線性雙組聯(lián)動(dòng)型連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

姚多舜，王楠茜，康文莉

（西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安710065）

1 概述

機(jī)械補(bǔ)償式連續(xù)變焦系統(tǒng)最典型的結(jié)構(gòu)形式為三組元結(jié)構(gòu)形式，系統(tǒng)除前固定組和后固定組外只有一個(gè)變焦組和一個(gè)補(bǔ)償組，是最簡(jiǎn)單的一種結(jié)構(gòu)形式，如圖1所示。由于該結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單，在使用時(shí)有一定的局限性，系統(tǒng)變倍比不易過大。由圖2可以看出，其中左圖（a）為一個(gè)5倍變倍比的凸輪曲線，圖中細(xì)實(shí)線表示變焦組運(yùn)動(dòng)曲線為一直線，粗實(shí)線表示補(bǔ)償組運(yùn)動(dòng)曲線為一單調(diào)遞升的曲線。圖2中（b）為兩運(yùn)動(dòng)曲線的速率，其中變焦組為直線，運(yùn)動(dòng)速率就是一個(gè)固定的常數(shù)速率，表明為勻速直線運(yùn)動(dòng)，而補(bǔ)償組則是一個(gè)速度遞增的加速度運(yùn)動(dòng)，其中右圖為兩曲線的加速度曲線，變焦組的加速度為零，補(bǔ)償組是一個(gè)加速度不斷快速增加的曲線。當(dāng)加速度大到一定值時(shí)會(huì)使凸輪曲線壓力角過大，運(yùn)動(dòng)卡死無法運(yùn)轉(zhuǎn)，因此三組元結(jié)構(gòu)形式連續(xù)變焦系統(tǒng)的變倍比不易過大，一般不超過10倍為好，否則需要采取2條曲線同時(shí)作為曲線運(yùn)動(dòng)的優(yōu)化措施。

圖1 三組元機(jī)械補(bǔ)償式連續(xù)變焦系統(tǒng)示意圖Fig.1 Sketh of 3-group zoom lens with mechannism compensation

圖2 三組元連續(xù)變焦系統(tǒng)凸輪曲線圖Fig.2 Cam curves of 3-group zoom lens with mechanism compensation

3 雙組聯(lián)動(dòng)型機(jī)械補(bǔ)償式連續(xù)變焦系統(tǒng)示意圖Fig.3 Sketh of double-linkage zoom lens with mechanical compensation

雙組聯(lián)動(dòng)型機(jī)械補(bǔ)償連續(xù)變焦結(jié)構(gòu)形式在三組元結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，在系統(tǒng)中添加了一個(gè)變焦組，共2個(gè)變焦組，兩組固聯(lián)在一起并以同一規(guī)律運(yùn)動(dòng)，補(bǔ)償組位于2個(gè)變焦組之間，如圖3所示。由于有2個(gè)變焦組分擔(dān)光焦度，產(chǎn)生的像面位移影響小，從而減輕了補(bǔ)償組的負(fù)擔(dān)，使得系統(tǒng)變焦比可以大幅度提高，變焦比可以高達(dá)40～50倍，甚至可以更大一些。圖4是一個(gè)50倍變焦比的例子。由圖4可以看出，其中左圖（a）中細(xì)實(shí)線為2個(gè)變焦組的共同運(yùn)動(dòng)曲線為直線，粗實(shí)線為補(bǔ)償組運(yùn)動(dòng)曲線，顯然補(bǔ)償組曲線是個(gè)“S”形運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)動(dòng)速度比較平緩，運(yùn)動(dòng)加速度不是單調(diào)上升，而是來回變換，有效地減緩了曲線的壓力角，保障了運(yùn)動(dòng)的平緩性。正因?yàn)槿绱?，使得該結(jié)構(gòu)形式為提高大變焦比提供了有利條件。有了這一條件可以進(jìn)而考慮，對(duì)于中低變焦比的系統(tǒng)，補(bǔ)償組運(yùn)動(dòng)曲線的運(yùn)動(dòng)速度會(huì)更接近于直線，以一個(gè)5倍變焦比的系統(tǒng)為例，系統(tǒng)的凸輪曲線及運(yùn)動(dòng)速度圖如圖5所示。可見補(bǔ)償組運(yùn)動(dòng)曲線接近直線。在此前提下把補(bǔ)償組曲線簡(jiǎn)化成直線運(yùn)動(dòng)，可稱之為“線性雙組聯(lián)動(dòng)型連續(xù)變焦系統(tǒng)”（以下簡(jiǎn)稱線性雙組聯(lián)動(dòng)系統(tǒng)），如圖6所示。線性雙組聯(lián)動(dòng)系統(tǒng)的變焦組及補(bǔ)償組的運(yùn)動(dòng)速度及加速度曲線如圖7所示。

