• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      關(guān)于切點(diǎn)三角形與切邊三角形性質(zhì)的初探

      2015-06-05 15:32:18胡文生磨溪中學(xué)江西德安332000
      關(guān)鍵詞:磨溪德安內(nèi)切圓

      ●胡文生 (磨溪中學(xué) 江西德安 332000)

      關(guān)于切點(diǎn)三角形與切邊三角形性質(zhì)的初探

      ●胡文生 (磨溪中學(xué) 江西德安 332000)

      筆者研讀了本刊2015年第3期尚品山老師的文章[1]后,深受啟發(fā),也試探研究了另一種三角形的性質(zhì):切邊三角形的性質(zhì),并結(jié)合切點(diǎn)三角形的特點(diǎn)進(jìn)行了初探,結(jié)果同樣發(fā)現(xiàn)了一些有趣的性質(zhì).

      1 關(guān)于切邊三角形的幾個(gè)性質(zhì)

      所謂切邊三角形,就是過△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)分別作3條直線與該頂點(diǎn)所在的外接圓半徑垂直,3條直線相交而成的三角形(如圖1).下面分別介紹它的幾個(gè)性質(zhì).

      為了下面敘述方便,本文約定:如圖1,在△ABC中,O為外心,它的邊長(zhǎng)與切邊△A1B1C1的邊長(zhǎng)分別為a,b,c;a1,b1,c1,△ABC,△A1B1C1的面積分別為Δ,Δ1,半周長(zhǎng)、外接圓、內(nèi)切圓半徑分別為s,s1;R,R1;r,r1.

      圖1

      最后一個(gè)不等式是著名的歐拉不等式,故式( 1) 右邊成立.

      2 切點(diǎn)三角形與切邊三角形相關(guān)的幾個(gè)性質(zhì)

      如圖2,△A2B2C2是切點(diǎn)三角形,I是△ABC的內(nèi)心,設(shè)它的3條邊分別為a2,b2,c2,半周長(zhǎng)、面積、外接圓、內(nèi)切圓半徑分別為s2,Δ2,R2,r2,則

      性質(zhì) 6 △A2B2C2的外接圓半徑就是△ABC的內(nèi)切圓半徑,即r=R2,由歐拉不等式知

      圖2

      以上所有不等式當(dāng)且僅當(dāng)所有三角形為正三角形時(shí)取到等號(hào).

      由以上性質(zhì)可知:切點(diǎn)三角形與切邊三角形的許多性質(zhì)極其相似,但它們又不是相似三角形,它們與中間的△ABC緊密相連.通過中間的△ABC可以溝通起來,建立一些新的不等式,如性質(zhì)9,又如本文性質(zhì)5中的式(1)和文獻(xiàn)[1]中的式(12)也可以聯(lián)系起來構(gòu)成一個(gè)新的不等式:

      限于篇幅,還有一些性質(zhì)不再列出.關(guān)于切點(diǎn)三角形與切邊三角形的性質(zhì)研究還有待繼續(xù)挖掘,本文只是初探,僅作為拋磚引玉.

      [1]尚品山.關(guān)于切點(diǎn)三角形的幾個(gè)有趣性質(zhì)[J].中學(xué)教研(數(shù)學(xué)),2015(3):30-31.

      [2] Bottema O.幾何不等式[M].單墫,譯.北京:北京大學(xué)出版社,1990.

      猜你喜歡
      磨溪德安內(nèi)切圓
      三個(gè)偽內(nèi)切圓之間的一些性質(zhì)
      與三角形的內(nèi)切圓有關(guān)的一個(gè)性質(zhì)及相關(guān)性質(zhì)和命題
      磨溪——高石梯區(qū)塊斷層對(duì)裂縫分布的控制作用
      西南油氣田磨溪022-X 43井測(cè)試獲高產(chǎn)工業(yè)氣流
      Effect of tidal currents on the transport of saline water from the North Branch in the Changjiang River estuary*
      一種偽內(nèi)切圓切點(diǎn)的刻畫辦法
      僅與邊有關(guān)的Euler不等式的加強(qiáng)
      錄井參數(shù)識(shí)別安岳氣田磨溪區(qū)塊龍王廟組氣藏氣水層新方法
      錄井工程(2017年3期)2018-01-22 08:40:13
      呂德安作品
      詩書畫(2016年3期)2016-08-22 03:18:52
      “寫微不足道的事物,順便將黑暗沉吟”——讀呂德安
      詩書畫(2016年3期)2016-08-22 03:18:52
      花垣县| 奉节县| 乐清市| 垣曲县| 军事| 河曲县| 长泰县| 冷水江市| 古田县| 白水县| 巴彦县| 吴忠市| 普陀区| 温宿县| 莲花县| 陇西县| 永靖县| 古丈县| 思南县| 安溪县| 峨边| 卓资县| 新昌县| 大名县| 开江县| 叶城县| 富阳市| 远安县| 上林县| 荆门市| 桃园市| 光山县| 石林| 满洲里市| 顺义区| 张家界市| 韶山市| 宜兴市| 蒙自县| 衢州市| 九寨沟县|