中學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想的初探

孫蘭香

摘 要：在日常生活中，隨時可以用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題的?！皵?shù)學(xué)建模就是把一個具體的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后我們用數(shù)學(xué)方法解決它，之后我們再把它放回到實際生活當(dāng)中去，用我們的模型解決現(xiàn)實生活中的種種現(xiàn)象?！?/p>

1.在新課教學(xué)中注重數(shù)學(xué)建模

在傳統(tǒng)的教育觀念下，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)方式主要以接受知識經(jīng)驗為主，忽視自主嘗試、探索、建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，這將影響學(xué)生的終身數(shù)學(xué)發(fā)展。數(shù)學(xué)建模恰恰能改變這種弊端，數(shù)學(xué)建模注重在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立某種數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的辦法，讓學(xué)生自主探索數(shù)學(xué)內(nèi)在的知識與實踐應(yīng)用，利用動手實踐、自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)方式開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。例如，“1.2活動思考”一課中，開展搭n個三角形與火柴棒根數(shù)的建?；顒樱處熢O(shè)計六個層次的搭火柴棒動手實踐過程：①搭1個三角形需要火柴棒多少根？②搭2個三角形需要火柴棒多少根？③搭3個三角形需要火柴棒多少根？④搭10個三角形需要火柴棒多少根？⑤搭100個三角形需要火柴棒多少根？⑥搭n個三角形需要火柴棒多少根？學(xué)生動手實踐，自主探索，發(fā)現(xiàn)，第一個三角形需要三根火柴棒，以后每增加一個三角形需要增加兩根火柴棒，到搭n個三角形時，需要增加2（n-1）根火柴棒，即搭n個三角形需要火柴棒[3+2（n-1）]根，建構(gòu)了數(shù)學(xué)模型，在建模活動過程中學(xué)生經(jīng)歷了搭一搭、數(shù)一數(shù)、歸納等活動，建立了搭n個三角形與火柴棒根數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。在建構(gòu)過程中，教師有意地引導(dǎo)學(xué)生積極思考和主動參與，動手實踐，改變以往被動地接受的學(xué)習(xí)方式，而是讓學(xué)生的大腦和雙手真正動起來。

2.在習(xí)題講解中滲透數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)模型是通過數(shù)學(xué)公式、程序、圖形、數(shù)學(xué)符號等對實際問題本質(zhì)的描繪，它可以解釋某些客觀現(xiàn)象，也可以預(yù)測某些事物的發(fā)展規(guī)律，還可以為某一事物的發(fā)展提供最優(yōu)的方案和解決方法。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與日常生活實際問題的橋梁，可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，在建立數(shù)學(xué)模型后，所有的問題、事物間的邏輯關(guān)系將一目了然，簡潔明了。在這些過程中都能促進學(xué)生進行“數(shù)學(xué)的思考”。例如，歲末年終，某甜品店讓利促銷，請運用本學(xué)期所學(xué)知識回答下列問題：①若香草口味蛋糕降價10%后的價格恰好比原價的一半多40元，該口味蛋糕原價是多少元？②若同一杯奶茶提供兩種優(yōu)惠：一種是加量30%不加價，另一種是降價30%但是不加量。作為消費者，你認(rèn)為哪種方式更實惠，為什么？

（1）設(shè)該蛋糕原價x元，根據(jù)題意得（1-10%）x=—x+40

解得x=100。答：該口味蛋糕原價100元。

（2）設(shè)這種奶茶原來售價a元每杯。①第一種方案，相當(dāng)于每杯價格—=—≈0.77a元；②第二種方案，相當(dāng)于每杯價格：（1-30%）a=0.7a元

因為0.77x>0.7x，故第二種方式實惠。

對于第①小問，學(xué)生只要能建立“降價后的價格=原價的一半+40”這樣的模型關(guān)系，就很容易解決。對于第②小問，在解決這類問題時，很多學(xué)生會無從下手，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生通過讀題、分析、歸納等思維活動，將本質(zhì)屬性抽取出來，建構(gòu)一個數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)建?；顒又?，學(xué)生發(fā)揮想象力、創(chuàng)造力，靈活、合理地選擇解決問題的策略。他們獨立地思考，從數(shù)學(xué)建模的角度去探索和研究，并“數(shù)學(xué)地思考”，通過探索，構(gòu)造出“現(xiàn)在每杯價格”的數(shù)學(xué)模型。通過建立數(shù)學(xué)模型解決該類問題，既可以清楚了解題中所給出的各個條件的作用，又可以將問題中復(fù)雜的邏輯關(guān)系簡單化。

3.在知識運用過程中注重數(shù)學(xué)建模

目前很多學(xué)生還沒有意識到“生活中處處存在著數(shù)學(xué)，處處存在著要用數(shù)學(xué)解決的問題”。因此，在我們學(xué)完某個知識點的內(nèi)容之后，教師應(yīng)利用學(xué)生生活中的事情作背景編制數(shù)學(xué)建模題。這樣，既運用了知識，又提高了學(xué)生數(shù)學(xué)的意識以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如在學(xué)習(xí)了函數(shù)這一知識點后，我編制了下面的習(xí)題：為了檢修自來水管道，由師徒兩人完成，兩人從管道兩端開始檢修，已知徒弟先修了4天后，休息了1天，接著師徒二人合做了5天，師傅被安排做其他的工作，余下的由徒弟單獨檢修完，下圖是師傅和徒弟修管道的長度與工作時間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）點A的實際意義：_________。

（2）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式。

（3）這個自來水管道共有多少？

數(shù)學(xué)建模讓數(shù)學(xué)知識變無形為有形，從而形成一種更為被學(xué)生容易理解的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。我們在教學(xué)中有意識地滲透數(shù)學(xué)建模思想，對培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性是十分有益的！

參考文獻：

[1]張思明.張思明與數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2006.

[2]姜啟源，謝金星，葉 俊.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

（作者單位：江蘇省南京市紫東實驗學(xué)校）