五軸數(shù)控加工非線性誤差分析及控制策略*

中航工業(yè)沈陽(yáng)飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限公司 劉本剛 王碧玲

93057部隊(duì)機(jī)務(wù)處 王 石

沈陽(yáng)高精數(shù)控技術(shù)有限公司 鄭繆默

五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工技術(shù)是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜自由曲面加工的關(guān)鍵技術(shù)，在航空制造領(lǐng)域的應(yīng)用極為廣泛。但是,五軸加工中實(shí)際刀軌常偏離加工表面引起非線性誤差[1]，如航空薄壁件外輪廓加工時(shí)，表面產(chǎn)生周期性的起伏，這是由于旋轉(zhuǎn)軸插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)在與走刀方向垂直的平面內(nèi)引起的非線性誤差造成的。樊曙天等[2]通過(guò)集成RTCP功能使系統(tǒng)實(shí)時(shí)進(jìn)行線性補(bǔ)償，有效地減小了旋轉(zhuǎn)軸插補(bǔ)在走刀平面內(nèi)引起的非線性誤差。楊旭靜等[3]提出了通過(guò)限制兩相鄰刀位點(diǎn)之間刀軸矢量夾角的方法來(lái)控制與走刀垂直的平面內(nèi)的非線性誤差的大小，但此方法隨著控制精度提高，程序段數(shù)量劇增，增加了數(shù)控系統(tǒng)的處理時(shí)間，并且無(wú)法消除該非線性誤差。樊留群等[4]提出了刀軸矢量平面插補(bǔ)算法，通過(guò)仿真驗(yàn)證該方法從根本上解決了旋轉(zhuǎn)軸插補(bǔ)在與走刀垂直的平面內(nèi)引起的非線性誤差，但未提及該插補(bǔ)算法下旋轉(zhuǎn)軸角度和轉(zhuǎn)速變化的連續(xù)性及平滑性等問(wèn)題。文中所討論的旋轉(zhuǎn)軸插補(bǔ)算法均屬于數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)部插補(bǔ)運(yùn)算方法。

本文對(duì)常用的兩種旋轉(zhuǎn)軸插補(bǔ)方法在與走刀方向垂直的平面內(nèi)引起的非線性誤差進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)例對(duì)旋轉(zhuǎn)軸插補(bǔ)過(guò)程進(jìn)行仿真，重點(diǎn)分析刀具姿態(tài)誤差、旋轉(zhuǎn)軸角度和轉(zhuǎn)速的變化情況，結(jié)合航空薄壁件加工試驗(yàn)對(duì)旋轉(zhuǎn)軸插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的非線性誤差進(jìn)行分析，并對(duì)矢量插補(bǔ)存在的問(wèn)題給出了改進(jìn)策略。

1 非線性加工誤差

數(shù)控加工用微小線段逼近編程曲線，因此實(shí)際加工中刀軌總是有一定的偏差[5]，根據(jù)引起的原因不同，分為線性誤差與非線性誤差。線性誤差實(shí)質(zhì)是數(shù)控加工用微小直線段來(lái)逼近編程曲線產(chǎn)生的偏差，與被加工表面的曲率及程序段長(zhǎng)度等有直接關(guān)系。

在有轉(zhuǎn)動(dòng)軸的數(shù)控系統(tǒng)通過(guò)分段非直線運(yùn)動(dòng)逼近加工曲面，照此進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)時(shí)所需理想運(yùn)動(dòng)包絡(luò)出來(lái)一段波紋起伏的曲面與光滑的編程曲面之間的偏差稱為非線性誤差[6]。其中，在與走刀方向垂直的平面內(nèi)的非線性誤差是由于旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)(角度)與刀軸矢量之間的非線性關(guān)系使刀軸矢量在插補(bǔ)時(shí)偏離了編程曲面造成的，如圖1所示，q為編程刀軸矢量，q'為插補(bǔ)刀軸矢量，θ為兩者之間的偏差角。與線性誤差的根本區(qū)別是非線性誤差產(chǎn)生在插補(bǔ)程序段內(nèi)，而不是在整條刀軌上。

2 旋轉(zhuǎn)軸插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)引起的非線性誤差分析

本文以A、C雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸數(shù)控機(jī)床為例對(duì)旋轉(zhuǎn)軸插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。

圖1 非線性誤差示意圖Fig.1 Nonlinear error diagram

2.1 A、C五軸機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

五坐標(biāo)加工時(shí)，CAM編程軟件生成的刀位數(shù)據(jù)包括刀位矢量p和刀軸矢量q。其中，刀位矢量表示刀具刀尖點(diǎn)的位置，刀軸矢量表示當(dāng)前刀具的空間姿態(tài)。

