《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

閆愛(ài)新

教學(xué)內(nèi)容：冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第94—95頁(yè)《植樹(shù)問(wèn)題》.

教學(xué)目標(biāo)：

1. 了解間隔數(shù)的含義，知道解答植樹(shù)問(wèn)題的一般方法，能解答類(lèi)似的簡(jiǎn)單問(wèn)題.

2. 結(jié)合具體事例，經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、總結(jié)規(guī)律的過(guò)程，體驗(yàn)一一對(duì)應(yīng)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.

3. 在用植樹(shù)問(wèn)題的思路和方法解答其他問(wèn)題的過(guò)程中，獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系.

教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)植樹(shù)棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，并運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題.

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出新課

1. 猜謎語(yǔ)，引出“間隔”

師：大家先來(lái)猜個(gè)謎語(yǔ)：“兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，天天干活不說(shuō)話. ”你知道這是什么嗎？

師：對(duì)，是手. 其實(shí)在我們的雙手里藏著許多有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你想知道嗎？

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察老師的手，你能看到數(shù)字幾？分別表示什么？

可能說(shuō)出：能看到數(shù)字5，5表示5個(gè)手指；還能看到數(shù)字4，表示4個(gè)空隙……

提問(wèn)：5個(gè)手指4個(gè)空隙. 那4個(gè)手指幾個(gè)空隙？3個(gè)手指呢？

2. 觀察生活中的“間隔”

講解：數(shù)學(xué)中我們把這樣的空隙叫間隔. 在實(shí)際生活中，間隔隨處可見(jiàn)，大家看，這些圖片中哪里有間隔？

（課件出示小樹(shù)林、排列的旗桿、學(xué)生做操隊(duì)伍等圖片）

揭示課題：今天我們學(xué)習(xí)與間隔有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題——植樹(shù)問(wèn)題.

【設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生喜歡的謎語(yǔ)入手，讓學(xué)生在猜謎游戲中初步感知“間隔”的概念；并通過(guò)觀察生活中的圖片理解“間隔”的含義，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而且為新課做好了鋪墊. 】

二、探究體驗(yàn)，感悟新知

1. 猜 想

課件出示：同學(xué)們?cè)?0米長(zhǎng)的小路一側(cè)植樹(shù)，每隔5米種一棵，需要多少棵樹(shù)苗？

師：從題中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？“每隔5米”是什么意思？

生：我知道了要在20米長(zhǎng)的小路一側(cè)植樹(shù)；每隔5米種一棵；“每隔5米”的意思就是樹(shù)與樹(shù)的間隔是5米.

師：如果要你負(fù)責(zé)，你需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗？誰(shuí)來(lái)猜一猜？

可能猜出：5棵、4棵、3棵.

【設(shè)計(jì)意圖：猜測(cè)能激發(fā)學(xué)生的好勝心，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中積極思維，為后面的操作活動(dòng)拉開(kāi)序幕. 】

2. 操作驗(yàn)證

師：到底哪個(gè)答案是正確的呢？大家想不想實(shí)際模擬擺一擺、種一種，親自驗(yàn)證一下？

師：老師給每位同學(xué)準(zhǔn)備了一張長(zhǎng)20厘米的紙條，代表這條小路，用5厘米表示小樹(shù)的間隔是5米，然后用小樹(shù)的圖片擺一擺，看看一共需要多少棵樹(shù)苗. 好，拿出你們的學(xué)具，趕快動(dòng)手?jǐn)[一擺吧！擺完后，和小組的同學(xué)說(shuō)一說(shuō).

學(xué)生自由擺，教師巡視.

師：誰(shuí)愿意把你的想法和大家分享一下？

可能出現(xiàn)以下方法：

（1）一端種，另一端不種

生1：在小路的5米處種第一棵小樹(shù)，然后在10米、15米、20米處各種一棵，一共種4樹(shù)苗.

提問(wèn)：為什么小路起點(diǎn)不種樹(shù)，你是怎么想的？

生1：假如起點(diǎn)這里有建筑物，就沒(méi)法種樹(shù).

師：這種方法是小路的起點(diǎn)沒(méi)種，終點(diǎn)種了. 實(shí)際生活中確實(shí)有這種情況，大家看（課件出示）.

