光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)的經(jīng)典力學(xué)模型解釋

焦世驥

通過(guò)構(gòu)建經(jīng)典物理模型的方式，分別闡釋光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)的物理情景及其光子與電子相互作用系統(tǒng)的能量、動(dòng)量關(guān)系，以使對(duì)光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)的理解經(jīng)典而直觀、形象而清晰、實(shí)質(zhì)而深刻。并強(qiáng)調(diào)，物理模型這種物理思想和方法在物理學(xué)研究教育中的重要性。

光電效應(yīng)康普頓效應(yīng)經(jīng)典力學(xué)模型解釋物理模型方法，就是建模，是對(duì)研究的物理對(duì)象或物理過(guò)程經(jīng)過(guò)抽象、理想化、簡(jiǎn)化和類(lèi)比等方法的處理，達(dá)到去偽存真、去粗存精的目的，終究形成簡(jiǎn)潔清晰的物理模型，從而尋找出反映物理對(duì)象或物理過(guò)程的內(nèi)在本質(zhì)及規(guī)律。物理模型方法是一種重要的科學(xué)思維方法，用簡(jiǎn)單的物理模型來(lái)闡釋自然界的一些規(guī)律性的物理過(guò)程是學(xué)習(xí)物理科學(xué)方法的一個(gè)重要應(yīng)用，也是物理學(xué)中簡(jiǎn)潔美的體現(xiàn)。物理模型方法在探索微觀物質(zhì)世界運(yùn)動(dòng)規(guī)律中尤為顯得重要，更是一種物理思維的歷練與凈化過(guò)程。

光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)為光的量子性實(shí)證的提供了令人信服的證據(jù)。然而，對(duì)于光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)其它有關(guān)問(wèn)題的討論一直在進(jìn)行，尤其是在能量守恒與動(dòng)量守恒方面意見(jiàn)紛紜。在中學(xué)物理教材中，由于敘述較為簡(jiǎn)略，也沒(méi)有采用經(jīng)典力學(xué)模型化的解釋方式，使物理情景及其能量、動(dòng)量關(guān)系不夠清晰。從而致使大多中學(xué)物理教師在理解光電效應(yīng)中光子能量被電子完全吸收，而在康普頓效應(yīng)中光子能量被電子部分吸收的差異上陷入困境，對(duì)其講授也是模棱兩可、含糊其辭。筆者局限于中學(xué)物理框架范圍內(nèi)結(jié)合量子力學(xué)理論，借助經(jīng)典力學(xué)模型化處理方式，讓這兩種實(shí)驗(yàn)效應(yīng)的物理情景及其能量、動(dòng)量轉(zhuǎn)化關(guān)系就清晰明了，使困惑的問(wèn)題能夠解決。

一、光電效應(yīng)的經(jīng)典力學(xué)模型及其解釋

光電效應(yīng)中，入射光是可見(jiàn)光或紫外線，其光子能量較小不過(guò)幾電子伏特，與金屬中電子的束縛能或逸出功在數(shù)量級(jí)上相當(dāng)，故電子的束縛能不能忽略，電子不是自由的；而且，原子核質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子質(zhì)量，光子與電子、原子核作用過(guò)程中原子核的能量變化很小，可以忽略不計(jì)。因此，以經(jīng)典力學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，可將電子看作用橡皮條連接于重鋼球上的輕小木球，光子看作是以一定較小速度運(yùn)動(dòng)的子彈，光電效應(yīng)中的光子與電子相互作用類(lèi)似于子彈射入輕小木球，子彈進(jìn)入輕小木球一定深度后留于輕小木球而一起共速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而去掙脫重鋼球通過(guò)橡皮條對(duì)輕小木球的束縛（如圖1）。

在這種經(jīng)典力學(xué)模型中，子彈與輕小木球的相互作用系統(tǒng)由于受外力（重鋼球通過(guò)橡皮條對(duì)輕小木球的束縛力）而動(dòng)量不守恒，輕小木球好似將子彈及其能量完全吸收且能量是守恒的，輕小木球?qū)⑽諄?lái)的子彈的能量部分用來(lái)掙脫重鋼球通過(guò)橡皮條束縛做功部分轉(zhuǎn)化為輕小木球動(dòng)能，這正是光電效應(yīng)中光子與電子相互作用時(shí)的能量關(guān)系——愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程：hv=Ek+W0

