數(shù)學(xué)選擇題解法探討

王富強(qiáng)

[摘 要]選擇題是數(shù)學(xué)考試的題型之一，是標(biāo)準(zhǔn)化試題的一種，在中考中占有一定的比例.要想迅速、正確地解數(shù)學(xué)選擇題，必須掌握一定的解題方法與技巧.

[關(guān)鍵詞]選擇題 解法 探討

[中圖分類號] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 16746058（2015）320047

數(shù)學(xué)選擇題是現(xiàn)階段考試的必考題型.數(shù)學(xué)選擇題的特點是概念性強(qiáng)、答案簡明、靈活性大、內(nèi)容覆蓋面廣.數(shù)學(xué)選擇題對提高學(xué)生的分析、判斷能力，發(fā)展學(xué)生的智力起著良好的指導(dǎo)作用和促進(jìn)作用，加之教師閱卷省時又省力，因而比較流行.選擇題的解題方法多種多樣，選擇題只求結(jié)果，不需要寫出解題方法和解題過程，因此也是學(xué)生得分的好機(jī)會.目前，許多學(xué)生解答選擇題時缺乏正確的解題思路，沒有掌握一定的解題技巧和方法，既浪費(fèi)了時間，又得不到較高的分?jǐn)?shù).為此，下面介紹幾種解選擇題的方法，以期提高學(xué)生的解題速度和正確率.

一、直接法

直接法是指直接由題設(shè)的條件、定義和公式出發(fā)，通過正確的運(yùn)算、嚴(yán)密的推理得出答案，對照所提供的選項決定取舍的方法.多數(shù)選擇題適用此法.

【例1】 直角三角形有一條直角邊的長是11，另外兩條邊的長也是自然數(shù)，那么它的周長可能是（ ）.

A.132 B.121

C.120D.以上結(jié)果都不對

分析：設(shè)直角三角形的另一條直角邊的長為a，斜邊的長為c，由勾股定理得c2-a2=112，即（c+a）（c-a）=121，因為121除了能分解成11×11外，再不能做別的分解，從而得c-a=1，c+a=121，解得c=61，a=60.所以三角形的周長為a+b+c=60+11+61=132，因此選A.

二、特殊值法

某些選擇題的正確答案不容易一目了然，但根據(jù)題目的特性，可選擇一些特殊值做試驗，從而迎刃而解，取得事半功倍之效.用一個或幾個滿足條件的特殊值，通過簡單的計算，避開了繁瑣的字母，從而獲得正確答案，此類方法叫做特殊值法，也叫賦值法.

圖1

【例2】 實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖1所示，且|a|>|b|，則化簡a2

-|a+b|

的結(jié)果為（ ）.

A.2a+b B.-2a+b

C.bD.2a-b

分析：此題雖然可以直接化簡，但仍然比較復(fù)雜，我們可根據(jù)條件賦予未知字母特定的值，不妨設(shè)a=-2，b=1，則原式=（-2）2-|-2+1|=2-1=1=b，故選C.

三、數(shù)形結(jié)合法

“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非.”華羅庚的這四句詩很好地總結(jié)了“數(shù)形結(jié)合，優(yōu)勢互補(bǔ)”的特點.有些題目可以借助圖形或圖像，將抽象的數(shù)學(xué)語言、符號形象化、具體化，有利于學(xué)生進(jìn)行直觀的判斷或進(jìn)行簡單的計算和推理，從而找到正確答案.

【例3】 在反比例函數(shù)y=-1x的圖像上有三點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1

圖2

A.y3>y2>y1

B.y1>y2>y3

C.y2>y1>y3

D.y2>y3>y1

分析：這是反比例函數(shù)求值并比較大小的問題，若用代數(shù)方法求解，還需比較1x1、1x2、1x3的大小，而若用數(shù)形結(jié)合法，則可快速找到答案.由題意知A、B、C三點在y=-1x的圖像上，且知道自變量x的取值范圍，由函數(shù)解析式y(tǒng)=-1x知圖像分布于二、四象限，結(jié)合x1

四、篩選法

篩選法是做選擇題時最常用的一種方法.所謂篩選法，就是經(jīng)過推理、判斷，將四個答案逐個排除，從而使正確的答案逐漸“浮出水面”.一般此法適用于不易直接判斷的命題，此法也稱歸謬法或排除法.