數(shù)學(xué)課堂該教給學(xué)生什么

段振富 劉曉艷

[摘 要]我們的課堂是以書本知識為載體，在教師的指導(dǎo)下學(xué)生把知識轉(zhuǎn)化為能力再上升為數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并學(xué)會以數(shù)學(xué)的方式去思考、分析和解決問題.

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)課堂 教學(xué)模式 案例 反思

[中圖分類號] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 16746058（2015）320007

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是什么？為了達(dá)到這個目的，我們的課堂教學(xué)改革應(yīng)該走向何方？

最近幾年，我們學(xué)校持續(xù)在進(jìn)行省級課題“先學(xué)后導(dǎo)，合作探究”的課堂教學(xué)模式研究，在這個課題研究的過程中，我們發(fā)現(xiàn)師生在原來的基礎(chǔ)上都有了很大的變化，這種變化形式有無形的，量變的，質(zhì)變的，可以量化的，也有不能量化但可以感悟的.

下面我以教學(xué)過程中的一個案例來分享我們在“先學(xué)后導(dǎo)，合作探究”課題研究中無形的、不可量化但可以感悟的收獲.

在和學(xué)生學(xué)習(xí)新人教版八年級下冊《勾股定理的逆定理》的內(nèi)容時，我講解了例1.

圖1

已知：四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積.

例題講解后我引導(dǎo)學(xué)生：

從知識上講，此題就是勾股定理和勾股定理的逆定理的綜合應(yīng)用.

從能力上講，勾股定理和逆定理何時運(yùn)用，要根據(jù)題目給的條件來決定，而在本題中，因?yàn)橄扔辛恕螧=90°，所以用勾股定理，在Rt△ABC中，由AB=4，BC=3，可以求得AC=5，

而在△ADC中，不知道角的度數(shù)（也就沒有90°的條件），但是很明顯知道三條邊的數(shù)據(jù)：AC=5，CD=12，AD=13，易得，AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169，所以由勾股定理的逆定理可知△ADC是Rt△，從而得到∠BCD=90°，故求得四邊形ABCD的面積等于Rt△ABC和△ADC的面積之和.

講完例題，我和學(xué)生一起對這個題目進(jìn)行了總結(jié)和反思.

1.解題過程中既用到勾股定理又用到勾股定理的逆定理，到底先用哪一個定理解決問題，或者說什么時候用哪一個定理，主要是根據(jù)題目給出的條件來確定.

2.在這個過程中，前提是心中要有定理，也就是要熟練掌握定理.其實(shí)學(xué)習(xí)幾何知識的核心就是對定理的掌握，并且合理靈活地運(yùn)用定理解決問題.

小結(jié)之后，我給出如下變式練習(xí).

圖2練習(xí)1.已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積.

解答過程同上（略），

所以就可以求得四邊形ABCD的面積等于△ADC和Rt△ABC的面積之差.

總結(jié)和反思：

對不規(guī)則圖形求面積，可運(yùn)用“割補(bǔ)法”，其實(shí)就是用轉(zhuǎn)化（化歸）思想把它轉(zhuǎn)化為特殊的圖形.如此題就是轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形來解決.

完成變式練習(xí)之后，對這兩個題目進(jìn)行總結(jié)和反思.

師：通過對這兩個題目的解答，我們一起來思考，這個單元學(xué)習(xí)了勾股定理，現(xiàn)在回頭來看它的作用是什么呢？

生1：工具.勾股定理其實(shí)就是一個工具，主要是解決Rt△中邊的數(shù)量關(guān)系的一種工具.

學(xué)生的回答讓我很驚訝，同時也很佩服.不光是佩服這個學(xué)生的思維能力，更多的是佩服她的悟性.因?yàn)樵谒卮疬@個問題的同時，我對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的感悟也得到了提升.

我順著她的思維進(jìn)行更深層次的引導(dǎo)：勾股定理是在知道Rt△的前提條件下，解決已知其中的兩條邊，求第三條邊的工具.特殊的情況下如有30°，45°，60°時，則只需知道其中的一條邊，就可以求出另外兩條邊的一個解決問題的工具.