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    研究性學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中的滲透

    2015-06-03 15:49:39吳建山
    新課程·中學(xué) 2015年3期
    關(guān)鍵詞:自主學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

    吳建山

    摘 要:研究性學(xué)習(xí)具有開放性、自主性、探究性和實(shí)踐性的特點(diǎn).在教學(xué)中,要滲透研究性學(xué)習(xí)的思想,增強(qiáng)學(xué)生的主體意識(shí),學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

    關(guān)鍵詞:設(shè)計(jì);探究性意識(shí);自主學(xué)習(xí)

    新課程倡導(dǎo)主動(dòng)探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流的學(xué)習(xí)方式,“探究”處于核心地位.探究性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)有兩個(gè)顯著特征,其一是教學(xué)內(nèi)容的問題化,其二是教學(xué)過程的探索化.

    一、設(shè)計(jì)問題式教學(xué)情境,激勵(lì)學(xué)生探究意識(shí)

    設(shè)計(jì)思路:

    1.從學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā),提出合理化問題

    2.引導(dǎo)學(xué)生選擇合理的方法進(jìn)行問題研究

    3.將研究結(jié)果進(jìn)行抽象概括,形成理論

    4.應(yīng)用理論,解決問題

    5.在應(yīng)用中進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)問題,提出并解決問題

    6.將理論進(jìn)行拓寬與引申

    例1.“正弦、余弦的誘導(dǎo)公式”的教學(xué)中:

    問題1:由誘導(dǎo)公式(一)可將求任意角的三角函數(shù)值化為求0°到360°角的三角函數(shù)值.試問能求任意角的三角函數(shù)值?

    學(xué)生討論,得出結(jié)論:除了可以轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)可求外,其他仍無法求出.

    問題2:任意90°到360°的角能否用銳角表示?(學(xué)生討論后可以得出結(jié)論):①當(dāng)β∈[90°,180°]時(shí),β=180°-α;當(dāng)β∈[180°,270°]時(shí),β=180°+α;當(dāng)β∈[270°,360°]時(shí),β=360°-α.②當(dāng)β∈[90°,180°]時(shí),β=90°+α;當(dāng)β∈[180°,270°]時(shí),β=270°-α;當(dāng)β∈[270°,360°]時(shí),β=270°+α.

    問題3:探索①的表達(dá)式是否有公式轉(zhuǎn)化.可引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般的解決方法,并結(jié)合正、余弦的定義得出結(jié)論.教師再把結(jié)論推廣到一般角α.

    問題4:α角可以是任意角嗎?

    這里通過恰當(dāng)?shù)奶釂枺瑢W(xué)生再次引入探究之中,體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用.

    二、設(shè)計(jì)自主探索式教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納、滲透

    1.縱深發(fā)展,一題多解,一題多變

    數(shù)學(xué)問題的解決過程,實(shí)質(zhì)上是命題的不斷變化和數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運(yùn)用的過程.

    例2.求實(shí)數(shù)a的范圍,使當(dāng)x∈[0,1]時(shí),不等式x2-ax+a+1>0恒成立.

    師生分析:不等式中有兩個(gè)字母x和a.x∈[0,1],求實(shí)數(shù)a的范圍.

    方法1:[函數(shù)思想]當(dāng)x=1時(shí),不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)a都成立,此時(shí)a∈R;當(dāng)x≠1時(shí),不等式可化為a> (0≤x<1)恒成立,求y= 的最大值ymax,解a>ymax即可.

    方法2:[分類討論思想]令f(x)=x2-ax+a+1>0(0≤x≤1),拋物線y=f(x)對(duì)稱軸為x= 分為 <0,0≤ ≤l, >1三種情況討論,分別求出f(x)的最小值,使之大于0,求出a的范圍.問:是否有其他思路?

    方法3:[數(shù)形結(jié)合思想]在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y1=x2和y2=a(x-1)-1的圖象,由圖象可知y2=a(x-1)-1恒過定點(diǎn)(1,-1).要使y1>y2在x∈[0,1]時(shí)恒成立,直線的斜率應(yīng)大于-1,所以a∈(-1,+∞).

    此題復(fù)習(xí)了三種重要的數(shù)學(xué)思想方法。

    2.橫向聯(lián)系,一法多用

    立體幾何新教材增加了空間向量及其相關(guān)的內(nèi)容,因此,學(xué)習(xí)這章內(nèi)容時(shí),要注意靈活運(yùn)用向量解決立體幾何的問題,引導(dǎo)學(xué)生歸納以下兩類型:(1)與角有關(guān)的計(jì)算;(2)與距離有關(guān)的計(jì)算.

    例3.已知三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC= ,N為AB上一點(diǎn),AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點(diǎn).

    (1)證明:CM⊥SN.

    (2)求SN與平面CMN所成角的大小.

    分析:異面直線成角問題,傳統(tǒng)解法是平移后再解.題目中有三條兩兩垂直的直線,可建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求出異面直線CM、SN所成的角或算出 · =0.第(2)問通過求平面CMN的法向量后,同法可求得線面所成的角.

    問1:改求二面角M-NC-S的大小,能否同法求之,與傳統(tǒng)方法比較簡(jiǎn)便嗎?

    問2:若增加求點(diǎn)S到平面CMN的距離,異面直線CM、SN之間的距離,三棱錐S-MCN的體積,能否用向量法計(jì)算?解題方法相似嗎?與傳統(tǒng)方法簡(jiǎn)便嗎?

    問3:哪些題型還可以用向量法解決?學(xué)生思考后,得出第三種類型:研究直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.

    教學(xué)中應(yīng)對(duì)某些習(xí)題進(jìn)行深化和引申,以加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的交叉滲透,體現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí).

    總之,目前教材內(nèi)容與社會(huì)生活的聯(lián)系不斷加強(qiáng),給我們實(shí)施研究性學(xué)習(xí)提供了更多的機(jī)會(huì),我們要立足課堂、著眼教材、貼近學(xué)生實(shí)際,使課堂教學(xué)把接受式學(xué)習(xí)與問題的探究式學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合起來,這也是符合當(dāng)今和未來社會(huì)教育教學(xué)改革發(fā)展的潮流.

    參考文獻(xiàn):

    陳躍輝.創(chuàng)設(shè)問題情境,發(fā)展創(chuàng)新能力[J].江蘇高中數(shù)學(xué)教與學(xué),2002(05).

    編輯 韓 曉

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