這樣，借助經(jīng)典的力學(xué)模型清晰形象、經(jīng)典直觀地解釋了光電效應(yīng)中的兩個(gè)問(wèn)題：（1）為什么光電效應(yīng)中光子與電子相互作用系統(tǒng)只有能量是守恒方程而沒(méi)有動(dòng)量守恒方程；（2）為什么光電效應(yīng)中光子能量被電子完全吸收而不是部分吸收。

二、康普頓效應(yīng)的經(jīng)典力學(xué)模型及其解釋

康普頓效應(yīng)中，一般采用的是X射線或γ線，其光子能量是幾萬(wàn)甚至幾十萬(wàn)電子伏特，遠(yuǎn)大于石墨晶體中電子的幾電子伏特的束縛能或逸出功，故逸出功可以忽略；亦即，原子核對(duì)電子的束縛可以忽略，電子可以看作是自由的。因此，若想對(duì)應(yīng)于經(jīng)典力學(xué)模型，可將電子看作是放于表面光滑重鋼球的輕小木球，輕小木球與鋼球間沒(méi)有用橡皮條連接。當(dāng)看作光子的子彈以很高速度斜碰木球時(shí)，子彈擦過(guò)輕小木球不會(huì)進(jìn)入木球，而后各自沿不同方向分開(kāi)運(yùn)動(dòng)（如圖2）。

在這種經(jīng)典力學(xué)的完全彈性斜碰中，子彈及其能量沒(méi)有被輕小木球吸納，子彈只是將部分能量傳給輕小木球，部分留于子彈自身，且滿(mǎn)足能量守恒。動(dòng)量方面，子彈與輕小木球的相互作用系統(tǒng)由于不受外力（重鋼球?qū)p小木球無(wú)束縛力）而動(dòng)量守恒。因此，康普頓效應(yīng)中，光子與電子相互作用時(shí)有能量守恒與動(dòng)量守恒兩個(gè)關(guān)系式：

（hv）2 =（hv/c）2+（hv/c）2-2hvvcosθ/c①

hv+m0c2= hv+ m0c2②

于是，通過(guò)經(jīng)典力學(xué)的完全彈性斜碰模型，簡(jiǎn)潔明了地闡釋了康普頓效應(yīng)中的兩個(gè)問(wèn)題：（1）為什么康普頓效應(yīng)中光子與電子相互作用系統(tǒng)既有能量守恒又有動(dòng)量守恒；（2）為什么康普頓效應(yīng)中光子能量是被電子部分吸收而不是全部吸收的問(wèn)題。

綜上所述，借助經(jīng)典力學(xué)的物理簡(jiǎn)化模型看出，光電效應(yīng)中光子與電子相互作用系統(tǒng)只遵從能量守恒而不遵從動(dòng)量守恒，作用后沒(méi)有攜帶能量、動(dòng)量的新光子獨(dú)立射出，而入射光子能量被電子全部吸收。而在康普頓效應(yīng)中，光子與電子相互作用系統(tǒng)既遵從能量守恒、又遵從動(dòng)量守恒，作用后有攜帶能量、動(dòng)量的新光子獨(dú)立射出而帶走了部分能量，所以，入射光子的能量被電子部分吸收。

更為重要的是，我們要看到構(gòu)建物理模型這種物理思想和方法在物理學(xué)研究和教育中重要作用。16～17世紀(jì)，牛頓力學(xué)正是憑借質(zhì)點(diǎn)、力等模型化概念將紛繁復(fù)雜的宏觀物質(zhì)世界及其關(guān)系進(jìn)行了簡(jiǎn)化，抽取本質(zhì)加以研究，得到其理論體系。19～20世紀(jì)，量子力學(xué)、量子光學(xué)的發(fā)展也是依靠不斷建立和完善物理模型使撲朔迷離的微觀物質(zhì)世界及其相互關(guān)系形象化、直觀化、經(jīng)典化。作為一名物理學(xué)研究與教育工作者，頭腦中應(yīng)時(shí)刻縈繞物理模型這種以簡(jiǎn)馭繁、撲捉本質(zhì)的物理思想與物理方法，探索新的物理領(lǐng)域時(shí)，巧妙構(gòu)建物理模型、觸類(lèi)旁通、取質(zhì)研究，物理教育中，滲透對(duì)學(xué)生物理模型思想、方法的培養(yǎng)，完善學(xué)生思維的深刻性、廣闊性。

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