變與不變

張景中

哥哥的年齡增加1歲，弟弟的年齡也增加1歲。兩個人的年齡都變了。但年齡的差沒有變。去年哥哥比弟弟大3歲，今年還是大3歲。

一個小球拋上去，越高，小球上升的速度就越慢，到了最高點向下落，越落，小球下降的速度就越快。它的高度和速度在不斷變化之中。高了，勢能增加，但速度變小了——動能減少了。低了，勢能減少，但速度變大了——動能增加了。它的機械能（勢能與動能之和）是不變的。

把一張椅子從屋里搬到院子里，椅子的位置變了，但大小沒有變。它還是那么高、那么寬，方的還是方的，圓的還是圓的。

我們利用照相機把萬里河山的壯麗景色攝在小小的底片上，我們利用顯微鏡把細菌的奧秘呈現(xiàn)于眼前。大的可以變小，小的可以變大。在這類變化之中，大小變了，模樣大體沒有變。

大千世界，到處都在發(fā)生著明顯或隱蔽的運動與變化。迅速的變化令人目眩神迷。緩慢的變化卻悄無聲息。但是，正像前面列舉的一些例子那樣，在變化的過程中，常常有相對不變的東西。

數(shù)學家的眼光，常常盯住變化中不變的東西。正是這些不變的東西，把變化中的不同鏡頭聯(lián)系起來，幫助我們認識變化過程的本質(zhì)，幫助我們解決各種問題。

同學們都知道，解有關年齡的應用題的時候，兩個人的年齡差不變是個關鍵。抓住這一點，往往可以使問題迎刃而解。

同學們都知道，方程兩邊加上或減去同一個數(shù)、同一個代數(shù)式，方程樣子變了，但解沒有變。抓住了這一點，才能用移項的辦法化簡方程，求方程的解。

一個代數(shù)式，可以變成另一種形式。例如，a²-b²可以寫成（a+b）（a-b）。樣子變了，但讓a、b取具體數(shù)值的時候，算出來的結果不會變。正因為如此，我們才可以把57²-56²寫成（57+56）×（57-56），一下子算出結果是113：把48：<52寫成（50-2）×（50+2）=50²-4，一下子算出結果是2496。

在平面幾何里，圖形里的一部分，可以經(jīng)過旋轉、平移、反射、放大、縮小變成另一部分。在旋轉、平移、反射的時候，圖形上兩點間的距離是不變的。在按比例放大、縮小的時候，圖形上的角度是不變的。利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì)，常?？梢哉业角擅畹慕忸}竅門。

責任編輯：胡云志