基于支持向量機的車輛跟馳模型

邱小平，劉亞龍

(1. 西南交通大學(xué) 交通運輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；2. 綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川 成都610031；3. 綜合運輸四川省重點實驗室，四川 成都 610031)

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基于支持向量機的車輛跟馳模型

邱小平1,2,3，劉亞龍1

(1. 西南交通大學(xué) 交通運輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；2. 綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川 成都610031；3. 綜合運輸四川省重點實驗室，四川 成都 610031)

基于支持向量機算法建立車輛跟馳模型，模擬單車道車輛跟馳行為——加速、減速、無動作；利用NGSIM數(shù)據(jù)對模型進行訓(xùn)練和測試，并與Gipps車輛跟馳模型的測試結(jié)果進行對比。結(jié)果表明：所建模型各項誤差指標(biāo)的精度均有較大提升，能夠挖掘出影響跟馳行為的變量之間的潛在關(guān)系，彌補了傳統(tǒng)車輛跟馳模型的不足。

交通運輸工程；車輛跟馳模型；機器學(xué)習(xí)；支持向量機；回歸預(yù)測

0 引 言

車輛跟馳作為微觀交通流理論的重要組成部分，它研究的是單一車道行駛的車輛的跟馳行為。車輛跟馳模型的研究對緩解城市交通堵塞、交通安全性和通行能力的提高、智能車輛輔助駕駛系統(tǒng)的研發(fā)等都有著十分重要的作用。早在20世紀(jì)50年代，各國學(xué)者已經(jīng)對車輛跟馳行為進行了研究，所建立的模型都是以數(shù)學(xué)公式和交通流理論為基礎(chǔ)建立的，包括GHR模型[1]、安全距離模型[2-3]、心理模型[4]和基于模型推理的模型[5]。上述傳統(tǒng)模型考慮了換道車輛與周圍車輛的關(guān)系和駕駛員自身的特性，能夠很好地模擬車輛換道場景，但是，這些模型有一個共同點，就是他們都是建立在數(shù)學(xué)公式(換道規(guī)則)和交通流理論的基礎(chǔ)上的，導(dǎo)致相應(yīng)的換道模型存在如下缺點：很難發(fā)現(xiàn)影響車輛換道行為的隱性因素與顯性因素(速度、距離、加速度、駕駛員反應(yīng)時間等)之間有聯(lián)系；另外，這些模型都是建立在特定的環(huán)境中的，通用性不高。而基于機器學(xué)習(xí)的自學(xué)習(xí)的優(yōu)點則能夠很好地彌補這一不足。

機器學(xué)習(xí)是以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過對數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，來獲得這些數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，可以將機器學(xué)習(xí)理解為一個黑盒，研究對象就是這個黑盒，與研究對象有關(guān)的數(shù)據(jù)作為黑盒的輸入，通過黑盒的自學(xué)習(xí)功能來獲得我們所關(guān)注的研究對象的一些內(nèi)在規(guī)律。數(shù)據(jù)本身之間可能存在一定的數(shù)學(xué)關(guān)系或者沒有關(guān)系，機器學(xué)習(xí)的優(yōu)點就在于它能夠挖掘出數(shù)據(jù)本身之間數(shù)學(xué)關(guān)系以外的信息或者毫無關(guān)系的數(shù)據(jù)中潛在的信息?；跈C器學(xué)習(xí)理論，近些年，賈洪飛等[6]建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車輛跟馳模型，對車輛跟馳行為進行了模擬仿真；F.Simonelli等[7]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用到車輛跟馳行為的研究中。

機器學(xué)習(xí)的算法常見的有貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機等。筆者則是基于支持向量機回歸算法，建立車輛跟馳模型，利用NGSIM車輛跟馳數(shù)據(jù)對模型進行訓(xùn)練和測試，并將測試結(jié)果與Gipps車輛跟馳模型的結(jié)果進行對比，根據(jù)兩個模型的測試誤差指標(biāo)的精度，驗證模型的有效性。

