電場中獷、φ、E璓隨位移變化的分析與應用

周志文

《考試大綱》能力要求中明確指出，要求學生具有閱讀圖象、描述圖象、運用圖象解決問題的能力。從近幾年的高考情況來看，關于電場中E、φ、EP隨位移變化圖象在高考題中出現(xiàn)的頻率很高， 2011、2013、2014年上海高考卷，2009、2010年江蘇高考卷、2011年北京高考卷、2014年安徽高考卷對E-x、φ-x、EP-x圖象問題從不同的角度進行綜合考查。

一、電場中的E-x圖象的分析與應用

E -x圖象描述電場強度的大小和方向沿x軸分布情況，在規(guī)定了電場強度的正方向后，結(jié)合電場的E?x圖象，可以直接由圖象確定以下信息。

1、根據(jù)E-x圖象可以判斷電場強度E的大小和方向。電場強度為正值說明與規(guī)定的正方向相同，負值說明與規(guī)定的正方向相反。

2、根據(jù)E-x圖象可以判斷電勢的高低。由圖象確定電場強度方向后，根據(jù)沿電場強度方向電勢降低，從而確定電勢的高低。

3、根據(jù)E-x圖象可以判斷兩點間的電勢差。雖然電場是變化的，在沿電場強度方向取微小距離Δx，在電場強度認為是恒定電場強度E，由U=EΔx可知面積的物理意義表示Δx內(nèi)兩點間的電勢差。

4、根據(jù)E-x圖象，結(jié)合粒子的運動情況，可以判斷帶電粒子的電性、電場力的方向、加速度的方向、電場力的大小變化、電場力做功情況、電勢能變化、動能變化、速度變化等。

例題1、（2010江蘇）空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是（C）

A.O點的電勢最低

B.x2點的電勢最高

C.x1和-x1兩點的電勢相等

D.x1和x3兩點的電勢相等

解析：當規(guī)定x 軸正向為場強正方向時，x軸正半軸電場強度沿+x方向，x軸負半軸電場強度沿-x方向，故O點電勢最高，x1點電勢高于x3點電勢，x1和- x1兩點的“面積”和為零，故兩點電勢差為零，故該兩點電勢相等。

當規(guī)定x 軸負向為場強正方向時，x軸正半軸電場強度沿-x方向，x軸負半軸電場強度沿+x方向，故O點電勢最低，x1點電勢低于x3點電勢。

該電場強度隨位移變化特點與等量同種正電荷和等量同種負電荷連線中垂線上電場強度隨位移變化特點相同，為了幫助學生理解和分析，可以將圖象轉(zhuǎn)化成實物模型分析。

拓展練習1、（2014上海）靜電場在 x 軸上的場強 E 隨 x 的變化關系如圖所示，x 軸正向為場強正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則點電荷（BC ）

A.在x2和x4處電勢能相等

B.由x1運動到x3的過程中電勢能增大

C.由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小

D.由x1運動到x4的過程中電場力先減小后增大

二、電場中的φ?x圖象的分析與應用

φ?x圖象描述電勢沿x軸分布情況，電勢是相對量，一般選擇無窮遠處電勢為零，故正電荷周圍電勢為正，負電荷周圍電勢為負。結(jié)合電場的φ?x圖象，可以直接由圖象確定以下信息。

1、根據(jù)φ-x圖象可以直接比較兩點電勢的高低。

2、根據(jù)φ-x圖象可以判斷電場強度E的方向。沿著電場強度方向電勢降低，反過來電勢降低的方向不一定就是電場強度方向，但本類問題電場強度方向一般是沿x軸或者有沿x軸的分量，因此可以根據(jù)電勢降低方向來判斷沿x軸電場強度的方向。

3、根據(jù)φ-x圖象判斷E的大小，圖象的斜率k= φ2-φ1x2-x1 =⊿φ⊿x =E，它的物理意義代表電場強度E的大小。

4、根據(jù)φ-x圖象，結(jié)合粒子的運動情況，可以確定帶電粒子的電性、電勢能及其變化情況、電場力做功情況、動能變化、速度變化、電場力的大小方向變化情況、加速度的大小方向變化等。

