考慮受災點需求退化效應的應急物資運輸問題

胡志華,王一惋

(上海海事大學 物流研究中心，上海201306)

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考慮受災點需求退化效應的應急物資運輸問題

胡志華,王一惋

(上海海事大學 物流研究中心，上海201306)

針對應急物資運輸中受災點需求退化效應特征，對受災點需求退化條件下的應急物資運輸問題進行研究；以運輸成本，災民等待物資心理代價的等待成本及缺貨造成自救代價的缺貨成本最小化為目標，建立一個應急物資運輸?shù)木€性規(guī)劃模型；對受災點需求退化效應進行分析，以線性遞減函數(shù)量化需求量；以雅安地震為背景，通過實際算例獲得應急物資運輸?shù)淖顑?yōu)方案。結果表明：等待成本和缺貨成本，運輸成本和缺貨成本存在效益背反關系。

交通運輸工程；應急物流；物資運輸；需求退化效應；線性規(guī)劃

0 引 言

災難發(fā)生后，災區(qū)對應急物資的需求是隨著時間不斷變化的。因為救援時間與災后存活率存在密切的關系，隨著災區(qū)傷亡人數(shù)不斷上升，對應急物資的需求也會不斷變動。若無應急響應和救援，災區(qū)人數(shù)的存活率會在幾天內(nèi)由100%下降到0，對應急物資的需求也會不斷減少。因此，把受災點物資需求量隨時間遞減的現(xiàn)象總結為受災點需求退化效應。需求退化程度與受災程度，受災地區(qū)人口有關。受災程度越嚴重，災民的存活率越低，需求退化就越快；受災地區(qū)人口越多，受災人數(shù)越多，需求退化就越快。

應急資源的時效性、不確定性、弱經(jīng)濟性和非常規(guī)性的特征，加大應急物資供給和運輸決策的困難。受災點物資需求退化效應，影響應急物資運輸策略。在救災物資缺乏的情況下，由于物資需求不確定性和需求退化效應的影響，仍然會出現(xiàn)救災物資堆積的情況。媒體的報道顯示出需求退化效應對救援物資運輸問題的重要性。據(jù)報道，2008年汶川地震發(fā)生后，雖有大量物資運輸至四川，但應急資源仍然緊缺。在2012年3月，四川省北川縣擂鼓鎮(zhèn)中心敬老院的一間約500 m2的房間里，發(fā)現(xiàn)堆滿了許多尚未開包的救災物資，其中包括汶川地震震后各界捐助的救災物資[1]。2013年菲律賓遭受超級颱風“海燕”襲擊，由于道路受阻，缺乏燃油及卡車等，救濟物資不少堆積在馬尼拉及宿霧的機場，令物資遲遲無法發(fā)放到災民手上[2]。2014年4月在四川綿陽三臺縣新生鎮(zhèn)德光辦事處院內(nèi)，發(fā)現(xiàn)堆放了大量食品、衣物，包括“5·12”地震時分發(fā)的部分救災物資，都已霉爛[3]。正是由于救災物資調(diào)配方面缺乏經(jīng)驗，才造成管理儲備不當?shù)膯栴}出現(xiàn)。救災其實是個“技術活”，技術含量高，一方面要保證救災信息暢通無阻，哪里需要救災物資，救災物資需要多少，必須一清二楚；另一方面，需要合理的運輸策略，讓物資及時到達災民手中。因此，如何考慮災區(qū)應急物資需求，并在相應的時間把物資運送至災區(qū)，是一個值得研究的課題。

