時敏制導(dǎo)炸彈離散自適應(yīng)滑模BTT自動駕駛儀設(shè)計

李偉明，白宏陽，辛明瑞，申景詩

（1.山東航天電子技術(shù)研究所，山東煙臺264003；2.南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，江蘇南京210094）

時敏制導(dǎo)炸彈離散自適應(yīng)滑模BTT自動駕駛儀設(shè)計

李偉明1，2，白宏陽2，辛明瑞1，申景詩1

（1.山東航天電子技術(shù)研究所，山東煙臺264003；2.南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，江蘇南京210094）

為提高航空時敏制導(dǎo)炸彈控制系統(tǒng)的魯棒性能，增強其大空域作戰(zhàn)能力，將參數(shù)估計與離散滑?？刂葡嘟Y(jié)合，提出了一種適用于航空時敏制導(dǎo)炸彈傾斜轉(zhuǎn)彎（bank-to-turn，BTT）自動駕駛儀的離散自適應(yīng)滑模設(shè)計方法。建立了包含參數(shù)攝動項的BTT控制仿射模型，針對彈體氣動對稱與交叉耦合等特性，利用反饋線性化方法實現(xiàn)了原系統(tǒng)的解耦控制，并得到了參數(shù)化的離散滑?？刂坡?；基于Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計了控制器參數(shù)的自適應(yīng)規(guī)律，有效克服了各動力學(xué)系數(shù)偏差引起的不確定擾動。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的離散自適應(yīng)滑模BTT控制系統(tǒng)實現(xiàn)了各通道的解耦控制，能有效解決含有較大程度氣動不確定性時炸彈的指令跟蹤控制問題，并且消除了常規(guī)滑模控制的抖振現(xiàn)象。

時敏制導(dǎo)炸彈；傾斜轉(zhuǎn)彎自動駕駛儀；離散趨近律；離散自適應(yīng)滑?？刂?/p>

0 引 言

與常規(guī)炸彈相比，航空時敏制導(dǎo)炸彈具有射程遠、精度高等優(yōu)點；同時，為能對時敏目標實施有效打擊，其在彈道末段采用傾斜轉(zhuǎn)彎（bank-to-turn，BTT）控制模式，同時利用雙向數(shù)據(jù)鏈路進行“人在回路”的目標識別與制導(dǎo)方式切換，具有較大的靈活性，可滿足未來聯(lián)合信息作戰(zhàn)的需求。然而，其控制與制導(dǎo)模式、結(jié)構(gòu)特點給系統(tǒng)帶來較強的通道耦合、傳輸噪聲及氣動參數(shù)攝動，故近年來國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者在解決上述問題中多采用如魯棒［1］、反演［2］、動態(tài)逆［3-4］以及滑?？刂疲?6］等非線性控制方法。其中，滑模控制（sliding mode control，SMC）因其克服參數(shù)攝動的良好魯棒性能而被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代制導(dǎo)彈箭的非線性控制系統(tǒng)設(shè)計之中［7-10］。

然而，在現(xiàn)代制導(dǎo)彈箭的實際應(yīng)用過程中，彈上控制單元按給定時鐘節(jié)拍進行指令解算，解算方法及采樣頻率對控制效果影響顯著，而基于連續(xù)時間系統(tǒng)理論設(shè)計的彈載控制器的控制性能將有所限制。因此，為使實際控制性能接近于理論仿真結(jié)果，研究制導(dǎo)炸彈BTT自動駕駛儀的離散滑?？刂疲╠iscrete-time sliding mode control，DSMC）方法具有重要的工程價值。文獻［11］設(shè)計了具有模型不確定和時變干擾的線性離散時滯網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的離散滑?？刂破?，有效降低了系統(tǒng)抖振。文獻［12］則著重分析了快速輸出采樣技術(shù)對導(dǎo)彈姿態(tài)離散變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的影響。

由于連續(xù)時間系統(tǒng)的SMC理論難以直接應(yīng)用于實際的離散時間系統(tǒng)設(shè)計之中，故本文在BTT控制仿射模型中考慮參數(shù)攝動項，利用反饋線性化方法對原系統(tǒng)解耦并推導(dǎo)了離散虛擬控制律，并在文獻［11- 12］控制算法的基礎(chǔ)上，將自適應(yīng)控制與DSMC進行結(jié)合，設(shè)計了時敏制導(dǎo)炸彈的離散自適應(yīng)滑模（discrete-time adaptive sliding mode control，DASMC）BTT自動駕駛儀。仿真結(jié)果表明，該設(shè)計方法可顯著減小控制抖振，改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性，進而驗證了該自動駕駛儀的穩(wěn)定性與抑制參數(shù)攝動的魯棒性能。