1 支持向量機理論

支持向量機(Support Vector Machine, SVM)是由C.Cortes等[8]，H.Drucker等[9]在1995年提出的， 它是建立在結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化理論和統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論VC維理論基礎(chǔ)上的機器學(xué)習(xí)方法。在解決小樣本、非線性及高維模式識別中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢，并在很大程度上克服了“維數(shù)災(zāi)難”和“過學(xué)習(xí)”等問題。此外，它具有堅實的理論基礎(chǔ)，簡單明了的數(shù)學(xué)模型，因此，在模式識別、回歸分析、函數(shù)估計、時間序列預(yù)測等領(lǐng)域都得到了發(fā)展和應(yīng)用。

針對線性回歸情況，假設(shè)樣本集為{(y1,x1),(y2,x2),…,(ym,xm)},y∈R,x∈Rn，回歸函數(shù)用式(1)線性方程表示：

f(x)=wTx+b

(1)

最佳回歸函數(shù)可以通過以下函數(shù)的最小極值得出：

(2)

式中：C為設(shè)定的懲罰因子值；ξ*，ξ為松弛變量的上限與下限。

C.Cortes等[8]提出運用不敏感損耗函數(shù)：

(3)

通過式(4)進行優(yōu)化：

(4)

在下列約束條件下

(5)

求解得：

(6)

由此獲得了拉格朗日方程的待定系數(shù)α,α*，從而可以計算出回歸系數(shù)和常數(shù)項：

(7)

而非線性回歸情況下，首先需要使用一非線性映射把原始樣本數(shù)據(jù)映射到高維特征空間中，然后在高維特征空間中利用線性回歸的方法進行線性回歸，從而間接地獲得在原空間非線性回歸的結(jié)果。所以只要使用合適的內(nèi)積函數(shù)K(xi,xj)就能實現(xiàn)從非線性回歸問題向線性回歸問題的轉(zhuǎn)換。

假設(shè)樣本X映射到高維空間所采用的非線性函數(shù)為φ，則非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為在式(7)的約束下的最小化函數(shù)：

(8)

(9)

這樣一來，非線性回歸問題就轉(zhuǎn)換為線性回歸問題，將式(9)代入式(1)中，得此回歸問題的線性回歸函數(shù)f(x)為：

(10)

由式(10)可知，核函數(shù)(內(nèi)積函數(shù))是支持向量機回歸算法的核心。引入核函數(shù)之后，高維空間數(shù)學(xué)運算復(fù)雜度的難題被巧妙地避開了，這樣就使得支持向量機能夠在樣本量較小的情況下，有效地處理高維問題，式(10)中，核函數(shù)應(yīng)滿足：

K(xi,x)=[φ(xi),φ(x)]

(11)

將式(11)代入式(8)得：

(12)

通常情況下，根據(jù)不同的情況，核函數(shù)的選擇有多項式核函數(shù)、 Sigmoid核函數(shù)、高斯基RBF核函數(shù)、樣條核函數(shù)等4種，筆者選擇高斯基RBF核函數(shù)來建立支持向量機模型。

2 車輛跟馳模型建立

道路交通環(huán)境影響駕駛員駕駛行為的重要因素，而且道路交通環(huán)境非常復(fù)雜，即便是很有經(jīng)驗的專家或駕駛員，也難以準(zhǔn)確地分析出各種因素的重要性和次序。而支持向量機則可以對跟馳車輛周圍的各種因素進行綜合處理來產(chǎn)生可靠性較高的信息來輔助駕駛員控制車輛。

