同軸線饋電的球面共形微帶天線的數(shù)值分析

于 濤，尹成友，劉 漢

（電子工程學(xué)院脈沖功率激光國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽合肥230037）

同軸線饋電的球面共形微帶天線的數(shù)值分析

于 濤，尹成友，劉 漢

（電子工程學(xué)院脈沖功率激光國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽合肥230037）

采用基于矩量法（method of moments，Mo M）的面 線積分方程法分析了同軸線饋電的球面共形微帶天線的輸入阻抗。面 線積分法在分析過程中具有未知量少，計(jì)算時(shí)間短的優(yōu)勢(shì)。天線貼片電流和探針電流分別采用Rao-Wilton-Glisson（RWG）基函數(shù)與三角基函數(shù)來模擬。在線面連接處，提出一種新型的連接基函數(shù)以保證探針與貼片的電流連續(xù)性。激勵(lì)源采用磁流環(huán)模型，并且結(jié)合球表面磁并矢格林函數(shù)求解激勵(lì)源在天線表面產(chǎn)生的場(chǎng)。最后，通過實(shí)例驗(yàn)證了連接基函數(shù)的可行性，并分析了兩副球面共形微帶天線的輸入阻抗，證明所提分析處理的正確性。

球面共形微帶天線；面 線積分方程；連接基函數(shù)；同軸線激勵(lì)；數(shù)值分析

0 引 言

眾所周知，微帶天線具有共形于載體表面而不影響載體動(dòng)力學(xué)性能的優(yōu)勢(shì)，成為科研工作者的研究熱點(diǎn)之一。目前，共形微帶天線的研究主要以圓柱［1］、球形［2］、錐形［3］等規(guī)則形狀為主，而研究方法主要以精確度較高、復(fù)雜性大的全波分析為主，例如時(shí)域有限差分法（finite difference time domain，F(xiàn)DTD）、矩量法（method of moments，Mo M）等。

采用Mo M分析共形微帶天線性能時(shí)，一般采用兩種方式。一種方式采用體 面積分方程法［4］，將天線整體剖分，即介質(zhì)體采用四面體剖分，金屬面采用三角形剖分，探針采用線段剖分。這種方式過程簡(jiǎn)單，理論上可以分析任何形狀的共形微帶天線，但只適合分析尺寸較小的微帶天線，當(dāng)天線尺寸過大時(shí)會(huì)產(chǎn)生較多未知量，使得計(jì)算效率低下甚至超出計(jì)算機(jī)內(nèi)存，需要采用各種快速且節(jié)省內(nèi)存的算法［5-6］，過程較為復(fù)雜。另一種方式采用面 線積分方程法［7］，相比第一種方法，這種方式只需要將金屬貼片和探針剖分，介質(zhì)體和接地球體的影響體現(xiàn)在分層媒質(zhì)中的并矢格林函數(shù)里。該方法大大減少了未知量的數(shù)目，適用于較大尺寸的天線分析，但求解分層媒質(zhì)格林函數(shù)過程稍顯復(fù)雜。縱觀兩種方法各存在優(yōu)缺點(diǎn)，需要根據(jù)具體問題采取不同的方式。

本文采用面 線積分方程法分析了較大尺寸的球面共形微帶天線的輸入阻抗，以避免內(nèi)存不足的問題。金屬貼片和探針上電流分別采用Rao-Wilton-Glisson（RWG）基函數(shù)和三角基函數(shù)模擬。針對(duì)線面連接處以往分析的不便性，提出了一種新型的連接基函數(shù)，有效避免了分析過程的復(fù)雜性。采用同軸線饋電等效磁流環(huán)激勵(lì)的方式，推導(dǎo)出磁并矢格林函數(shù)的表達(dá)式以及磁流環(huán)在天線上產(chǎn)生的場(chǎng)量。通過計(jì)算兩副球面共形微帶天線的輸入阻抗，與文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，說明了分析處理的正確性與有效性。

1 Mo M分析

研究的天線模型如圖1所示。第3層導(dǎo)體球半徑為r1，介質(zhì)層厚度為h，第1層為空氣層。同軸線外徑為b，內(nèi)徑為a，探針為同軸線內(nèi)導(dǎo)體的簡(jiǎn)單延伸。同軸線建模通常建立在接地平面上，在同軸線開口處場(chǎng)分量可以近似為只存在橫電磁波。這里同軸線外徑b相對(duì)于半徑r1很小，因此可以近似認(rèn)為只存在橫電磁波。實(shí)際使用時(shí)，接地金屬球體為中空的，上下兩端各開一個(gè)小孔，作為饋電通道。