機(jī)床坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系，如圖2所示，設(shè)坐標(biāo)系Om_XYZ為機(jī)床坐標(biāo)系，與A軸固連，原點(diǎn)為兩回轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)；Ow_XYZ為工件坐標(biāo)系與工件固聯(lián)；與刀具固聯(lián)的Ot_XtYtZt稱為刀具坐標(biāo)系，原點(diǎn)在刀尖點(diǎn)上。在工件坐標(biāo)系下，兩回轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)Om的位置矢量記為rm(mx,my,mz)，假設(shè)編程刀軌上任意點(diǎn)P(p,q)，刀位矢量為rp=pw(px,py,pz)，刀軸矢量為q(i,j,k)。機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸為A軸和C軸，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)分別為a和c。記機(jī)床平動(dòng)軸相對(duì)于初始狀態(tài)(C軸軸線與主軸平行)的位置為rs(sx,sy,sz) 。

圖2 A、C雙轉(zhuǎn)臺(tái)機(jī)床坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系Fig.2 Transformation relationship between A , C two rotary table machine coordinate system

根據(jù)機(jī)床坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系，該機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[7]：

經(jīng)逆變換，該機(jī)床進(jìn)給軸的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)為：

式中，T，R分別為平移和回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的齊次坐標(biāo)變換矩陣；a為A軸旋轉(zhuǎn)角度；c為C軸旋轉(zhuǎn)角度；ka為常系數(shù)，ka=-1,1；kc為系數(shù)，ka=0,1。

2.2 旋轉(zhuǎn)軸角度線性插補(bǔ)及非線性誤差分析

在編程后處理階段，CAM根據(jù)刀位數(shù)據(jù)按照式(2)計(jì)算進(jìn)給軸的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)，并生成加工程序。數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)加工程序，在相鄰刀位點(diǎn)之間進(jìn)行插補(bǔ)計(jì)算，由伺服驅(qū)動(dòng)器根據(jù)插補(bǔ)值驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)軸電機(jī)控制刀具在刀位點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)的空間姿態(tài)。

旋轉(zhuǎn)軸按旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行線性插值的方式，稱為旋轉(zhuǎn)軸角度線性插補(bǔ)[8]，簡(jiǎn)稱線性插補(bǔ)。線性插補(bǔ)策略如下：假設(shè)程序段始點(diǎn)S和終點(diǎn)E的刀軸矢量分別為qs(si,sj,sk)和qe(ei,ej,ek)，位置矢量分別為ps(sx,sy,sz)和pe(ex,ey,ez)，運(yùn) 動(dòng) 坐 標(biāo) 分 別 為L(zhǎng)s(sx′,sy′,sz′,as,cs)和Le(ex′,ey′,ez′,ae,ce)。在程序段內(nèi)分別對(duì)A、C軸對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行n等分，即

式中，i為程序段總線性插補(bǔ)段數(shù)。

數(shù)控加工時(shí)，數(shù)控系統(tǒng)將下式計(jì)算出的角度值不斷發(fā)送給旋轉(zhuǎn)軸伺服驅(qū)動(dòng)器，由其控制A、C軸伺服電機(jī)準(zhǔn)確到達(dá)插補(bǔ)值。

式中，i為當(dāng)前插補(bǔ)點(diǎn)序號(hào)。

線性插補(bǔ)通過(guò)控制旋轉(zhuǎn)角度的線性變化完成旋轉(zhuǎn)軸的插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)，因此旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速變化平滑。但是由于旋轉(zhuǎn)軸角度與刀軸矢量之間的非線性關(guān)系，在線性插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，刀軸矢量不是線性變化的，即插補(bǔ)過(guò)程中的刀軸矢量不在由相鄰刀位點(diǎn)的始點(diǎn)刀軸矢量和終點(diǎn)刀軸矢量確定的矢量平面內(nèi)，該平面是通過(guò)將終點(diǎn)刀軸矢量進(jìn)行平移，保證終點(diǎn)刀軸矢量與始點(diǎn)刀軸矢量的起點(diǎn)重合時(shí)兩者形成的平面。因此，線性插補(bǔ)時(shí)，刀軸矢量會(huì)偏離加工表面產(chǎn)生非線性誤差。如圖3所示是加工型腔內(nèi)表面時(shí)刀軸矢量的變化示意圖，由于內(nèi)表面為斜平面，此時(shí)矢量平面即為該斜面，圖中虛線為線性插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中刀軸矢量與零件上表面的交線。