圖4 雙組聯(lián)動(dòng)型連續(xù)變焦系統(tǒng)凸輪曲線示意圖Fig.4 Cam curves of double-linkage zoom lens

圖5 雙組聯(lián)動(dòng)型連續(xù)變焦系統(tǒng)凸輪曲線示意圖Fig.5 Cam curves of double-linkage zoom lens

圖6 線性雙組聯(lián)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖ig.6 Sketh of linearization double-linkage zoom lens

圖7 線性雙組聯(lián)動(dòng)系統(tǒng)凸輪曲線示意圖Fig.7 Cam curves of linearization double-linkage zoom lens

由于本應(yīng)該做曲線運(yùn)動(dòng)的機(jī)械補(bǔ)償式變焦系統(tǒng)簡(jiǎn)化成了做直線運(yùn)動(dòng)，隨之會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)像面位移誤差，有些類似于光學(xué)補(bǔ)償式連續(xù)變焦系統(tǒng)。

光學(xué)補(bǔ)償式連續(xù)變焦系統(tǒng)是把系統(tǒng)中各活動(dòng)組固聯(lián)在一起相對(duì)固定組做線性運(yùn)動(dòng)，但系統(tǒng)像面存在較大像面位移量，如圖8所示，圖8（a）為光學(xué)補(bǔ)償式連續(xù)變焦系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖，圖8（b）為系統(tǒng)像面位移曲線。要減小光學(xué)補(bǔ)償式連續(xù)變焦系統(tǒng)的像面位移量必須增加活動(dòng)組分?jǐn)?shù)，使結(jié)構(gòu)進(jìn)一步復(fù)雜化。

線性雙組聯(lián)動(dòng)系統(tǒng)與光學(xué)補(bǔ)償式連續(xù)變焦系統(tǒng)不同點(diǎn)在于，光學(xué)補(bǔ)償式連續(xù)變焦系統(tǒng)只有活動(dòng)組和固定組，沒有變焦組和補(bǔ)償組之分，所有活動(dòng)組與固定組分別固聯(lián)在一起，活動(dòng)組做線性運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)像面的光學(xué)補(bǔ)償，而線性雙組聯(lián)動(dòng)系統(tǒng)是雙組聯(lián)動(dòng)型機(jī)械補(bǔ)償式連續(xù)變焦系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式的簡(jiǎn)化與改進(jìn)，將變焦組的近似直線運(yùn)動(dòng)強(qiáng)化為直線運(yùn)動(dòng)，為此破壞了原有的自動(dòng)機(jī)械補(bǔ)償像面位移的功能，和光學(xué)補(bǔ)償式連續(xù)變焦系統(tǒng)一樣都存在殘存像面位移量，如圖9所示。但是比光學(xué)補(bǔ)償式連續(xù)變焦系統(tǒng)的像面位移量要小得多，因?yàn)榫€性雙組聯(lián)動(dòng)系統(tǒng)中補(bǔ)償組做線性補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)，對(duì)減小補(bǔ)償像面位移量有著明顯作用。一般情況下，只要該像面位移量控制在系統(tǒng)軸向球差公差范圍內(nèi)不影響系統(tǒng)成像質(zhì)量。

圖8 光學(xué)補(bǔ)償式連續(xù)變焦系統(tǒng)示意圖Fig.8 Sketh of continum zoom lens with optical compensation

該雙組聯(lián)動(dòng)型機(jī)械補(bǔ)償連續(xù)變焦結(jié)構(gòu)形式為本文作者發(fā)明并申報(bào)了國家專利，專利號(hào)為：ZL201410030575.8。在此之前美國專利USP3185029也公開過一種“線性變焦距光學(xué)系統(tǒng)”，為了提高變焦過程中的穩(wěn)定性，該系統(tǒng)由多個(gè)變焦透鏡組構(gòu)成，各個(gè)變焦透鏡組各自按照自己不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)規(guī)律比較復(fù)雜，由于每個(gè)變焦透鏡組有著各自的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，因此變焦透鏡組需要多個(gè)運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同的曲線套筒以及相應(yīng)的控制機(jī)構(gòu)，無疑增加了變焦光學(xué)系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及系統(tǒng)的質(zhì)量。