師：誰(shuí)也種了4棵樹(shù)？和這位同學(xué)的方法一樣嗎？

生2：我先在小路的起點(diǎn)種一棵，然后在5米、10米、15米處各種一棵，終點(diǎn)可能有建筑物，所以我沒(méi)種，也是4棵. （課件相機(jī)出示）.

講解：剛才這兩位同學(xué)都是一端種樹(shù)，另一端不種樹(shù)，這種情況可以種4棵樹(shù).

（2）兩端都種

生3：先在小路的起點(diǎn)種一棵樹(shù)，然后在5米、10米、15米、20米處各種一棵，一共種5樹(shù)苗.

講解：當(dāng)小路兩端都種樹(shù)時(shí)，一共種5課樹(shù). （課件出示）

（3）兩端都不種

生4：小路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都不種樹(shù)，在小路的5米、10米、15米處各種一棵，一共種3棵樹(shù).

講解：的確，當(dāng)小路兩端有建筑物的時(shí)候，兩端都不能種. （課件出示）

【設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生提供充分的探究時(shí)間和廣闊的探索空間，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生借助學(xué)具動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、認(rèn)真觀察、互相交流，經(jīng)歷植樹(shù)問(wèn)題多種植樹(shù)方案的形成過(guò)程，獲得了積極的情感體驗(yàn). 】

3. 總結(jié)規(guī)律

師：通過(guò)剛才交流，我們發(fā)現(xiàn)三種不同的植樹(shù)方法：一端種，另一端不種、兩端都種和兩端都不種. 請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這三種方法，有什么相同的地方？

生：間隔數(shù)都是4.

提問(wèn)：為什么都有4個(gè)間隔呢？

生：因?yàn)樾÷烽L(zhǎng)20米，每隔5米種一棵，20里面有4個(gè)5，也就是有4個(gè)間隔.

師：每種方案的間隔數(shù)都是4，但是種植的棵數(shù)卻不相同. 種植棵數(shù)和間隔數(shù)之間到底有什么樣的關(guān)系？大家仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考，把你的想法和小組的同學(xué)說(shuō)一說(shuō).

組織匯報(bào)，可能說(shuō)出：

生1：當(dāng)一端種，另一端不種時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)，都是4. 說(shuō)明4個(gè)間隔正好對(duì)應(yīng)4棵樹(shù).

生2：當(dāng)兩端都種時(shí)，棵樹(shù)=間隔數(shù)+1.

師：為什么把間隔數(shù)加1？請(qǐng)你到前面結(jié)合圖說(shuō)一說(shuō).

生2：因?yàn)槠瘘c(diǎn)這里先種一棵，后面的4個(gè)間隔對(duì)應(yīng)4棵樹(shù)，這樣棵數(shù)就比間隔數(shù)多1，所以要加1.

生3：當(dāng)兩端都不種時(shí)，棵樹(shù)=間隔數(shù)-1.

師：為什么間隔數(shù)要減1呢？

生3：因?yàn)橐粋€(gè)間隔對(duì)應(yīng)1棵樹(shù)，最后這個(gè)間隔沒(méi)有對(duì)應(yīng)的樹(shù)，棵數(shù)比間隔數(shù)就少1，所以要減1.

【設(shè)計(jì)意圖：借助電腦課件觀察、比較三種不同的植樹(shù)方案，能更好地發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含在其中的異同，加深了對(duì)每種植樹(shù)方案中“植樹(shù)棵樹(shù)”與“間隔數(shù)”之間的關(guān)系，總結(jié)出了解決植樹(shù)問(wèn)題的一般方法. 】

三、實(shí)踐應(yīng)用，知識(shí)升華

組織學(xué)生完成以下練習(xí)：

1. 列式計(jì)算出以上三種方案需要的棵數(shù).

2. 同學(xué)們?cè)陂L(zhǎng)是90米的小路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，兩端各種一棵. 一共需要多少棵苗？如果這條路兩側(cè)都植樹(shù)，怎樣計(jì)算？

3. 學(xué)校在16米長(zhǎng)的教室前面均勻地?cái)[了9盆鮮花，兩端都擺，每?jī)膳桴r花之間相隔幾米？

【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)針對(duì)性、層次性和實(shí)用性，由易到難，由基本到變式，通過(guò)不同形式的練習(xí)，進(jìn)一步掌握植樹(shù)問(wèn)題的解題思路和方法. 】