例題2、（2009江蘇）空間某一靜電場的電勢φ在軸上分布如圖所示，軸上兩點B、C點電場強度在x方向上的分量分別是EBx、ECx，下列說法中正確的有（ AD ）

A.EBx的大小大于ECx的大小

B.EBx的方向沿x軸正方向

C.電荷在O點受到的電場力在x方向上的分量最大

D.負電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功，后做負功

解析：由圖象可知沿+x和-x方向電勢均降低，故正半軸電場強度方向沿+x方向，負半軸電場強度方向-x方向，故負電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功，后做負功。根據(jù)φ-x圖象的斜率的物理意義代表電場強度E的大小，可知EBx的大小大于ECx的大小，故AD正確。

該電勢隨位移變化特點與等量同種正電荷連線中垂線上電勢隨位移變化特點相同，可以將圖象轉(zhuǎn)化成實物模型分析。

拓展練習2、空間存在著平行于x軸方向的靜電場，其電勢隨x的分布如圖所示，A、M、O、N、B為x軸上的點，|OA|<|OB|，|OM|=|ON|。一個帶電粒子在電場中僅在電場力作用下從M點由靜止開始沿x軸向右運動，則下列判斷中正確的是（ C ）

A.粒子一定帶正電

B.粒子從M向O運動過程中所受電場力均勻增大

C.粒子一定能通過N點

D.粒子從M向O運動過程電勢能逐漸增加

三、電場中的EP ?x圖象的分析與應用

EP?x圖象描述的是帶電粒子沿x軸運動時，其具有的電勢能隨位移變化情況，電勢能是相對量，結(jié)合電場的EP?x圖象，可以直接由圖象確定以下信息。

1、根據(jù)EP ?x圖象可以判斷電勢能的大小及其變化情況。

2、根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功情況及電場力的方向，因為電場力做正功電勢減小，電場力做負功電勢能增加。

3、根據(jù)EP ?x圖象可以判斷動能變化，因為在只有電場力做功的情況下，電勢能與動能和保持不變。

4、根據(jù)EP ?x圖象如何判斷電場力的大小變化，根據(jù)k= Ep2-Ep1x2-x1 =⊿Ep⊿x =qE 可知圖象的斜率的物理意義表示電場力。

5、根據(jù)EP ?x圖象，結(jié)合粒子的運動情況，可以判斷帶電粒子的電性，還可以由公式φ=EP/q計算電勢大小、由公式u=⊿Epq 計算電勢差、由圖象的斜率的大小和正負確定電場強度的大小方向等。

例題3、（2014安徽）一帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運動.取該直線為x軸，起始點O為坐標原點，其電勢能Ep與位移x的關系如右圖所示.下列圖像中合理的是（D ）

解析：由圖象的斜率的物理意義表示電場力的大小，可知電場強度逐漸減小，且開始減小得快，后來減小得越來越慢。該粒子只在電場力的作用下運動，可知電勢能和動能的和保持不變，故動能逐漸增加，且開始增加得快，后來增加得越來越慢，故D正確。

拓展訓練3、一帶正電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運動，其電勢能Ep隨位移x變化的關系如圖所示，其中0-x2段是關于直線y=x1的對稱曲線，x2-x3段是直線，則下列說法正確的是（AB）

A.x1處電場強度為零

B.x2-x3段是勻強電場

C.x1、x2、x3處電勢φ1、φ2、φ3的關系為φ1>φ2>φ3

D.粒子在0-x2段做勻變速運動，x2-x3段做勻速直線運動

求解此類問題，其一要充分利用數(shù)學知識理解坐標軸正負、斜率、面積的物理意義，借助物理公式、物理規(guī)律分析每一個物理量的變化。其二要能將物理圖象和實際物理情景相互轉(zhuǎn)化，達到融會貫通的目的。