圖1 球面共形微帶天線示意圖

根據(jù)天線表面切向場(chǎng)連續(xù)，在貼片與探針表面采用伽略金檢驗(yàn)的Mo M，有面 線積分方程

式中，fp（r）為檢驗(yàn)函數(shù)；為天線表面電流在天線表面（包含貼片和探針）產(chǎn)生場(chǎng)的切向分量；為同軸線激勵(lì)等效的磁流環(huán)在天線表面產(chǎn)生場(chǎng)的切向分量。在本文中

式中，fq（r′）為定義在天線表面的電流基函數(shù)；μ2為介質(zhì)層的磁導(dǎo)率；Jm（r′）為探針底端的磁流；（r，r′）為源點(diǎn)和場(chǎng)點(diǎn)同在介質(zhì)層時(shí)的電并矢格林函數(shù)（r，r′）為磁并矢格林函數(shù)。上標(biāo)代表了源場(chǎng)點(diǎn)所在的層數(shù)。文獻(xiàn)［8］采用矢量波函數(shù)法研究了簡(jiǎn)單的球面邊界格林函數(shù)，后經(jīng)學(xué)者不斷研究完善［9-10］，得到了任意層數(shù)的并矢格林函數(shù)。筆者采用德拜位同樣得到球面分層媒質(zhì)并矢格林函數(shù)，并進(jìn)行有效的處理［11-12］，這里不再做具體介紹。球面分層媒質(zhì)中格林函數(shù)的通式為

式中，ˉI為單位張量。由式（1）可以求出天線的表面電流，鑒于并矢格林函數(shù)分成兩項(xiàng)處理，阻抗矩陣元素可以表達(dá)為

式中，Z1pq為單一媒質(zhì)中格林函數(shù)的貢獻(xiàn)；Z2pq表示反射透射效應(yīng)格林函數(shù)的貢獻(xiàn)。經(jīng)化簡(jiǎn)，這兩項(xiàng)可以表示為

V矢量可以表達(dá)為

2 連接基函數(shù)

基函數(shù)的選擇是Mo M計(jì)算中不可或缺的一部分。針對(duì)貼片表面電流采用了RWG基函數(shù)模擬，而探針可以采用細(xì)條帶等效。細(xì)條帶等效探針具有一定的方便性，利用RWG函數(shù)可以很容易保證貼片與探針的電流連續(xù)性，只是饋電邊為探針與接地球的公共邊，由于接地球體并不進(jìn)行三角形剖分，因此饋電邊不是RWG函數(shù)的公共邊，需要引入邊界電荷來保證電荷守恒［15］。文獻(xiàn)［16］引言中也闡述了饋電的另外一種模型，采用細(xì)線代替探針進(jìn)行分析。這種模型與實(shí)際同軸線模型相符，但存在兩方面困難：一方面為線面連接基函數(shù)的分析；另一方面為探針底部激勵(lì)源的處理。

這里主要解決上述兩個(gè)方面的困難。采用細(xì)線段表示探針，探針上采用三角基函數(shù)。貼片上采用RWG函數(shù)。對(duì)于探針與貼片連接處，需要一種特殊的連接基函數(shù)以保證電流的連續(xù)性。目前較為常用的連接基函數(shù)［17-18］如圖2所示，探針與貼片的連接點(diǎn)位于多個(gè)貼片三角形匯聚的公共點(diǎn)，其表達(dá)式為

圖2 常見的線面模型

這種基函數(shù)滿足連接基函數(shù)的條件，公式復(fù)雜，最大的難點(diǎn)在于連接點(diǎn)處的奇異性［17］，當(dāng)ρ＋→0，基函數(shù)本身趨于無窮大。處理奇異性無疑增加了分析的復(fù)雜度［18］。

本文提出了一種新型的連接基函數(shù)，如圖3所示，該基函數(shù)要求探針并不位于三角形匯聚的公共點(diǎn)上，而是位于兩個(gè)三角形的公共邊上，這種基函數(shù)啟發(fā)于面面相連的結(jié)構(gòu)，可以表示為