圖9 線性雙組聯(lián)動(dòng)系統(tǒng)像面位移量曲線圖Fig.9 Image displacement curve of linear double-linkage zoom lens

2 外形尺寸計(jì)算

設(shè)線性雙組聯(lián)動(dòng)系統(tǒng)的前固定組和后固定組分別為F1和F5，2個(gè)變焦組分別為F2和F4，補(bǔ)償組為F3。其中F2＝F4，如圖10所示。在系統(tǒng)后固定組前由F1到F4共4個(gè)組元組成，一般稱之為四組元連續(xù)變焦系統(tǒng)，前4個(gè)組元合起來又稱之為系統(tǒng)變焦部分，變焦部分在短焦位置的總焦距為F0S，長(zhǎng)焦位置為F0L。設(shè)變焦組和補(bǔ)償組3個(gè)組分的放大率在長(zhǎng)焦位置分別為β2、β3和β4，其中β2＝β4，后固定組放大率為β5。由此得出關(guān)系式：

線性雙組聯(lián)動(dòng)系統(tǒng)的變焦同樣采用物象交換原則，因此得出系統(tǒng)變焦部分短焦焦距值為

圖10 線性雙組聯(lián)動(dòng)系統(tǒng)外形尺寸計(jì)算原理圖Fig.10 Calculation for figure size of linear doublelinkage zoom lens

設(shè)系統(tǒng)在長(zhǎng)焦位置及短焦位置的總焦距分別為FL和FS，系統(tǒng)總變倍比為M，由此可得以下關(guān)系式：

對(duì)于線性雙組聯(lián)動(dòng)系統(tǒng)，變焦組與補(bǔ)償組的放大率大致有如下關(guān)系式：

先假設(shè)β3＝，可以把以上關(guān)系式簡(jiǎn)化為

由此可以根據(jù)系統(tǒng)總變倍比M的要求求得各組分放大率。在求解出實(shí)際β3值之后，根據(jù)公式（5）求得實(shí)際M值，對(duì)比所得M 值與要求值，再進(jìn)一步循環(huán)計(jì)算，直到最后M值達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。

在計(jì)算線性雙組聯(lián)動(dòng)系統(tǒng)時(shí)首先設(shè)定前固定組的焦距F1，接著可以根據(jù)公式（3）得出后固定組的放大率β5。

在進(jìn)行系統(tǒng)外形尺寸設(shè)計(jì)計(jì)算之前還要給出各組分間最小間隔 D1S、D3S、D2L、D4L，如圖11所示。因?yàn)槟壳笆枪鈱W(xué)系統(tǒng)高斯近軸光學(xué)計(jì)算，各組元均按薄透鏡處理，必須為后期實(shí)際透鏡厚度及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)留有充分余量。有了這些數(shù)據(jù)不難求解各組分焦距值。比如，要求前變焦組的物面與前固定組的像面必須重合，設(shè)前變焦組物距和像距分別為l2和l′2，則有：

圖11 系統(tǒng)組元參數(shù)計(jì)算示意圖Fig.11 Calculation for parameters of linear double-linkage zoom group

接著可以求得前變焦組因變焦位移產(chǎn)生的像

面位移Δ2和Δ4

為了補(bǔ)償兩變焦組所產(chǎn)生的的像面位移，補(bǔ)償組必須也要產(chǎn)生相應(yīng)的像面位移與之補(bǔ)償，補(bǔ)償組應(yīng)產(chǎn)生像面位移Δ3，如圖12所示。

圖12 系統(tǒng)各組分像面位移貢獻(xiàn)示意圖Fig.12 Image displacement curve of each groups

根據(jù)以上公式最后可以計(jì)算出各組分的焦距分配、移動(dòng)距離以及近軸軸上光線和軸外主光線的投射高度等所有外形尺寸數(shù)據(jù)。以上計(jì)算應(yīng)用OCAD光學(xué)系統(tǒng)自動(dòng)設(shè)計(jì)程序就可自動(dòng)完成，如圖13計(jì)算界面。

