整體的思維方法。它是將研究對(duì)象（物體或物理過程）進(jìn)行無限細(xì)分，從其中抽取某一微小單元即“元過程”，進(jìn)行討論，每個(gè)“元過程”所遵循的規(guī)律是相同的。對(duì)這些“元過程”進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)方法或物理思想處理，進(jìn)而使問題求解。如：用微元法推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系。

做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，其速度與時(shí)間圖線下面四邊形的面積可以表示其位移。這一結(jié)論的得出就需要用微元法思想。我們研究以初速度v0做做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在時(shí)間t內(nèi)發(fā)生的位移。物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示。

把時(shí)間t分割成無數(shù)多個(gè)小的時(shí)間間隔△t，在v-t圖中，每一個(gè)時(shí)間間隔起始時(shí)刻的瞬時(shí)速度由相應(yīng)的縱坐標(biāo)表示。在每一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，我們認(rèn)為物體做勻速直線

運(yùn)動(dòng)。在v-t圖中，各段位移可以用一個(gè)又窄又高的小矩形的面積代表。每個(gè)

小矩形的面積之和近似的代表物體在整個(gè)過程中的位移。為了精確一些，可以把運(yùn)動(dòng)過程劃分為更多的小段，如圖乙，用所有這些小段的位移之和，近似代表物體在整個(gè)過程中的位移。

三、應(yīng)用數(shù)學(xué)方法來分析、解決物理問題時(shí)應(yīng)該注意的一些問題

1、理解物理公式或圖像所表示的物理意義

物理公式中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，一定要使學(xué)生弄清物理公式或圖像所表示的物理意義，不能單純地從抽象的數(shù)學(xué)意義去理解物理問題，要防止單純從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)將物理公式“純數(shù)學(xué)化”的傾向。 如在電容的概念教學(xué)時(shí)筆者就發(fā)現(xiàn)有一大部分學(xué)生認(rèn)為電容與電荷量成正比，與電壓成反比。

2、表達(dá)物理概念或規(guī)律的公式都有自己的適應(yīng)條件

在運(yùn)用數(shù)學(xué)解決物理問題時(shí)，一定要使學(xué)生弄清物理公式的適用條件和應(yīng)用范圍。例如，真空中庫侖定律的公式只適用于兩個(gè)相對(duì)靜止的點(diǎn)電荷。值得注意的是，如果從“純數(shù)學(xué)化”觀念來看，當(dāng)r→0時(shí)，F(xiàn)→∞，但這樣的討論在物理上是毫無意義的，這時(shí)Q1，Q2的相互作用是很復(fù)雜的，庫侖定律描述不了它們之間的相互作用。

3、數(shù)學(xué)的解與物理的解的統(tǒng)一

如果由建立的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解出的數(shù)學(xué)的解都不符合物理實(shí)際意義，并不能只是簡單下個(gè)無解的結(jié)論，而是應(yīng)該對(duì)原數(shù)學(xué)模型作仔細(xì)的分析與反思，找到其潛在的問題，并對(duì)原數(shù)學(xué)模型進(jìn)行修正。

求得數(shù)學(xué)的解后，再從物理的角度進(jìn)行討論分析，把數(shù)學(xué)的解還原成符合實(shí)際的物理的解這一過程，是十分重要的，這也是解題過程中最容易疏漏的地方。

“它山之石，可以攻玉”。在現(xiàn)階段大力提倡學(xué)生綜合能力的時(shí)代浪潮中，強(qiáng)調(diào)在物理教學(xué)中有機(jī)結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，能很好地培養(yǎng)學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。