1 BTT控制仿射模型建立

忽略攻角α、側(cè)滑角β等二階小量影響，不考慮舵機動力學(xué)特性，建立如下包含參數(shù)不確定性和外部干擾的BTT控制仿射模型方程：

式中，狀態(tài)變量x＝［γ，ny，nz，ωx，ωz，ωy］T；控制輸入u＝［δx，δz，δy］T；參考輸出y＝［γr，nyr，nzr］T為外部干擾。估計函數(shù)向量及估計增益矩陣^G（x）分別為

式中，Δai、Δbi及Δcj為各動力學(xué)系數(shù)的偏差項。

2 制導(dǎo)炸彈離散自適應(yīng)滑模BTT控制器設(shè)計

2.1 精確反饋線性化解耦

可逆，因此，通過非線性輸入變換可得到系統(tǒng)的解耦控制律為

式中，E（x）為解耦矩陣。則式（1）所示的多輸入多輸出非線性系統(tǒng)則轉(zhuǎn)化為m個獨立的線性動態(tài)方程

易知，式（3）中m＝3、ρi＝2，即可解耦為3個獨立的二階子系統(tǒng)進行控制，則系統(tǒng)式（1）的Lyapunov微分系數(shù)向量可表示為

非線性解耦矩陣可表示為

2.2 離散滑模BTT控制器設(shè)計

設(shè)原連續(xù)時間系統(tǒng)的狀態(tài)空間矩陣（A，B）完全可控，則系統(tǒng)內(nèi)任意相鄰采樣周期［k T，（k＋1）T］內(nèi)的離散化狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及增益矩陣可表示為

經(jīng)反饋線性化解耦后，系統(tǒng)的輸出跟蹤指令在新坐標系下可表示為

假設(shè)系統(tǒng)式（1）中的不確定性擾動項滿足｜d～i｜＜Di（?Di＞0），則式（3）所示線性子系統(tǒng)可離散化表示為

式中，系數(shù)矩陣表示為

則該制導(dǎo)炸彈BTT控制系統(tǒng)各解耦子系統(tǒng)的離散化狀態(tài)方程可描述為

其中，模型不確定擾動項可表示為

式中，di（k）為非參數(shù)外部擾動。

設(shè)λ＞0，C＝［λ，1］，結(jié)合非線性離散狀態(tài)方程式（12），選取如下線性切換函數(shù)作為系統(tǒng)式（1）的滑模面S：

式中，zic（k＋1）為（k＋1）T時刻的輸出指令。

由于受采樣周期T的影響，滑模運動通常在滑模面上反向穿越，為使從任意初始狀態(tài)出發(fā)的離散時間系統(tǒng)式（12）的運動于有限時間內(nèi)收斂到準滑動模態(tài)，定義一個包圍切換面的切換帶［14］（其帶寬為｜2Δ｜）

為對滑?？刂贫墩窦右砸种?，通過邊界層對控制的不連續(xù)性進行平滑［15］。同時假設(shè)采樣時間較小，則有CiBid≈T，故可選取離散化飽和型指數(shù)趨近律

式中，ε＞0為切換增益；q＞0為趨近律系數(shù)，且滿足1－qT＞0；μ為邊界層厚度。

綜合式（12）、式（14）及式（16），可得離散滑模虛擬控制律為

式中，子系統(tǒng)切換增益應(yīng)設(shè)置為εi≥Di＋ηi（ηi＞0）。

由式（15）、式（17）可計算各解耦子系統(tǒng)切換面的切換帶寬

2.3 參數(shù)自適應(yīng)律設(shè)計及穩(wěn)定性分析

為解決在采樣頻率受限情況下較大模型參數(shù)攝動帶來的滑動模態(tài)不收斂問題，考慮在離散滑?？刂浦幸胱赃m應(yīng)控制機制，同時引入零階保持器以確保系統(tǒng)各狀態(tài)量在同一采樣周期內(nèi)維持不變，其離散自適應(yīng)滑模BTT控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