圖13 系統(tǒng)外形尺寸計(jì)算界面圖Fig.13 Interface of calculating figure size

3 初級(jí)像差平衡

求得光學(xué)系統(tǒng)外形尺寸后可以開始進(jìn)行初級(jí)像差平衡設(shè)計(jì)，求解各組分的初級(jí)像差系數(shù)。根據(jù)初級(jí)像差理論有關(guān)系式：

圖14 初級(jí)像差平衡與各組分PW值Fig.14 Primary aberration balance and PW value of each group

4 初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)P、W 值就可方便解出各組分的結(jié)構(gòu)參數(shù)。由于線性雙組聯(lián)動(dòng)系統(tǒng)的變倍比不大，變焦部分的各組分原則上使用雙膠合透鏡即可，少數(shù)對(duì)成像質(zhì)量要求高的系統(tǒng)可以適當(dāng)復(fù)雜化結(jié)構(gòu)，后固定組可以使用三片型照相物鏡或其他形式。在各組分結(jié)構(gòu)形式?jīng)Q定之后，還可以利用OCAD程序自動(dòng)求解各組元結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)據(jù)，即各組分的玻璃材料、表面半徑以及透鏡厚度等。根據(jù)這些初始結(jié)構(gòu)參數(shù)可以利用光學(xué)設(shè)計(jì)程序自動(dòng)優(yōu)化出滿足要求的光學(xué)系統(tǒng)，甚至可以利用OCAD自動(dòng)繪制光學(xué)圖紙，完成光學(xué)設(shè)計(jì)全過程。設(shè)計(jì)實(shí)例結(jié)構(gòu)如圖15所示，變焦比為5倍，系統(tǒng)F數(shù)等于3，軸向球差允許公差（4倍焦深）為0.079，系統(tǒng)像面位移量為0.039mm（見圖16），遠(yuǎn)小于允許公差值，不影響成像質(zhì)量。

圖15 線性雙組聯(lián)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)例結(jié)構(gòu)示意圖Fig.15 Sketh of designed sample

圖16 設(shè)計(jì)實(shí)例像面位移曲線圖Fig.16 Image displacement curve of designed sample

如果再適當(dāng)調(diào)整補(bǔ)償組移動(dòng)范圍還可以進(jìn)一步減小系統(tǒng)像面位移量，提高系統(tǒng)像面穩(wěn)定性。如圖17所示，經(jīng)調(diào)整后像面位移量由0.038mm改善到0.024mm。

圖17 調(diào)整后的像面位移曲線圖Fig.17 Image displacement curve after adjusted

5 系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)果

目前對(duì)該種結(jié)構(gòu)形式的光學(xué)系統(tǒng)已經(jīng)由OCAD光學(xué)設(shè)計(jì)軟件編入程序，利用OCAD很容易自動(dòng)完成初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，再由此初始結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行像質(zhì)優(yōu)化，得到最終設(shè)計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structure parameters of optical system

變焦過程中可變間隔的數(shù)據(jù)變化及其與系統(tǒng)焦距的關(guān)系如表2所示。

表2 光學(xué)系統(tǒng)各變焦間隔Table 2 Zoom distances of optical system

最終優(yōu)化結(jié)果如圖18～圖20所示。

圖18 光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)曲線Fig.18 Imaging quality curves of optical system

6 結(jié)論

圖19 變焦光學(xué)系統(tǒng)的變焦組與補(bǔ)償組的運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線Fig.19 Motion law curves of zoom-component and compensation-component

圖20 系統(tǒng)像面位移曲線圖Fig.20 Image displacement curve of system

基于雙組聯(lián)動(dòng)型連續(xù)變焦系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，借鑒光學(xué)補(bǔ)償式連續(xù)變焦系統(tǒng)的特點(diǎn)，本文提出的線性雙組聯(lián)動(dòng)型結(jié)構(gòu)形式，在確保系統(tǒng)成像質(zhì)量的前提下，用補(bǔ)償組線性運(yùn)動(dòng)代替了復(fù)雜的非線性曲線運(yùn)動(dòng)，減去了傳統(tǒng)的曲線導(dǎo)軌式凸輪機(jī)構(gòu)，大幅度簡(jiǎn)化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及生產(chǎn)成本，改善了連續(xù)變焦過程的運(yùn)動(dòng)環(huán)境，為連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)提供了一個(gè)新的切實(shí)可行的結(jié)構(gòu)形式。

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