圓錐及圓柱體體積的教學(xué)感知快遞

潘小紅

摘 要：小學(xué)立體幾何教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生形成空間想象能力的重要形式，尤其需要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于常見(jiàn)的立體幾何，如長(zhǎng)方體、圓錐體、圓柱體等立體圖形的視覺(jué)認(rèn)知，因?yàn)檫@些圖形將成為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)更加復(fù)雜立體幾何的基礎(chǔ)。本文通過(guò)對(duì)長(zhǎng)方體的特征描述逐漸過(guò)渡到了圓柱與圓錐的特征參數(shù)內(nèi)容，使學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到立體幾何的特征參數(shù)，從而為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

圓錐體的體積計(jì)算在小學(xué)生看來(lái)，是一個(gè)十分復(fù)雜的概念，有些學(xué)生，尤其是女孩，對(duì)圓錐體的概念還不是很清楚，男同學(xué)經(jīng)常玩的陀螺就是一種帶有圓錐特征的物體。在該部分的教學(xué)中，首先要讓學(xué)生建立一個(gè)對(duì)圓錐的認(rèn)識(shí)，包括圓錐的基本構(gòu)成元素是底和高，底部為一個(gè)圓，如果將這個(gè)圓按照垂直的方向進(jìn)行拉伸，將會(huì)得到一個(gè)圓柱體，由此可聯(lián)想到學(xué)生用到的鉛筆，而削好的鉛筆頭部就可以展現(xiàn)出圓錐的特征，因此可通過(guò)對(duì)這一現(xiàn)象實(shí)施描述，給學(xué)生展現(xiàn)出圓錐的特征，同時(shí)對(duì)于圓錐的體積計(jì)算方法進(jìn)行直觀傳授。

借用前面章節(jié)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法，得到長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式是V=a×b×h，其中底面積S底=a×b，所以V=S底×h。

根據(jù)以上的計(jì)算推理，凡具有同底等高的一類(lèi)特征的立體圖形的體積都可以采用體積計(jì)算公式：V=S底×h。顯然，圓柱是一種底面為圓，而且在垂直高度上的任意一個(gè)截面都為與底面相同的圖形即為圓。這一特征顯然是滿(mǎn)足與長(zhǎng)方體相似的立體特征，在長(zhǎng)方體的特征基礎(chǔ)上，可以將圓柱體與長(zhǎng)方體的這種特征進(jìn)行類(lèi)比。

基于以上的分析，我們對(duì)圓柱體的體積計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)。

如圖2所示為圓柱體，底面積為一個(gè)圓，半徑為r，高為h。通過(guò)對(duì)比圖1中的長(zhǎng)方體，其中a、b分別為長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)和寬，h為長(zhǎng)方體的高度，在以前的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)這個(gè)特征有了一些初步認(rèn)知，采用類(lèi)比法，長(zhǎng)方體為一個(gè)同底等高的立體結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足在沿著垂直高度方向上的任意截面的圖形都與底面一樣，將圓柱的體積計(jì)算方法類(lèi)比為V=S底×h，而之前已經(jīng)學(xué)過(guò)圓的面積為S底=π×r2，其中r為圓的半徑。

我們可以通過(guò)一個(gè)試驗(yàn)來(lái)比較同底等高的圓錐體與圓柱體的體積關(guān)系，體積的定義為物體所能占據(jù)空間的大小，因此我們制作了一套道具。

而我們都知道同底等高的圓柱體和圓錐體的體積比是3∶1，而在學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平上，這種比例關(guān)系為3∶1的關(guān)系很難通過(guò)計(jì)算的方法得到證實(shí)，還必須借助更復(fù)雜的計(jì)算方法才能夠得到證實(shí)，而根據(jù)小學(xué)教學(xué)大綱的需要，僅需讓學(xué)生記住這一結(jié)論即可。為了證實(shí)這一科學(xué)事實(shí)，在教學(xué)中可實(shí)際分別制作同底等高的圓柱體和圓錐體各一個(gè)，并做成頂部鏤空的容器，可將圓錐內(nèi)部裝滿(mǎn)沙子，并嘗試將3個(gè)圓錐內(nèi)的沙子注入同底等高的圓柱體中。

實(shí)踐證明，3個(gè)圓錐體大小體積的沙子可正好裝滿(mǎn)一個(gè)同底等高的圓柱體容器，實(shí)際上，通過(guò)大學(xué)高數(shù)中積分的概念可通過(guò)計(jì)算證明同底等高的圓錐體體積是圓柱體體積的三分之一，而在小學(xué)生的教學(xué)場(chǎng)合不適合教授這種原理，只需要讓學(xué)生有一個(gè)準(zhǔn)確直觀的認(rèn)識(shí)，即可達(dá)到教學(xué)目標(biāo)要求，而這種直觀的教學(xué)方法卻可以給學(xué)生留下終生難忘的印象。

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（作者單位：安徽省南陵縣弋江鎮(zhèn)排灣完全小學(xué)）