應急物資運輸是以追求時間效益最大化和災害損失最小化為目標的特種物流活動。由于地震發(fā)生后，災民等待物資期間會產(chǎn)生恐慌心理，災區(qū)應急物資缺乏會產(chǎn)生自救活動，這些問題的考慮使得應急物資決策更符合實際。因此，筆者考慮受災點需求退化效應，以最小化運輸成本，等待成本和缺貨成本為目標，研究應急物資運輸問題。目前，國內(nèi)外學者都已經(jīng)在退化效應和應急運輸問題上作出眾多貢獻。對于退化效應問題，J.N.D.Gupta等[4]首次提出了退化效應。G.Mosheiov[5]對工件的基本加工時間相同，退化率不同的單機問題進行了討論。張峰[6]討論了工件加工時間是開工時間的分段線性函數(shù)情況，以最大完工時間為目標函數(shù)，對最大完工時間問題的最優(yōu)排序性質(zhì)進行研究。Zhao Chuanli等[7]考慮基于線性退化下的排序問題，討論了工件的加工時間與退化率有關的問題目標函數(shù)分別為最大完工時間，加權完工時間，最大費用和最大延誤，并分別給出了最優(yōu)算法。W.C.Lee[8]研究效應和退化效應對單機排序問題的影響，目標函數(shù)是極小化最大完工時間與極小化總完工時間，介紹簡單線性退化排序問題的多項式解決方案。J.B.Wang[9]研究效應和退化效應線性組合的排序問題，給出目標函數(shù)為極小化總完工時間與極小化總完工時間平方和的多項式解法。S.J.Yang等[10]研究具有工件相關的退化效應和維修活動的單機共同工期安排問題，并給出一種多項式算法。劉春來等[11]考慮具有工件相關的退化效應和維修活動的單機排序模型，引入退化因子討論工期窗口的安排問題。

對于應急物資運輸問題，G.G.Brown等[12]開發(fā)了一個實時決策支持系統(tǒng)，系統(tǒng)使用優(yōu)化算法,模擬技術和決策的判斷方法,建立整形規(guī)劃模型和線性規(guī)劃模型計算最優(yōu)的分配方法。G.Barbarosoglu等[13]提出了一個基于兩階段多運輸方式和多種類貨物網(wǎng)絡流模型，考慮在未知災情詳細數(shù)據(jù)的情況下，物資供應與需求不平衡問題。Sheu Jubing[14]建立了一個基于混合模糊聚類方法的應急物資調(diào)度模型，實現(xiàn)災害中緊急救援需求的快速響應。F.Fiedrich等[15]提出地震災后向多個受災點分配和運輸資源的最優(yōu)計劃模型，并以死亡人數(shù)最小化為目標?？姵傻萚16]假設貨物需求量和供給量已知，利用延期費用和劃分時段的方法構建救災物資運輸問題的多目標數(shù)學規(guī)劃模型，提出一個基于拉格朗日松弛法的解決方法。Sheu Jubing[17]研究不完全信息情況下大規(guī)模自然災害的應急物流動態(tài)物資需求管理方法。C.G.Rawls等[18]考慮需求不確定情況下預定位決策對緊急救援物資的響應，構建兩階段隨機混合整數(shù)規(guī)劃模型(SMIP)。C.G.Rawls等[19]建立考慮短期需求(72 h)的動態(tài)分配規(guī)劃模型，考慮資源短缺情況下72 h物資需求與供給情況，其中48 h前累積物資需求量大于累積供應量，48 h后需求量完全滿足，并利用美國颶風實例研究不同置信水平下的應急物資需求情況。

相對于退化效應和救災物資運輸方面，筆者的貢獻主要體現(xiàn)在三個方面：①面對應急物資需求的不確定性，考慮需求退化效應對救災物資運輸問題的影響，采用線性化函數(shù)確定物資需求量變動；②考慮應急物資運輸問題的同時，需要考慮災民等待心理代價及缺貨造成的自救代價，筆者對等待成本和缺貨成本進行量化；③以雅安地震為背景進行案例分析，得到等待成本和缺貨成本，運輸成本和缺貨成本具有效益背反關系，并分析其原因。

1 問題定義與分析

已有文獻中，對受災點需求退化效應做了間接描述。C.G.Rawls等[18]在研究物資缺乏情況時，給出72 h物資累計需求量和累計供應量，如圖1。圖中把72 h分為4個時間段，從累計需求函數(shù)中可見，第1個時間段到第4個時間段斜率逐漸減小，意味著累積需求量隨時間段增加而增加，單位時間段內(nèi)物資需求量隨時間增加而遞減。根據(jù)這一規(guī)律，可畫出受災點物資需求退化效應，見圖2。

