探究性學(xué)習(xí)在圖形與幾何教學(xué)中的實(shí)踐與研究

舒冬梅

【摘要】探究既是學(xué)習(xí)的過(guò)程又是學(xué)習(xí)的目的，它能拓展學(xué)生思路、激發(fā)學(xué)生積極思維，充分挖掘?qū)W生自身潛能，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。探究性學(xué)習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何的教學(xué)中運(yùn)用廣泛。小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)必須根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)和教材的內(nèi)容講究策略：一是在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生點(diǎn)上探究，形成概念系統(tǒng)；二是在新舊知識(shí)的連結(jié)點(diǎn)上探究，自主建構(gòu)知識(shí)體系；三是在數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合點(diǎn)上探究，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)；四是在思維發(fā)散點(diǎn)上探究，激發(fā)創(chuàng)新精神。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 圖形與幾何 探究性學(xué)習(xí)

《國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念中指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！碧骄啃詫W(xué)習(xí)是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，在操作中有所發(fā)現(xiàn)，在探索學(xué)中有所領(lǐng)悟，在交流中有所提高的學(xué)習(xí)方法，是素質(zhì)教育培育創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的必由之路。“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，老師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”【1】為此，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，應(yīng)該讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中改變學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂(lè)意并將更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的探究性的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，尤其在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施探究性學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必然，是時(shí)代發(fā)展的要求。

“探究既是學(xué)習(xí)的過(guò)程又是學(xué)習(xí)的目的?！笨梢钥闯鎏骄啃詫W(xué)習(xí)指的是仿照科學(xué)研究的過(guò)程來(lái)學(xué)習(xí)科學(xué)內(nèi)容，從而在掌握科學(xué)內(nèi)容的同時(shí)體驗(yàn)、理解和應(yīng)用科學(xué)研究方法，掌握科研能力的一種學(xué)習(xí)方式?！?】

探究性學(xué)習(xí)落實(shí)在學(xué)校課堂教學(xué)上，是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，以類似科學(xué)研究的方式去獲取知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)的學(xué)習(xí)方式。具體地說(shuō)，這個(gè)表述包含了以下幾層含義。

“學(xué)生在教師指導(dǎo)下”，表明了學(xué)習(xí)活動(dòng)中的師生關(guān)系。探究性學(xué)習(xí)是在學(xué)校教育和集體教學(xué)的環(huán)境中進(jìn)行的，它有別于個(gè)人在自學(xué)過(guò)程中自發(fā)的、個(gè)體的探究活動(dòng)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生需要的是“指導(dǎo)”或“幫助”，不僅僅是“傳授”或“教導(dǎo)”。教師的主要職責(zé)是創(chuàng)設(shè)一種有利于探究性學(xué)習(xí)的情境和途徑。

“以類似科學(xué)研究的方式”，表明了學(xué)習(xí)的基本形式。在這種探究活動(dòng)中，人們通過(guò)假設(shè)、想像、實(shí)證、邏輯等方式方法來(lái)認(rèn)識(shí)，理解。在探究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題并解決問(wèn)題。小學(xué)生的“研究”，從研究過(guò)程說(shuō)，大多并不具備嚴(yán)格意義上科學(xué)研究的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性；從研究結(jié)果看，一般是已有科學(xué)研究成果的“再發(fā)現(xiàn)”。因此，探究性學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是學(xué)習(xí)者對(duì)科學(xué)研究的思維方式和研究方法的學(xué)習(xí)運(yùn)用，通過(guò)這樣一種基本形式和手段，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

“獲取知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)”，表明了學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容。這包括學(xué)習(xí)如何收集、處理和提取信息；如何運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題；如何在研究過(guò)程中與人交流和合作；如何表述或展示研究的結(jié)果；等等。獲取知識(shí)的目的是為了應(yīng)用，學(xué)會(huì)實(shí)際動(dòng)手操作是研究性學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是與一般的知識(shí)學(xué)習(xí)的基本區(qū)別。

探究性學(xué)習(xí)是一種學(xué)習(xí)方式，它主要從學(xué)習(xí)者個(gè)體發(fā)展的需要和認(rèn)識(shí)規(guī)律出發(fā)，提出了以“創(chuàng)造”為指向的學(xué)習(xí)形式及有關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。在學(xué)校教育和教學(xué)過(guò)程中，還要更多地從教的角度來(lái)考慮與之相應(yīng)的課程、教材、教法等問(wèn)題。由于教育目的、教學(xué)目標(biāo)需的整體性和豐富性，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也必然是多樣而變化的。因此，探究性學(xué)習(xí)并不是要取代已有的學(xué)習(xí)方式，而是一種學(xué)習(xí)方式的必要補(bǔ)充。