式中，ΔL表示三角基函數(shù)所在線段的長(zhǎng)度；ρ1、ρ2代表三角形中的點(diǎn)到頂點(diǎn)的矢量；ρ3為線段端點(diǎn)到線段上點(diǎn)的矢量；Ai表示三角形的面積。

圖3 本文連接處模型

根據(jù)面散度定理

三角形上的電荷量為

線段上的電荷量為

因此，連接基函數(shù)總的電荷為零。從上式可以看出，該模型最大的優(yōu)點(diǎn)是：連接基函數(shù)表達(dá)式接近于RWG函數(shù)，且不存在表達(dá)式上的奇異性，對(duì)于數(shù)值計(jì)算中的奇異性可以采用與RWG函數(shù)相同的處理方法，不需要單獨(dú)處理。

通過上面的論述可知，3類基函數(shù)用來表示天線表面電流，即RWG基函數(shù)、三角基函數(shù)和連接基函數(shù)，分別模擬貼片、探針以及連接處的電流分布。因此，Mo M中的矩陣等式可以表示為

即阻抗矩陣Z分為9大部分，上標(biāo)S、J、W分別代表面、連接處以及線段。將所在位置的基函數(shù)代入式（7）和式（8）計(jì)算，求解相應(yīng)位置的阻抗元素，需要說明的是，三角形上積分可以采用高斯積分，在線段上精確積分可以采用橢圓積分的形式［19］。

3 激勵(lì)源的處理

對(duì)激勵(lì)源的處理，是為了得到式（9）中的V矢量。采用同軸線激勵(lì)的方式，近似考慮同軸線內(nèi)只存在橫電磁波，則在同軸線頂端形成磁流環(huán)［20］，如圖4陰影區(qū)所示。

圖4 激勵(lì)源處放大圖

在陰影區(qū)的場(chǎng)為

式中，V0為同軸線的輸入電壓。下標(biāo)ρ代表柱坐標(biāo)系，而這里必須采用球坐標(biāo)系，考慮到b?r1，且同軸線位于Z軸上，則Eθ≈Eρ。

根據(jù)邊界條件，球表面陰影區(qū)的磁流為

在無窮大平面情況下，一般會(huì)根據(jù)鏡像法等效成兩倍磁流大小，然后求解磁流環(huán)產(chǎn)生的場(chǎng)。這里為了計(jì)算的精確性，不把曲面近似成平面。磁流環(huán)在單一媒質(zhì)內(nèi)天線軸向方向上產(chǎn)生的場(chǎng)［21］為

自由空間內(nèi)磁流環(huán)在天線的非軸向方向上產(chǎn)生的場(chǎng)較為復(fù)雜，這里不再給出其具體表達(dá)式，可以參考文獻(xiàn)［21］。

而對(duì)于反射透射效應(yīng)并矢格林函數(shù)的場(chǎng)貢獻(xiàn)，有

結(jié)合此處磁流源只有^φ分量，只需要求解式（22）的，，分量，將矢量波函數(shù)代入展開，以^r^φ為例，經(jīng)復(fù)雜代數(shù)計(jì)算得

式（20）可進(jìn)一步表示為

式中，Jm（r′）位于球表面，對(duì)于表面積分，首先對(duì)φ′進(jìn)行積分，積分上下限為0～2π，再對(duì)θ′積分，積分區(qū)域?yàn)閍rcsin（a／r1）～arcsin（b／r1）。對(duì)進(jìn)行積分時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)m≠0時(shí)積分全部為0，只有m＝0時(shí)存在積分值，而且d S′＝sinθ′ddθ′，則式（24）經(jīng)化簡(jiǎn)可以表達(dá)為

式中，IF為饋電處的電流值。

4 計(jì)算結(jié)果

首先，為了驗(yàn)證連接基函數(shù)的可行性，本文計(jì)算了一副位于長(zhǎng)方體表面的單極子天線，如圖5所示，單極子天線的長(zhǎng)度為83.8 mm，半徑為1 mm，金屬長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬分別為83.8 mm、116.7 mm，高為150 mm。單極子天線位于中心位置。計(jì)算的輸入阻抗的實(shí)部和虛部分別如圖5和圖6所示。