圖1 車輛跟馳場景

建立基于支持向量機回歸算法車輛跟馳模型，針對筆者所選取的4個輸入變量和1個輸出變量，對應(yīng)到模型中有：

yi：第i個訓(xùn)練輸入樣本所對應(yīng)的輸出變量an+1(t+T)。

模型示意如圖2。

圖2 SVM車輛跟馳模型示意

3 數(shù)據(jù)描述

為驗證筆者提出模型的有效性，用真實交通流數(shù)據(jù)進行檢驗。此處用的跟馳數(shù)據(jù)是NGSIM數(shù)據(jù)，它是由美國聯(lián)邦公路局發(fā)起的以研究微觀交通仿真為目的的NGSIM(Next Generation Simulation)研究計劃獲得的。采用航測的方法，采集指定道路上某一地點的跟馳車輛動態(tài)行駛軌跡數(shù)據(jù)集。此套數(shù)據(jù)很好地反映了多個車道中車輛的行駛位置、速度、加速度以及車長等信息，時間能夠精確到1.1 s，是對車輛跟馳模型的參數(shù)標(biāo)定、駕駛員行為分析等方面研究都適用的理想交通流數(shù)據(jù)。盡管此項目是在美國采集的，但車輛跟馳特性從總體來看具有一般性，國籍、區(qū)域?qū)ζ溆绊戄^小，并且這套交通參數(shù)數(shù)據(jù)是在一般道路交通環(huán)境條件下采集的，因此NGSIM數(shù)據(jù)受到學(xué)者的高度關(guān)注，而且也被很多其他國家的交通研究人員用來研究跟馳理論。

筆者旨在研究一般道路交通環(huán)境條件下的單車道上車輛的跟馳特征，為此，對筆者提出的模型進行訓(xùn)練與測試時都采用NGSIM數(shù)據(jù)，但是此數(shù)據(jù)源主要反應(yīng)多條車道上行駛車輛的運行狀況，所以需要對此數(shù)據(jù)源做如下處理：

1)選取具有代表性的一般道路交通環(huán)境(道路、駕駛員、行駛軌跡、氣候等)條件下的跟馳數(shù)據(jù)；

2)選取數(shù)據(jù)時，將跟馳車輛與被跟馳車輛作為一個整體，并將其看成一個跟馳單元；

3)每個跟馳單元中的兩輛車的行駛特征為：在同一條車道上跟隨行駛(跟馳車輛即不發(fā)生換道行為，又不發(fā)生超車行為)；

4)當(dāng)一個跟馳單元中的跟馳車輛和被跟馳車輛之間的距離過大時，認(rèn)為此條數(shù)據(jù)的跟馳特征不明顯，并篩除這兩輛車的行駛軌跡數(shù)據(jù)；

5)只選取跟馳車輛的跟馳行為持續(xù)時長為26 s的跟馳單元，并提取此跟馳單元中兩輛車的行駛軌跡數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)源經(jīng)過以上5個步驟的甄選，可以得到筆者提出的基于支持向量機回歸的車輛跟馳模型的訓(xùn)練與測試所需要樣本數(shù)據(jù)，并且這些數(shù)據(jù)具有一般性和代表性，可以保證所建立的車輛跟馳模型泛化能力較強。將這些數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)兩部分，訓(xùn)練數(shù)據(jù)用來對模型進行訓(xùn)練，標(biāo)定模型中的參數(shù)；測試數(shù)據(jù)用來對訓(xùn)練好的模型進行驗證。

4 模型評價

先利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對基于支持向量機回歸的車輛跟馳模型進行訓(xùn)練，然后再用測試數(shù)據(jù)對模型的有效性進行驗證。

4.1 評價指標(biāo)選取

筆者選用統(tǒng)計學(xué)中常用到的4個統(tǒng)計量對模型測試結(jié)果進行評價，4個統(tǒng)計量分別為：ME——平均誤差、MAE——平均絕對誤差、RMSE——均方根值誤差、MARE——平均絕對相對誤差，各統(tǒng)計量的計算公式分別為：

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：N為測試數(shù)據(jù)樣本數(shù)；dr,i為第i輛車加速度、位置或速度對應(yīng)的真實數(shù)據(jù)；ds,i為第i輛車加速度、位置或速度對應(yīng)的預(yù)測數(shù)據(jù)。