如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)？這里存在一個(gè)策略問(wèn)題。探究性學(xué)習(xí)策略是關(guān)于探究過(guò)程與方法論有機(jī)結(jié)合的學(xué)問(wèn)。數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過(guò)程與方法論具有重要的教育價(jià)值，因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科的概念法則體系，只有和探究過(guò)程及方法論結(jié)合起來(lái)，才能使學(xué)生的理智過(guò)程和整個(gè)精神世界獲得實(shí)質(zhì)性的發(fā)展與提升。對(duì)于小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)探究性學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，策略問(wèn)題顯得更加重要。

創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的探究動(dòng)機(jī)；自主探究，合作交流，指導(dǎo)學(xué)生的探究過(guò)程；抽象概括，歸納總結(jié)，和學(xué)生一起享受探究成功的樂(lè)趣；激勵(lì)評(píng)價(jià)，延伸拓展，應(yīng)用探究的結(jié)果解決實(shí)際問(wèn)題……這些策略是一般性的策略，對(duì)于小學(xué)各學(xué)科學(xué)習(xí)都適用。小學(xué)數(shù)學(xué)根據(jù)其學(xué)科特點(diǎn)，應(yīng)該有其相應(yīng)的探究性學(xué)習(xí)策略。

一、在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生點(diǎn)上探究--形成概念系統(tǒng)

小學(xué)數(shù)學(xué)概念涉及的大多是一些原始的概念，如數(shù)的概念、量的概念、空間與圖形的概念等等，這些概念如果我們老師認(rèn)為簡(jiǎn)單而采用“告訴”的方式教給學(xué)生，那么學(xué)生要么就形成不了相應(yīng)的概念，而只會(huì)記住一些結(jié)論，要么形成的是不準(zhǔn)確的概念，到應(yīng)用概念解決問(wèn)題時(shí)漏洞百出。相反地，如果給時(shí)間、給空間讓學(xué)生親身體驗(yàn)，自主探究，那么不僅會(huì)形成完整的概念，而且還會(huì)開(kāi)發(fā)智力，發(fā)展個(gè)性。

我在教學(xué)《平行四邊形的面積》這一內(nèi)容時(shí)，是這樣組織學(xué)生展開(kāi)探究的。

開(kāi)課即出示：平行四邊形

師：拿出題單，請(qǐng)你用尺子量一量，試著算一算平行四邊形的面積

生板書(shū)： 3X7 5X7 （5+7）X2

有效課堂基于學(xué)生的起點(diǎn)難點(diǎn)。全班參與動(dòng)手，動(dòng)筆。（有54人用鄰邊的積作為平行四邊形的面積。2個(gè)孩子用底乘高）。學(xué)習(xí)起點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)，因?yàn)殚L(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，學(xué)生很自然的把長(zhǎng)方形的面積公式遷移到平行四邊形。這節(jié)課就圍繞，學(xué)生的3種解法展開(kāi)。

二、在新舊知識(shí)的連結(jié)點(diǎn)上探究--自主建構(gòu)知識(shí)體系

“自主建構(gòu)”是指學(xué)生的精神世界是自主地，能動(dòng)地生成建構(gòu)的，而不是外部力量塑造而成的。因?yàn)槿魏螌W(xué)習(xí)都是一個(gè)積極主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程，學(xué)習(xí)者不是被動(dòng)地接受外在信息，而是主動(dòng)地根據(jù)先前認(rèn)知結(jié)構(gòu)有選擇性的知覺(jué)外在信息，建構(gòu)當(dāng)前事物意義。數(shù)學(xué)知識(shí)的自主建構(gòu)就是在已有的舊的知識(shí)結(jié)構(gòu)上，建構(gòu)新的知識(shí)。如何有效地幫助學(xué)生完成這個(gè)建構(gòu)過(guò)程，這應(yīng)該是我們教師匠心之所在。

我在教學(xué)“長(zhǎng)方形正方形的周長(zhǎng)”這一節(jié)時(shí)，不是按教材的編排先教學(xué)周長(zhǎng)的概念，再推導(dǎo)長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式，而是這樣放手讓學(xué)生進(jìn)行自主建構(gòu)的。