圖3 旋轉(zhuǎn)軸角度線性插補(bǔ)示意圖Fig.3 Linear interpolation diagram of rotation axis angle

2.3 平面矢量插補(bǔ)及非線性誤差分析

平面矢量插補(bǔ)算法是旋轉(zhuǎn)軸在相鄰刀位點(diǎn)之間插補(bǔ)時(shí)，保證刀軸矢量按線性變化，即始終在程序段始點(diǎn)刀軸矢量和終點(diǎn)刀軸矢量所確定的矢量平面(該平面定義同上)內(nèi)。矢量插補(bǔ)原理如圖4所示，矢量插補(bǔ)由于保證插補(bǔ)過(guò)程中刀軸矢量不會(huì)偏離編程平面，完全修正了旋轉(zhuǎn)軸角度線性插補(bǔ)產(chǎn)生的非線性誤差。但是由公式(2)可知，當(dāng)?shù)遁S矢量均勻變化時(shí)，旋轉(zhuǎn)軸角度按非線性變化，容易產(chǎn)生沖擊，且刀軸矢量在奇異點(diǎn)(0,0,1)附近(如j→0，c→∞)的微小變化，可導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)軸角度和轉(zhuǎn)速發(fā)生急劇變化、產(chǎn)生跨象限等問(wèn)題，引起機(jī)床劇烈震動(dòng)，導(dǎo)致伺服報(bào)警，甚至破壞機(jī)床運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)。矢量插補(bǔ)控制策略如圖5所示。

圖4 刀軸矢量平面插原理示意圖Fig.4 Interpolation principle diagram of cutter axis vector plane

圖5 旋轉(zhuǎn)軸矢量插補(bǔ)控制策略Fig.5 Interpolation control strategy of rotation axis vector

以表1中的加工程序段為例，使用MATLAB分別對(duì)線性插補(bǔ)和矢量插補(bǔ)過(guò)程進(jìn)行仿真，重點(diǎn)分析旋轉(zhuǎn)軸插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中刀具姿態(tài)誤差、旋轉(zhuǎn)軸角位移和角速度的變化情況，仿真結(jié)果對(duì)比如圖6～11所示。

仿真結(jié)果(見圖6)表明使用線性插補(bǔ)時(shí)，刀軸矢量除在程序段始點(diǎn)和終點(diǎn)位置與編程刀軸矢量相同外，整個(gè)插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)過(guò)程(程序段內(nèi))中刀軸矢量偏離加工表面，且偏移角度最大值發(fā)生在程序段中間附近(見圖7)。因此，在實(shí)際加工時(shí)會(huì)發(fā)生過(guò)切或欠切，并且在中間位置過(guò)切或欠切量最大，在整條刀軌上表現(xiàn)為周期性的起伏。由于在程序段內(nèi)旋轉(zhuǎn)軸角度按照相同比例變化，所以旋轉(zhuǎn)軸角度及旋轉(zhuǎn)速度能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)、平滑的變化(見圖8～11)。

表1 加工程序段

圖6 刀具姿態(tài)誤差分布圖Fig.6 Tool posture error distribution

圖7 空間刀具姿態(tài)示意圖Fig.7 Space tool posture diagram

由圖6、7可知，矢量插補(bǔ)很好地修正了線性插補(bǔ)引起的非線性加工誤差，能夠有效解決五軸加工曲面過(guò)程產(chǎn)生圓弧型過(guò)切或欠切現(xiàn)象，但是旋轉(zhuǎn)軸角位移(見圖8、9)和轉(zhuǎn)速(見圖 10、11)的仿真結(jié)果表明，矢量插補(bǔ)時(shí)旋轉(zhuǎn)軸角位移變化顯著，轉(zhuǎn)速波動(dòng)明顯，為嚴(yán)重非線性變化，影響零件表面加工質(zhì)量，尤其是在奇異點(diǎn)附近轉(zhuǎn)速急劇變化甚至突變，易引起機(jī)床劇烈振動(dòng)，導(dǎo)致伺服驅(qū)動(dòng)或系統(tǒng)報(bào)警，甚至破壞機(jī)床運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)。