4.2 評價結(jié)果與分析

根據(jù)第2節(jié)中的敘述，筆者選取4個輸入變量分別為：t時刻后車速度vn+1(t)、與前車相對速度Δvn+1(t)[Δvn+1(t)=vn(t)-vn+1(t)]、兩車間距gn+1(t)、t時刻后車加速度an+1(t)，選取后車加速度an+1(t+T)為輸出變量，駕駛員的反應(yīng)時間T取1.1 s?；谥С窒蛄繖C回歸模型的訓(xùn)練過程中，采用MATLAB 中的LIBSVM工具箱中的自帶的網(wǎng)格搜索算法函數(shù)需找最優(yōu)參數(shù)bestc、bestg，參數(shù)尋優(yōu)過程如圖3。

圖3 網(wǎng)格搜索算法參數(shù)選擇結(jié)果

圖3中適應(yīng)度最高時，對應(yīng)參數(shù)bestc，bestg分別為0.005 15，256。將這兩個值分別設(shè)定為模型訓(xùn)練函數(shù)中參數(shù)c，g的值，利用LIBSVM工具箱中的預(yù)測函數(shù)預(yù)測出后車加速度。首先，采用文獻[10-12]提出的跟馳模型的標(biāo)定方法，并利用MATLAB中GA工具包和NGSIM數(shù)據(jù)源，計算出Gipps模型中參數(shù)的標(biāo)定值，結(jié)果為：

αn+1=1.2 m/s2(第n+1車能獲得最大加速度)

vn+1=24.17 m/s(第n+1車的期望速度)

bn+1=-1.0 m/s2(跟馳車n+1的最大減速度)

bn=-1.0 m/s2(前車n的最大減速度)。

將提出的跟馳模型的加速度預(yù)測結(jié)果與Gipps模型的仿真結(jié)果用評價誤差計算公式〔式(13)～式(16)〕算出兩個模型分別對應(yīng)的各項誤差指標(biāo)，評價結(jié)果如表1。

表1 SVM車輛跟馳模型與Gipps模型評價對比

由表1可知，SVM車輛跟馳模型的大部分誤差指標(biāo)與Gipps模型相比均有明顯改善；ME，MAE，RMSE，MARE四項指標(biāo)的提高值分別為0.029 2，0.043 9，0.028 1，0.017 4，也就意味著SVM車輛跟馳模型預(yù)測結(jié)果更加接近NGSIM數(shù)據(jù)，結(jié)果證明了SVM車輛跟馳模型用于車輛跟馳模型的仿真的實用性與有效性。為了更加直觀地將兩個模型進行對比，選擇任意一輛車的真實數(shù)據(jù)與兩個模型的仿真結(jié)果繪制加速度隨時間的變化，如圖4。由圖4可知，SVM車輛跟馳模型的仿真結(jié)果與真實數(shù)據(jù)更加貼合，波動性也更好。

圖4 SVM車輛跟馳模型結(jié)果與Gipps模型對比

5 結(jié) 語

傳統(tǒng)車輛跟馳模型不能夠準(zhǔn)確地表達變量之間的潛在關(guān)系，而SVM車輛跟馳模型能夠挖掘出變量之間的潛在關(guān)系，彌補傳統(tǒng)車輛跟馳模型的不足。在對NGSIM數(shù)據(jù)進行學(xué)習(xí)、訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，SVM車輛跟馳模型和傳統(tǒng)Gipps模型相比，具有更高的精度。因此，用支持向量機模型模擬跟馳行為不失為一種可行的方法。從結(jié)果上看存在一定程度的誤差，其主要原因是數(shù)據(jù)的處理方法使攝像機視場較遠(yuǎn)處存在較高的誤差(圖像清晰度低且單一像素代表距離大)。下一步研究可以從以下兩個方面對該模型做進一步的完善：①通過適當(dāng)?shù)膱D像處理方法和對更多訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練學(xué)習(xí),有望逐步提高其精度;②將駕駛員對前車速度變化刺激所做出反應(yīng)的不對稱性加入到模型中。

[1] Gazis D C,Herman R,Rothery R W.Nonlinear following the leader models of traffic flow [J].Operations Research,1961,9(4):545-567.