活動(dòng)一：操作學(xué)具。每人把一根長(zhǎng)30厘米左右的鐵絲彎成一個(gè)平面圖形，長(zhǎng)方形、正方形均可，目的是以動(dòng)手操作的形式回顧舊知識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征，為形成周長(zhǎng)概念，探究長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)計(jì)算方法找連結(jié)點(diǎn) 。

活動(dòng)二：選擇工具測(cè)量。每人在事先準(zhǔn)備的皮尺、毛線、直尺等工具中，根據(jù)自己的實(shí)際情況，自由的選擇工具測(cè)量長(zhǎng)方形或正方形的周長(zhǎng)。有的學(xué)生有用皮尺圍一圈，直接量出周長(zhǎng)；有的用毛線圍，然后展開(kāi)在皮尺上量；有的用直尺量四邊的長(zhǎng)，求和算周長(zhǎng)；還有的根據(jù)其特征用直尺量?jī)舌忂叺拈L(zhǎng)，乘以2求周長(zhǎng)，等等。方法多種多樣。

活動(dòng)三：畫(huà)長(zhǎng)方形，量周長(zhǎng)。每人根據(jù)長(zhǎng)方形的特征，在紙上畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，然后量出它的周長(zhǎng)。這時(shí)只有選擇直尺量才比較方便。有的量四邊，有的量?jī)舌忂?。?jīng)過(guò)比較他們認(rèn)為量?jī)舌忂呑詈?jiǎn)便。由此自然而然得出求長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的幾種方法。正方形作為長(zhǎng)方形的特例，其周長(zhǎng)更容易求出。

可見(jiàn)，這節(jié)課在新舊知識(shí)的連節(jié)點(diǎn)上引導(dǎo)學(xué)生自由探究的策略是非常成功的。這個(gè)成功的教學(xué)案例至少給我們?nèi)c(diǎn)啟示：一是新舊知識(shí)的連結(jié)點(diǎn)--長(zhǎng)方形和正方形的特征就是學(xué)生認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”，在這個(gè)“最近發(fā)展區(qū)”里引導(dǎo)學(xué)生探究，便于學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)體系。二是在問(wèn)題的探究過(guò)程中，新舊知識(shí)間雙向的交互作用使得學(xué)習(xí)活動(dòng)真正切入到學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)世界當(dāng)中，而不是按照教學(xué)設(shè)計(jì)者預(yù)先確定的框架和路線來(lái)生成新舊知識(shí)間的聯(lián)系。問(wèn)題探究為新舊知識(shí)的同化和順應(yīng)提供了理想的平臺(tái)。三是學(xué)生在探究的過(guò)程中不僅發(fā)現(xiàn)了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，而且極大地享受到“探索--發(fā)現(xiàn)”的快樂(lè)。

三、在數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合點(diǎn)上探究--提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)產(chǎn)生于現(xiàn)實(shí)生活，反過(guò)來(lái)又應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，又利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)教學(xué)必須探討的一個(gè)實(shí)質(zhì)性的問(wèn)題。就小學(xué)生而言，他們更為關(guān)注的是周圍的現(xiàn)實(shí)生活，而不是枯躁無(wú)味的數(shù)學(xué)知識(shí)，找到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在這個(gè)結(jié)合點(diǎn)上探究，就能化消極因素為積極因素，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無(wú)究樂(lè)趣，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)頭腦思考和解決實(shí)際問(wèn)題，與此同時(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力隨之提高。

1.導(dǎo)學(xué)生從自己熟悉的現(xiàn)實(shí)原型中抽象出數(shù)學(xué)模型，再將它應(yīng)用到新的實(shí)際問(wèn)題的解決中去。

在學(xué)習(xí)圓柱的側(cè)面積和表面積后：在解決兩個(gè)高3厘米小圓柱拼成了一個(gè)大圓柱，表面積減少了25.12厘米?，這個(gè)大圓柱的表面積是多少？對(duì)于我們的學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)。一位老師就設(shè)計(jì)了這樣的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：一：把蘿卜分兩份，可以怎樣切？猜一猜，切口是什么形狀？動(dòng)手驗(yàn)證。切后的蘿卜的表面積和于原來(lái)的蘿卜的表面積相比較會(huì)怎樣？你能用字母公式來(lái)表示切后的兩個(gè)蘿卜的表面積和嗎？問(wèn)題有淺入深。同學(xué)們躍躍欲試。

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容二：你能把圓柱體通過(guò)切，拼等辦法變成我們學(xué)過(guò)的一些立體圖形嗎？這一內(nèi)容安排為后面學(xué)習(xí)圖形的變換以及圓柱的體積推到做好認(rèn)知的準(zhǔn)備。