圖1 缺貨情況說明

圖2 受災點需求退化效應

隨著等待時間的增加，災民的消極情緒會更加嚴重和傳播給其他災民，這使得救援工作更加困難；需求物資得不到滿足造成受災地區(qū)必須通過其他方式彌補造成的后果，給當?shù)卣?，社會組織及群眾帶來巨大的精神上及身體上的挑戰(zhàn)。因此，筆者基于需求退化效應研究救災物資運輸問題，考慮運輸成本的同時考慮災民等待物資的心理代價和缺貨造成的自救代價。等待成本fP，物資送達災區(qū)的時間越短，災民等待物資的心理懲罰就越低，而隨著時間的推移，等待成本fP遞增。故將fP考慮為關于單位等待成本θp與等待時間的線性函數(shù)。同理，缺貨成本fR具有相同的特征，fR考慮為關于單位缺貨成本θr與缺貨量的線性函數(shù)。目標函數(shù)總成本則由運輸成本，等待成本和缺貨成本組成。

圖3為救災物資運輸?shù)木W(wǎng)絡，包括受災點與供應點間的網(wǎng)絡關系，各個受災點與供應點的屬性參數(shù)，運輸過程中考慮的運輸成本，等待成本和缺貨成本。

圖3 救災物資運輸網(wǎng)絡

2 模型建立

2.1 符號定義

2.1.1 集 合

2.1.2 參 數(shù)

1)Tm,s,d：在運輸方式m下，從供應點s到需求點d的時間。

2)Cm,s,d：在運輸方式m下，從供應點s到需求點d的每單位資源的運輸成本。

3)ad：受災點d物資需求的退化因子。

4)Dt,d：受災點d在t時段可被滿足的需求。

6)Dm,s,d：在運輸方式m下需求點s在t時段的需求。

7)θp：單位等待成本。

8)θr：單位缺貨成本。

2.1.3 決策變量

2)ym,s,d≥0：供應點s通過運輸方式m給需求點d運送物資為1；否則，為0。

2.2 模 型

在以上定義集合與參數(shù)的基礎上，定義物資運輸總成本函數(shù)，包括3個方面，分別是物資運輸成本fC，缺貨成本fR和等待成本fP?？偝杀九c3個方面的成本定義如式(1)～式(4)：

Minf=fC+fR+fP

(1)

WherefC=∑m,s,d(Cm,s,d·ym,s,d)

(2)

fR=∑m,s,d[θr·(Dm,s,d·xm,s,d-ym,s,d)]

(3)

fP=∑d(θp·Tm,s,d·xm,s,d)

(4)

s.t. ∑m,sxm,s,d=1,?d

(5)

xm,s,d·B≥ym,s,d,?m,s,d

(6)

xm,s,d≤ym,s,d·B,?m,s,d

(7)

Dm,s,d·xm,s,d≥ym,s,d,?m,s,d

(8)

(9)

每個受災點只由一個供應點負責運輸物資且只有一種運輸方式，如式(5)；供應點的物資總供應量遠大于受災點的需求量，如式(6)；物資運輸量必須大于0，如式(7)；為保證受災點的物資不剩余，每個受災點接受的救災物資必須不大于該時間段的需求量，如式(8)；物資總運輸量不能超過供應點的初始物資容量, 如式(9)。

基于以上分析，為消除不同目標函數(shù)存在的數(shù)量級差異，將目標函數(shù)做統(tǒng)一量綱化處理，并引入權重，其取值可以根據(jù)目標的重要性以及決策者的偏好確定。由此，為運輸成本，缺貨成本和等待成本分別賦予權重WC,WR和WP，目標函數(shù)式(1)轉(zhuǎn)化為：

Minf=WC·fC+WR·fR+WP·fP

(10)

3 算例分析

以2013-04-20T08∶02分在四川省雅安市蘆山縣(北緯30.3,東經(jīng)103.0)發(fā)生的7.0級地震作為研究背景，考慮雅安地震造成11個主要受災縣區(qū)及14個供應城市，供應城市和集中受災縣區(qū)位置如圖4。

