一滴水也能成為一片海

黃亮杰

進入初三以來，緊張的學習氛圍讓我們感到壓抑?？旃?jié)奏的學習總讓我們覺得在為解題而疲于奔命，特別是數(shù)學綜合題，費時又費力。但今天一堂特殊的網(wǎng)絡(luò)課堂教學改變了我對于數(shù)學學習的觀念，我發(fā)現(xiàn)原來一滴“水”也能成為一片“?！?，在這個海洋里我將暢行無阻。

例題：如圖1，在平面直角坐標系中，頂點為（3，4）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B、C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標為（0，-5）

（1）求此拋物線的解析式；

（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有什么位置關(guān)系，并給出證明.

一、一滴“水”成為一片“海”的歷程

網(wǎng)絡(luò)課堂上我們沒有進行單純的解題練習，老師出示了例題的題干信息，要求我們思考能解決的問題，我們答案有很多：函數(shù)的解析式；點坐標；線段長度面積等，對此我們很納悶。此時老師出示第二小問題，在審題后，要求我們思考如何解決，并把思考的結(jié)果告訴老師。我回想起在《圓》中的d與r的比較，我嘗試尋找并求出d與r，即CF與CE，我在求CE的時候遇到了困難，因此，我嘗試通過AB∥CE，點C坐標，求出直線CE解析式；通過AB⊥BD，點B坐標，求到直線BD的解析式，然后兩直線相交求到點E坐標，經(jīng)過龐大的計算，最終結(jié)果有偏差，稍有遺憾。此時老師要求我們分離出△OAB與△BCE，形成幾何背景題型，經(jīng)過一番思索，我發(fā)現(xiàn)△OAB與△BCE是相似的，因此求得CE=，此時就能判斷圓C與l相離。后來經(jīng)過我們一起在觀察圖形，又尋找出了另外兩種解決方法。老師通過設(shè)置了小問題或者是幾何圖形，巧妙地打開了我們的思路。

二、感想

課后我整理了解題思路：本題抓住了如何判斷圓與直線關(guān)系的方法，然后找出d與r，再分別求出d與r，而求r的過程中采用了求點E坐標以及相似的兩種方法，而且還可以過點C作x軸的垂線，求出CM長度，再進行判斷。進而我發(fā)現(xiàn)，其實本題涉及的是用代數(shù)法和幾何法求線段的思維。在直角坐標系背景中求線段，我可以構(gòu)造勾股定理，利用坐標求得線段長度；在幾何背景中求線段，則要把幾何圖形分離出來，這樣就不會受直角坐標系干擾，運用相似、全等等方法求得。本題涉及的知識都是我們平時認為非常簡單的內(nèi)容，而他們卻都是思維的小水滴，“如何判斷圓與直線關(guān)系”這一簡單問題是本題的起點，它是思維的第一滴水，隨著其他的水滴的加入，逐漸形成了思維的海洋，老師曾和我們說過：綜合題是做不完的，但是方法卻是有限的。今后我將不斷去積累思維的水滴，思維也必將成為一片大海。 （指導老師：陳宏亮）