將式（13）改寫為參數(shù)誤差向量形式

即

則式（14）可進一步改寫為

采用虛擬控制律式（17），代入式（21）可得

則增量Δsi（k＋1）可表示為

式中

圖1 炸彈離散自適應(yīng)滑模BTT控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

采用式（17）的離散滑模虛擬控制律，并設(shè)計參數(shù)自適應(yīng)更新律為

式中，Δi為各解耦子系統(tǒng)切換面的切換帶寬。當si（k）在切換帶以內(nèi)（k＋1）＝0，參數(shù)停止更新，參數(shù)誤差項趨于平穩(wěn)。而在切換帶以外時，激發(fā)對象模型參數(shù)自適應(yīng)更新規(guī)律。另外，趨近律系數(shù)qi、采樣時間T及切換增益εi等均對指令跟蹤精度及系統(tǒng)穩(wěn)定性有影響，如qi主要影響切換函數(shù)的動態(tài)過程；T則與模態(tài)收斂速度成反比，與穿越理想滑模面的次數(shù)成正比，隨著采樣率的下降，系統(tǒng)穩(wěn)定性也變差；εi則反應(yīng)了克服系統(tǒng)參數(shù)攝動及外部干擾等不確定性的能力，當εi＞，系統(tǒng)狀態(tài)滿足｜si（k）｜＞Δi時，采用傳統(tǒng)的純滑?？刂茖⑹沟?/p>

而當｜si（k＋1）｜＞Δi時，則有

即ΔVi（k＋1）≤0，從而證明控制系統(tǒng)穩(wěn)定，誤差可有效收斂。

3 離散自適應(yīng)滑?？刂破餍阅芊抡媾c分析

為驗證離散參數(shù)自適應(yīng)更新律對降低系統(tǒng)控制抖振、抑制系統(tǒng)參數(shù)漂移以及對參數(shù)攝動的魯棒性能，進行兩組對比仿真：在DSMC方法中設(shè)定采樣周期T＝10 ms，滑模面增益λ1＝6.5、λ2＝λ3＝8.0，切換增益ε1＝0.25、ε2＝ε3＝0.5，ηi＝0.1，趨近律系數(shù)qi＝5，邊界層厚度μ＝0.05、外界不確定干擾上界D1＝0.05、D2＝D3＝0.075；而在DASMC方法中，控制器參數(shù)不變，自適應(yīng)因子設(shè)定為σ1＝0.7、σ2＝σ3＝0.85。

表1 彈體各靜參數(shù)標準值

表2 彈道仿真各初始參數(shù)

過載指令跟蹤響應(yīng)對比曲線如圖2所示，其中法向過載nyc為正弦輸入，側(cè)向過載nzc則為零輸入。對γc＝60°的滾轉(zhuǎn)角指令的跟蹤響應(yīng)曲線如圖3所示。由圖中可看出，當T相同時，DASMC方法對指令跟蹤的快速性更好，跟蹤精度也更高。

對應(yīng)攻角及側(cè)滑角狀態(tài)響應(yīng)曲線如圖4所示，從圖中可以看出，在氣動參數(shù)相對于先驗值存在攝動的情況下，DASMC方法可使側(cè)滑角保持在±3°以內(nèi)，滿足BTT控制的性能要求。而DSMC方法由于控制抖振的存在，使得攻角及側(cè)滑角狀態(tài)量變化趨勢波動較大，特別是側(cè)滑角，由于對過載指令nzc跟蹤誤差的積累，使得側(cè)滑角的值在跟蹤后期不斷變大，超出BTT控制對于偏航通道的約束要求。

圖2 過載指令跟蹤響應(yīng)

圖3 滾轉(zhuǎn)角指令跟蹤響應(yīng)

圖4 攻角與側(cè)滑角狀態(tài)響應(yīng)對比曲線

圖5和圖6為三通道角速率狀態(tài)響應(yīng)對比曲線，從圖中可以看出，采用DSMC方法時，由于各通道控制舵偏存在不同程度的控制抖振，因而對應(yīng)通道的角速率狀態(tài)量存在著一定程度的振蕩。而采用DASMC方法時，角速率狀態(tài)量變化則較為平緩，振蕩現(xiàn)象得以改善。

圖7和圖8顯示了采用兩種方法時的舵偏量對比曲線，采用DSMC方法時，舵偏量存在明顯的控制抖振，而DASMC方法可對模型參數(shù)進行較好的自適應(yīng)調(diào)整，從而有效消除高頻抖振，降低跟蹤誤差。圖9和圖10分別為兩種方法下對應(yīng)的滑模面切換函數(shù)對比規(guī)律曲線。圖11～圖13分別為在采樣周期相同時，各通道指令跟蹤的相軌跡對比曲線。從圖中可以看出，采用DASMC方法時，各通道軌跡均能有效地收斂于滑模面附近較小的區(qū)域，進而使得切換函數(shù)能收斂于較小的切換帶內(nèi)，從而保證穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)沿準滑模面運動，達到跟蹤控制的目的。在趨近律速率參數(shù)qi相同的情況下，兩種方法中系統(tǒng)達到滑模面的速度幾乎相同。而由于采樣周期的影響，采用DSMC方法時，由初始狀態(tài)出發(fā)的滑模運動在切換面上來回反向穿越，進而對跟蹤精度造成一定的損失。