圖4 供應城市和災區(qū)位置

3.1 參數(shù)設置

表1 初始需求量

表2 初始供應量

Tm,s,d值由各城市與雅安災區(qū)實際距離和交通工具的速度決定。城市之間航空運輸距離，公路運輸距離，鐵路運輸距離都采取百度地圖平面測距工具進行估算，如表3, 資料來源于百度地圖平面測距工具。

表3 供應點與受災點的距離

(續(xù)表3)

D1D2D3D4D5D6D7D8D9D10D11S51263．81282．21276．51242．11240．31255．31256．41135．01308．3922．41225．8S6523．9517．2504．7479．6489．7511．0514．3591．8556．8462．2474．4S7352．3339．2348．5312．2298．7319．9310．1444．5388．2278．3278．4S8554．4585．7533．0551．1545．0602．5615．1527．4517．0529．9562．6S91245．41214．51255．81236．91236．41183．11159．81329．11309．81207．11192．0S101651．51654．91661．01534．41245．61615．81602．41729．71705．41601．41593．0S111256．31262．51274．91238．51238．91224．11198．31347．91321．61211．81208．4S121135．81100．81148．71111．71090．31078．71061．61211．21199．61083．71060．5S13947．6986．2955．5960．0950．2970．2989．1950．9967．0910．7916．6S141167．81365．21383．71351．91348．91331．11302．91464．31436．91325．91312．0

為方便計算，取運輸機運輸速度500 km/h，公路運輸速度100 km/h和鐵路運輸速度300 km/h計算運輸時間。在運輸方式中，我們選擇運輸機，公路和鐵路3種，單位距離單位物資運輸成本如表4。

表4 單位距離單位物資運輸成本

3)權重。為運輸成本fC，缺貨成本fR和等待成本fP賦予相同權重1/3，即WC,WR和WP均等于1/3。

3.2 實驗分析

在實驗數(shù)據(jù)基礎上，使用MATLAB對模型進行計算求解，得出最優(yōu)解，并得到與式(2)～式(4)對應的運輸成本fC，缺貨成本fR和等待成本fP。其中求得fC最小值為6 544 804.74,fP最小值為336 143.33，fR最小值為782 173.33。后續(xù)對目標函數(shù)的分析即以此結果為基準。

考慮模型中的變量值及分配給運輸成本，缺貨成本和等待成本的權重值對實驗結果的影響，筆者設計了4個實驗(表5)，分別對這些因素造成的影響進行研究。

表5 實驗配置

表6 6組參數(shù)的敏感性分析結果

圖5 Pareto 分析結果

圖6 初始供應量對結果的影響

基于對4個實驗結果的分析，得出以下結論：

以降低運輸成本，等待成本和缺貨成本為目標，可以通過提高物資募集量，增加需求物資的供應量，減少受災點的物資缺貨成本；注重受災人員的心理變化，降低等待懲罰成本；以物資規(guī)模經(jīng)濟來減低單位運輸成本，從而降低運輸成本。

2)由實驗2的研究結果可見，隨著缺貨成本的權重愈來愈大，缺貨成本越低，等待成本越大。這是因為保持物資運輸量不變，在供應物資缺乏情況下，等待時間越長，受災點需求退化效應越明顯，缺貨量越少。隨著運輸成本的權重愈來愈大，運輸成本越低，缺貨成本越大。尤其當運輸成本的權重小于0.03時，運輸成本下降趨勢非?？?。這是因為保持等待時間不變，減少物資運輸量導致缺貨量越大。隨著運輸成本的權重愈來愈大，運輸成本和等待成本越低。

3)由實驗3的研究結果可見，隨著退化因子的增加，運輸成本和缺貨成本會減少，由于退化因子的量較小，兩者減少趨勢不明顯。同時，由于運輸方式的變化不大，等待成本趨于不變。

4)由實驗4的研究結果可見，隨著供應量的增加，運輸成本呈現(xiàn)先增加后減少的趨勢。在達到1.2倍供應量前，隨著供應量的增加，缺貨成本會減少，在達到1.2倍供應量后，由于需求被滿足，不存在缺貨成本。在達到1倍供應量前，隨著供應量的增加，等待成本波動不明顯，在達到1倍供應量后，等待成本會減小。