2.引導(dǎo)學(xué)生觀察日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，并試圖用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決。

如：例如，西師版教材三冊(cè)數(shù)學(xué)千米的認(rèn)識(shí)教學(xué)中，千米到底有多遠(yuǎn)？怎樣在學(xué)生頭腦中建立千米的概念？如果在課堂教學(xué)中，我們把學(xué)生帶到戶外用腳步去丈量，去感受，這樣的課堂設(shè)計(jì)不太現(xiàn)實(shí)，交通安全等因素都不利于這樣的課堂教學(xué)實(shí)施。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中，可以選擇校園的長(zhǎng)度，讓學(xué)生用腳步去丈量，去感受。如果校園的長(zhǎng)度是200米，那么學(xué)生來(lái)回走5次就是千米。同時(shí)，老師還可以以學(xué)校為出發(fā)點(diǎn)，向四周選取離學(xué)校一千米的直線位置，而且選取的位置應(yīng)該選擇學(xué)生都非常熟悉的地點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)一步感受1千米的直線距離。

四、在思維的發(fā)散點(diǎn)上探究--激發(fā)創(chuàng)新精神

創(chuàng)新精神的核心是創(chuàng)造性思維，創(chuàng)造性思維包括直覺(jué)思維和發(fā)散思維，發(fā)展學(xué)生發(fā)散思維能力，要求教師創(chuàng)設(shè)發(fā)散思維的情景，提供發(fā)散思維的問(wèn)題或事實(shí)，即引導(dǎo)學(xué)生在思維的發(fā)散點(diǎn)上深入探究。

在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課后，一位老師沒(méi)有滿足于認(rèn)識(shí)圓的有關(guān)概念，了解圓的直徑與半徑的關(guān)系，掌握畫(huà)圓的方法這些常規(guī)的教學(xué)目標(biāo)，而是在引導(dǎo)學(xué)生求新、新異上下功夫。他設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)題：給你一個(gè)硬幣，請(qǐng)你找出他的圓心，畫(huà)出他的直徑，量出直徑的長(zhǎng)度。為了激發(fā)學(xué)生求異思維，教師啟發(fā)學(xué)生自己選擇多種工具，設(shè)計(jì)多種測(cè)量方法，比一比誰(shuí)的方法多，誰(shuí)的方法好。

學(xué)生匯報(bào)：“我用直尺測(cè)量，最長(zhǎng)的一條線段就是它的直徑，直徑的中點(diǎn)就是圓心”。另一學(xué)生提出：“我有一種更快的方法，把硬幣放在直尺的邊沿上，再用兩個(gè)三角板的直角邊在硬幣的兩邊一夾，就可得出直徑的長(zhǎng)度，把硬幣跟兩邊三角板的兩個(gè)觸點(diǎn)用線段連接起來(lái)，就是它的直徑，再找出中點(diǎn)就是圓心?！边€有個(gè)學(xué)生說(shuō)：“我先在硬幣外面畫(huà)一個(gè)正方形，再畫(huà)正方形的對(duì)角線找到圓心，通過(guò)圓心畫(huà)出直徑，用尺子量出直徑的長(zhǎng)度”等等，這一系列方法，充分體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

一位老師在六年級(jí)總復(fù)習(xí)時(shí)，把書(shū)上的一道練習(xí)題改造成這樣一道發(fā)散思維訓(xùn)練題：圓柱沿直徑豎直切成若干份，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為9厘米，寬為6厘米，（∏取值3）.求圓柱的體積。經(jīng)過(guò)互相啟發(fā)，互相補(bǔ)充，找出了3種可能出現(xiàn)的情況。這道題為學(xué)生創(chuàng)造了發(fā)散思維的空間，給學(xué)生留下了鉆研探究，遐思無(wú)窮的樂(lè)趣。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，我們每位教師要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生點(diǎn)，注重新舊知識(shí)的連結(jié)點(diǎn)，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合點(diǎn)，挖掘思維的發(fā)散點(diǎn)，并在這些“點(diǎn)”上著力，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。抓住了這些“點(diǎn)”就等于抓住了探究性學(xué)習(xí)的源頭活水，從而使小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不再是枯燥無(wú)味的講解與訓(xùn)練，而真正成為充滿發(fā)現(xiàn)，充滿激情的具有人文精神的理智活動(dòng)。

【參考文獻(xiàn)】

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