圖5 滾轉(zhuǎn)角速率狀態(tài)響應(yīng)對比曲線

圖6 偏航、俯仰角速率狀態(tài)響應(yīng)對比曲線

圖7 舵偏曲線（DSMC）

圖8 舵偏曲線（DASMC）

圖9 DSMC切換函數(shù)曲線

圖10 DASMC切換函數(shù)曲線

圖11 滾轉(zhuǎn)通道滑模面相軌跡對比曲線

圖12 俯仰通道滑模面相軌跡對比曲線

圖13 偏航通道滑模面相軌跡對比曲線

4 結(jié)束語

本文研究了航空時敏制導(dǎo)炸彈BTT自動駕駛儀的離散自適應(yīng)滑模設(shè)計方法，建立了考慮參數(shù)攝動項的BTT仿射模型，在利用反饋線性化理論對原非線性耦合之后，通過離散化狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及增益矩陣對子系統(tǒng)進行離散化處理?；陔x散飽和趨近律推導(dǎo)了虛擬控制律，之后將參數(shù)自適應(yīng)律與離散滑?？刂坡上嘟Y(jié)合，設(shè)計了該制導(dǎo)炸彈的BTT自動駕駛儀，以消除抖振，同時滿足對參數(shù)時變特性的自適應(yīng)估計性能。對比仿真結(jié)果表明，當氣動參數(shù)存在較大攝動時，所設(shè)計的離散自適應(yīng)BTT控制系統(tǒng)滿足了對指令跟蹤的魯棒性能。該設(shè)計方法可為控制系統(tǒng)的工程化實現(xiàn)提供一定的理論參考。

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白宏陽（1985- ），通信作者，男，講師，博士，主要研究方向為先進彈箭控制、GPS／INS組合導(dǎo)航、傳遞對準系統(tǒng)設(shè)計。

E-mail：hongyang＠njust.edu.cn

辛明瑞（196-1- ），男，研究員，博士，主要研究方向為制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計、航天器導(dǎo)航、通信系統(tǒng)設(shè)計。

E-mail：pachyrhizuscat＠163.com

BTT autopilot design for time-sensitive guided bombs based on adaptive discrete-time sliding mode control

LI Wei-ming1，2，BAI Hong-yang2，XIN Ming-rui1，SHEN Jing-shi1
（1.Shandong Aerospace Electro-Technology Institute，Yantai 264003，China；2.School of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

In order to improve the robustness performance and enhance the large-space combat capability of the airborne time-sensitive guided bombs，a discrete-time adaptive bank-to-turn（BTT）autopilot design method is proposed by combining a parameter estimation scheme with the discrete-time sliding mode control.The BTT control affine system containing parameter perturbation items is modeled.Meanwhile，aiming at the aerodynamic parameter symmetry and cross coupling characteristics，input-output feedback linearization is utilized to decouple the system，and a parametric discrete-time sliding mode control law is obtained.The parametric adaptation law designed based on Lyapunov stability theory can overcome the uncertain disturbances caused by aerodynamic coefficient deviation items effectively.The simulation results indicate that the adaptive discrete-time sliding mode BTT control system proposed is robust to the large-scale aerodynamic parametric uncertainty and has excellent dynamic tracking performance with no control chattering.

time-sensitive guided bombs；bank-to-turn（BTT）autopilot；discrete reaching law；discretetime adaptive sliding mode control

TP 413

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.11.24

李偉明（1985- ），男，工程師，博士，主要研究方向為飛行力學(xué)、先進彈箭制導(dǎo)與控制技術(shù)。

E-mail：lee_weiming＠163.com

1001-506X（2015）11-2579-07

2014- 12- 24；

2015- 03- 25；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015- 05- 13。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150513.1130.006.html

江蘇省自然科學(xué)基金（BK20140795）；總裝預(yù)研基金（9140A31010114JB25465）；中國航空科學(xué)基金（20145159002）；中國航天五院CAST創(chuàng)新基金（CAST2014－27）；中國博士后科學(xué)基金（2014 M562568）資助課題