圖8 A軸角位移曲線Fig.8 A shaft angular displacement curve

圖9 C軸角位移曲線Fig.9 C shaft angular displacement curve

圖10 A軸角速度曲線

圖11 C軸角速度曲線Fig.11 C shaft angular velocity curve

針對(duì)矢量插補(bǔ)的特點(diǎn)，使用矢量插補(bǔ)加工航空結(jié)構(gòu)件時(shí)，工藝員在編程中應(yīng)注意以下問(wèn)題：(1)數(shù)控加工進(jìn)給速度不能太大，否則引起刀軸矢量變化大，導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)軸角度和轉(zhuǎn)速急劇變化，使機(jī)床承受較大的沖擊，影響結(jié)構(gòu)件表面加工質(zhì)量。(2)避免跨象限問(wèn)題。總之，矢量插補(bǔ)很好地修正了非線性加工誤差，可通過(guò)控制切削參數(shù)在一定程度上防止旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速的急劇變化，解決了航空復(fù)雜結(jié)構(gòu)件精加工的難題，但是加工效率低，在奇異點(diǎn)附近旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速發(fā)生突變，無(wú)法保證運(yùn)動(dòng)的平滑性。因此，數(shù)控系統(tǒng)需進(jìn)一步完善旋轉(zhuǎn)軸插補(bǔ)策略，克服矢量插補(bǔ)的局限性。如數(shù)控系統(tǒng)通過(guò)預(yù)讀數(shù)控程序，使用“智能檢測(cè)模塊”計(jì)算并發(fā)現(xiàn)加工程序段中存在的奇異點(diǎn)，并在奇異點(diǎn)附近采用線性插補(bǔ)避免旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速劇烈變化，而其他區(qū)域則采用矢量插補(bǔ)避免非線性加工誤差，實(shí)現(xiàn)精加工要求。

3 結(jié)論

(1)以A、C雙轉(zhuǎn)臺(tái)五軸數(shù)控加工為例，對(duì)常用的旋轉(zhuǎn)軸插補(bǔ)策略及引起的非線性誤差進(jìn)行了理論分析，并結(jié)合實(shí)例對(duì)兩種常見的旋轉(zhuǎn)軸插補(bǔ)方法進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果表明了理論分析的正確性。

(2)分析結(jié)果表明旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角度線性插補(bǔ)引起非線性加工誤差，導(dǎo)致零件發(fā)生過(guò)切或欠切，無(wú)法滿足航空結(jié)構(gòu)件精加工要求；旋轉(zhuǎn)軸矢量插補(bǔ)很好地修正了該非線性誤差，但運(yùn)動(dòng)過(guò)程中旋轉(zhuǎn)軸速度波動(dòng)明顯，影響表面加工質(zhì)量，且在奇異區(qū)域附近轉(zhuǎn)速急劇變化，易引起機(jī)床劇烈振動(dòng)，導(dǎo)致伺服和系統(tǒng)報(bào)警，破壞機(jī)床運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)。

(3)航空結(jié)構(gòu)件加工試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步表明：航空薄壁件精加工只有采用矢量插補(bǔ)，才能保證加工精度，但是需對(duì)矢量插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)性能做進(jìn)一步研究，使旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速盡量滿足平滑性要求，避免產(chǎn)生過(guò)大沖擊，以獲得更好的表面加工質(zhì)量，對(duì)此本文分別從編程和數(shù)控系統(tǒng)的角度提出了改進(jìn)策略。

[1] 鄭飂默,林滸, 蓋榮麗,等.五軸數(shù)控系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)軸快速平滑插補(bǔ)控制策略.機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2012, 47(9)：107-111.

[2] 樊曙天，楊偉平.雙轉(zhuǎn)臺(tái)五坐標(biāo)機(jī)床RTCP功能的研究.制造技術(shù)與機(jī)床，2009,12：74-77.

[3] 楊旭靜，周元生，陳澤忠，等.五軸數(shù)控加工中旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)引起的非線性誤差分析及控制, 2012, 48(3)：140-146.

[4] 樊留群,齊黨進(jìn),沈斌, 等.五軸聯(lián)動(dòng)刀軸矢量平面插補(bǔ)算法.機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2012,47(19)：158-162.

[5] 葉佩青，趙慎良.微小直線段的連續(xù)插補(bǔ)控制算法研究.中國(guó)機(jī)械工程，2004，15(15)：l354-1356.

[6] 蓋麗蓉，林滸，黃艷，等.五軸聯(lián)功數(shù)挖加工中的微小直線段插補(bǔ)方法.小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，2009，30(12)：2374-2377.

[7] 周艷紅，周濟(jì)，周云飛，等．五坐標(biāo)數(shù)控加工的理論誤差分析與控制．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，1999，35(5)：54-57．

[8] 武躍，王宇晗，畢慶貞．五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工中旋轉(zhuǎn)角的優(yōu)化和選擇．組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2009(5)：1-5．