5)綜合以上分析，考慮受災點需求退化效應,能提高應急物資利用率和避免物資堆積情況,使應急物資的運輸更加合理。在供應量不能滿足需求量的情況下，為減少救災物資運輸過程中的運輸成本，等待成本和缺貨成本，可以通過提高物資募集水平，增加需求物資的供應量，減少受災點的物資缺貨成本；做好受災人員的安撫工作，注重受災人員的心理變化，降低等待成本；以尋找物資規(guī)模經(jīng)濟來降低單位運輸成本，可以有效降低運輸成本。

4 結 語

研究了受災點需求退化效應下救災物資運輸問題，考慮地震發(fā)生后物資供應量確定和物資配送方案，并以雅安地震為實例，研究了雅安地震發(fā)生后的11個受災點對14個城市供應點的選擇和物資配送。以最小化運輸成本，等待成本和缺貨成本為目標，建立一個線性規(guī)劃模型。針對受災地區(qū)需求物資堆積的問題，該模型考慮物資需求退化效應，保證在供應物資充足的條件下，災區(qū)物資需求剛好被滿足,有效避免物資堆積剩余情況，節(jié)約資源，降低運輸成本。

在運輸問題和退化效應等相關文獻的基礎上，重點研究受災點需求退化效應對救災物資運輸?shù)挠绊憽Ｊ紫龋瑢κ転狞c需求退化效應度量中，考慮線性退化的物資需求函數(shù)。其次，模型考慮災民等待代價和缺貨代價，以單位等待成本和單位缺貨成本進行量化。在此，對參數(shù)進行敏感性分析和進行Pareto分析，分析初始供應量和退化因子對結果的影響。通過分析實際案例，我們發(fā)現(xiàn)當?shù)卣馂那楸容^嚴重，受災點物資需求超過一定數(shù)值后，救援物資滿足不了需求物資，會大大增加運輸成本和缺貨成本，而運輸方式的選擇直接影響等待成本。隨著災情減輕和社會救援,考慮受災點需求退化效應,若能運送剛好滿足受災點需求的物資量，便能節(jié)約物資，把有限物資運輸?shù)礁酁膮^(qū)。

在研究應急物資的運輸問題時，考慮了不同災區(qū)的退化效應是一樣的，災區(qū)退化程度與受災程度，當?shù)厝丝诘纫蛩赜嘘P。在實際生活中，災害發(fā)生后幾個時間段內(nèi)，受災地區(qū)的救援情況，天氣狀況等也會影響退化的效率，這些都將增加救災物資運輸問題的復雜性。

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Disaster-Relief Commodity Transport Problem Considering DeteriorativeDemands of Disaster-Affected Sites

Hu Zhihua,Wang Yiwan

(Logistics Research Center, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

With regard to the feature of post-disaster deteriorative demand in the transportation of emergency relief, the problem of disaster-relief commodity transport with deterioration demand was studied. Total costs included the transport cost, the waiting cost caused by victims’ psychological price in waiting for commodity and the shortage cost caused by the actions of saving themselves responding to the shortage of commodity. Aiming at minimizing the total cost in the relief operation, an integer linear programming model of disaster-relief commodity transport was proposed. The deteriorative demands of damage points were analyzed, and the demand was quantified by a linear decreasing function. A case study of Ya’an earthquake illustrated the optimal solution of disaster-relief commodity transport. The research results indicate that there is trade off relation between waiting cost and shortage cost, and the relation between transport cost and shortage cost is the same.

traffic and transportation engineering; emergency logistics; commodity transport; deteriorative demands; integer linear programming

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.06.26

2014-09-15；

2014-12-17

國家自然科學基金項目(71101088，71171129，71390521)；上海市曙光計劃項目(13SG48)；教育部博士點基金項目(20113121120002，20123121110004)；上海市科委項目(11510501900，12510501600，12ZR1412800)；上海市教委科研創(chuàng)新項目(14YZ100)

胡志華(1977—)，男，湖南長沙人，副教授，博士，主要從事港航與物流管理、社會科學計算實驗、計算智能方面的研究。E-mail: 28450124@qq.com。

U125

A

1674-0696(2015)06-137-07