[2] Kometani E,Sasaki T.Dynamic behaviour of traffic with a nonlinear spacing-speed relationship [C]// Proceedings of the Symposium on Theory of Traffic Flow.New York:Elsevier,1959.

[3] Gipps G.A behavioural car-following model for computer simulation [J].Transportation Research Part B:Methodological,1981,15(2):105-111.

[4] Wiedemann R.Simulation of Road Traffic in Traffic Flow [R].Karlsruhe:University of Karlsruhe (TH),1974.

[5] Kikuchi C,Chakroborty P.Car following model based on a fuzzy inference system [J].Transportation Research Record,1992,1365:82-91.

[6] 賈洪飛,雋志才,王曉原.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車輛跟馳模型的建立[J].公路交通科技,2001,18(4):92-94. Jia Hongfei,Juan Zhicai,Wang Xiaoyuan.Development of a car-following model based on artificial neural networks [J].Journal of Highway and Transportation Research and Development,2001,18(4):92-94.

[7] Simonelli F,Bifulco G N,De Martinis V,et al.Human-like adaptive cruise control systems through a learning machine approach [J]. Applications of Soft Computing,2009,52:240-249.

[8] Cortes C,Vapnik V.Support-vector networks [J].Machine Learning,1995,20(3):273-297.

[9] Drucker H,Burges C J C,Kaufman L,et al.Support vector regression machines [J]. Advances in Neural Information Processing Systems ,1996,28(7):779-784.

[10] 楊達,蒲云,楊飛,等.基于最優(yōu)間距的車輛跟馳模型及其特性[J].西南交通大學(xué)學(xué)報,2012,47(5):888-894. Yang Da,Pu Yun,Yang Fei,et al.Car-following model based on optimal distance and its characteristics analysis [J].Journal of Southwest Jiaotong University,2012,47(5):888-894.

[11] Punzo V,Simonelli F.Analysis and comparison of microscopic traffic flow models with real traffic microscopic data [J].Transportation Research Record,2005,1934(1):53-63.

[12] Elmar Brockfeld,Reinhart D Kühne,Peter Wagner.Calibration and validation of microscopic models of traffic flow [J].Transportation Research Record,2005,1934(1):179-187.

A Car-Following Model Based on Support Vector Machine

Qiu Xiaoping1, 2, 3, Liu Yalong1

(1. School of Transportation & Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, Sichuan, China; 2. Comprehensive Intelligent Transportation National & Local Joint Engineering Laboratory, Chengdu 610031, Sichuan, China; 3. Comprehensive Transportation Key Laboratory of Sichuan Province, Chengdu 610031, Sichuan, China)

A car following model based on support vector machine algorithm was established to simulate the car-following behavior:acceleration, deceleration, no action. The SVM car-following model was trained and tested using Next Generation Simulation (NGSIM) data, and then the test results were compared with those obtained from Gipps car-following model. The results indicate that comparing with Gipps model, the accuracy of error indicators of the SVM car-following model is greatly improved; moreover, SVM car-following model can explore the potential correlationship between variables impacting car following behavior, which makes up for the deficiencies of the traditional car-following model.

traffic and transportation engineering; car-following model; machine learning; support vector machine; regression forecast

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.06.24

2015-04-20；

2015-07-08

國家自然科學(xué)基金項目(51278429, 51408509)；四川省科技廳項目(2013GZX0167, 2014ZR0091)；中央高?；緲I(yè)務(wù)經(jīng)費項目(SWJTU11CX080)； 成都市科技局項目(2014-RK00-00056-ZF)

邱小平(1976—)，男,四川南充人，教授，工學(xué)博士，主要從事交通運輸規(guī)劃與管理方面的研究。E-mail: qxp@home.swjtu.edu.cn。

U491.2

A

1674-0696(2015)06-128-05