圖5 單極子輸入阻抗實(shí)部

圖6 單極子輸入阻抗虛部

通過驗(yàn)證可以看出，本文連接基函數(shù)模型算得結(jié)果與文獻(xiàn)［22］模型結(jié)果以及實(shí)測(cè)結(jié)果相吻合，證明了本文所提模型的可行性。本文的處理過程要比文獻(xiàn)方法簡(jiǎn)便得多。

經(jīng)過上述分析，計(jì)算了一副球面共形微帶天線的輸入阻抗，天線的示意圖如圖1所示。球體的半徑為5 cm，介質(zhì)厚度為0.32 mm，共形貼片的弧半徑為1.88 cm，激勵(lì)探針距離天線中心為0.94 cm，介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)εr＝2.47，相對(duì)磁導(dǎo)率μr＝1，探針半徑0.5 mm。計(jì)算的輸入阻抗與文獻(xiàn)其他方式得到的結(jié)果相吻合，如圖7所示，采用Photoshop軟件將圖擬合在一起，圖中R表示輸入阻抗的實(shí)部，X表示輸入阻抗的虛部，計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了分析的正確性。

圖7 與文獻(xiàn)［9］輸入阻抗對(duì)比圖

為進(jìn)一步驗(yàn)證分析的正確性，分析矩形貼片微帶天線的輸入阻抗，球體半徑為18.5 cm，矩形貼片尺寸5.1 cm× 5.1 cm，介質(zhì)為泡沫塑料，介電常數(shù)約為1，厚度為0.52 cm。探針距離貼片中心為1.95 cm。計(jì)算的輸入阻抗與文獻(xiàn)［2］實(shí)測(cè)結(jié)果相吻合，如圖8所示，驗(yàn)證了本文計(jì)算的正確性。

圖8 與文獻(xiàn)［2］實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比圖

5 結(jié) 論

采用Mo M分析了球面共形微帶天線的輸入特性。采用RWG基函數(shù)和三角基函數(shù)模擬天線表面電流，針對(duì)線面連接處電流的連續(xù)性，提出一種新型的連接基函數(shù)，有效降低了研究的復(fù)雜度。采用同軸線饋電等效磁流環(huán)激勵(lì)的方式，推導(dǎo)出磁并矢格林函數(shù)的表達(dá)式以及磁流環(huán)在天線上產(chǎn)生的場(chǎng)量。分析了兩副球面共形微帶天線的輸入阻抗，結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果相吻合，說明了本文分析處理的正確性與有效性。

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于 濤（198-6 -），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)殡姶艌?chǎng)理論、共形微帶天線的理論研究和數(shù)值分析。

E-mail：yutaosunxiaoyan＠126.com

尹成友（1964 -），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向?yàn)樘炀€與電波傳播、近地復(fù)雜線天線分析、微帶天線理論及數(shù)值分析、數(shù)據(jù)融合及陣列信號(hào)處理。

E-mail：cyouyin＠sina.com

劉 漢（198-8- ），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槌瑢拵炀€的理論分析與仿真計(jì)算。

E-mail：lujiangliuhan＠sina.com

Numerical analysis of spherical conformal microstrip antenna fed by coaxial line

YU Tao，YIN Cheng-you，LIU Han
（State Key Laboratory of Pulsed Power Laser Technology，Institute of Electronic Engineering，Hefei 230037，China）

The input impedance of spherical conformal microstrip antennas fed by the coaxial line is analyzed using the surface-wire integral equation method based on method of moments（Mo M）.The surface-wire integral equation method has advantages of few unknowns and short calculation time in the analysis process.The equivalent currents on the antenna patch and probe are simulated by the Rao-Wilton-Glisson（RWG）basis function and the triangle basis function respectively.A novel junction basis function is proposed at the junction to keep the current continuity from patch to probe.The field on the surface of the antenna produced by magnetic frill source is calculated based on the magnetic dyadic Green’s functions.Finally，the junction basis function is validated in terms of feasibility，and the input impedance of spherical conformal microstrip antennas are analyzed based on two examples.Calculated results show the validity of the proposed method.

spherical conformal microstrip antenna；surface-wire integral equation；junction basis function；coaxial line extraction；numerical analysis

TN 520

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.11.02

1001-506X（2015）11-2432-06

2014- 12- 24；

2015- 05- 02；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015- 06- 18。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150618.0908.005.html

總裝備部預(yù)研基金資助課題